2024人教版高中数学高考高频考点模拟卷 (127)

一、单选题

1. 如图，某几何体三视图为三个完全相同的圆心角为90°的扇形，则该几何体的表面积是（ ）

A．B．C．D．

2. 我国南宋数学家杨辉126l年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表，即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就.杨辉三角也

可以看做是二项式系数在三角形中的一种几何排列，若去除所有为1的项，其余各项依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列的第56项为（ ）

A．11

3. 函数

B．12

的图象大致为（ ）

C．13D．14

A．B．C．D．

4. 设为椭圆

椭圆离心率的取值范围为（ ）．

上一点，点关于原点的对称点为，为椭圆的右焦点，且，若，则该

A．B．C．D．

5. 若

是虚数单位，且，则

的值为（ ）

A．B．C．D．

6. 已知为实数，函数

在区间和上单调递增，则的取值范围为

A．

7. 若函数

B．

，则

C．D．

A．

8. 三棱锥

中，

平面

B．

，

．若

，

C．D．

，则该三棱锥体积的最大值为（ ）

A．2

9. 在

中，“

B．

C．1

”的（ ）

D．

”是“

A．充分不必要条件C．充分必要条件B．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

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10. 函数

的图像关于直线

对称，则可以为（ ）

A．B．C．

D．1

11. 某正四棱锥的侧棱与底面所成的角为45°，则该正四棱锥的侧面与底面的面积之比为（ ）

A．B．C．D．

12. 我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，新本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思

是：“现有一根金箱，一头粗，一头细，在粗的一段截下一尺，重四斤：在细的一端截下一尺，重二斤，问依次每一尺各重几斤？“根据已知条件，若金蕃由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为　　

