7dce886a54604e7a963b3dc2c0696e86

绝密★启用前

2015-2016学年度???学校11月月考卷

试卷副标题

考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号 得分 一 二 三 总分 注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ……○ __○…___…_…__…_…__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释）

1．已知P是抛物线y24x上一动点，则点P到直线l:2xy30和y轴的距离之和的最小值是（ ）

A．3 B．5 C．2 D．51 2．设抛物线y24x的焦点为F，顶点为O，M是抛物线上的动点，则|MO|

|MF|

的最大值为（ ） A．33 B．2343 C．3 D．3 3．抛物线x=ay2

的准线方程是x=2，则a的值是（ ）

A．18 B．18 C．-8 D．8

4．已知P为抛物线y2＝4x上一个动点，Q为圆x2＋（y－4）2

＝1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是（ ）

A．5 B．8 C．－1 D．＋2

5．点M（χ30，

2）是抛物线χ2

=2Py（P＞0）上一点， 若点M到该抛物线的焦点的

距离为2，

则点M到坐标原点的距离为（ ） A、

312 B、31 C、21 D、212 6．已知直线l21:4x3y60和直线l2:x1，抛物线y4x上一动点P到直线l1试卷第1页，总9页

………线…………○…………

和直线l2的距离之和的最小值是（ ）

A．2 B．3 C．D．

11 537 167．抛物线y216x的准线方程为（ ）

A．y4 B．y4 C．x4 D．x4 8．若抛物线y2px(p0)的焦点与双曲线xy2的右焦点重合，则p的值为222………线…………○………… （ ）

A．2 B．2 C．4 D．22 9．过抛物线

的焦点F的直线交该抛物线于点A．若|AF|=3，则点A的坐标为（ ）

A．（2，22） B．（2，22） C．（2，22） D．（1，2）

10．过抛物线y22px的焦点F作直线交抛物线于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点H，若MN40，则HF=（ ）

A．14 B．16 C．18 D．20

11．已知AB是抛物线y22x的一条过焦点的弦，且|AB|=4,则AB中点C的横坐标是（ ）

A．2 B．

12 C．32 D．52 12．过抛物线y28x的焦点F的直线交抛物线于A,B两点，交抛物线的准线于C，

若AF6，BCFB，则的值为（ ）

A.

34 B.32 C.3 D.3 13．已知以F为焦点的抛物线y2

=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准

线的距离为（ ）

A． B． C．2 D．1

14．抛物线y24x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为3的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l,垂足为K，则△AKF的面积是（ ） A．4 B．33 C．43 D．8

试卷第2页，总9页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

15．若过点（0，—1）作抛物线yax2(a0)的两条切线互相垂直，则a为 （ ） A．1 B．2 C．

11 D． 2416．设抛物线y24x的焦点为F，过F作倾角为600的直线交抛物线于A、B两点（点A在第一象限），与其准线交于点C，则

SAOC SBOFA．6 B．7 C．8 D．10

17．已知点A(0,2)，抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交

……○ __○…___…_…__…_…__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………于点M，与其准线相交于点N，若

|FM|5|MN|5，则p的值等于（ ） A．

18 B．14 C．2 D．4 18．已知为抛物线y24x上一个动点，Q为圆x2y421上一个动点，那么

点到点Q的距离与点到抛物线的准线距离之和的最小值是（ ）

A．251 B．252 C．171 D．172 19．过抛物线y24x的焦点F作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点，如果

x1x26，那么AB＝ （ ）

（A）6 （B）8 （C）9 （D）10

20．已知抛物线y2

=8x的焦点为F，直线y=k（x+2）与抛物线交于A，B两点，则直线FA与直线FB的斜率之和为

A．0 B．2 C．－4 D．4

21．过抛物线x24y的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于P、Q两点，过点P作抛物线的切线l交y轴于点T，过点P作切线l的垂线交y轴于点N，则PNF为（ ）

