【精品】江苏省扬州市2021年中考数学模拟试题(含答案)

（含答案）

（试卷满分：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） ．．．．．．．1．-2的相反数是（ ▲ ）

A．1 B．2 C．-1 D．-2 2．下列各式计算正确的是（ ▲ ）

A.xxx B.2x3x5x C.x2362 题号 得分 一 二 三 四 五 六 总分 23x6 D.x6x2x3

3．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（ ▲ ）

A． B． C． D．

4．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ▲ ） A．等边三角形 B．正六边形 C．正方形 D．圆

5．某同学一周中每天体育运动时间（单位：分钟）分别为：35，40，45，40，55，40，48， 这组数据的中位数是（ ▲ ）

A．35 B．40 C．45 D．55 6．输入一组数据，按下列程序进行计算（x+8）2﹣826，输出结果如表：

x 20.5 20.6 20.7 20.8 20.9 输出 ﹣13.75 ﹣8.04 ﹣2.31 3.44 9.21

分析表格中的数据，估计方程（x+8）2﹣826=0的一个正数解x的大致范围为（ ▲ ） A．20.5＜x＜20.6 B．20.6＜x＜20.7

C．20.7＜x＜20.8 D．20.8＜x＜20.9

7．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0没有实数根，则k的取值范围是（ ▲ ） A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0

C．k＞1

D．k＜﹣1

F8．如图，正方形ABCD的边长为3，将等腰直角三角板 的45°角的顶点放在B处，两边与CD及其延长线交于 E、F，若CE=1，则BF的长为（ ▲ ）

ADEBC A.25 B．35 C．210 D．810 3二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） ．．．．．．．9．分解因式：2x﹣8= ▲ ．

10．据中新社报道：2017年我国粮食产量将达到61 000 000 000千克，用科学记数法表示这个粮食产量为 ▲ 千克． 11．二次根式

有意义的条件是 ▲ ．

2

12．若一个多边形的内角和比外角和大360°，则这个多边形的边数为 ▲ ．

13．如图，在4×4正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，现在任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是 ▲ ．

第13题 BDGECAA

第16题 第17题 2

C

2

第18题 B

14．点A（a，b）是一次函数y=x﹣1与反比例函数y= 的交点，则ab﹣ab= ▲ ． 15．圆锥的母线长为11cm，侧面积为55πcm2，圆锥的底面圆的半径为 ▲ ．

16．如图，G为△ABC的重心，DE过点G，且DE∥BC，交AB、AC，分别于D、E两点，则 △ADE与△ABC的面积之比为 ▲ ． 17．如图，直线y1x2与x轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C在直线AB上，且点 2k7C 的纵坐标为一1 ，点D 在反比例函数y=的图象上 ，CD平行于y轴，△OCD的面积S=，

x2则k的值为 ▲ ．

18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=5，若P为平面内一点，且AP=10， BP=25，则CP= ▲ ．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必．．．．．．．要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19.（本题满分8分）（1）计算：(154)()2cos30

0131o32 3(2x)x5（2）解不等式组：x10

2x3

20.（本题满分8分）先化简，再求值：（x＋1－

）÷

，其中x=2．

21.（本题满分8分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．

（1）抽查D厂家的零件为 ▲ 件，扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 ▲ ； （2）抽查C厂家的合格零件为 ▲ 件，并将图1补充完整； （3）通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家.

22.（本题满分8分）江苏卫视《最强大脑》曾播出一期“辨脸识人”节目，参赛选手以家庭为单位，每组家庭由爸爸妈妈和宝宝3人组成，爸爸、妈妈和宝宝分散在三块区域，选手需在宝宝中选一个宝宝，然后分别在爸爸区域和妈妈区域中正确找出这个宝宝的父母，不考虑其他因素，仅从数学角度思考，已知在某分期比赛中有A、B、C三组家庭进行比赛： （1）选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率； （2）如果任选一个宝宝（假如选A组家庭），通过列表或树状图的方法，求选手至少正确找对宝宝父母其中一人的概率．

23.（本题满分10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，F分别在AB，AC上，CF＝CB．连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF． （1）求证：△BCD≌△FCE；

（2）若EF∥CD．求∠BDC的度数．

24.（本题满分10分）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票．下面是两个小伙伴的对话：

小芳：今天看演出，如果我们每人一张票，会差两张票的钱.