A．6斤

13. 若

，且与

B．9斤

的夹角为60°，则

C．10斤

（ ）

D．12斤

A．

14. 已知双曲线

在圆

上，则

B．

的左、右焦点分别为的最小值为

C．7

，实轴长为4，渐近线方程为

D．3

，点N

A．

15. 为：

（ ）

B．5

的焦点，点

在曲线上，且

C．6

在第一象限，若

，且直线

D．7

斜率为

，则

的面积

A．1

16. 设等比数列

B．

的前n项和为Sn，若

，

，

成等差数列，且

C．2

，则

（ ）

D．

A．-1

二、多选题

B．-3C．-5D．-7

17. 已知点

上，若

是椭圆

，则（ ）

的左右焦点，点为椭圆上一点，点关于平分线的对称点也在椭圆

A．C．

的周长为平分线的斜率为

B．

D．椭圆的离心率为

18. 已知在棱长为1的正方体

中，点为下底面

上的动点，则（ ）

A．当在对角线上运动时，三棱锥的体积为定值

B．当在对角线上运动时，异面直线与所成角可以取到C．当在对角线上运动时，直线与平面所成角可以取到D．若点到棱的距离是到平面的距离的两倍，则点的轨迹为椭圆的一部分

19. 阅读数学材料：“设为多面体

的一个顶点，定义多面体

，其中

，平面

，

，平面

和平面为菱形，

为多面体

在点处的离散曲率为

为多面体

的所有与点相邻的顶点，且平面

的所有以为公共点的面”解答问题：已知在直四棱柱

中，底面

，则下列说法正确的是（ ）

A．四棱柱B．若

在其各顶点处的离散曲率都相等，则四棱柱在顶点处的离散曲率为

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C．若四面体D．若四棱柱

在点处的离散曲率为

，则

平面与平面

的夹角为

在顶点处的离散曲率为，则

20. 已知函数

为奇函数，则（ ）

的最小正周期为

.将该函数的图象向左平移了个单位长度后，得到的图象对应的函数

A．C．

在上单调通增

B．D．

是在

的图象的对称中心上的值域为

21. 在锐角三角形中，、、是其三内角，则下列一定成立的有（ ）

A．C．

22. 已知

，

，若直线

与

、

B．D．

图象交点的纵坐标分别为，，且

，则（ ）

A．B．

C．D．

23. 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的，已知在平

面直角坐标系

中，

，

，动点P满足

，则下列结论正确的是（ ）

A．点的横坐标的取值范围是B．的取值范围是C．面积的最大值为D．

的取值范围是

24. 下列说法正确的是（ ）

A．若随机变量，则

B．样本相关系数的绝对值越接近，成对样本数据线性相关程度越强C．数据的第百分位数为D．抛掷一枚质地均匀的骰子所得的样本空间为，令事件

三、填空题

，，则事件不独立

25. 已知正整数 ，若

的展开式中不含x5的项，则n的值为_______

26. 如图，已知A、B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O－ABC体积的最大值为

为______．

，则球O的表面积

27. 已知多项式

答）．

四、解答题

满足对任意，则

_________（用数字作

28. 已知函数

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（Ⅰ）将函数和最小值

化简成

的形式，并指出

的周期；（Ⅱ）求函数

上的最大值

29. 已知椭圆C：(1)求椭圆的方程；

（

）的离心率为，左顶点A到右焦点的距离为3.

(2)设直线与椭圆交于不同两点

方程.

，（不同于A），且直线

和的斜率之积与椭圆的离心率互为相反数，求在上的射影的轨迹

30. 设

，化简：．

31. 已知函数(1)当

时，讨论函数

.

的单调性；

在

上恒成立，求实数的取值范围.

(2)若不等式

32. 已知(1)(2)

，求下列各式的值；

33. 已知

（1）求

的值；

，并求值.

（2）若是第三象限的角，化简三角式

五、解答题

34. 如图所示，在正方体中，棱长为2，

分别是棱的中点．

(1)求三棱锥(2)试判断直线

的体积；与平面

是否平行，如果平行，请在平面

上作出与

平行的直线，并说明理由．

35. 据统计，仅在北京地区每天就有500万单快递等待派送，近5万多名快递员奔跑在一线，快递网点人员流动性也较强，各快递公司需要经

常招聘快递员，保证业务的正常开展.下面是50天内甲、乙两家快递公司的快递员的每天送货单数统计表：送货单数天数

甲乙

30105

401015

502025

60105

元，每单抽成元；乙公司规定底薪

元，每日前

单无抽成，超过

已知这两家快递公司的快递员的日工资方案分别为：甲公司规定底薪单的部分每单抽成元．

（1）分别求甲、乙快递公司的快递员的日工资（2）若将频率视为概率，回答下列问题：

（单位：元）与送货单数的函数关系式；

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①记甲快递公司的快递员的日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；

②小赵拟到甲、乙两家快递公司中的一家应聘快递员的工作，如果仅从日收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并

说明理由．

36. 2015年7月31日，在吉隆坡举行的国际奥委会第128次全会上，北京获得2022年冬奥会举办权.在申冬奥过程中，中国正式向国际社会作

出“带动三亿人参与冰雪运动”的庄严承诺.这一承诺，既是我国为国际奥林匹克运动做出重大贡献的大国担当展现，也是根据我国经济水平和全民健身需求做出的群众性运动的战略部署.从北京冬奥会申办成功到2021年10月，全国参与冰雪运动人数累计达到3.46亿，实现了“带动三亿人参与冰雪运动”的目标，这是北京冬奥会给予全球冬季体育运动和奥林匹克运动的最为重要的遗产，可以说是2022年北京冬奥会的第一块金牌.“冬奥热”带动“冰雪热”，也带动了冰雪经济，以冰雪运动为主要内容的冰雪旅游近年来发展迅速，2016至2022六个冰雪季的旅游人次y（单位亿）的数据如下表：

年度年度代号t旅游人次y

2016—201711.7

2017—201821.97

2018—201932.24

2019—202040.94

2020—202152.54

2021—202263.15

(1)求y与t的相关系数（精确到0.01），并回答y与t的线性相关关系的强弱；

(2)因受疫情影响，现将2019—2020年度的异常数据剔除，用剩下的5个年度数据（年度代号不变），求y关于t的线性回归方程（系数精确到0.01），并推测没有疫情情况下，2019—2020年度冰雪旅游人次的估计值.