A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形

22．已知点 F 是抛物线 y 2

= 4x的焦点，M、N 是该抛物线上两点，| MF | + | NF | = 6，则 MN中点的横坐标为（ ） A．

32 B．2 C．52 D．3 23．已知F为抛物线y2x的焦点，点A、B在该抛物线上且位于x轴两侧，且OAOB6（O为坐标原点），则ABO与AOF面积之和的最小值为（ ） A．4 B．3132 C．1724 D．10 试卷第3页，总9页

………线…………○…………

24．过抛物线x24y的焦点作直线l交抛物线于A,B两点，分别过A,B作抛物线的切线l1,l2,则l1与l2的交点P的轨迹方程是（ ）

A．y1 B．y2 C．yx1 D．yx1

25．已知F是抛物线x24y的焦点，直线ykx1与该抛物线交于第一象限内的点

A,B，若AF3FB，则k的值是 （ ）

3323………线…………○………… A．3 B．2 C．3 D．3 26．过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则AOB的面积为（ ） A．

2322B．2

C．2D．22

27．过点M(0,4)的直线l交抛物线x24y于A、B两点，若AOM与BOM的面积比为2∶1（O为坐标原点），则直线l的斜率为___________.

28．已知抛物线C:y24x，那么过抛物线C的焦点，长度为不超过2015的整数的弦条数是（ ）

A．4024 B．4023 C．2012 D．2015 29．抛物线y24x图像上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线焦点为F，则△MPF的周长为（ ）

A．5+5 B．5+25 C．10 D．10+25 30．已知抛物线y14x2的焦点为F，定点M(1,2)，点A为抛物线上的动点，则AFAM的最小值为（ ）

A．

352 B．2 C．3 D．5 31．已知直线l:xym0经过抛物线C:y22px（p0）的焦点，l与C交于

、两点．若6，则p的值为（ ）

A．

12 B．32 C．1 D．2 32．直线yx3与抛物线y24x交于A、B两点，过A、B两点向抛物线的准线l作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为

A．36 B．48 C．56 D．64

试卷第4页，总9页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

33．已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点P作PM垂直l于M，若PFM600,则PFM的面积为（ ） A.p2 B.3p2 C.2p2 D.23p2

34．已知抛物线人y24x的焦点为F，过点P（2，0）的直线交抛物线于A，B两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点C，D设直线AB，CD的斜率分别为 k1,k2，则 k1等k2……○ __○…___…_…__…_…__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………于（ ） A.

k11k B.22 C.1 D 2

35．已知抛物线y24x的焦点为F，准线为l，点P为抛物线上任意一点，且在第一象限，PA

l，垂足为A，|PF|4，则直线AF的倾斜角等于（ ）

A.

723512 B.3 C.4 D.6 36． 如图，直线yx2与圆x2y24x30及抛物线y28x依次交于A、B、C、D四点，则|AB||CD|（ ）

A. 13 B. 14 C. 15 D. 16

37．过点A(2,3)作直线与抛物线y28x在第一象限相切于点B，记抛物线的焦点为

F，则直线BF的斜率为（ ） A．23 B．32 C．344 D．3 38．过点M(2,4)作直线l，与抛物线y28x只有一个公共点，满足条件的直线有（ ）条

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条

39．设直线l与抛物线x2

=4y相交于A，B两点，与圆C：x2(y5)2r2 （r>0）相

切于点M，且M为线段AB的中点，若这样的直线l恰有4条，则r的取值范围是（ ） A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4）

试卷第5页，总9页

………线…………○…………

40．已知抛物线y24x，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A、B两点，则△AOB的面积为 A．3834323 B． C． D． 33332

41．已知定点A（3，4），点P为抛物线y=4x上一动点，点P到直线x=－1的距离为d，则|PA|+d的最小值为（ ）

A．25 B．2 C．42 D．45学

42．已知抛物线y2x上一定点B（1，1）和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，………线…………○………… BP⊥PQ，则Q点的纵坐标的取值范围是（ ）

A．（，-2][2，） B．（，-1][3，） C．（，0][3，） D．（，1][4，） 43．抛物线y22x的内接ABC的三条边所在直线与抛物线x22y均相切，设A，B两点的纵