小明：过两天就是“儿童节”了，到时票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢！ 根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．

25.（本题满分10分）如图，在△ABC中，点D为BC上一点，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AD=DC，连结DE． （1）求证：AB=AC；

C（2）若sinE

1，AC=42，求△ADE的周长. 3DAO B

E

26.（本题满分10分）在平面直角坐标系中，我们不妨把横坐标与纵坐标相等的点称为梦之点，例如，点（1，1），（﹣ 2，﹣ 2），(2,2) ，…，都是梦之点，显然梦之点有无数个．

（1）若点 P（3，b）是反比例函数y

n

(n 为常数，n ≠ 0) 的图象上的梦之点，则这x

个反比例函数解析式为 ；

（2）⊙O的半径是2 ，

①⊙O上的所有梦之点的坐标为 ；

②已知点 M（m，3），点 Q 是（1）中反比例函数yn 图象上异于点 P 的梦之点，x过点Q 的直线 l 与 y 轴交于点 A，tan∠OAQ＝ 1．若在⊙ O 上存在一点 N，使得直线 MN

∥ l，求出 m 的取值范围．

y

1

O12

27.（本题满分12分）已知菱形ABCD边长为6，E是BC的中点，AE、BD相交于点P. （1）如图1，当∠ABC=90°时，求BP的长；

（2）如图2，当∠ABC角度在改变时,BP的中垂线与边BC的交点F的位置是否发生变化?如果不变，请求出BF的长；如果改变，请说明理由；

（3）当∠ABC从90°逐步减少到30°的过程中，求P点经过路线长. 28．（本题满分12分） 已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图①所示，A点坐标为（﹣4，0），B点坐标为（6，0），点D为BC的中点，点E为线段AB上一动点，连接DE经过点A、B、C三点的抛物线的解析式为yaxbx8．

（1）求抛物线的解析式及该函数的最大值；

（2）如图①，将△ADE以DE为轴翻折，点A的对称点为点G，当点G恰好落在抛物线的对称轴上时，求G点的坐标；

（3）如图②，当点E在线段AB上运动时，抛物线yaxbx8的对称轴上是否存在点

22xF，使得以C、D、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；

若不存在，请说明理由．

九年级数学学科试题参及评分标准

答 案

一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 答案

1 B 2 C 3 C 4 A 5 B 6 C 7 D 8 B 二、填空题（每小题3分，共30分） 9． 2(x+2)(x-2) ；10． 6.1×10； 11． x≤1 ； 12． 10 ；13． 105 ； 1314． 4 ； 15． 5 ；16． 4 ； 17． 5 ； 18． 5或5 ； 919.（1） 解：原式＝1＋3－3－2+3=2 ················· 4分 （2） 解：

1·························· 4分 x2

45分

20.解：

x1x4，当

3 ······························ 3分 2

21.（1）500，90°；

（2）380，如图所示；

（3）A厂家合格率=630÷（2000×35%）=90%， B厂家合格率=370÷（2000×20%）=92.5%，

C厂家合格率=95%，

D厂家合格率470÷500=94%，合格率排在前两名的是C、D两个厂家 ····· 8分 22.（1）解：（1）∵3组家庭都由爸爸、妈妈和宝宝3人组成， ∴选手选择A组家庭的宝宝，在妈妈区域中正确找出其妈妈的概率=；……………3分 （2）设三个爸爸分别为A，B，C，对应的三个妈妈分别为A′，B′，C′，对应的三个宝宝分别为A″，B″，C″， 以A″为例画树形图得：

由树形图可知任选一个宝宝，最少正确找对父母其中一人的情况有5种，

所以其概率=……………………………………………………………………8分 23.⑴ 略 ⑵ 90°

24. 解：设票价为x元， 由题意得，

=

+2，

解得：x=60，

经检验，x=60是原方程的根， 则小伙伴的人数为：

=8．

CFDA答：小伙伴们的人数为8人．

25. （1）证明：∵AD=DC，∴∠CAD=∠C. ∵AC是⊙O的切线，∴∠CAE=90°. ∴∠CAD+∠EAD=90°.

∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°. ∴∠E+∠EAD=90°.∴∠CAD=∠E. 又∵∠E=∠B，∴∠C=∠B. ∴AB=AC.

（2）解：过点D作DF⊥AC于点F. ①由DA=DC，AC=42，可得CF=

OBE1AC=22. 211②由∠C=∠E，sinE，可得sinC.在 Rt△CDF中，求出CD=DA=3

33(或利用△CDF∽△ADE求). ③在 Rt△ADE中，利用sinE再利用勾股定理得出DE=62 ④△ADE的三边相加得出周长为12+62.

26.解：(1) ∵P（3,b）是梦之点 ∴b=3 ∴P（3,3） 将P（3,3） 代入y1，求出AE=9. 3n9 中得n=9 ∴反比例函数解析式是y xx(2) ①∵⊙O的半径是2

设⊙O上梦之点坐标是（a,a） ∴aa(2) ∴a1

222y2M1MM2321T2 a=1或a=-1

∴⊙O上所有梦之点坐标是（1,1）或（-1,-1） ②由(1)知，异于点P的梦之点是（-2,-2） ∵tan∠OAQ=1 ∴∠OAQ==45°

–5–4–3–2–1O1–1–22345N1QT1N–3–4–5Al 由已知MN∥l ∴直线MN为y=-x+b

由图可知，当直线MN平移至与⊙O相切时， 且切点在第四 象限时，b取得最小值， 此时MN 记为M1N1 ，

其中 N1为切点，T1为直线与y轴的交点。 ∵△OT1N1为等要直角三角形， ∴ON1=2 ∴OT1=2

∴b的最小值是-2，∴m的最小值是-5

当直线MN平移至与⊙O相切时，且切点在第二象限时， b取得最大值，此时MN 记为M2N2 ，

其中 N2为切点，T2为直线M2N2与y轴的交点。 同理可得，b的最大值为2，m的最大值为-1. ∴m的取值范围为-5≤m≤-1 （1）BP=22；

（2）点F的位置不发生改变，BF=2； （3）P的路径长为23

28.（1）抛物线的解析式是：y13x223x8

25 此函数的最大值为8

………………5分

（2）如图，作DM⊥抛物线的对称轴于点M， 设G点的坐标为（1，n），由翻折的性质，可得AD=DG， ∵A（-4，0），C（0，8），点D为AC的中点， ∴点D的坐标是（-2，4）， ∴点M的坐标是（﹣1，4），DM=2﹣（﹣1）=3， ∵B（6，0），C（0，8），

∴AC=4282=45，

∴AD=25，

在Rt△GDM中，DG2DM2MG2 32

+（4﹣n）2

=20，解得n=411，

27. ∴G点的坐标为（1，411）或（1，411）；…………9分 （3）存在.

符合条件的点E、F的坐标为：

E1(-1，0) ,F1(1，4)；………………10分 E2（3，0），F2（1，-4）；………………11分 E3（-3,0），F3（1,12）.………………12分

江苏省中考数学精选真题预测

（含答案）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1．（3分）下列等式正确的是（ ） A．（

）2=3 B．

=﹣3

C．

=3 D．（﹣

）2=﹣3

2．（3分）函数y=A．x≠﹣4 B．x≠4

中自变量x的取值范围是（ ） C．x≤﹣4 D．x≤4

3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5

C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a

4．（3分）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ）

A． B． C．

D．

5．（3分）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．（3分）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=

