2024人教版高中数学高考高频考点模拟卷 (232)

一、单选题

1. 函数

的零点个数为

A．2C．0

2. 在

中，角

的对边分别为

，若

B．3D．1

，则向量

在

方向上的投影为

A．B．C．D．

3. 定义在R上的偶函数

角，则

满足

的大小关系是（ ）

，且在区间上单调递减，已知是锐角三角形的两个内

A．C．

4. “三个实数

成等差数列”是“

B．

D．以上情况均有可能

”的（ ）

A．充分不必要条件

5. 已知

，

B．必要不充分条件

，则

的范围是（ ）

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

A．

6. 如果幂函数

B．

的图象经过点

，那么的值是（ ）

C．D．

A．

7. 已知函数

B．

，设甲：

C．D．

；乙：函数在

上恰有两个零点，则甲是乙的（ ）

A．充分不必要条件C．充要条件

8. 若

，

，

B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

，则a，b，c的大小关系为（　　）

A．a＜c＜b

9.

B．a＜b＜c

的最大值为（ ）

C．c＜a＜bD．c＜b＜a

A．

B．13

C．D．

10. 已知函数

（，）的部分图象如图所示，则

（ ）

A．B．

C．D．

11. 如图1所示，抛物面天线是指由抛物面（抛物线绕其对称轴旋转形成的曲面）反射器和位于焦点上的照射器（馈源，通常采用喇叭天线）

组成的单反射面型天线，广泛应用于微波和卫星通讯等领域，具有结构简单、方向性强、工作频带宽等特点．图2是图1的轴截面，A，B两点关于抛物线的对称轴对称，F是抛物线的焦点，∠AFB是馈源的方向角，记为，焦点F到顶点的距离f与口径d的比值

称为抛物面天线的

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焦径比，它直接影响天线的效率与信噪比等．如果某抛物面天线馈源的方向角满足，

，则其焦径比为（ ）

A．B．C．D．

12. 在等差数列

中，，

，对任意的n，设

，则满足的最小正整数的取值

等于（ ）

A．16

B．17

C．18D．19

13. 已知

，则复数的虚部是（ ）

A．B．C．D．

14. 在平行四边形

中，，则

（ ）

A．4

B．C．

D．3

15. 函数

的图象大致是（ ）

A．B．

C．D．

16. 设，为双曲线

上两点，下列四个点中，可为线段

中点的是（ ）

A．B．C．

D．

二、多选题

17. 已知圆C：

与圆

，P，Q分别为圆C和圆M上的动点，下列说法正确的是（ A．过点（2，1）作圆M的切线有且仅有一条

B．不存在实数a，使得圆C和圆M恰有一条公切线C．若圆C和圆M恰有3条公切线，则D．若的最小值为1，则

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）

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18. 在平面直角坐标系

的第一象限内随机取一个整数点

表示

，

同时发生的概率，则（ ）

，若用随机变量表示从这个点中随

机取出的一个点的横、纵坐标之和，

A．当B．当C．当D．当

时，时，

时，的均值为（

且

）时，

19. 下列结论正确的是（ ）

A．已知样本数据B．已知概率的方差为2，则数据

，则

的方差为4

C．样本数据6，8，8，7，9，10，8的第75百分位数为8.5D．已知（为有理数），则

20. 已知函数，则（ ）

A．B．C．D．

的最小值为0的最小正周期为的图象关于点的图象关于直线

中心对称轴对称

21. 已知函数

，其中表示不超过实数的最大整数，关于

有下述四个结论，其中错误的结论是（ ）

A．B．C．D．

的一个周期是是偶函数在区间上单调递减的最大值大于

22. 海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐.早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货

后，在落潮时返回海洋.一艘货船的吃水深度（船底到水面的距离）为4m.安全条例规定至少要有2.25m的安全间隙（船底到海底的距离），下表给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深.

