2020-2021学年江苏省淮安市淮安区七年级(上)期末数学试卷(解析版)

卷

一、选择题（共8小题）.

1．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（ ） A．﹣2℃

B．+2℃

C．+3℃

D．﹣3℃

2．计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（ ） A．﹣4

B．﹣3

C．﹣2

D．﹣1

3．将42000这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A．42×103

B．4.2×104

C．0.42×105

D．4.2×103

4．单项式﹣8ab的系数是（ ） A．8

B．﹣8

C．8a

D．﹣8a

5．已知2xn+1y3与x4y3是同类项，则n的值是（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

6．若多项式2x2+3x+7的值为10．则多项式6x2+9x﹣8的值为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

7．下列立体图形含有曲面的是（ ） A．

B．

C． D．

8．在下图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A．

B．

C． D．

二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）

9．今年冬天某天温度最高是﹣3℃，最低是﹣12℃，这一天温差是 ℃．

10．数轴上表示﹣2的点与原点的距离是 个单位长度． 11．去括号：a﹣（﹣2b+c）＝ ．

12．已知x＝1是方程x+2m＝7的解，则m＝ ．

13．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是 ．

14．已知C是线段AB中点，若AB＝5cm，则BC＝ cm．

15．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是 cm．

16．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是 元． 三、解答题（本大题共10小题，共计72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 17．计算： （1）（2）18．解方程：

（1）4x﹣3＝2（x﹣1）； （2）

． ．

．

19．先化简，再求值：（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7），其中a＝2，b＝．

20．“绿水青山就是金山银山”，某省2018年新建湿地公园和森林公园共42个，其中森林公园比湿地公园多4个．问该省2018年新建湿地公园和森林公园各多少个？ 21．如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体． （1）请分别画出你所看到的几何体的三视图；

（2）图有 个小正方体．

22．如图，△ABC的三个顶点均在格点处． （1）过点B画AC的平行线BD； （2）过点A画BC的垂线AE． （请用黑水笔描清楚）

23．一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数．

24．如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数．

25．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边． （1）请直接写出A，B两点所对应的数．

（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，经过t秒后点B在点C处追上了点A．请求出t的值并求出C点对应的数．

26．若A、O、B三点共线，∠BOC＝50°，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注：∠

DOE＝90°，∠DEO＝30°）．

（1）如图1，使三角板的短直角边OD在射线OB上，则∠COE＝ °； （2）如图2，将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分∠AOC，则OD所在射线是∠BOC的 ；

（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到使∠COD＝∠AOE时，求∠BOD的度数；

（4）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，OE恰好与直线OC重合，求t的值．

参

一、选择题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 1．如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（ ） A．﹣2℃

B．+2℃

C．+3℃

D．﹣3℃

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 解：“正”和“负”相对， 如果温度上升3℃，记作+3℃， 温度下降2℃记作﹣2℃． 故选：A．

2．计算|﹣1|﹣3，结果正确的是（ ） A．﹣4

B．﹣3

C．﹣2

D．﹣1

【分析】首先应根据负数的绝对值是它的相反数，求得|﹣1|＝1，再根据有理数的减法法则进行计算．

解：原式＝1﹣3＝﹣2． 故选：C．

3．将42000这个数用科学记数法表示正确的是（ ） A．42×103

B．4.2×104

C．0.42×105

D．4.2×103

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 解：42000＝4.2×104， 故选：B．

4．单项式﹣8ab的系数是（ ） A．8

B．﹣8

C．8a

D．﹣8a

【分析】直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，进而得出答案． 解：单项式﹣8ab的系数是﹣8， 故选：B．

5．已知2xn+1y3与x4y3是同类项，则n的值是（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

【分析】根据同类项的概念可得关于n的一元一次方程，求解方程即可得到n的值． 解：∵2xn+1y3与∴n+1＝4， 解得，n＝3， 故选：B．

6．若多项式2x2+3x+7的值为10．则多项式6x2+9x﹣8的值为（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

