2024人教版高中数学高考高频考点模拟卷 (562)

一、单选题

1. 复数的模是（ ）

A．

2. 复数

B．

对应的点在复平面内的（ ）

C．0D．1

A．第一象限C．第三象限B．第二象限D．第四象限

，则称函数fp（x）为f（x）的“p界函数”若给

3. 设函数y＝f（x）在R上有定义，对于任一给定的正数p，定义函数fp（x）＝

定函数f（x）＝x2﹣2x﹣1，p＝2，则下列结论不成立的是（　　）

A．fp[f（0）]＝f[fp（0）]C．fp[fp（2）]＝f[f（2）]

4. 若虚数的共轭虚数为，

，则

（ ）

B．fp[f（1）]＝f[fp（1）]D．fp[fp（3）]＝f[f（3）]

A．B．

C．

，则

（ ）

D．

5. 已知复数z的共轭复数为，若

A．C．

6. 若正数x，y，z满足

，则（ ）

B．D．

A．

7. 要得到函数

B．

的图象,只需将函数

C．

的图象上所有的点（　）

D．

A．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度B．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度C．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向右平行移动个单位长度D．横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再向左平行移动个单位长度

8. 已知

，其中，为虚数单位，则

（ ）

A．B．1C．D．2

项为：、、、、

、

、

、

、

、

，通

9. 大衍数列，来源于中国古代著作《乾坤普》中对易传“大衍之数五十”的推论.其前

项公式为（ ）

，若把这个数列

排成下侧形状，并记

表示第行中从左向右第个数，则的值为

A．C．

10. 已知函数

与

B．D．

的图象上存在两对关于直线

对称的点，则的取值范围是（ ）

A．B．C．D．

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11. 已知F为抛物线

的焦点，A为C上的一点，

中点的横坐标为2，则

（ ）

A．3B．4C．5D．6

，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信

叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中

12. 中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：

息传递速率C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带宽W，而将信噪比）

从1000提升至5000，则C大约增加了（ ）（附：

A．20%

13. “

”是“

”的（ ）

B．23%C．28%D．50%

A．充分不必要条件C．充分必要条件

14. 一圆锥的侧面展开图是半径为的半圆，则该圆锥表面积为

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

A．B．

C．D．

15. 已知复数

，则复数的实部为（　　）

A．B．C．D．

16. 在平面直角坐标系中，若点

，，则

的坐标为（ ）

A．

二、多选题

B．C．D．

17. 已知函数

的定义域为，且，

，则（ ）

A．B．C．D．

为偶函数

为周期函数，且4为

的周期

18. 已知无穷等差数列

的前项和为，，

，则（ ）

A．数列C．数列

19. 已知函数

单调递减单调递减

B．数列D．数列

没有最小值有最大值

的部分图象如图所示，则下列选项正确的是（ ）

A．B．函数C．函数D．函数

的单调增区间为的图象关于的图象可由

中心对称

图象向右平移个单位长度得到

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20. 已知数列

满足

，

，

的前项和为

，则（ ）

A．C．

21. 关于曲线

的以下描述，正确的是（ ）

B．D．

A．该曲线的范围为：，

B．该曲线既关于轴对称，也关于轴对称C．该曲线与直线有两个公共点

D．该曲线上的点到坐标原点的距离的最小值为1

22. 已知

是定义在上的偶函数，其图象关于点

对称.以下关于

的结论正确的有（ ）

A．B．C．D．

是周期函数满足在上单调递减

是满足条件的一个函数

23. 已知双曲线C：

（ ）

的左、右焦点分别为，

，则能使双曲线C的方程为

的是

A．离心率为C．渐近线方程为

24. 已知函数

，则（ ）

B．双曲线过点D．实轴长为4

A．C．

三、填空题

为奇函数的极小值为

B．D．

在区间上单调递减的最大值为

25. 已知函数

，若，则

的最大值为_________．

26. 已知

，是虚数单位，复数，，若为纯虚数，则复数

的虚部为______.