附注：参考数据：

，

，

，

，

.参考公式：相关系数

，回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

，

37. 如图，正方体

的棱长为，为棱的中点．

（1）画出过点且与直线

垂直的平面，标出该平面与正方体各个面的交线（不必说明画法及理由）；

（2）求点到该平面的距离．

38. 经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃

树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间

内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：

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（1）按分层抽样的方法从质量落在个不小于400克的概率；

，

的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一

（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：

A.所有黄桃均以20元/千克收购；

B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.

请你通过计算为该村选择收益最好的方案.（参考数据：

）

39. 新高考取消文理分科，采用选科模式，这赋予了学生充分的自由选择权．新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情

况，随机选取了100名高一学生的某次历史测试成绩（满分100分），把其中不低于50分的分成五段后画出如图所示的部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：

，

，…，

(1)求出这100名学生中历史成绩低于50分的人数．

(2)根据调查，本次历史测试成绩不低于70分的学生，高考将选考历史科目；成绩低于70分的学生，高考将选考物理科目．按分层抽样的方

法从测试成绩在

六、解答题

，

的学生中选取5人，再从这5人中任意选取2人，求这2人高考都选考历史科目的概率．

40. 如图，在三棱锥

的交线为.

中，侧面

是边长为2的正三角形，

，，分别为的中点，平面与底面

(1)证明：(2)若三棱锥

满足

平面

.

的体积为

，试问在直线上是否存在点，使得直线的长度；若不存在，请说明理由.

与平面

所成角为，异面直线

所成角为，且

？若存在，求出线段

41. 如图，在四棱锥.

中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，

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(1)若(2)若

的中点为E，求证：

，求平面

与平面

平面；

的夹角的余弦值.

42. 如图，在四棱锥

平面

与棱

交于点.

中，底面

是边长为2的正方形，侧面

为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，

(1)求证：

；

与平面

所成锐二面角的大小.

(2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，求平面

条件①：条件②：平面条件③：

；平面

；

.

注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.

43. 如图，已知三棱柱

的底面是正三角形，且平面，是的中点，且．

（1）求证：（2）已知三棱锥

平面；的体积为

，求二面角

的余弦值．

44. 如图，在三棱锥

中，，，为的中点．

（1）证明：（2）若点

在棱

平面；

为

，求

与平面

所成角的正弦值．

上，且二面角

45. 已知双曲线

，在第一象限.

与直线：（）有唯一的公共点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点，其中点

(1)探求参数，满足的关系式；

(2)若为坐标原点，为双曲线的左焦点，证明：

.

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七、解答题

46. A，B两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A队队员是

员之间胜负的概率如下表：

，，

，B队队员是

，，，按以往多次比赛的统计，对阵队

对阵队员

对对对

A队队员胜的概率A队队员负的概率

现按表中对阵方式出场，每场胜队得1分，负队得0分，设，分别表示A队、B队最后所得总分．求：

(1)，的分布列；(2)

，

．

47. 2022年9月23日，延期后的杭州亚运会迎来倒计时一周年，杭州亚组委发布宣传片《亚运+1》和主办城市推广曲《最美的风景》．杭州某

大学从全校学生中随机抽取了1200名学生，对是否收看宣传片的情况进行了问卷调查，统计数据如下，

收看

男生女生

(1)根据以上数据说明，依据小概率值

未收看

600200

的独立性检验，能否认为学生是否收看宣传片与性别有关？

200200

(2)现从参与问卷调查且收看了宣传片的学生中，按性别采用分层抽样的方法选取8人，参加杭州2023年第19届亚运会志愿者宣传活动．若从

这8人中随机选取2人到校广播站开展亚运会比赛项目宣传介绍．记为人选的2人中女生的人数，求随机变量的分布列及数学期望．参考公式和数据：

，

．

0.12.706

0.053.841

0.016.635

0.0057.879

0.00110.828

48. 2022年北京冬奥会后，由一名高山滑雪运动员甲组成的专业队，与两名高山滑雪爱好者乙、丙组成的业余队进行友谊比赛，约定赛制如

下：业余队中的两名队员轮流与甲进行比赛，若甲连续赢两场则专业队获胜；若甲连续输两场则业余队获胜；若比赛三场还没有决出胜负，则视为平局，比赛结束．已知各场比赛相互独立，每场比赛都分出胜负，且甲与乙比赛，甲赢的概率为，甲与丙比赛，甲赢的概率为，其中