是同类项，

【分析】由题意，得：2x2+3x+7＝10，然后整体代入6x2+9x﹣8计算即可． 解：由题意，得：2x2+3x+7＝10， ∴2x2+3x＝3，

∴6x2+9x﹣8＝3（2x2+3x）﹣8＝3×3﹣8＝1， 故选：A．

7．下列立体图形含有曲面的是（ ） A．

B．

C． D．

【分析】根据棱柱、圆柱的形体特征进行判断即可． 解：棱柱的面都是平面，而圆柱的侧面是弯曲的面， 故选：D．

8．在下图中，∠1和∠2是对顶角的是（ ） A．

B．

C． D．

【分析】根据对顶角的定义进行判断即可．

解：根据“一个角的两条边分别是另一角两条边的反向延长线，这两个角是对顶角”可知，

选项B中的∠1和∠2符合题意， 故选：B．

二、填空题（本大题共8小题．每小题3分，共计24分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）

9．今年冬天某天温度最高是﹣3℃，最低是﹣12℃，这一天温差是 9 ℃．

【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．

解：由题意可得：﹣3﹣（﹣12）， ＝﹣3+12， ＝9（℃）． 故答案为：9．

10．数轴上表示﹣2的点与原点的距离是 2 个单位长度． 【分析】根据数轴上两点间的距离是大数减小数，可得答案． 解：数轴上表示﹣2的点与原点的距离是0﹣）﹣2）＝0+2＝2， 故答案为：2．

11．去括号：a﹣（﹣2b+c）＝ a+2b﹣c ．

【分析】直接利用如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反，进而得出答案． 解：a﹣（﹣2b+c）＝a+2b﹣c． 故答案为：a+2b﹣c．

12．已知x＝1是方程x+2m＝7的解，则m＝ 3 ．

【分析】把x＝1代入已知方程，列出关于m的新方程，通过解新方程来求m的值． 解：∵x＝1是方程x+2m＝7的解， ∴1+2m＝7， 解得，m＝3． 故答案是：3．

13．某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是 课 ．

【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “我”与“课”是相对面． 故答案为：课．

14．已知C是线段AB中点，若AB＝5cm，则BC＝ 【分析】根据线段中点的定义即可得到结论． 解：∵C是线段AB中点，AB＝5cm， ∴BC＝AB＝故答案为：．

15．如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，则点P到直线l的距离是 5 cm．

5＝（cm），

cm．

【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案． 解：∵PB⊥l，PB＝5cm，

∴P到l的距离是垂线段PB的长度5cm， 故答案为：5．

16．一件衣服售价为200元，六折销售，仍可获利20%，则这件衣服的进价是 100 元． 【分析】此题的等量关系：实际售价＝标价的六折＝进价×（1+获利率），设未知数，列方程求解即可．

解：设进价是x元，则（1+20%）x＝200×0.6， 解得：x＝100．

则这件衬衣的进价是100元． 故答案为100．

三、解答题（本大题共10小题，共计72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 17．计算： （1）（2）

．

．

【分析】（1）先计算乘方和乘法，再计算加法即可；

（2）先计算乘方、取绝对值符号、计算乘法，再计算加减即可． 解：（1）原式＝﹣8+4＝﹣4； （2）原式＝4﹣7+3+1＝1． 18．解方程：

（1）4x﹣3＝2（x﹣1）； （2）

．

【分析】（1）方程去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可； （2）方程去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可． 解：（1）4x﹣3＝2（x﹣1）， 去括号，得4x﹣3＝2x﹣2， 移项，得4x﹣2x＝3﹣1， 合并同类项，得2x＝1， 系数化为1，得x＝； （2）

，

去分母，得6x﹣3（x﹣2）＝6+2（2x﹣1）， 去括号，得6x﹣3x+6＝6+4x﹣2， 移项，得6x﹣3x﹣4x＝6﹣6﹣2， 合并同类项，得﹣x＝﹣2， 系数化为1，得x＝2．