时刻

水深/m

时刻

水深/m

时刻

水深/m

0：003：006：00

若选用一个三角函数

5.07.55.0

9：0012：0015：00

2.55.07.5

18：0021：0024：00

5.02.55.0

来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，则下列说法中正确的有（ ）

A．

C．该货船在2：00至4：00期间可以进港

23. 已知函数

的图象过点

，则（ ）

B．

D．该货船在13：00至17：00期间可以进港

A．B．若

有两个极值点的图象与直线

有两个交点，则

相切

或

C．的图象存在对称中心D．直线与曲线

24. 设函数，则下列说法正确的是（ ）

A．C．

没有零点

存在单调递增区间

B．当D．

时，的图象位于轴下方有且仅有两个极值点

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三、填空题

25. 四面体

的四个顶点都在球的球面上，，，点、、分别为棱、、的中

点，则下列说法正确的是______．①过点、、作四面体②四面体③

与

的体积为

的截面，则该截面的面积为；；

的公垂线段的长为；

．

④过作球的截面，则截面面积的最大值与最小值的比为

26. 2022年8月16日，航天员的出舱主通道——问天实验舱气闸舱首次亮相，为了解学生对这一新闻的关注度，某班主任在开学初收集了50份

学生的答题问卷，并抽取10份问卷进行了解，现采用系统抽样的方法，将这50份答题问卷从01到50进行编号，分成10组，已知第一组中被抽到的号码为03，则第8组中被抽到的号码为________．

27. 在

中，，，，将

绕边AB旋转一周，所得到几何体的体积为_________.

28. 已知集合

，若，则

___________.

29. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：

将三角形数第________项．

记为数列，将可被整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列，可以推测：是数列中的

30. 已知向量

，，若，则

___________.

31. 不等式是的解集为______．

32. 若

四、解答题

，则

________（用含的式子表示）．

33. 已知函数

（1）化简并求函数（2）求使函数

的最小正周期；取得最大值的集合．

．

34. 设

，化简：．

35. 如图，在多面体

中，四边形

为菱形，且∠ABC =60°，AE⊥平面 ABCD，AB =AE =2DF，AEDF.

(1)证明：平面AEC⊥平面 CEF；(2)求平面ABE 与平面CEF 夹角的余弦值.

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36. 化简求值：

（1）（2）已知

，

，求

的值；

37. 已知数列(1)求数列(2)设

是公比为2的等比数列，数列

的通项公式；，求数列

的前项和

是等差数列，．

．

38. 已知

（1）求（2）化简

五、解答题

，

的值；

的表达式，并证明：对任意

的，

都能被

．记．

整除．

39. 2018年“双十一”全网销售额达

亿元，相当于全国人均消费元，同比增长

，监测参与“双十一”狂欢大促销的

家电商平

台有天猫、京东、苏宁易购、网易考拉在内的综合性平台，有拼多多等社交电商平台，有敦煌网、速卖通等出口电商平台.某大学学生社团在本校

名大一学生中采用男女分层抽样，分别随机调查了若干个男生和

个女生的网购消费情况，制作出男生的频率分布表、直方图

（部分）和女生的茎叶图如下：

男生直方图

分组（百元）男生人数频率

合计

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女生茎叶图

（1）请完成频率分布表的三个空格，并估计该校男生网购金额的中位数（单位：元，精确到个位）.

（2）若网购为全国人均消费的三倍以上称为“剁手党”，估计该校大一学生中的“剁手党”人数为多少？从抽样数据中网购不足随机抽取人发放纪念品，则人都是女生的概率为多少？

（3）用频率估计概率，从全市所有高校大一学生中随机调查人，求其中“剁手党”人数的分布列和期望.

元的同学中

40. 某高校为了对2018年录取的大一理工科新生有针对性地进行教学，从大一理工科新生中随机抽取40名，对他们2018年高考的数学分数进

行分析，研究发现这40名新生的数学分数在

内，且其频率满足

（其中

，

）.

(1)求的值；

(2)请画出这40名新生高考数学分数的频率分布直方图，并估计这40名新生的高考数学分数的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值

作代表）；

(3)将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查4名该校的大一理工科新生，记调查的4名大一理工科新生中“高考数学分数不低于130分”的

人数为随机变量，求的数学期望.