27. 若球的半径为（为常量），且球面上两点，的最短距离为

则在此圆面上劣弧

所在的弓形面积为___________.

，经过，两点的平面截球所得的圆面与球心的距离为，

28. 已知正三棱柱

的直线分别交，

，则多面体

，

中

于点，

，点

，过点在侧面

，分别是侧面

内作平行于

和的直线分别交

内的动点，过点，

于点，

在侧面，

，

内作平行于的中点分别为

侧面积的最小值为______.

29. 函数的定义域为D，对D内的任意

，当，

时，恒有

．②对任意

，则称为非减函数．已知

．则

是定义域为

的值

的非减函数，且满足：①对任意为________．

30. 已知集合

，，则

____________．

31. 已知数列

满足：，记数列

的前n项和为

，若

恒成立，则的最小值为_________．

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32. 函数

四、解答题

的定义域为___________.

33. 化简：

．

34. 已知函数(1)若(2)当

，判断，探究

在在

.

上的单调性，并说明理由；上的极值点个数.

35. 随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设

计，得到以下的

列联表：

更关注保暖性能

女性男性合计

附：

更关注款式设计合计

160120280

．

8040120

240160400

0.102.706

0.053.841

0.0106.635

(1)是否有95%的把握认为男性和女性在选购羽绒服时的关注点有差异？

(2)若从被调查的更关注保暖性能的人中按男女比例用分层抽样的方法抽取7人进行采访，再从这7人中任选2人赠送羽绒服，求这2人都是女

性的概率．

36. 某校高中“数学建模”实践小组欲测量某景区位于“观光湖”内两处景点，之间的距离，如图，处为码头入口，处为码头，

码头的栈道，且量的水平面内）

，在B处测得

，在处测得

（

为通往

均处于同一测

(1)求(2)栈道

两处景点之间的距离；所在直线与

两处景点的连线是否垂直？请说明理由.

37. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休.”事实上，很多代数问题可以转化

为几何问题加以解决，已知曲线C上任意一点

满足

.

(1)化简曲线的方程；(2)已知圆

（为坐标原点），直线经过点

且与圆相切，过点A作直线的垂线，交于

两点，求

面积的最小值.

38. 如图，平行六面体

问：

的底面是菱形，且．试用尽可能多的方法解决以下两

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(1)若(2)当

五、解答题

，记面

的值为多少时，能使

为，面平面

为，求二面角？

的平面角的余弦值；

39. 艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒病毒引起，它把人体免疫系统中最重要的CDT淋巴细胞作为主要攻击目

4

标，使人体丧失免疫功能下表是近八年来我国艾滋病病毒感染人数统计表：

年份

年份代码x

2012012012012011234512345感染者人数单位：万人

20120120167867885请根据该统计表，画出这八年我国艾滋病病毒感染人数的折线图；

请用相关系数说明：能用线性回归模型拟合y与x的关系；建立y关于x的回归方程系数精确到参考数据：

；

，，预测

年我国艾滋病病毒感染人数．

，

，

2019

，

参考公式：相关系数

回归方程中，，．

40. 下表是某学生在4月份开始进入冲刺复习至高考前的5次大型联考数学成绩(分)；

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(1)请画出上表数据的散点图；

(2)①请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；

②若在4月份开始进入冲刺复习前，该生的数学分数最好为116分，并以此作为初始分数，利用上述回归方程预测高考的数学成绩，并以预测高考成绩作为最终成绩，求该生4月份后复习提高率.(复习提高率=

，分数取整数)

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为

，

.

41. 已知四棱锥

点，过

作平面

的底面为平行四边形，其中分别与线段

相交于点

平面，且有，

,

分别为中

.

(1)在图中作出平面(2)若

，使平面平面

(不要求证明）；

，在（1）条件下求多面体的体积.