坐标分别是a,b，则C点的纵坐标为（ ）

A．ab B．2a2b C．ab D．2a2b

44．抛物线y22px(p0)的焦点为F，已知A,B为抛物线上的两个动点，且满足

AFB120，过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则

|MN||AB|的最大值为 （ ）． A． 2 B．

233 C．1 D．33 45．已知F为抛物线y2x的焦点，点A、B在该抛物线上且位于x轴两侧，且OAOB6（O为坐标原点），则ABO与AOF面积之和的最小值为（ ） A．4 B．

3132 C．1724 D．10 46．过抛物线y24xp0的焦点作两条互相垂直的弦AB、CD，则1AB1CD（ ）

A．2 B．4 C．

12 D．14 47．已知抛物线y22pxp0上一点M1,mm0到其焦点的距离为5，双曲

试卷第6页，总9页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○…………

x2y21的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值是线a（ ） A.

1111 B. C. D. 9532548．设Mx0,y0为抛物线C:y28x上一点，F为抛物线C的焦点，若以F为圆心，

FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则x0的取值范围是（ ）

A．(2,) B．(4,) ……○ __○…___…_…__…_…__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：名…装姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………C．(0,2) D．(0,4)

49．如图，设抛物线y24x的焦点为F，不经过焦点的直线上有三个不同的点A，B，

C，其中点A，B在抛物线上，点C在y轴上，则BCF与ACF的面积之比是（ ）

A.

BF1BF21BF121AF1 B.

AF21 C.

AF1 D.

BFAF21

50．抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，A,B是抛物线上的两个动点，且

满足AFB23．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则|MN||AB|的最大值是

A．3 B．3 C．323 D．34

51．抛物线y28x的焦点为F，过F作直线l交抛物线于A、B两点，设FAm,FBn,则mn的取值范围为（ ）

A．0,4 B．0,16 C．16, D．4, 52．已知A,B是抛物线y24x上异于顶点O的两个点，直线OA与直线OB的斜率之

积为定值4，F为抛物线的焦点，AOF,BOF的面积分别为S1,S2，则S21S22的最小值为（ ）

A.8 B.6 C.4 D.2

试卷第7页，总9页

………线…………○…………

53． 过抛物线y23x上一定点M(x0,y0)(y00)，作两条直线MA、MB分别交抛物线于A(x1,y1)，当直线MA与MB的斜率存在且倾斜角互补时，B(x2,y2)，的值是（ ） A．

y1y23y0122 B. C．3 D． 33354．抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，A,B是抛物线上的两个动点，且

|MN|2………线…………○………… 满足AFB3．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则|AB|的最大值是

A．3 B．32 C．33 D．34

试卷第8页，总9页

……○ …※○※……题※……※…答…※…订※内订…※……※线……※…※…订…○※※○…装…※…※……在※……※装要…※装…※不……※……※请……※※…○○……………………内外……………………○○……………………………线…………○………… ………线…………○………… 评卷人 得分 得分 二、填空题（题型注释）

评卷人 三、解答题（题型注释）

请点击修改第II卷的文字说明 第II卷（非选择题）

……○ __○…___…_…__…_…__…：…号…订考_订_…___……___……___……：级…○班_○…___…_…__…_…___……：…装名姓装_…__…_…___……___……_:校…○学○……………………外内……………………○○……………………试卷第9页，总9页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

参考答案

1．D． 【解析】

试题分析：如下图所示，设P是抛物线上任意一点，抛物线焦点坐标为F(1,0)， ∴

PAPBPC1PBPFPB1FB1FD1，而

FD|2103|2(1)225，

∴所求最小值为51，故选D．

考点：抛物线的标准方程及其性质．

【方法点睛】利用抛物线的定义可解决的两类问题（1）轨迹问题：用抛物线的定义可以确定动点与定点、定直线距离有关的轨迹是否为抛物线；（2）距离问题：涉及抛物线上的点到焦点的距离、到准线的距离问题时，注意两者之间的转化在解题中的应用． 2．B 【解析】

22（1，0）（m，n）试题分析：由题可知抛物线y4x的焦点F，设M，则n4m，m＞0，

设M到准线x1的距离等于d，则

|MO||MO|2m1，令12|MF|dm2m12m1t，t＞1，则m代

入

1t1 2上

式

即

|MO||MO|2m14t4123 1212119|MF|dm2m1t6t933t6t（当且仅当t3时，等号成立）．故

|MO|23的最大值为．故选B |MF|3答案第1页，总18页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

