2020-2021备战中考物理培优(含解析)之杠杆平衡附答案解析

一、初中物理杠杆平衡条件的应用问题

1．如图所示，小凯用拉力F提着重为G的物体匀速缓慢上升h，下列关于杠杆的有关说法正确的是（ ）

A．拉力F所做的总功为Fh B．杠杆的机械效率是Gh/Fh×100%

C．若把悬挂点从A点移至B点，把同一物体匀速缓慢提升相同的高度，拉力的大小与原来相同

D．若把悬挂点从A点移至B点，把同一物体匀速缓慢提升相同的高度，拉力所做的总功与原来相同 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A．重为G的物体匀速缓慢上升h，总功应为拉力F与力的方向上的位移s的乘积，由图可知

s>h

则总功

WFsFh

故A项错误；

B．物体重力做的功为有用功是

W有Gh

而拉力做的功大于Fh，故B项错误；

C．悬挂点从A点移至B点，阻力臂增大，根据公式Fl11F2l2，阻力不变，阻力臂增大，动力臂不变则动力增大即拉力F变大，故C项错误；

D．把悬挂点从A点移至B点，把同一物体匀速缓慢提升相同的高度，理想状态下，没有额外功，所以拉力所做的总功与原来相同，故D项正确。 故选D。

2．如图所示，杠杆挂上钩码后刚好平衡，每个钩码的质量相同，在下列情况中，杠杆还能平衡的是

A．左右钩码各向支点移一格 C．左右各减少一半钩码 【答案】C 【解析】

B．左右各减少一个钩码 D．左右各增加两个钩码

设杠杆的分度值为 L，一个钩码的重为G．原来4G×2L=2G×4L；

左、右钩码各向支点移动一格，左边=4G×L=4GL，右边=2G×3L=6GL，左边＜右边，杠杆向右端下沉，A不符合题意；

左右各减少一个钩码，左边=3G×2L=6GL，右边=G×4L=4GL，左边＞右边，杠杆向左下沉，B不符合题意；

左、右钩码各减少一半法码，左边=2G×2L=4GL，右边=G×4L=4GL，左边=右边，杠杆平衡；C符合题意；

左右各增加两个钩码，左边=6G×2L=12GL，右边=4G×4L=16GL，左边＜右边，杠杆右边下沉，D不符合题意，故选C．

3．生活中，小华发现有如图甲所示的水龙头，很难徒手拧开，但用如图乙所示的钥匙，安装并旋转钥匙就能正常出水（如图丙所示）．下列有关这把钥匙的分析中正确的是

A．在使用过程中可以减小阻力臂 B．在使用过程中可以减小阻力 C．在使用过程中可以减小动力臂 D．在使用过程中可以减小动力 【答案】D 【解析】 【详解】

由图可知，安装并旋转钥匙，阻力臂不变，阻力不变，动力臂变大，根据杠杆平衡的条件F1L1=F2L2可知，动力变小，故选D。

4．如图所示，作用在A点的各个力中，不可能使杠杆平衡的力是

A．F3和F4 B．F1和F3 C．F2和F4 D．F1和F2 【答案】A 【解析】 【详解】

因为力F3的作用线所在的直线过支点O，所以力F3的力臂为0，又因为0乘以任何数都为0，所以力F3不能使杠杆平衡；力F4使杠杆转动方向与重物使杠杆的转动方向相同，所以力F4不能使杠杆平衡；力F1和F2使杠杆转动方向与重物使杠杆转动方向相反，所以力F1和F2可以使杠杆平衡；故选A。

5．AC硬棒质量忽略不计，在棒的B、C两点施加力F1、F2，F2的方向沿OO'线，棒在图所示位置处于静止状态，则（ ）

A．F1s2F2 s1C．F1力臂等于s1 D．F2方向沿OO'线向上 【答案】D 【解析】 【详解】

AC．由图知，F2的方向沿OO′线，其力臂最长，为s2；而F1的方向竖直向下，所以其力臂L1是从A点到F1的垂线段，小于s1，更小于s2， 由F1L1=F2L2知，L1＜s2，所以F1一定大于F2，故AC不符合题意； B．由F1L1=F2L2知，

F1L1=F2s2，

即

F1故B不符合题意；

F2s2 L1D．已知F1的方向是竖直向下的，为保持杠杆平衡，F2的方向应该沿OO′向上，故D符合题意。

6．如图甲是制作面团的情景，把竹竿的一端固定在绳扣中，人骑在另一端施加一个向下的大小为F的力，面团被不断挤压后变得更有韧性，图乙为压面团原理图．关于压面团过程的叙述正确的是（ ）