42. 函数

(1)画出函数的图象；

(2)

当时，求函数的值域（直接写出值域，不要过程）．

有四个不相等的实数根，求的取值范围．（直接写出结果，不要求过程）

(3)若

43. 如图，在四棱锥

中，平面

，底面ABCD满足

，且

，三角形的面积为

(1)画出平面PAB和平面PCD的交线，并说明理由，(2)求平面PAB与平面PCD所成锐二面角的余弦值.

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44. 一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：

（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图，并由散点图判断销售件数与进店人数是否线性相关？（给出判断即可，不必说明理由）（2）建立关于的回归方程（系数精确到0.01），预测进店人数为80时，商品销售的件数（结果保留整数）.参考数据：

，

，

，

，

，

.

参考公式：回归方程，其中，

.

六、解答题

45. 已知如图，在四棱锥

中，底面为正方形，，平面，为上一点，且

.

（1）求证：（2）求二面角

平面；

的平面角的余弦值.

46. 如图，在四棱锥

为正三角形，为

中，底面的中点.

为直角梯形，，，，平面平面，

（1）求证：（2）若点

在棱

平面上，且

；

平面

，求三棱锥

的体积.

47. 如图，直三棱柱的所有棱长都是2，D、E分别是AC、

的中点．

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(1)求证：(2)求三棱锥

平面

；的体积．

48. 已知等差数列(1)求(2)判断

的前项和为，，．

的通项公式；

与的大小关系并证明你的结论．

49. 写出正弦定理，并对钝角三角形的情况加以证明．

50. 《九章算术》是我国古代数学专著，书中将底面为矩形且一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图，在阳马

面

，为

的中点.

中，平

(1)求证：(2)若

七、解答题

平面，求证：

；

.

51. 某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房．经初步估计得知，如果将楼房建为x（x12）层，则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少

层？每平方米的平均综合费最小值是多少？

（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=

）

52.

年月日，我国发表了《人类减贫的中国实践》，提到占世界人口近五分之一的中国全面消除绝对贫困，提前年实

现减贫目标，为了巩固脱贫成果，哈尔滨市某地区积极引导人们种植一种名贵中药材，并成立药材加工厂对该药材进行切片加工，包装成袋出售，已知这种袋装中药的质量以某项指标值

为衡量标准，值越大，质量越好，该质量指标值的等级及出厂价如表所示；

质量指标值

等级出厂价（元/袋）

该药材加工厂为了解生产这种袋装中药的经济效益，从所生产的这种袋装中药中随机抽取了所示的频率分布直方图．

袋，测量了每袋中药成品的值，得到如图

三级二级一级优级

(1)视频率为概率，求该药材加工厂所生产的袋装中药成品的质量指标值的平均数同一组中的数据用该组区间中点值作代表；(2)现从质量指标值为

内的概率；

到

中分层抽取袋，某人在袋中抽取袋，已知其中一袋在指标值为

到

内的条件下，求另一袋指标值在

到

(3)假定该中药加工厂一年的袋装中药的产量为

万袋，且全部都能销售出去，若每袋袋装中药的成本为元，工厂的设备投资为万

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元，问：该中药加工厂是否有可能在一年内通过加工该袋装中药收回投资？并说明理由．

53. 某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：

甲运动员得分：30,27,9,14,33,25,21,12,36,23,乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39

（1）根据两组数据完成甲乙运动员得分的茎叶图，并通过茎叶图比较两名运动员成绩的平均值及稳定程度；（不要求计算出具体数值，给出结论即可）

（2）若从甲运动员的十次比赛的得分中选出2个得分，记选出的得分超过23分的个数为，求的分布列和数学期望．

. 第19届亚运会在杭州市胜利举办，为了调查游客对市政服务是否满意与国内外游客的关系，随机抽查国内和国外游客各50名，得到具体

数据如下表：

是否满意

类别国内游客国外游客合计

满意不满意合计

404585

10515

5050100

(1)根据上面的列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为对市政服务是否满意与国内外游客有关？

(2)用分层抽样的方法从不满意的游客中抽查6人进行问题反馈调查，再从中抽取4份调查问卷送到市民服务中心，求至少抽出3名国内游客调

查问卷的概率．参考公式：附表：

，

．

0.102.706

0.053.841

0.0255.024

0.0106.635

55. 2022年初某公司研发一种新产品并投入市场，开始销量较少，经推广，销量逐月增加，下表为2022年1月份到7月份，销量y（单位：百

件）与月份x之间的关系.