41. 如图，四棱锥

的底面为正方形，平面，，是侧面上一点．

(1)过点(2)设

作一个截面，使得

，其中

与都与平行．作出与四棱锥．若

与平面

表面的交线，并证明；

，求的值．

所成角的正弦值为

42. 2014年7月18日15时，超强台风“威马逊”登陆海南省.据统计，本次台风造成全省直接经济损失119.52亿元，适逢暑假，小明调查住在自己

小区的50户居民由于台风造成的经济损失，作出如下频率分布直方图：

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经济损失4000元以下

捐款超过500元捐款低于500元合计

经济损失4000元以上

合计

30

6

（1）台风后区委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小明调查的50户居民捐款情况如上表，在表格空白处填写正确数字，并说明是否有

以上的把握认为捐款数额是否多于或少于500元和自身经济损失是否到4000元有关？

（2）台风造成了小区多户居民门窗损坏，若小区所有居民的门窗均由李师傅和张师傅两人进行维修，李师傅每天早上在7:00到8:00之间的任意时刻来到小区，张师傅每天早上在7:30到8:30分之间的任意时刻来到小区，求李师傅比张师傅早到小区的概率.附：临界值表

2.0720.15

参考公式：

2.7060.10

3.8410.05

，

5.0240.025

6.6350.010

.

7.8790.005

10.8280.001

43. 甲、乙两所学校高三年级分别有1000人，1100人，为了了解两所学校全体高三年级学生高中某学科基础知识测试情况，采用分层抽样方

法从两个学校一共抽取了105名学生的该学科成绩，并作出了如下的频数分布统计表，规定考试成绩在[120，150]内为优秀．甲校：

分组频数分组频数

乙校：

1298

1010x3

分组频数分组频数

231015

15y3

甲校

1

乙校

总计

优秀非优秀总计

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(1)计算x，y的值；

(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表，若按是否优秀来判断，是否有97.5%的把握认为两个学校的数学成绩有差异？(3)现从甲校样本学生中任取2人，求优秀学生人数转的分布列和数学期望．

0.102.706

附：

0.053.841

0.0255.024

0.0106.635

44. 1766年；人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维一提丢斯在研究了各行星离太阳的

距离（单位：AU，AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位）的排列规律后，预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在，并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据：

行星编号（x）离太阳的距离（y）

1（金

星）

2（地

球）

3（火

星）4（ ）

5（木

星）

6（土

星）

0.71.01.65.210.0

受他的启发，意大利天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星.

（1）为了描述行星离太阳的距离y与行星编号之间的关系，根据表中已有的数据画出散点图，并根据散点图的分布状况，从以下三种模型中选出你认为最符合实际的一种函数模型（直接给出结论即可）；①

；②

；③

.

（2）根据你的选择，依表中前几组数据求出函数解析式，并用剩下的数据检验模型的吻合情况；（3）请用你求得的模型，计算谷神星离太阳的距离.

六、解答题

45. 如图，已知四棱锥

，

，

的底面为直角梯形，平面的中点分别是，.

平面，，，且，

（1）求证：（2）求二面角

平面；的余弦值.

46. 如图，四边形ACC1A1与四边形BCC1B1是全等的矩形，

．

(1)若P是AA1的中点，求证:平面PB1C1⊥平面PB1C;

(2)若P是棱AA1上的点，直线BP与平面ACC1A1所成角的正切值为

，求二面角B1﹣PC﹣C1的余弦值．

47. 已知函数(1)若直线(2)当(参考数据：

与曲线

时，求证：当

，

，

相切，求的值.时，

，

恒成立.

)

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48. 如图，棱柱

中，底面

是平行四边形，侧棱

底面

，

．

(1)求证：

平面；的距离．

(2)求点到平面

49. 已知椭圆：(1)求椭圆的方程；(2)过点

明：

（）的短轴长为，是椭圆上一点．

（为常数，且．

）的直线与椭圆交于不同的两点，，与轴相交于点，已知，，证

50. 实数(1)讨论(2)求证：

七、解答题

，，

的单调性并写出过程；

.

.

51. 某公司对项目A进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据表：项目A投资金额x（百万元）所获利润y（百万元）

（1）请用线性回归模型拟合y与x的关系；

（2）该公司计划用7百万元对A，B两个项目进行投资．若公司对项目B投资x（1≤x≤6）百万元所获得的利润y近似满足：

，求A，B两个项目投资金额分别为多少时，获得的总利润最大？

附：对于一组数据

，其回归直线方程

的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

10.3

20.3

30.5

40.9

51

，．

52. 为了弘扬体育精神，某校组织秋季运动会，在一项比赛中，学生甲和乙各自进行了8组投篮，得分情况如下：甲乙

107

10

85

77

96

68

88

(1)求出乙的平均得分；

(2)如果学生甲的平均得分为8分，那么这组数据的第75百分位数是多少.