的图象上，且a

＜0＜b，则下列结论一定正确的是（ ） A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n

D．m＞n

7．（3分）某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表： 售价x（元/

件） 销量y（件）

110

100

80

60

50

90

95

100

105

110

则这5天中，A产品平均每件的售价为（ ） A．100元 B．95元

C．98元

D．97.5元

8．（3分）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

9．（3分）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（ ）

A．等于 B．等于

C．等于 D．随点E位置的变化而变化

10．（3分）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运

动到B点的不同路径共有（ ）

A．4条 B．5条 C．6条 D．7条

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．（2分）﹣2的相反数的值等于 ．

12．（2分）今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为 ． 13．（2分）方程14．（2分）方程组

=

的解是 ． 的解是 ．

15．（2分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 ． 16．（2分）如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧OA=AB，则∠ABC= ．

上，且

17．（2分）已知△ABC中，AB=10，AC=2于 ．

，∠B=30°，则△ABC的面积等

18．（2分）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）

20．（8分）（1）分解因式：3x3﹣27x （2）解不等式组：

）0

21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．

22．（6分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车 辆．

（2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）

（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 度． 23．（8分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）

24．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的长．

25．（8分）一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润． （1）求y关于x的函数表达式；

（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？

26．（10分）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．

（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）

（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．

27．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．

（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度； （2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若

=

﹣1，求的值．

28．（10分）已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A（3，m）（m＞0），

与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（﹣函数表达式．

，0），求这条抛物线的

参与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑) 1．（3分）下列等式正确的是（ ） A．（

）2=3 B．

=﹣3

C．

=3 D．（﹣

）2=﹣3

【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可． 【解答】解：（

）2=3，A正确；

=3，B错误； =（﹣

=3

，C错误；

）2=3，D错误；

故选：A．

【点评】本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质：的关键．

2．（3分）函数y=A．x≠﹣4 B．x≠4

中自变量x的取值范围是（ ） C．x≤﹣4 D．x≤4

=|a|是解题

【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，4﹣x≠0， 解得x≠4． 故选：B．

【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

3．（3分）下列运算正确的是（ ） A．a2+a3=a5 B．（a2）3=a5

C．a4﹣a3=a D．a4÷a3=a

【分析】根据合并同类项法则，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、a2、a3不是同类项不能合并，故A错误； B、（a2）3=a6）x5•x5=x10，故B错误； C、a4、a3不是同类项不能合并，故C错误； D、a4÷a3=a，故D正确． 故选：D．

【点评】本题考查合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

4．（3分）下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠成正方体的是（ ）

A． B． C．

D．

【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢． 【解答】解：能折叠成正方体的是

故选：C．

【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟练正方体的展开图是解题的关键．

5．（3分）下列图形中的五边形ABCDE都是正五边形，则这些图形中的轴对称图形有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】直接利用轴对称图形的性质画出对称轴得出答案． 【解答】解：如图所示：直线l即为各图形的对称轴．

，

故选：D．

【点评】此题主要考查了轴对称图形，正确把握轴对称图形的定义是解题关键．

6．（3分）已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=＜0＜b，则下列结论一定正确的是（ ） A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n

D．m＞n

的图象上，且a

【分析】根据反比例函数的性质，可得答案． 【解答】解：y=

的k=﹣2＜0，图象位于二四象限，

∵a＜0，

∴P（a，m）在第二象限， ∴m＞0； ∵b＞0，

∴Q（b，n）在第四象限， ∴n＜0． ∴n＜0＜m， 即m＞n， 故D正确； 故选：D．

【点评】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜0时，图象位于二四象限是解题关键．

7．（3分）某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x（元/件）与对应销量y（件）的全部数据如下表： 售价x（元/