考点：抛物线的的定义、简单性质，基本不等式

【名师点睛】本题考查抛物线的定义、简单性质，基本不等式的应用，体现了换元的思想，属中档题，其中利用抛物线的定义得到

|MO||MO|2m1（设M到准线12|MF|dm2m1x1的距离等于d）是解题的关键点；而通过换元，令2m1t，t＞1，，利用基本不

等式求得最大值是本题的难点所在．

3．A 【解析】

2试题分析：抛物线方程转化为y1111x焦点为,0，准线为x2a a4a84a考点：抛物线方程及性质

4．C 【解析】

试题分析：设抛物线焦点为F且点F（1,0）,已知圆的圆心为A且坐标（0，4）．过点P作抛物线准线的垂线PB且交准线于点B，所以由抛物线的定义得，

，当且仅当F、P、A三点共线时，

取得最小值．

考点：抛物线定义的运用． 5．D 【解析】

试题分析：抛物线x2py（p0）的准线方程是y点的距离为2，所以

2p，因为点到该抛物线的焦23p2，解得：p1，所以该抛物线的方程是x22y，因为点2233223，所以点到坐标原点的距离x0,是抛物线x22y上的一点，所以x02292132是x03，故选D．

242考点：1、抛物线的定义；2、抛物线的标准方程．

6．A 【解析】

试题分析：设抛物线y22l:4x3y604x上一动点P的坐标为a,2a，则P到直线

21和直线

l2:x1，分别为

d14a26a65,d2a21，所以P到直线1和直线2的距

ll4a26a6离之和为

519a26a11aa13时，有最小值2，故选择A 5，当

2答案第2页，总18页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

考点：抛物线性质以及点到直线的距离 7．C 【解析】

试题分析：由抛物线的性质可知，抛物线y216x的准线方程为x4． 考点：抛物线的性质． 8．C 【解析】

试题分析：将双曲线化成标准方程，求得a2b22的值，从而得到双曲线的右焦点为F（2，0），该点也是抛物线的焦点，可得

p2，所以p的值为4． 2x2y21，∵双曲线xy2的标准形式为：＝双曲a2b22，ca2b22，2222线的右焦点为F（2，0）∵抛物线y22px的焦点与双曲线x2y22的右焦点重（p＞0）合，所以

p2，所以p的值为4． 2考点：双曲线、抛物线的简单性质 9．C 【解析】

试题分析：由题根据抛物线定义不难得到所求点A的横坐标，进而得到点A的坐标即可； 由题根据抛物线定义可得A点横坐标为2，所以纵坐标为22，故选C． 考点：抛物线的性质 10．D 【解析】

试题分析：如下图所示，设MFm,NFn，则DFnm.由抛物线的定义知，2MNMC1MCnm.易知MNCFHD，所以2,FHMN20.选D.

FHFD2答案第3页，总18页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 yNDxOMFCH 考点：1、抛物线；2、相似三角形. 11．C． 【解析】 试题分析：设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x2,y2)，则ABx1x214，即x1x23， 则x03x1x23，即AB中点C的横坐标是．

222考点：直线与抛物线的位置关系．

12．D. 【解析】

试题分析：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(2,x3),则x126，解得x14，y142， 直线AB的方程为y22x(2，)令x2，得C(2,82，)联立方程组

y28x，解得B(1,22)，∴BF123，BC9，∴3，故选D. (2)y22x考点：直线与抛物线的位置关系.

13．A 【解析】

试题分析：抛物线的焦点为F1,0，准线方程为x1 设Ax1,y1,Bx2,y2，直线AB的方程为：ykx1

24y4x2由消法x得：yy40 （*）

kykx1由题设知：y1,y2是方程的两根，所以y1y24 （1）

答案第4页，总18页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

又因为=3

，所以y13y2 （2）

解由方程（1）（2）组成的方程组得：y123,y223 3y12y2213,x2 所以x1443设弦AB的中点为Cx0,y0，则x0x1x25，所以C到准线的距离23dx01581 33故选A.