53. 第24届冬奥会将于2022年2月4日在北京国家体育场开幕，“冬奥热”在国民中迅速升温．为了解冬奥会知识在某校高中生中的普及程度，

该校按性别分层抽样，随机从高中生中抽取了50人参加测试，成绩统计图：

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(1)估计该校高中生男生和女生哪个群体掌握冬奥会知识的平均水平更高？

(2)该校计划从得分为100分的高中生中随机抽取两名学生参加市级比赛，抽取的两名学生性别不同的概率．

. 已知王明比较喜爱打篮球，近来，他为了提高自己的投篮水平，制定了一个夏季训练计划.班主任为了了解其训练效果，开始训练前，统

计了王明场比赛的得分，计算出得分数据的中位数为茎叶图如下图：

分，平均得分为

分，得分数据的方差为

，训练结束后统计了场比赛得分成绩

（1）求王明训练结束后统计的场比赛得分的中位数，平均得分以及方差；

（2）若只从训练前后统计的各场比赛得分数据分析，训练计划对王明投篮水平的提高是否有帮助？

55. 某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，制作一个蛋糕成本3元，且以8元的价格出售，若当天卖不完，剩下的则无偿捐献给饲料加工厂．根据以

往100天的资料统计，得到如下需求量表．该蛋糕店一天制作了这款蛋糕的市场需求量，（单位：元）表示当天出售这款蛋糕获得的利润.

个，以（单位：个，

，

）表示当天

需求量/个天数

1525302010

（1）当（2）当

时，若时获得的利润为，时获得的利润为，试比较和的大小；

时，根据上表，从利润不少于570元的天数中，按需求量分层抽样抽取6天.

（i）求此时利润关于市场需求量的函数解析式，并求这6天中利润为650元的天数；

（ii）再从这6天中抽取3天做进一步分析，设这3天中利润为650元的天数为，求随机变量的分布列及数学期望.

56. 剑门关华侨城2018首届新春灯会在剑门关高铁站广场举行.在高铁站广场上有一排成直线型的4盏装饰灯，晚上每盏灯都随机地闪烁红灯

或绿灯，每盏灯出现红灯的概率都是，出现绿灯的概率是，现将这4盏灯依次记为

，设

（Ⅰ）求

的概率.

，

，

，

.并令

，当这些装饰灯闪烁一次时.

（Ⅱ）求的概率分布列及的数学期望

八、解答题

.

57. 如图所示，A，B，C是相隔不远的三座山峰的峰顶，地理测绘员要在A，B，C三点进行测量在C点测得B点的仰角为30°，B与C的海拔高

度相差180m；在B点测得A点的仰角为45°．设A，B，C在同一水平面上的射影为，，，且

．

(1)求A与C两点的海拔高度差；

(2)已知该地大气压强p（Pa）随海拔高度h（m）的变化规律是

（

），

是海平面大气压强，设A，C两处测得的

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大气压强分别为参考数据：

，

，估计

的值．，

．

58. 在四棱锥

，

的中点.

平面

（Ⅰ）证明：（Ⅱ）在棱

中，底面为菱形，，平面平面，

是边长为2的正三角形，，分别为

；

的余弦值为

上是否存在一点，使得锐二面角

?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

59. 已知无穷数列A：，，…满足：①，，…(1)若数列A为等差数列且(2)若(3)若

，

，求

的值；

的前100项和.，求其公差d；

且，设为

；②

所能取到的最大值，并记数列

：，

，….

，求数列

60. 已知函数

（Ⅰ）讨论（Ⅱ）若

的单调性；，求的取值范围.

.

61. 某学校在假期安排了“垃圾分类知识普及实践活动”，为了解学生的学习成果，该校对全校学生进行了测试，并随机抽取50名学生的成绩

进行统计，将其分成以下6组：

，整理得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求图中a的值；

(2)若将频率视为概率，从全校成绩在80分及以上的学生中随机抽取3人，用X表示这3人中成绩在

列及数学期望.

中的人数，求随机变量X的分布

62. 已知各项均为正数的数列(1)求数列(2)若在与

的和

．

，

中，且满足，数列

的前n项和为

，满足．

的通项公式；

中的k项构成新数列

：，，

，

，，，

，，

，

，……，求数列

中前50项

之间依次插入数列

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