件） 销量y（件）

110

100

80

60

50

90

95

100

105

110

则这5天中，A产品平均每件的售价为（ ） A．100元 B．95元

C．98元

D．97.5元

【分析】根据加权平均数列式计算可得．

【解答】解：由表可知，这5天中，A产品平均每件的售价为

=98（元/件），

故选：C．

【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义及其计算公式．

8．（3分）如图，矩形ABCD中，G是BC的中点，过A、D、G三点的圆O与

边AB、CD分别交于点E、点F，给出下列说法：（1）AC与BD的交点是圆O的圆心；（2）AF与DE的交点是圆O的圆心；（3）BC与圆O相切，其中正确说法的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图，先确定AG=DG，则GH垂直平分AD，则可判断点O在HG上，再根据HG⊥BC可判定BC与圆O相切；接着利用OG=OG可判断圆心O不是AC与BD的交点；然后根据四边形AEFD为⊙O的内接矩形可判断AF与DE的交点是圆O的圆心． 【解答】解：连接DG、AG，作GH⊥AD于H，连接OD，如图， ∵G是BC的中点， ∴AG=DG，

∴GH垂直平分AD， ∴点O在HG上， ∵AD∥BC， ∴HG⊥BC， ∴BC与圆O相切； ∵OG=OG，

∴点O不是HG的中点，

∴圆心O不是AC与BD的交点； 而四边形AEFD为⊙O的内接矩形， ∴AF与DE的交点是圆O的圆心； ∴（1）错误，（2）（3）正确． 故选：C．

【点评】本题考查了三角形内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了矩形的性质．

9．（3分）如图，已知点E是矩形ABCD的对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，若AB=3，BC=4，则tan∠AFE的值（ ）

A．等于 B．等于

C．等于 D．随点E位置的变化而变化

【分析】根据题意推知EF∥AD，由该平行线的性质推知△AEH∽△ACD，结合该相似三角形的对应边成比例和锐角三角函数的定答． 【解答】解：∵EF∥AD， ∴∠AFE=∠FAG， ∴△AEH∽△ACD， ∴

=

=．

设EH=3x，AH=4x， ∴HG=GF=3x， ∴tan∠AFE=tan∠FAG=故选：A．

【点评】考查了正方形的性质，矩形的性质以及解直角三角形，此题将求∠AFE的正切值转化为求∠FAG的正切值来解答的．

10．（3分）如图是一个沿3×3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点

=

=．

P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，则点P由A点运动到B点的不同路径共有（ ）

A．4条 B．5条 C．6条 D．7条

【分析】将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，利用树状图可得所有路径． 【解答】解：如图，将各格点分别记为1、2、3、4、5、6、7，

画树状图如下：

由树状图可知点P由A点运动到B点的不同路径共有5种， 故选：B．

【点评】本题主要考查列表法与树状图，列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11．（2分）﹣2的相反数的值等于 2 ．

【分析】根据相反数的定义作答． 【解答】解：﹣2的相反数的值等于 2． 故答案是：2．

【点评】考查了相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．

12．（2分）今年“五一”节日期间，我市四个旅游景区共接待游客约303000多人次，这个数据用科学记数法可记为 3.03×105 ．

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于303000有6位整数，所以可以确定n=6﹣1=5． 【解答】解：303000=3.03×105， 故答案为：3.03×105．

【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n的值是解题的关键．

13．（2分）方程

=

的解是 x=﹣ ．

【分析】方程两边都乘以x（x+1）化分式方程为整式方程，解整式方程得出x的值，再检验即可得出方程的解．

【解答】解：方程两边都乘以x（x+1），得：（x﹣3）（x+1）=x2， 解得：x=﹣，

检验：x=﹣时，x（x+1）=≠0， 所以分式方程的解为x=﹣， 故答案为：x=﹣．

【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是掌握解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．

14．（2分）方程组

的解是

．

【分析】利用加减消元法求解可得．

【解答】解：②﹣①，得：3y=3， 解得：y=1，

，

将y=1代入①，得：x﹣1=2， 解得：x=3， 所以方程组的解为故答案为：

．

，

【点评】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入法和加减法的应用．

15．（2分）命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是 菱形的四条边相等 ． 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．

【解答】解：命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是菱形的四条边相等， 故答案为：菱形的四条边相等．