考点：1、抛物线的标准方程与几何性质；2、直线与抛物线的位置关系． 14．C 【解析】

试题分析：由抛物线y4x可知焦点F1,0,准线l:x1．过F且斜率为3的直线2AK方程为y3x1,与抛物线方程联立消去y可得3x210x30,解得x1或3x3．依题意可知A3,2AFdAK3123224,

3,则K1,23．由抛物线的定义可知

点K1,23到直线AK的距离为

3313123．所以△AKF的面积为42343．故C正确．

2考点：1抛物线的定义;2直线与抛物线的位置关系． 15．D 【解析】

试题分析：结合函数图像可知其中一条切线的斜率为1，所以切线方程为yx1，与

yax2只有一个交点，ax2x10中0a考点：直线与抛物线相切的位置关系 16．A 【解析】

1 4试题分析：由题意知，直线AB的方程为y3(x1)，联立直线AB与抛物线的方程可得：

123y3(x1)，解之得：，B(,)，所以点C(1,23)，所以A(3,23)233y4x答案第5页，总18页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

111233SAOCSAOFSCOF12312323，SBOF1，所22233以

SAOC236，故应选A． SBOF33考点：1、抛物线的简单几何性质；2、直线与抛物线的相交问题； 17．C 【解析】

试题分析：设点M到抛物线的准线的距离为MM'，抛物线的准线与x轴的交点记为点B，

|FM|5|MM'|5则由抛物线的定义知，MMMF，又因为，所以，即|MN|5|MN|5'|MM'|5cosNMM|MN|5'，所以

coOsFA5，co'NsMM而5coOFAsOFAFp2p2222，所以p2p22225，解之得p2，故应选C. 5考点：1、抛物线的简单几何性质； 18．C 【解析】

试题分析：由抛物线定义可知，点P 到准线的距离可转化为到焦点F的距离，即求

PQPF的最小值即可，又因为

PQPC1，所以

PQPFPC1PFFC1171，故选C．

86Q4C25246PF510152025 考点：1．抛物线和定义与几何性质；2．数形结合与求最值． 19．B 【解析】

答案第6页，总18页

8本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

试题分析：由抛物线方程可知2p4，得p2；又由抛物线定义可知，点A到焦点的距离等于其到准线

的距离，则ABAFBFx1x2p628，故选B. 考点：抛物线的定义及几何性质. 20．A 【解析】

试题分析：由题可知，如图，F(2,0)，设A(x1,y1),B(x2,y2)，联立yk(x2)y8x2，化为

84k2,x1x24，因此，直线kx(4k8)x4k0，由于0，所以x1x22k2222FA与直线FB的斜率之和为

y1yk(x12)(x22)k(x22)(x12)20； x12x22(x12)(x22)

考点：抛物线的简单性质

21．C 【解析】

12，1则1试题分析：由题x24y，则焦点F，设P（0，1）（x0，x0）求导yx，kly|x＝x0x0422则k＝2PN，

x02，直线PN的方程为：y1x22xx，令x0，得N0,x02，

004x042x0则NF1 422x0x0由抛物线定义知PF11NFPF，直线l的方程为y1x2x0xx，

004442令x0，得到y1x2,TF1x21NFPFTF．故PNF为等腰三角形．故选：

T0044C．

考点：抛物线的简单性质 22．B 【解析】

答案第7页，总18页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

试题分析：由抛物线定义| MF | + | NF | =6xM1xN16xMxN4，所以MN中点的横坐标为

xMxN2，故选B． 2考点：抛物线定义与性质． 23．B 【解析】

试题分析：设直线AB的方程为xtym，点A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线AB与x轴的交点为M(0,m)，

将直线方程与抛物线方程联立，可得y2tym0，根据韦达定理有y1y2m，因为

OAOB6，所以x1x2y1y26，从而(y1y2)2y1y260，因为点A,B位于x轴的两侧，所以y1y23，故m3，不妨令点A在x轴上方，则y10，又F(,0)，所以SABOSAFO141113(y1y2)y1 22413913y13136131399 2，当且仅当，即y1时取等号，y1y121382y182y182y1313，所以选B． 2故其最小值为考点：向量的数量积坐标公式，直线与抛物线的位置关系，基本不等式． 24．A 【解析】