月份x销量y

16

211

321

434

与

566

6101

7196

(1)根据散点图判断

理由）？

（c，d均为大于零的常数）哪一个适合作为销量y与月份x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明

(2)根据（1）的判断结果及表中的数据，求y关于x的回归方程，并预测2022年8月份的销量；

(3)考虑销量､产品更新及价格逐渐下降等因素，预测从2022年1月份到12月份（x的取值依次记作1到12），每百件该产品的利润为

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元，求2022年几月份该产品的利润Q最大.

参考数据：

62.14

其中

1.

，

253550.12

.参考公式：

3.47

对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，

.

56. 为了缓解日益拥堵的交通状况，不少城市实施车牌竞价策略，以控制车辆数量.某地车牌竞价的基本规则是：①“盲拍”，即所有参与竞拍

的人都是网络报价，每个人不知晓其他人的报价，也不知道参与当期竞拍的总人数；②竞价时间截止后，系统根据当期车牌配额，按照竞拍人的出价从高到低分配名额.某人拟参加2023年5月份的车牌竞拍，他为了预测最低成交价，根据竞拍网站的公告，统计了最近5个月参与竞拍的人数（见表）：

月份月份编号

竞拍人数（万人）

2022.1211.7

2023.122.1

2023.232.5

2023.342.8

2023.453.4

(1)由收集数据的散点图发现可用线性回归模型拟合竞拍人数（万人）与月份编号之间的相关关系.请用最小二乘法求关于的线性回归方

程：

，并预测2023年5月份参与竞拍的人数.

(2)某市场调研机构对200位拟参加2023年5月份车牌竞拍人员的报价进行抽样调查，得到如下一份频数表：报价区间（万元）频数

206060302010

可分别由（i）中所求的样本平均数及方差估值.若2023年5

（i）求这200位竞拍人员报价的平均数和样本方差（同一区间的报价可用该价格区间的中点值代替）；（ii）假设所有参与竞价人员的报价可视为服从正态分布

，且与

月份实际发放车牌数是5000，请你合理预测（需说明理由）竞拍的最低成交价.

附：，若，则，

.

八、解答题

57. 已知函数(1)若(2)若

①证明：函数②若

，且，求函数

，

，

的单调区间．

．

存在唯一的极值点．

，证明：

．

58. 在四边形(1)证明：(2)若

，

中，．

；

，，，求外接圆的面积．

59. 如图，弧

是半径为的半圆，，

．

为直径，点为弧的中点，点和点为线段的三等分点，平面外一点满足

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（1）证明：（2）已知点为线段

；

上的点，且

，求当

最短时，直线

和平面

所成的角的正弦值．

60. 如图，在

于点

，与

中，

交于另一点，将

，

绕直线

，，在三角形内挖去一个半圆，圆心在边上，半圆与分别相切

旋转一周得到一个旋转体.

(1)求该旋转体中间空心球的表面积的大小；(2)求图中阴影部分绕直线

旋转一周所得旋转体的体积.

61. 乒乓球是中国国球，它是一种世界流行的球类体育项目.某中学为了鼓励学生多参加体育锻炼，会定期地举办乒乓球竞赛.已知该中学高

一､高二､高三三个年级的人数分别为

，现采取分层抽样的方法从三个年级共抽取7人参加校内终极赛.

（1）求该中学高一､高二､高三三个年级参加校内终极赛的人数；

（2）现从抽取的7人中再随机抽取2人拍照做海报宣传，求“抽取的2人来自同一年级”的概率.

62. 已知函数(1)当(2)若

且

时，试判断函数

．的单调性；

在上是单调函数，求ab的最小值．

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