【点评】本题考查的是命题和定理，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

16．（2分）如图，点A、B、C都在⊙O上，OC⊥OB，点A在劣弧OA=AB，则∠ABC= 15° ．

上，且

【分析】根据等边三角形的判定和性质，再利用圆周角定理解答即可． 【解答】解：∵OA=OB，OA=AB， ∴OA=OB=AB，

即△OAB是等边三角形， ∴∠AOB=60°，

∵OC⊥OB， ∴∠COB=90°，

∴∠COA=90°﹣60°=30°， ∴∠ABC=15°， 故答案为：15°

【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．

17．（2分）已知△ABC中，AB=10，AC=2于 15或10 ．

，∠B=30°，则△ABC的面积等

【分析】作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D，分AB、AC位于AD异侧和同侧两种情况，先在Rt△ABD中求得AD、BD的值，再在Rt△ACD中利用勾股定理求得CD的长，继而就两种情况分别求出BC的长，根据三角形的面积公式求解可得．

【解答】解：作AD⊥BC交BC（或BC延长线）于点D， ①如图1，当AB、AC位于AD异侧时，

在Rt△ABD中，∵∠B=30°，AB=10， ∴AD=ABsinB=5，BD=ABcosB=5在Rt△ACD中，∵AC=2∴CD=

则BC=BD+CD=6

=，

×5=15

；

，

=

， ，

∴S△ABC=•BC•AD=×6

②如图2，当AB、AC在AD的同侧时，

由①知，BD=5，CD=

，

，

则BC=BD﹣CD=4

∴S△ABC=•BC•AD=×4综上，△ABC的面积是15故答案为15

或10

．

×5=10或10

． ，

【点评】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握三角函数的运用、分类讨论思想的运算及勾股定理．

18．（2分）如图，已知∠XOY=60°，点A在边OX上，OA=2．过点A作AC⊥OY于点C，以AC为一边在∠XOY内作等边三角形ABC，点P是△ABC围成的区域（包括各边）内的一点，过点P作PD∥OY交OX于点D，作PE∥OX交OY于点E．设OD=a，OE=b，则a+2b的取值范围是 2≤a+2b≤5 ．

【分析】作辅助线，构建30度的直角三角形，先证明四边形EODP是平行四边形，得EP=OD=a，在Rt△HEP中，∠EPH=30°，可得EH的长，计算a+2b=2OH，确认OH最大和最小值的位置，可得结论． 【解答】解：过P作PH⊥OY交于点H， ∵PD∥OY，PE∥OX，

∴四边形EODP是平行四边形，∠HEP=∠XOY=60°， ∴EP=OD=a，

Rt△HEP中，∠EPH=30°， ∴EH=EP=a，

∴a+2b=2（a+b）=2（EH+EO）=2OH，

当P在AC边上时，H与C重合，此时OH的最小值=OC=OA=1，即a+2b的最小值是2；

当P在点B时，OH的最大值是：1+=，即（a+2b）的最大值是5， ∴2≤a+2b≤5．

【点评】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质，有难度，掌握确认a+2b的最值就是确认OH最值的范围．

三、解答题（本大题共10小题，共84分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（8分）计算： （1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（（2）（x+1）2﹣（x2﹣x）

【分析】（1）本题涉及零指数幂、乘方、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． （2）根据完全平方公式和去括号法则计算，再合并同类项即可求解． 【解答】解：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（=4×3﹣1 =12﹣1 =11；

（2）（x+1）2﹣（x2﹣x） =x2+2x+1﹣x2+x =3x+1．

【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题

）0

）0

型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、乘方、绝对值、完全平方公式、去括号法则、合并同类项等考点的运算．

20．（8分）（1）分解因式：3x3﹣27x （2）解不等式组：

【分析】（1）先提取公因式3x，再利用平方差公式分解可得； （2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集． 【解答】解：（1）原式=3x（x2﹣9） =3x（x+3）（x﹣3）；

（2）解不等式①，得：x＞﹣2， 解不等式②，得：x≤2， 则不等式组的解集为﹣2＜x≤3．

【点评】本题考查的是因式分解和解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

21．（8分）如图，平行四边形ABCD中，E、F分别是边BC、AD的中点，求证：∠ABF=∠CDE．

【分析】根据平行四边形的性质以及全等三角形的性质即可求出答案． 【解答】解：在▱ABCD中， AD=BC，∠A=∠C，

∵E、F分别是边BC、AD的中点， ∴AF=CE，

在△ABF与△CDE中，

∴△ABF≌△CDE（SAS） ∴∠ABF=∠CDE

【点评】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练运用平行四边形的性质以及全等三角形，本题属于中等题型