试题分析：抛物线为焦点为F(0,1，设l:y=kx+1，代入x4y得

2x2=4kx+4,x2-4kx-4=0．设A(x1,y1),B(x2,y2)，将y=121x求导得y¢=x，所以42祆11l1:y-y1=x1(x-x1)l1:y+y1=x1x镲y+y1x1镲22,，两个方程相除得=，变形整理得眄11y+y2x2镲l:y-y=x(x-x)l:y+y=xx镲2222222铑22y=x1y2-x2y1x1x2(x2-x1)==-1，所以交点P的轨迹方程是y1．

x2-x14(x2-x1)考点：轨迹方程．

25．D 【解析】

答案第8页，总18页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

x24y试题分析：设A(x1,y1),B(x2,y2)，由消去x得y2(24k2)y10，则

ykx1又AFy11，BFy21，由已知y113(y21)y1y224k2①，y1y21②，③，由②③得y13,y2123，代入①得k（A,B在第一象限）. 33考点：直线和抛物线位置关系.

26．C 【解析】

试题分析：设直线AB的倾斜角为θ，利用|AF|=3，可得点A到准线l：x=-1的距离为3，从而cos1，进而可求|BF|，|AB|，由此可求AOB的面积． 3设直线AB的倾斜角为θ（0＜θ＜π）及|BF|=m，∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=-1的距离为3

12323cos3cosm2mcos（）m＝＝，

31cos21132232，故选C． SAOBOFABsin13＝22232考点：抛物线的性质，直线与圆锥曲线的位置关系 27．2 2【解析】

试题分析：设直线方程为ykx4，Ax1,y1,Bx2,y24ykx，由2得

x4yx24kx160

x1x24k,x1x216，AOM与BOM的面积比为2∶1，

x12x2x12x2，由以上3式联立可得k考点：直线与抛物线相交问题

28．B 【解析】

2 2试题分析：由已知可得抛物线的焦点为(1,0)，设过焦点的直线为xmy1，联立抛物线方

程

可

得

：

y24my40，又且

过焦点的弦，

长所

为以

4x1x2220152x1x22013x1x2N*答案第9页，总18页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

2m(y1y2)2201304m22011122m20,,,,444，故m可取0,且

4m2N，所以

011122011，所以直线方程有4023条满,,,222足，长度为不超过2015的整数的弦条数是4023

考点：抛物线及其性质 29．D 【解析】

试题分析：设准线x=-1与x轴的交点为A，如图所示：

则AF=2．因为|PM|=5，所以点P的横坐标为4，则点P的纵坐标为±4， 所以M的坐标为（-1，±4），MP+PF+FM=5+5+2242=10+25， 故选D．

考点：抛物线的方程，几何性质． 30．C 【解析】

试题分析：如图，直线l:y1是抛物线y12x的准线，根据抛物线的定义，AF等于4点A到准线的距离AN，则AFAMMAAN，其最小值在点M、A、N三点共线时取得，即为2(1)3，故选C．

答案第10页，总18页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

考点：抛物线的定义． 31．B 【解析】

试题分析：直线l:xym0经过抛物线C:y22px（p0）的焦点(pp,0)得m22①；由xym0与y22px联立得x22(pm)xm20,所以

2[2(pm)]24m26②，由①②得p=

考点：直线与抛物线的位置关系.

32．B 【解析】

3，故选B. 2ìïy=x-3试题分析：根据题意可知，í2，整理得x2-10x+9=0，AP=x1+1,BQ=x2+1，

ïîy=4x故梯形的上下底和为x1+x2+2=10+2=12，弦AB=2100-36=82,故梯形的高

128=48，所以选B. 为8，所以梯形的面积为S=鬃考点：直线被抛物线截得的弦长问题，梯形的面积.