A．面团对杆的作用力方向向下 B．面团对杆的作用力大小等于F C．面团被压扁说明力能使物体发生形变 D．A点向下移动的距离小于B点向下移动的距离 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

A．杆对面团的作用力向下，面团对杆的作用力向上，故A错误；

B．由于面团B点到支点C的距离小于A点到C的距离，根据杠杆定律F1L1=F2L2，可知面团对杆的作用力大于F，故B错误；

C．面团被压扁说明力能使物体发生形变，故C正确；

D．C为支点，A点向下移动的距离大于B点向下移动的距离，故D错误； 故选C。

7．小明做探究杠杆平衡条件的实验时将手中的5个钩码挂成了如图所示的情况，则（ ）

A．由图可以得到杠杆平衡条件为F1L1=F2L2

B．小明在F1和F2的下方各再挂一个钩码杠杆仍能平衡 C．小明取下F1下的一个钩码并将F2的钩码取下杠杆仍能平衡 D．小明取下F2下的钩码并将F3的钩码向右移至20cm处杠杆仍能平衡 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A．假设一个钩码的重力为G

F1=2G，F2=G，F3=2G

各力力臂为

L1=20，L2=10，L3=15 F1L1=2G20=40G F2L2=G10=10G F3L3=2G15=30G

杠杆平衡的条件为

F1L1=F2L2+F3L3

故A不符合题意；

B．在F1和F2的下方各再挂一个钩码后

F1L1=3G20=60G F2L2=2G10=20G F3L3=2G15=30G F1L1>F2L2+F3L3

杠杆失去平衡，故B不符合题意；

C．取下F1下的一个钩码并将F2的钩码取下后

F1L1=G20=20G

F2L2=0 F3L3=2G15=30G F1L1杠杆失去平衡，故C不符合题意；

D．取下F2下的钩码并将F3的钩码向右移至20cm处后

F1L1=2G20=40G

F2L2=0

F3L3=2G20=40G F1L1=F2L2+F3L3

杠杆重新平衡，故D符合题意。 故选D。

8．如图所示，用轻质材料制成的吊桥搭在河对岸．一个人从桥的左端匀速走到桥的右端，桥面始终是水平的，不计吊桥和绳的重力，人从吊桥左端出发时开始计时．则人在吊桥上行走过程中，吊桥右端所受地面支持力F与人行走时间t的关系图像是( )

A． B． C． D．

【答案】B 【解析】 【详解】

吊桥相当于一个杠杆，以吊桥的左端为支点，人从吊桥左端出发，匀速走到桥的右端，杠杆受到人的压力（阻力）等于人的重力，动力臂为

OA=L，

杠杆受到物体的压力（阻力）

F′=G，

阻力臂为

OB =vt，

因为杠杆平衡，所以满足

F×OA=F′×OB=G×vt，

即：

F×L=G×vt，

FGvt L由此可知，当t=0时，F=0．当t增大时，F变大，F与人行走时间t是正比例关系，故图象B正确，符合题意为答案．

9．如图所示，杠杆在水平位置处于平衡状态。下列操作仍能使杠杆在水平位置保持平衡的是 （ ）

A．两侧钩码同时向外移一格

B．左侧的钩码向左移一格，右侧增加一个钩码 C．在两侧钩码下方，同时加挂一个相同的钩码 D．在两侧钩码下方，同时减去一个相同的钩码 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

设一个钩码的重力为G，横梁上一个格的长度为L，原来杠杆处于平衡状态，则有

2G3L3G2L

A．两边各向外移一格，左边

2G4L8GL

右边

3G3L9GL

由于

8GL9GL

杠杆右端下沉，故A不符合题意；

B．左侧的钩码向左移一格，右侧增加一个钩码，因左边

2G4L

右边

4G2L

因

2G4L4G2L

故B符合题意；

C．在两侧钩码下方，同时加挂一个相同的钩码，左边

3G3L9GL

右边

4G2L8GL

因为

9GL8GL

杠杆左端下沉，故C不符合题意；

D．在两侧钩码下方，同时减去一个相同的钩码，左边

G3L3GL

右边

2G2L4GL

由于

3GL4GL

杠杆右端下沉，故D不符合题意。 故选B。

10．如图所示，轻质杠杆OA的B点挂着一个重物，A端用细绳吊在圆环M下，此时OA恰成水平且A点与圆弧形架PQ的圆心重合，那么当环M从P点逐渐滑至Q点的过程中，绳对A端的拉力大小将（ ）