22．（6分）某汽车交易市场为了解二手轿车的交易情况，将本市场去年成交的二手轿车的全部数据，以二手轿车交易前的使用时间为标准分为A、B、C、D、E五类，并根据这些数据由甲，乙两人分别绘制了下面的两幅统计图（图都不完整）．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车 3000 辆． （2）把这幅条形统计图补充完整．（画图后请标注相应的数据）

（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为 度． 【分析】（1）根据B类别车辆的数量及其所占百分比可得总数量； （2）用总数量乘以C类别的百分比求得其数量，据此即可补全条形图； （3）用360°乘以D类车辆占总数量的比例即可得出答案．

【解答】解：（1）该汽车交易市场去年共交易二手轿车1080÷36%=3000辆， 故答案为：3000；

（2）C类别车辆人数为3000×25%=750辆， 补全条形统计图如下：

（3）在扇形统计图中，D类二手轿车交易辆数所对应扇形的圆心角为360°×

=°， 故答案为：．

【点评】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解题时注意：条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

23．（8分）某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）

【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的情况数，即可求出所求的概率．

【解答】设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：

甲 / （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁）

乙 （乙，甲）

/ （乙，丙） （乙，丁）

丙 （丙，甲） （丙，乙）

/ （丙，丁）

丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙）

/

甲 乙 丙 丁

共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有2种，

所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为=．

【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

24．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的长．

【分析】根据圆内接四边形的对角互补得出∠C=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE是矩形，EF=CD=10．解Rt△AEB，得出BE=AB•cos∠ABE=

，AE=

=

，那么AF=AE﹣EF=

．再证明

∠ABC+∠ADF=90°，根据互余角的互余函数相等得出sin∠ADF=cos∠ABC=．解Rt△ADF，即可求出AD=

=6．

【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A=90°， ∴∠C=180°﹣∠A=90°，∠ABC+∠ADC=180°．

作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，则CDFE是矩形，EF=CD=10． 在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=17，cos∠ABC=， ∴BE=AB•cos∠ABE=∴AE=

∴AF=AE﹣EF=

=

， ﹣10=

． ，

∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF=90°， ∴∠ABC+∠ADF=90°， ∵cos∠ABC=，

∴sin∠ADF=cos∠ABC=．

在Rt△ADF中，∵∠AFD=90°，sin∠ADF=，

∴AD===6．

【点评】本题考查了圆内接四边形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，求出AF=

25．（8分）一水果店是A酒店某种水果的唯一供货商，水果店根据该酒店以往每月的需求情况，本月初专门为他们准备了2600kg的这种水果．已知水果店每售出1kg该水果可获利润10元，未售出的部分每1kg将亏损6元，以x（单位：kg，2000≤x≤3000）表示A酒店本月对这种水果的需求量，y（元）表示水果店销售这批水果所获得的利润． （1）求y关于x的函数表达式；

（2）问：当A酒店本月对这种水果的需求量如何时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元？

【分析】（1）列函数解析式时注意在获得的利润里减去未出售的亏损部分； （2）由（1）y≥22000即可． 【解答】解：（1）由题意：

当2 000≤x≤2 600时，y=10x﹣6（2600﹣x）=16x﹣15600； 当2 600＜x≤3 000时，y=2600×10=26000 （2）由题意得： 16x﹣15600≥22000 解得：x≥2350

∴当A酒店本月对这种水果的需求量小于等于3000，不少于2350kg时，该水果店销售这批水果所获的利润不少于22000元．

以及sin∠ADF=是解题的关键．

【点评】本题考查一次函数和一元一次不等式，求函数关系式和列不等式时，要注意理解题意．

26．（10分）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）．

（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和点C，且使∠ABC=90°，△ABC与△AOC的面积相等．（作图不必写作法，但要保留作图痕迹．）