33．B 【解析】

试题分析：根据抛物线的定义，可知PFM为等腰三角形，又因PFM600，所以

12PFM为等边三角形，由于焦点和准线的位置，可知正三角形的边长为2p，故三角形的

面积S=3(2p)2=3p2，故选B. 4考点：抛物线的性质，三角形的面积. 34．B 【解析】

yk1(x2)试题分析：设直线AB的方程为yk1(x2)，联立，得k1y24y8k10，2y4xy1y(x1)y1x11设A(x1,y1),B(x2,y2)，直线AC的方程为y， (x1)，联立x11y24x得

y1y44，同理，yD， y2y10，则y1yC4，∴yC4(x11)x11y1y2答案第11页，总18页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

∴k2yDyC44k12k1，∴1.

xDxCyDyC4(y1y2)k22y1y2考点：抛物线的几何性质和标准方程. 35．B. 【解析】

试题分析：设P(x1,y1)，由题意得，F(1,0)，∴|PF|x114x13，∴y123， ∴A(1,23)，kAF22303，∴倾斜角为.

311考点：1.抛物线的性质；2.直线的倾斜角与斜率.

36．B 【解析】

试题分析：圆的圆心坐标为(2,0)，r1，抛物线的焦点坐标为F(2,0)，直线也通过点F，所以|AD|816，ABCDAD2r14，故选B.

sin245考点：抛物线几何性质、圆的性质. 37．D． 【解析】

m2m2)， ,m)，故过B点的抛物线切线方程为my4(x试题分析：设B点的坐标为(88m2)，∴m8或2（舍去）又∵切线过点A(2,3)，∴3m4(2，∴B(8,8)，而焦8点F(2,0)， ∴kBF804，故选D． 823考点：1．抛物线的标准方程及其性质；2．直线的斜率． 38．C 【解析】

试题分析：经验证点M(2,4)在抛物线y8x上，因此过点M(2,4)与抛物线相切的直线有一条，除切线外直线y4与抛物线有一个交点，因此满足只有一个公共点的直线有2条 考点：直线与抛物线的位置关系 39．D 【解析】 试题分析：圆C在抛物线内部，当l⊥y轴时，必有两条直线满足条件，当l不垂直于y轴时，

2答案第12页，总18页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

xx2y1y设M(x0，y0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x01，y0222x12x24(y1y2)2x14y1，，由2

x24y22xy1y2x1x2y5kAB0，因为圆心C(0，5)，所以kCM0，由x1x242x0022直线l与圆C相切，得kABkCM1y03，又因为x04y0，所以x012，且

2r2x02(y05)2x02416r4，又r2(y05)2x00r2(35)20

r24r2，故2r4，此时，又有两条直线满足条件，故选D． 考点：直线与抛物线的位置关系、直线与圆的位置关系．

40．C 【解析】

试题分析：由题意知，直线AB的方程为y3(x1)，联立直线AB与抛物线的方程可得：

y3(x1)2y4x，解之得：A(3,，2123B(),)333，所以

31223216，而原点到直线AB的距离为d，所以AB(3)(23)2333143，故应选C． SABCABd23考点：1、抛物线的简单几何性质；2、直线与抛物线的相交问题；

41．A 【解析】

22

试题分析：定点A（3，4）在抛物线y=4x外部，抛物线y=4x焦点为F（1，0），则

|PA|d|PA||PF||AF|25,选A．

考点：抛物线定义 42．B 【解析】

试题分析：设P(t2,t)，Q(s2,s)∵BP⊥PQ，∴BPPQ0，即

(t21,t1)(s2t2,st)(t21)(s2t2)(t1)(st)0t2（s1）ts10

，即

22∵t∈R，∴必须有(s1)4(s1)0．即s2s30，解得s1或s3

答案：（－∞，－1]∪[3，+∞） 考点：抛物线的性质．

答案第13页，总18页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

43．C 【解析】

1xa2ya1212122试题分析：设A(a,a),B(b,b),C(c,c),则直线AB的方程为，11222bab2a2222abyx2abx整理得y，联立baab，消元化简得baabx22y2，则(ba)2x4x2ab0(4)8a(bab)0，即2aba(b)0，同理可得：