A．保持不变 【答案】D 【解析】 【详解】

B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先变小再变大

作出当环M位于P点、圆弧中点、Q点时拉力的力臂l1、l2、l3如下

由图可知，动力臂先增大，再减小，阻力与阻力臂不变，则由杠杆平衡公式F1l1=F2l2可知，拉力先变小后变大，故选D。

11．如图所示，杠杆在水平位置平衡．下列操作仍能让杠杆在水平位置保持平衡的是（）

A．两侧钩码同时向外移一格 B．两侧钩码同时向内移一格

C．在两侧钩码下方，同时加挂一个相同的钩码 D．左侧增加一个钩码，右侧钩码向外移一格

【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

设一个钩码的重力为G，横梁上一个格的长度为l，原来杠杆处于平衡状态，则有

2G3l3G2l

A．两侧钩码同时向外移一格,左边为

2G4l8Gl

右边为

3G3l9Gl

8Gl9Gl

杠杆右端下沉，故A项不符合题意； B．两侧钩码同时向内移一格，左边为

2G2l4Gl

右边为

3G1l3Gl

3Gl4Gl

杠杆左端下沉，故B项不符合题意； C．同时加挂一个相同的钩码，左边为

3G3l9Gl

右边为

4G2l8Gl 8Gl9Gl

杠杆左端下沉，故C项不符合题意；

D．左侧增加一个钩码，右侧钩码向外移一格，左边为

3G3l9Gl

右边为

3G3l9Gl

9Gl9Gl

杠杆平衡，故D项符合题意。 故选D。

12．如图甲，轻质杠杆AOB可以绕支点O转动，A、B两端分别用竖直细线连接体积均为1000cm3的正方体甲、乙，杠杆刚好水平平衡，已知AO:OB=5:2；乙的重力为50N，乙对地面的压强为3000Pa．甲物体下方放置一足够高的圆柱形容器，内装有6000cm3的水(甲并未与水面接触)，现将甲上方的绳子剪断，甲落入容器中静止，整个过程不考虑水溅出,若已知圆柱形容器的底面积为200cm2，则下列说法中正确的是（ ）

A．杠杆平衡时，乙对地面的压力为50N B．甲的密度为2×103kg/m3

C．甲落入水中静止时，水对容器底部的压强比未放入甲时增加了400Pa D．甲落入水中静止时，水对容器底部的压力为14N 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】 A．乙的边长

L乙=3V乙=31000cm3=10cm=0.1m，

乙的底面积

S乙= L乙2=（0.1m）2=0.01m2，

杠杆平衡时，乙对地面的压力

F乙=p乙S乙=3000Pa×0.01m2=30N，

故A错误；

B．地面对乙的支持力和乙对地面的压力是相互作用力，地面对乙的支持力

F乙支持= F乙=30N，

B端受到的拉力

FB=G乙-F乙支持=50N-30N=20N，

由杠杆的平衡条件可知G甲OA=FBOB，

G甲=

甲的密度

OBFB2=20N=8N， OA5m甲G甲8N33==ρ甲=-63=0.8×10kg/m V甲gV甲10N/kg100010m故B错误； C．因为

ρ甲＜ρ水，

甲落入水中静止时，处于漂浮状态，

F浮甲= G甲=8N，

排开水的体积

F浮甲8NV排甲==8×10-4m3， 33水g110kg/m10N/kg甲落入水中静止时水面上升的高度

V排810-4m3=Δh==0.04m， S容20010-4m2水对容器底部的压强比未放入甲时增加了

Δp=ρgΔh=1×103kg/m3×10N/kg×0.04m=400Pa，

故C正确；

D．原来容器中水的深度

6000cm3=h==30cm=0.3m， S容200cm2甲落入水中静止时，水的深度

h1= h+Δh=0.3m+0.04m=0.34m，

甲落入水中静止时，水对容器底部的压强

p1=ρgh1=1×103kg/m3×10N/kg×0.34m=3400Pa，

甲落入水中静止时，水对容器底部的压力

F= p1S容=3400Pa×200×10-4m2=68N，

故D错误．

V水

13．如图所示，在探究杠杆平衡条件的实验中，杠杆处于水平平衡状态，所用钩码完全相同。下列做法中能使杠杆再次平衡的是

A．分别在两边钩码下再增加一个相同钩码 B．左边减少1个钩码，右边减少2个钩码 C．两边钩码均向支点移动相同的距离 D．左边钩码向左移1.5cm，右边钩码向右移1cm 【答案】D 【解析】 【详解】