（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式．

【分析】（1）①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件；

（2）分两种情形分别求解即可解决问题； 【解答】（1）解：如图△ABC即为所求；

（2）解：这样的直线不唯一．

①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，此时直线的解析式为y=﹣x+

．

②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件，此时直线A′C′的解析式为y=﹣x+4． 【点评】本题考查作图﹣复杂作图，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握

基本知识，属于中考常考题型．

27．（10分）如图，矩形ABCD中，AB=m，BC=n，将此矩形绕点B顺时针方向旋转θ（0°＜θ＜90°）得到矩形A1BC1D1，点A1在边CD上．

（1）若m=2，n=1，求在旋转过程中，点D到点D1所经过路径的长度； （2）将矩形A1BC1D1继续绕点B顺时针方向旋转得到矩形A2BC2D2，点D2在BC的延长线上，设边A2B与CD交于点E，若

=

﹣1，求的值．

【分析】（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．解直角三角形，求出∠ABA1，得到旋转角即可解决问题； （2）由△BCE∽△BA2D2，推出

=

=，可得CE=

由

=

﹣1推出

=，推出AC=•，推出BH=AC==•

，可得m2﹣n2=6•，

可得1﹣=6•，由此解方程即可解决问题；

【解答】解：（1）作A1H⊥AB于H，连接BD，BD1，则四边形ADA1H是矩形．

∴AD=HA1=n=1，

在Rt△A1HB中，∵BA1=BA=m=2， ∴BA1=2HA1， ∴∠ABA1=30°， ∴旋转角为30°， ∵BD=

=

，

=

π．

∴D到点D1所经过路径的长度=

（2）∵△BCE∽△BA2D2， ∴

=

=，

∴CE=∵∴

==

﹣1 ， •

，

=，

•

，

∴AC=

∴BH=AC=∴m2﹣n2=6•

∴m4﹣m2n2=6n4， 1﹣∴=

=6•

，

（负根已经舍弃）．

【点评】本题考查轨迹，旋转变换、解直角三角形、弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

28．（10分）已知：如图，一次函数y=kx﹣1的图象经过点A（3

，m）（m＞0），

与y轴交于点B．点C在线段AB上，且BC=2AC，过点C作x轴的垂线，垂足为点D．若AC=CD．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）已知一开口向下、以直线CD为对称轴的抛物线经过点A，它的顶点为P，若过点P且垂直于AP的直线与x轴的交点为Q（﹣函数表达式．

，0），求这条抛物线的

【分析】（1）利用三角形相似和勾股定理构造方程，求AC和m

（2）由∠APQ=90°，构造△PQD∽△APE构造方程求点P坐标可求二次函数解析式．

【解答】解：（1）过点A作AF⊥x轴，过点B作BF⊥CD于H，交AF于点F，过点C作CE⊥AF于点E

设AC=n，则CD=n ∵点B坐标为（0，﹣1） ∴CD=n+1，AF=m+1 ∵CH∥AF，BC=2AC ∴即：整理得： n=

Rt△AEC中， CE2+AE2=AC2

∴5+（m﹣n）2=n2 把n=5+（m﹣

代入

）2=（

）2

解得m1=2，m2=﹣3（舍去） ∴n=1 ∴把A（3k=∴y=

，2）代入y=kx﹣1得

x﹣1

（2）如图，过点A作AE⊥CD于点E 设点P坐标为（2

，n），由已知n＞0

由已知，PD⊥x轴 ∴△PQD∽△APE ∴∴

解得n1=5，n2=﹣3（舍去） 设抛物线解析式为y=a（x﹣h）2+k ∴y=a（x﹣2把A（3

）2+5

）2+5

，2）代入y=a（x﹣2

解得a=﹣

∴抛物线解析式为：y=﹣

【点评】本题综合考查二次函数和一次函数性质．在解答过程中，应注意利用三角形相似和勾股定理构造方程，求出未知量．