黑龙江省哈尔滨市第三中学2018届高三第三次模拟考试数学(理)试题

考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；

（2）选择题必须使用2B铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体

工整, 字迹清楚；

（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案 无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；

（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。

第I卷 （选择题, 共60分）

一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求

的．)

xx1，则AB 1．已知集合Ayy2， Bx0x1

（0，1）A．

（1，B． ）

（-）C． 1,1

（-）（1,）D． ，-12．已知数列an为等差数列，且a1a7a132，则tana7

A．3

3．圆心在轴上，半径为1，且过点1,3的圆的方程是

A．x2y21

22

B．3

C．3 D．3 3

B．x2y21

2

C．x2y31

D．x2y31

24．已知ABC中，AB10,AC6,BC8,M为AB边上的中点，则CMCACMCB

A．0

5．林管部门在每年3月12日植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树节前对树苗进

B．25

C．50 D．100

行检测，现从甲乙两种树苗中抽测了10株树苗的高度，其茎叶图如图.根据茎叶图， 下列描述正确的是

A．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 甲 乙 高度，且甲种树苗比乙种树长的整齐. 9 1 0 4 0 B．甲树苗的平均高度大于乙树苗的平均 9 5 3 1 0 2 6 7 高度，但乙种树苗比甲种树长的整齐. 1 2 3 7 3 0 C．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 4 4 6 6 7 高度，且乙种树苗比甲种树长的整齐. D．乙树苗的平均高度大于甲树苗的平均 高度，但甲种树苗比乙种树长的整齐.

6．根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为 则在吹东风的条件下下雨的概率为

A．

7．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题： “今有物不知其数，三三数之剩一，五五数之剩三，七 七数之剩六，问物几何？”人们把此类题目称为“中国 剩余定理”. 若正整数除以正整数后的余数为， 则记为Nnmodm，例如102mod4.现将该问题 以程序框图给出，执行该程序框图，则输出的等于

A．8

B．11 D．15

n=n+1 n≡1(mod3) 是 否 开始 71，既吹东风又下雨的概率为. 30103371 B．C． D． 117 1110n=8 n≡3(mod5) 是 输出n 结束 否 C．13

8．李大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的

A．充分条件

B．必要条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3xy609．设x，y满足约束条件xy20，若目标函数zaxby(a0,b0)的最大值

x0,y0 为，则

A．

23的最小值为 ab25 B．25 C．83 2D．50

310．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为

A．93π B．63π

6 2 2 6C．33π D．123π

66

11．已知函数f(x)正（主）视图 侧（左）视图

俯视图 sin(x)ax(0,0,aR)，

在3,3的大致图象如图所示，则

A．

a可取 y 2  2

B． D．4

-3 C．2

-1 o 1 3 x log2(x1),1x312．已知 ，若f(x)m有四个不同的实根x1,x2,x3,x4， f(x)1223x3x5x,22mm 且x1x2x3x4，则的取值范围为 xxx3x421 A．0,10 B．0,10 C．0,4 D．0,4

2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试

数学试卷（理工类）

第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知cos5，且，，则tan2_______． 529m214．已知

21mx1dxm，则x01x的展开式中常数项为__________．

15．数列an的前项和为Sn，满足4Sn6an2n3，则Sn . 16．椭圆xmy1(m1)的左右顶点分别A,B，过点作轴的垂线l，点是直线l上的一点，连接PA交椭

圆于点C，坐标原点为O，且OPBC，则m .

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）

在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且满足asinB3bcos(BC)0，a19. （Ⅰ）求;

（Ⅱ）若b2,求ABC的面积.

18．（本小题满分12分）

某火锅店为了解气温对营业额的影响，随机记录了该店四月份中5天的日营业额 （单位：千元）与该地当日最低气温（单位：C）的数据，如下表：



222 12 5 10 8 8 9 8 11 7 （Ⅰ）求关于的回归方程ybxa；

（Ⅱ）设该地区4月份最低气温X~N(,),其中近似为样本平均数x，近似

为样本方差s，求P(0.6X10.2).

22_2

附： （1）回归方程ybxa中，bxyii1ninxynx2__xi1n，aybx；

2i（2） 103.2,3.21.8;

2（3）若X~N(,)，则P(X)0.6827,

P(2X2)0.9545.

19．（本小题满分12分）

矩形ABCD中，AB2AD，为线段DC中点，将ADP沿AP折起，使得平 面ADP平面ABCP. （Ⅰ）求证：ADBP；

（Ⅱ）若点在线段BD上运动，当直线AE与平面ABCP所成角的正弦值为

求二面角EAPD的大小.

A

B

A

B

P

D

P

C

E

C

D

6时， 620．（本小题满分12分）

抛物线y24x的焦点为，过的直线交抛物线于A、B两点.

（Ⅰ）若点T（1,0），且直线AT,BT的斜率分别为k1,k2，求证：k1k2为定值； （Ⅱ）设A、B两点在抛物线的准线上的射影分别为P、Q，线段PQ的中点为， 求证：AR//FQ.