设一个钩码的重力为G，左边钩码到支点的距离为3l，因为杠杆正处于水平平衡，所以由杠杆平衡条件可得

2G3l3Gl右，

解得l右2l，即右边钩码到支点的距离为2l； A．若分别在两边钩码下再增加一个相同钩码，则

3G3l4G2l，

此时杠杆不再平衡，不符合题意；

B．若左边减少1个钩码，右边减少2个钩码，则

G3lG2l ，

此时杠杆不再平衡，不符合题意；

C．若两边的钩码均向支点移动相同的距离l，则

2G2l3Gl，

此时杠杆不再平衡，不符合题意；

D．若左边钩码向左移1.5cm，右边钩码向右移1cm，则

2G(3l1.5)3G(2l1)，

此时杠杆平衡，符合题意。

14．如图所示，粗细均匀的铁棒AB静止在水平地面上，小明用力F将铁棒从水平地面拉至竖直立起．此过程中，力F作用在B端且始终与铁棒垂直，则力F将（ ）

A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．保持不变 D．先变小后变大 【答案】B 【解析】 【详解】

如下图所示： 在抬起的过程中，阻力F2 不变，F与铁棒始终垂直，所以动力臂l1 不变，由于铁棒的位置的变化，导致了阻力F2 的阻力臂l2 在变小，根据杠杆的平衡条件可得：Fl1=F2 l2 可知，l 1 、F2 都不变，l2 变小，所以F也在变小。 故选B。

15．如图为搬运砖头的独轮车，车箱和砖头所受的总重力G为1 000 N（车架所受重力忽略不计），独轮车的有关尺寸如图所示，推车时，人手向上的力F的大小为 （ ）

A．200 N 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】 由平衡条件可知

B．300 N C．400 N D．500 N

Gl1Fl2

则

F故选B。

Gl11000N0.3ｍ=300N l2１m

16．用如图所示的杠杆提升重物，设作用在A端的力F始终与杆垂直，那么，在将重物提升到最高处的过程中，力F的大小将 ( )

A．逐渐变小 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

B．先变小，后变大 C．逐渐变大 D．先变大，后变小

由题知，当慢慢提升重物时，重力(阻力)不变，阻力臂增大(水平时最大)，动力臂不变，即：G不变、L1不变,，L2增大∵FL1＝GL2∴力F逐渐变大；故选C.

17．能使杠杆OA水平平衡的最小力的方向为（ ）

A．AB 【答案】A 【解析】 【分析】

B．AC C．AD D．AE

根据杠杆平衡的条件，F1×L1=F2×L2，在杠杆中的阻力、阻力臂一定的情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长．由此分析解答． 【详解】

由图知，O为支点，动力作用在A点，连接OA就是最长的动力臂，根据杠杆平衡的条件，要使杠杆平衡动力方向应向上，所以最小力方向为AB． 故选A． 【点睛】

在通常情况下，要使所用的动力最小，必须使动力臂最长，连接杠杆中支点和动力作用点这两点所得到的线段就是最长力臂．

18．如图所示，是自卸车的示意图，车厢部分可视为杠杆，则下列分析正确的是

A．B点是支点，液压杆施的力是动力，货物重力是阻力 B．B点是支点，物体A放在车厢前部可省力 C．C点是支点，物体A放在车厢后部可省力 D．C点是支点，物体A放在车厢前部可省力 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

由图可知车厢绕着点C 转动,所以 点C为支点;

当物体 放在车厢的后部时,动力臂大于阻力臂,因此省力，所以选项ABD 都不正确，故答案为 C.

19．如图，用橇棒撬起石块并保持平衡，下列说法正确的是( )

A．动力对橇棒的转动效果小于阻力对橇棒的转动效果 B．手在A点竖直向下施力时，撬棒是个省力杠杆 C．手在A点向不同方向施力时，力的大小都相等

D．手分别在A、B两点沿竖直向下方向施力时，在B点比在A点费力 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A．因用撬棒撬起石块并保持平衡，根据杠杆的平衡条件，动力乘动力臂等于阻力乘阻力臂。所以动力对撬棒的转动效果等于于阻力对撬棒的转动效，A选项错误； B．手在A点竖直向下施力时，动力臂大于阻力臂，根据杠杆的平衡条件，动力小于阻力，撬棒是个省力杠杆，B选项正确；