2ac(ac)0，2bc(bc)0，两式作差可得cab，故选C．

考点：抛物线的几何性质．

44．D 【解析】 试

2题分析：设AF,2a2，F由B2余b弦定理

2得

2ABab2ab，

22c32aboasb1ab20abababab24abAFBFMNAB2MN332 2MN4AB3考点：1．抛物线方程及性质；2．余弦定理

45．B 【解析】

试题分析：设直线AB的方程为xtym，点A(x1,y1)，B(x2,y2)，直线AB与x轴的交点为M(0,m)，

将直线方程与抛物线方程联立，可得ytym0，根据韦达定理有y1y2m，因为

2OAOB6，所以x1x2y1y26，从而(y1y2)2y1y260，因为点A,B位于x轴的两侧，所以y1y23，故m3，不妨令点A在x轴上方，则y10，又F(,0)，所以SABOSAFO141113(y1y2)y1 22413913y13136131399 2，当且仅当，即y1时取等号，y1y121382y182y182y1答案第14页，总18页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

故其最小值为

313，所以选B． 2考点：向量的数量积坐标公式，直线与抛物线的位置关系，基本不等式． 46．D 【解析】

试题分析：根据题意，抛物线的焦点为1,0，设直线AB的方程为ykx1，直线CD1x1,代入y24x得:k2x22k24xk20,由韦达定理k442得:xAxB22,所以:ABxAxB242,,同理:CDxCxD44k,

kk的方程为：y11k211所以22,所以答案为D．

ABCD4k44k44考点：1．韦达定理；2．抛物线的定义． 47．A 【解析】

试题分析：由抛物线定义可得M点到准线的距离为5，∴p8,∴抛物线方程为y16x，∴M(1,4)，点A(a,0)，由AM的斜率等于渐近线的斜率得

241， 解得

1aaa1，故答案为A. 9考点：抛物线与双曲线的几何性质. 48．A 【解析】

试题分析：由条件以F为圆心，FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，可得FM4，由抛物线的定义FMx024，所以x02，故选A． 考点：抛物线的性质． 49．A. 【解析】

SBCFBCxBBF1，故选A. SACFACxAAF1考点：抛物线的标准方程及其性质 50．C 【解析】

试题分析： 设AFa,BFb, 连接AF ，由抛物线的定义，可得,BFAFAQ,BFBP，则2MNAQBPab，则在ABC中，由余弦定理可

答案第15页，总18页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

得

ABa2b22abcos22a2b2ab32，

2而

a2b2ababababab243ab4即

AB23ab3abMNAB42AB2ab32（当且仅当ab时取

33ab2等号）

考点：抛物线的定义，基本不等式 51．C 【解析】

试题分析：抛物线的焦点为2,0，那么可以假设抛物线的方程为ykx2，联立抛物

22222线的方程y8x，得到kx4k8x4k0。同时假设A、B点的坐标分别为

x1,y1、

x2,y28x1x242，所以有k。根据抛物线的定义可知

x1x2416，所以根据k的取值范围可以得到2kmn(2x1)(2x2)x1x22x1x2416mn的取值范围。

考点：1．抛物线的几何特征；2．直线与抛物线的位置关系。 52．D 【解析】

2y12y2试题分析：设AkOB4代入坐标整理得,y1,B,y2,kOA44y1y24F1,0

11112SS21y11y2y12y2y1y22 222421222考点：1.直线与抛物线相交的位置关系；2.均值不等式

答案第16页，总18页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

53．D 【解析】

2yyy1303x0试题分析：由作差化简得到：0kMA,同理：

2x0x1y0y1y13x1y0y2333 kMB,由已知，kMAkMB,y0y2x0x2y0y2y0y1y0y1(y0y2)y1y22y0y1y2yy222，1. y03y03考点：直线与抛物线的位置关系.

54．C 【解析】

试题分析：过A作AGl ，G为垂足；过B作BEl ，E为垂足；由抛物线的定义知：

GAAF,BEBF ,MN//AG//BE ,

因为M是AB的中点，所以MN是梯形ABEG 的中位线， 所以|MN|11|AG||BE||AF||BF| 22弦

定

理

：

由余

2 |AB||AF||BF|2|AF||BF|cos322=AF2BF2AFBF 221AFBF|MN|4所以， 22AFBFAFBF|AB|1AFBF1111111 12244AFBF2134AFBFAFBF1BFAF当且仅当AF=BF时等号成立．

答案第17页，总18页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

所以，

|MN|3，故选C． |AB|3考点：1、抛物线的定义和标准方程；2、基本不等式．

答案第18页，总18页