21．（本小题满分12分）

已知自变量为的函数

Jk(x)ex(1x12131xxxk). 其中 2!3!k!kN,为自然对数的底, e2.71828.

（Ⅰ）求函数J1(x)与J2(x)的单调区间, 并且讨论函数Jk(x)的单调性; （Ⅱ）已知mN, 求证:

(ⅰ) 方程J2m1(x)1有两个根2m1, 2m1;

(ⅱ) 若(ⅰ)中的两个根满足2m10, 2m10, 则2m12m1, .

2m12m1

请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4:坐标系与参数方程（本小题满分10分）

x22cos已知圆锥曲线C:（为参数）和定点A(0，6)，F、F2是此圆锥曲线的左、右焦点. 1y6sin

（Ⅰ）以原点为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程；

N两点，求MF1NF1的值. （Ⅱ）经过点F1且与直线AF2垂直的直线l交此圆锥曲线于M、

23．选修4-5:不等式选讲（本小题满分10分）

设函数f(x)2xa2x1(a0)，g(x)x2 （Ⅰ）当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集； （Ⅱ）若f(x)g(x)恒成立，求实数的取值范围.

2018年哈尔滨市第三中学第三次高考模拟考试

数学试卷（理工）参考答案

一、选择题 1 B 二、填空题 13.

2 A 3 C 4 C 5 D 6 B 7 C 8 A 9 B 10 A 11 B 12 A 41n1 14. 84 15. （3n3） 16. 32三、解答题

17.（Ⅰ）sinAsinB3sinBcosA0,

sinA3cosA,sinA0 tanA3A3

14c219c5 （Ⅱ）A3222c

153SbcsinA

2218.（Ⅰ）x7,y9 b0.56,a12.92

^^y0.56x12.92

（Ⅱ）s10

2^P(0.6X10.2)0.8186

19.（Ⅰ）设AB2AD22,则有AP2,BP2,AB22，

222满足APBPAB，所以BPAP

由已知平面ADP平面ABCP,平面ADP平面ABCPAP,所以BP平面ADP

AD平面ADP,所以BPAD

（Ⅱ）以为原点，PA,PB为轴，轴正方向，建立空间直角坐标系Pxyz

D(1,01),B(0,2,0)则

DB(1,2,1),设E(x,y,z)，

DEDB，则

E(1,2,1),AE(1,2,1),平面ABCP的法向量n1(0,0,1)，有

1(1)2(2)2(1)216，解得

36422nAE0所以AE(,,)，PA(2,0,0)设平面APE的法向量为n1(x,y,z),则1,解

333n1PA0得n1(0,1,1)

由第一问BP平面ADP， PB(0,2,0),则平面ADP的方向量n2(0,1,0) 设二面角EAPD大小为

cos122，则二面角EAPD的大小为.

42, ,B（x,y）x1，A（x,y）112220.（Ⅰ）设直线AB:mymyx1可得y4my40,yy4m,

y4xyy4212212kk12yyy(x1)y(x1)yxyx(yy)x1x1(x1)(x1)(x1)(x1)12122112211212121221121212

y(my1)y(my1)(yy)2myy2(yy)2m(4)2(4m)0(my11)(my11)(my2)(my2)(my2)(my2)12121212（Ⅱ）

A（x,y）,Q（1,y）,R（1,112yy

）,F（1,0）,212yyyyyyy,y0yk22k1x1x2(1x)112121211222

ARQF111kkARQF12yyyyyy(1x)2(1x)22(1x)122122111yyy(my2)(yy)myy2(1x)2(1x)2112111

2(4m)m(4)02(1x)1即kARkQF，所以直线AR与直线FQ平行

（0，），减区间为（,0）21.（Ⅰ)J; 1x）增区间为（J（，） 2x）增区间为（ k为奇数，Jk(x)在（,0）上为减函数，在（0，）为增函数

k为偶数，Jk(x)在（,）上为减函数

（Ⅱ）略

x2y21,a28,b26,c22,F1(2,0)，F2(2,0), 22.（Ⅰ）消参得86 lAF2:xy1, ,化为极坐标方程：3ρcosθρsinθ6,, 26π36. 2 即ρsin（θ）x2tcos30x2y21， （Ⅱ）lAF1的参数方程：(t为参数)代入86ytsin30 整理得：

132126t36t180，t1t2, 413 MF1NF1t1t2t1t2126. 1323.（Ⅰ）解:(1)当a1时,不等式f(x)g(x)即,2x12x1x2

1111xxx等价于①或,2 ③. 22 ②,或24xx22x24xx2解①求得 x无解,解②求得0x112,解③求得,x 223综上,不等式的解集为x0x2. 3（Ⅱ）由题意可得2xa2x1x2恒成立,转化为2xa2x1x20恒成立.

15xa3,x21ah(x)2xa2x1x2xa1,x（a0）令 ， 22，a3xa1,x2aa1，令10，求得a2. 22易得h(x)的最小值为