．

(1)若第一场比赛，业余队可以安排乙与甲进行比赛，也可以安排丙与甲进行比赛．请分别计算两种安排下业余队获胜的概率；若以获胜概

率大为最优决策，问：业余队第一场应该安排乙还是丙与甲进行比赛？

(2)为了激励专业队和业余队，赛事组织规定：比赛结束时，胜队获奖金6万元，负队获奖金3万元；若平局，两队各获奖金3.6万元．在比赛

前，已知业余队采用了（1）中的最优决策与甲进行比赛，设赛事组织预备支付的奖金金额共计X万元，求X的数学期望

的取值范围．

49. 年卡塔尔世界杯采用的“半自动越位定位技术”成为本届比赛的一大技术亮点，该项技术的工作原理是将若干个传感器芯片内置于足

球中，每个传感芯片都可以高频率定位持球球员，以此判断该球员是否越位．为了研究该技术的可靠性，现从生产的传感芯片中随机抽取

个，将抽取到的传感芯片的最高频率（单位：

）统计后，得到的频率分布直方图如图所示：

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(1)求这批芯片的最高频率的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）和方差；(2)根据频率分布直方图，可以近似认为这批传感芯片的最高频率服从正态分布

差作为的估计值，试估计，从这批传感芯片中任取一个，其最高频率大于

．用样本平均数作为的估计值，用样本标准

的概率；

个传感芯片，若每个足球中可精

(3)若传感芯片的最高频率大于

，则该传感志片是可精确定位的，现给每个足球内置

确定位的芯片数不少于一半，则该足球可以满足赛事要求，能够精确判定球员是否越位，否则就需要增加裁判数量，通过助理裁判指证、慢动作回放等方式进行裁定．已知每个传感芯片的生产和维护费用约为万元/场，因足球不可精确定位而产生的一次性人力成本为场，从单场比赛的成本考虑，每个足球内置多少个芯片，可以让比赛的总成本最低？附：

，

，

．

万元/

50. 年初，新冠肺炎疫情暴发，全国中小学生响应教育部关于“停课不停学”居家学习的号召.因此，网上教学授课在全国范围内展开，为

了解线上教学效果，根据学情要对线上教学方法进行调整，从而使大幅度地提高教学效率.近期某市组织高一年级全体学生参加了某项技能操作比赛，等级分为至

分，随机调阅了、校

名学生的成绩，得到样本数据如下：

成绩（分）人数（个）

校样本数据统计图

（1）计算两校样本数据的均值和方差，并根据所得数据进行比较；

（2）从校样本数据成绩分别为分、分和分的学生中按分层抽样的方法抽取人，从抽取的人中任选人参加更高一级的比赛，求这人成绩之和不小于

的概率.

51. 某汽车公司最近研发了一款新能源汽车，并在出厂前对100辆汽车进行了单次最大续航里程的测试．现对测试数据进行分析，得到如图所

示的频率分布直方图：

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（1）估计这100辆汽车的单次最大续航里程的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）.（2）根据大量的汽车测试数据，可以认为这款汽车的单次最大续航里程近似地服从正态分布

，经计算第（1）问中样本标准差

的近似值为50．用样本平均数作为的近似值，用样本标准差作为的估计值，现任取一辆汽车，求它的单次最大续航里程恰在250千米到

400千米之间的概率.

参考数据：若随机变量服从正态分布

，则

，

，

.

（3）某汽车销售公司为推广此款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”活动，客户可根据抛掷硬币的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券3万元．已知硬币出现正、反面的概率都是0.5方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格．遥控车开始在第0格，客户每掷一次硬币，遥控车向前移动一次．若掷出正面，遥控车向前移动一格（从到

）若掷出反面遥控车向前移动两格（从到控车移到第

格的概率为P试证明

），直到遥控车移到第19格胜利大本营）或第20格（失败大本营）时，游戏结束．设遥

是等比数列，并求参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值．

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