非参数统计·王兴 第二章习题部分作业

王杜若20102019422012年月日星期（交）

第二章习题

2.1解：（1）H0:1000hH1:1000h

建立的猜想应该与样本表现一致。换句话说，正是样本表现使我们对总体的均值产生怀疑，进而才有了假设检验。因此，H0是我们就与样本想要推翻的假设，所以才要检验。

（2）由上一问，这样的假设脱离样本，样本呈现出落后于旧过程的情形，而非要用一种优于旧过程的假设，这样的假设是毫无意义的，也并不会带来好的结果。 2.2解：

（1）有问题。假设检验在原假设条件成立下，得到拒绝域x1.5，意思是拒绝0，接受0。而1000只是其中的一种情况，故不能接受1000。 改进方法：可直接提出假设对均值为1000进行检验。 即H0:1000H1:1000

（2）不合理。样本2的样本量太小，不具备代表性，用其进行假设检验风险太大。

改进方法：若样本来自同一总体，观察，且需要对总体样本均值做出判断，可将两样本合

并后再进行假设检验；若样本来自两个总体，需对两总体的均值做出比较，可取（x1x2）作为检验统计量进行检验。

（3）txs/n x为样本均值，为总体均值，s为样本标准差

pPr(t(n1)t0)，其中t0x0s/n p值是拒绝原假设H0的最小显著水平。若p，

则拒绝H0；反之，接受H0

（4）对总体均值进行双侧检验：

H0:00拒绝域：|t(n1)t(n1)|12故，1-置信区间为：

(xt1(n1)2sn,xt1(n1)2sn)

（5）双侧检验：

''H0:0H1:0拒绝域：|u|u12故置信区间为：-u12x/]n

u12[xu12n,xu12n当样本量很大时，依然可以用上法：

sn2(xn1i1_21ni2x)1n1[n(x(x))]

_22n1[(x(x))]_22由矩估计的相合性可知，x是E(x)的相合估计，(x)是E(x)的相合估计

222故s是的相合估计。大样本条件下可以用s代替，t

（6）由（5）可知，置信区间长度

2222x/n~N(0,1)仍可用

2d2u12n2u12B

则令2u12nB,得到：n

2.4 证明：

Pr(Vk)Pr(R1R|k|N时,Pr(R1R|k|N1时,N|K|nnk)k)0Pr(R1RN|K|nk)j1n(R1Rj)N|K|nk|Rnj)

j1(R1kj,R由推论2.2可知，上式得证。

j11N(N1)N|K|N(N1)