C．手在A点向不同方向施力时，动力的力臂大小随方向的改变而改变，而阻力和阻力臂大小不变，所以动力的大小不相等，C选项错误；

D．手分别在A、B两点沿竖直向下方向施力时，在A点的动力臂小于在B点的动力臂，根据杠杆的平衡条件，手在A点沿竖直向下方向施力大于在B点沿竖直向下方向施加的力，即在A点比在B点费力，D选项错误。 故选B。

20．如图所示，轻质杠杆MON及支架是一个固连在一起的整体，且能绕O点转动，

MO:NO3:2，图中正方体D通过细线与N点相连且与水平地面的接触面积S为8×10-2

m2。当物体A的质量为8kg时，杠杆在水平位置上平衡，物体D对水平地面的压强p1为

4000Pa；当把物体A换成质量为30kg的物体B，支点移至O，使MO:NO4:3时，杠杆仍在水平位置上平衡，物体D对水平地面的压强为p2；此时用物体C替换物体B，杠杆仍在水平位置上平衡，物体D对水平地面的压强为0，（杠杆、支架和托盘的重力不计，g取I0N/kg） 则下列结论正确的是（ ）

A．物体C的重力为300N B．物体D的质量为32kg C．p2为500Pa

D．物体C对托盘的压力为40N

【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

当放物体A时，地面对物体的支持力等于物体对地面的压力

F1p1S4000Pa8102m2320N

此时杠杆受到的拉力

F2GDF1

根据杠杆平衡条件可知

mAgOMGDF1ON

解得

38kg10N/kgON320NONmgOMF1ON 2GDA440NONON则物体D的质量

G440NmDD44kg

g10N/kg故B错误；

放物体C时，D对地面的压强为0，此时支持点在O，根据杠杆的平衡条件可知

GCOMGDON

则

GDON440NONGC330N4 OMON3故A错误；

物体C对托盘的压力等于C的重力为330N，故D错误； 当放上物体B时，根据杠杆的平衡条件可知

mBgOMGDF2ON

则

4N30kg10N/kgON440NOGONmBgOM 3F2D40NONON则物体D对地面的压强

p2故C正确。 故选C。

F240N500Pa 22S810m

21．如图所示，一块厚度很薄、质量分布均匀的长方体水泥板放在水平地面上，若分别用一竖直向上的动力F1、F2作用在水泥板一端的中间，欲使其一端抬离地面，则（ ）

A．F1>F2，因为甲中的动力臂长 B．F1F2，因为乙中的阻力臂短 D．F1=F2，因为动力臂都是阻力臂的2倍 【答案】D 【解析】 【分析】

把水泥板看做一个杠杆，抬起一端，则另一端为支点；由于水泥板是一个厚度、密度都均匀的物体，所以，其重力的作用点在其中心上，此时动力F克服的是水泥板的重力，即此时的阻力臂等于动力臂的一半；在此基础上，利用杠杆的平衡条件，即可确定F1与F2的大小关系。 【详解】

两次抬起水泥板时的情况如图所示：

在上述两种情况下，动力克服的都是水泥板的重力，对于形状规则质地均匀的物体，其重心都在其几何中心上，所以两图中动力臂都是阻力臂的2倍；依据Fl动Gl阻可得，

FGl阻1G， l动2所以，前后两次所用的力相同，即F1F2，故ABC都错误，D正确。 【点睛】

本题作为考查杠杆平衡条件应用的一道经典例题，很容易让学生在第一印象中选错，一定要仔细分析，重点记忆！

22．如图所示，小明利用一根长为L的扁担挑水，他在扁担的左端挂上质量为m1的水桶，在右端挂上质量为m2的水桶，右手扶着扁担右侧。已知m1> m2 ，不计扁担自重，下列说法正确的是（ ）

A．若要右手不使力，小明的肩应靠近扁担左端 B．若要右手不使力，小明的肩应靠近扁担右端

C．小明的肩位于扁担中点时，右手需要给扁担施加向上的力 D．扁担与肩的接触面积越小，肩受到的压强越小 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】

AB．扁担在左端挂了m1的水桶，右端挂了m2的水桶，左端的重力大于右端的重力，根据杠杆的平衡条件F1L1F2L2可知，若要扁担平衡右手不使力，人的肩膀应靠近扁担左端，故A正确，B错误；

C．小明的肩位于扁担中点时，左端的重力大于右端的重力，根据杠杆的平衡条件F1L1F2L2可知，左端下沉，为了使扁担在水平位置平衡，右手需要给扁担施加向下的

力，故C错误； D．根据压强的公式p越大，故D错误。 故选A。

F可知，压力一定时，扁担与肩的接触面积越小，肩受到的压强S