19．先化简，再求值：（3a2﹣ab+7）﹣（5ab﹣4a2+7），其中a＝2，b＝． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 解：原式＝3a2﹣ab+7﹣5ab+4a2﹣7＝7a2﹣6ab，

当a＝2，b＝时，原式＝28﹣4＝24．

20．“绿水青山就是金山银山”，某省2018年新建湿地公园和森林公园共42个，其中森林公园比湿地公园多4个．问该省2018年新建湿地公园和森林公园各多少个？

【分析】根据两个量的比较可设新建湿地公园为x个，则森林公园为（x+4）个，再根据和的关系列出方程即可解决．

解：设新建湿地公园为x个，则森林公园为（x+4）个，由题意得 x+（x+4）＝42 解得x＝19， ∴x+4＝23

答：该省2018年新建湿地公园为19个，森林公园为23个． 21．如图，是由几个大小完全相同的小正方体垒成的几何体． （1）请分别画出你所看到的几何体的三视图； （2）图有 8 个小正方体．

解：（1）如图所示：

（2）图有5+2+1＝8（个）小正方体． 故答案为：8．

22．如图，△ABC的三个顶点均在格点处． （1）过点B画AC的平行线BD； （2）过点A画BC的垂线AE．

（请用黑水笔描清楚）

解：（1）如图，直线BD即为所求作． （2）如图，直线AE即为所求作．

23．一个角的余角比它的补角的还少15°，求这个角的度数． 解：设这个角的度数为x，

根据题意得：90°﹣x＝（180°﹣x）﹣15°， 解得：x＝30°．

答：这个角的度数为30°．

24．如图，直线AB与直线MN相交，交点为O，OC⊥AB，OA平分∠MOD，若∠BON＝20°，求∠COD的度数．

解：∵∠BON＝20°， ∴∠AOM＝20°， ∵OA平分∠MOD， ∴∠AOD＝∠MOA＝20°， ∵OC⊥AB， ∴∠AOC＝90°，

∴∠COD＝90°﹣20°＝70°．

25．已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边． （1）请直接写出A，B两点所对应的数．

（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，经过t秒后点B在点C处追上了点A．请求出t的值并求出C点对应的数．

解：（1）根据题意得：A点所对应的数是﹣8；B对应的数是20； （2）根据题意得：3t﹣t＝28， 解得：t＝14，

则点C对应的数为﹣8﹣14＝﹣22．

26．若A、O、B三点共线，∠BOC＝50°，将一个三角板的直角顶点放在点O处（注：∠DOE＝90°，∠DEO＝30°）．

（1）如图1，使三角板的短直角边OD在射线OB上，则∠COE＝ 40 °； （2）如图2，将三角板DOE绕点O逆时针方向旋转，若OE恰好平分∠AOC，则OD所在射线是∠BOC的 角平分线 ；

（3）如图3，将三角板DOE绕点O逆时针转动到使∠COD＝∠AOE时，求∠BOD的度数；

（4）将图1中的三角板绕点O以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，OE恰好与直线OC重合，求t的值．

解：（1）∵∠DOE＝90°，∠BOC＝50°， ∴∠COE＝40°， 故答案为40°； （2）∵OE平分∠AOC， ∴∠AOE＝∠COE，

∵∠COE+DOC＝∠DOE＝90°， ∴∠AOE+∠DOB＝90°， ∴∠DOC＝∠DOB， ∴DO平分∠BOC，

∴DO是∠BOC的角平分线， 故答案为：角平分线；

（3）∵∠COD＝∠AOE，∠COD+∠DOE+∠AOE＝90°， ∴5∠COD＝90°， ∴∠COD＝18°， ∴∠BOD＝58°；

（4）当OE与射线OC的反向延长线重合时， 5t+40＝180， ∴t＝24，

当OE与射线OC重合时， 5t＝360﹣40， ∴t＝，

综上所述：t的值为28或．