数理金融学题库6：金融市场与金融构工具

1. 美国短期国债的期限为180天，面值10000美元，价格9600美元。银行

对该国库券的贴现率为8%。

a.计算该国库券的债券收益率（不考虑除息日结算）。8.45% b.简要说明为什么国库券的债券收益不同于贴现率。

a. 短期国库券的等价收益率=[(10 000-P) /P]×3 6 5 /n=[(10 000-9 600)/9 600]×365/180=0.084 5或8 . 4 5%。

b. 理由之一是贴现率的计算是以按面值的美元贴现值除以面值10 000美元而不是债券价格9 600美元。理由之二是贴现率是按每年3 6 0天而不是3 6 5天计算的。

2. 某一国库券的银行现贴率：以买入价为基础是6.81%,以卖出价为基础是

6.90%，债券到期期限（已考虑除息日结算）为60天，求该债券的买价和卖价。Pask=9886.5, Pbid=9885

P=10 000[1-rB D(n/ 3 6 0 ) ]，这里rB D 是贴现率。 Pa s k =10 000[1-0.0681(60/360)]=9 886.50美元 Pb i d =10 000[1-0.069 0(60/360)]=9 885.00美元

3. 重新考虑第2题中的国库券。以买价为基础计算债券的等价收益率和实

际年收益率。证明这些收益率都高于贴现率。 RBEY=6.98%

年实际收益率rEAY

通过已知条件：以60天的收益率为（10000-9886。5）/9886。5=0。01148 年实际收益率（复利）1+rEAY =[1+0。01148]365/60=[1+（10000-9886。5）/9886。5]365/60=（10000/9886。5）365/60=1。0719；年实际收益率rEAY=7。91%

4. 以下哪种证券的实际年收益率更高？（分析方法同上）

a.i.3个月期国库券，售价为97美元 10.02% ii.6个月期国库券，售价为9539美元 9.9% a. 计算两种国库券的银行贴现率。9.34%; 9.12% a. i. 1+r=(10 000/9 7)4=1.100 2

r= 1 0 . 0 2%

ii. 1+r=(10 000/9 539)2= 1 . 0 9 9 0

r= 9 . 9 0%

三个月国库券提供了更高的有效年收益率。

b. i. rB D=[(10 000-9 7)/10 000]×360/91=0.093 4 ii. rB D=[(10 000-9 539)/10 000]×360/182=0.091 2