黑龙江省哈尔滨市第三中学2017届高三第一次模拟考试数学(理)试题

数学试卷（文科）

一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.

21.若集合Ax|xx20，集合Bx|11，则AB 2x A. 1,2 B. ,11, C. 1,1 D.1,00,1 2.在复平面内，复数

2i（i是虚数单位）对应的点在 1i A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.在等差数列an中，a2a436，则数列an的前5项和S5的值为 A. 108 B. 90 C. 72 D. 24 4.执行如图所示的程序框图，则输出的结果S为 A. 8 B. 48 C. 384 D. 3840

y05.若实数x,y满足约束条件yx，则zx3y的最大值

y2x9等于

A. 0 B.

9 C. 12 D.27 26. 已知函数fx3sinxcosx0,yfx的图象与直线y2的两个相邻交点的距离等于，则fx的单调递增区间是 A.k12,k5.kzB. 12511k,k.kz 1212 C. k6,k2.kz D. 3k,k.kz 36

7. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.

2 B. 33 C. 23 D.43 8.下列结论中正确的个数是

①“x3”是“sinx1”的充分不必要条件； 2222②若ab，则ambm；

③命题“xR,sinx1”的否定是“xR,sinx1”； ④函数fxxcosx在0,内有且仅有两个零点.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9.已知非零向量a,b满足abab2,a1，则ab与ab的夹角为

A.

25 B. C. D.

366310.将A,B,C,D,E五名同学分到四个不同的班级，每班至少至少一名学生，则A,B被分到同一

个班级的概率为 A.

3211 B. C. D. 5551011.若PAD所在平面与矩形ABCD所在的平面相互垂直，PAPDAB2,APD60若点PA,B,C,D都在同一个球面上，则此球的表面积为

A.

252828212521 B. C. D. 332727x2y212.已知椭圆221ab0，点Ac,b，右焦点Fc,0，椭圆上存在一点M，使

ab得OMOAOFOA，且OMOFtOAtR，则该椭圆的离心率为

A.

2332 B. C. D. 2233

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 设等比数列an中，a11,a48，则a7 . 214. x的展开式中的常数项为 .

x15.进位制是人们为了计数和运算的方便而约定的记数系统.”满几

近一为就是几位制，不同进制之间可以相互转化，例如把十进制的89转化为二进制，根据二进制数“满二进一”的原则，可以用2连续去除89得商，然后取余数，具体计算方法如下：

6把以上各步所得的余数从下到上排列，得到89=1011001（2） 这种算法叫做“除二取余法”，上述方法也可以推广为把十进制数化为k进制数的方法，称为“除k取余法”，那么用把“除k取余法”化为七进制数为 . 16. 当a1xx时，关于x的不等式eae2a0的解集中有且只有两个整数值，则实2数a的取值范围为 .

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）

在ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，c2acosBbcosC0,其外接圆的半径为1.

（1）求角B的大小；

（2）求ABC周长的取值范围.

18.（本题满分12分）

某电子元件厂对一批新产品的使用寿命进行检验，并且厂家规定使用寿命在300,500为合格品，适用寿命超过500小时为优质品，质检科抽取了一部分产品做样本，经检测统计后，绘制出来该产品使用寿命的频率分布直方图（如图）. （1）根据频率分布直方图估计该厂产品为合格品或优等品的概率，并估计该批产品的平均使用寿命；

（2）从这批产品中，采取随机抽样的方法每次抽取一件产品，抽取4次，若以上述频率作为概率，记随机变量X为抽出的优质品的个数，列出X的分布列，并求出其数学期望.

19.（本题满分12分）

已知四边形ABCD为直角梯形，AD//BC,ABBC,BC2AB4,AD3,F为BC的中点，EF//AB,EF与AD交于点E，沿EF将四边形EFCD折起，连接AD,BC,AC. （1）求证：BE//平面ACD;

（2）若平面ABFE平面EFCD （Ⅰ）求二面角B-AC-D的大小

（Ⅱ）线段AC上是否存在点P，使FP平面ACD，若存在，求出请说明理由..

AP的值，若不存在，AC

20.（本题满分12分）

已知抛物线E:x2pyp0，其焦点为F,过F且斜率为1的直线被抛物线截得的弦长为

28.

（1）求抛物线E的方程；

（2）设A为E上的一动点（异于原点），E在点A处的切线交x轴于点P，原点O关于直线PF的对称为点B，直线AB与y轴交与点C,求OBC面积的最大值.

21.（本题满分12分）

已知函数fxax,gxlnxaR.

（1）若函数yfx与ygx的图象在0,上有两个不同的交点，求实数a的取值范围；

（2）若在1,上不等式xfx1gx恒成立，求实数a的取值范围

2（3）证明：对于x1,时，任意t0，不等式2txttlnxt恒成立. x

请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程

在平面直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的

x1参数方程为y12t2（为参数）

，曲线C的极坐标方程为6cos. t222的时，得到M点，求M的极坐标方程和曲线C的直角坐

（1）若直线l的参数方程中t标方程；

（2）若点P1,1，l和曲线C交于A,B两点，求

23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数fxx2x1. （1）求不等式fx5的解集；

11. PAPB（2）若关于x的不等式fxm2m的解集为R,求实数m的取值范围.

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