考试总分：135 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
1. 若将点A(1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为（ ）A.(−2,0)B.(−2,−1)C.(−1,−1)D.(−1,0) 2. 32020
2021
计算(2)
⋅(−23)的结果是( )
A.23B.32C.−23D.−32
3. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠2=50∘，那么∠3等于多少度（A.30∘B.20∘C.80∘D.50∘
4. 已知a−b=1，则a2−b2−2b的值为( )A.0B.3C.4D.1
5. 下列从左到右的变形属于因式分解的是（ ）A.x2−x−1=x(x−1)−1
2−ab=a(a−b)
）
B.a2−ab=a(a−b)1
C.x2−1=x(x−)
xD.(x+2)(x−2)=x2−4
6. 若一条长为24cm的细线能围成一边长等于6cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为（ ）A.6cmB.9cmC.6cm或9cmD.12cm
7. 如图所示，不能证明AB//CD的是( )
A.∠BAC=∠ACDB.∠ABC=∠DCEC.∠DAC=∠BCAD.∠ABC+∠DCB=180∘ 8.
下列各式中，能用完全平方公式计算的是（ ）
A.A． (4x−3y)(3y−4x)B. (−4x+3y)(4x+3y)C. (−4x+3y)(−4x−3y)D. (4x+3y)(4x−3y)
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）
9. 将0.000000345用科学记数法表示为________．
10. 若a⋅a2=−27，(b2)3=64，(2ac)3=216，则代数式a−(b−c)的值为________.
11. 已知am+1⋅a2m−1=a9，则m=________．
12. 一个多边形的内角和与外角和的比是7:2，则这个多边形是________边形．
13. 若计算2x−1与ax+1相乘的结果中不含有x的项，则a的值为________．
14. 已知9x2−mx+16是一个完全平方式，则m的值为________．
15. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数是________．
16. 如图a是长方形纸带， ∠DEF=27∘，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE=________∘．
三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）
17.
(1)计算： (−1)2021+3−2+(3−π)
0
；
(2)计算： (2x2y)3⋅(−7xy2)÷14x4y3.
18. 先化简，再求值：(a−b)2+a(2b−3a)，其中a=−
19. 因式分解：(1)12a2b3c−8a2b2c；(2)−4m3+16m2−26m；(3)m(a−3)+2(3−a)(4)3m(x−y)−2(y−x)(5)(1−a)mn+a−1
2
1
，b＝4．2；；
；
2(6) m(a−2)+m(2−a)；
20. 如图，∠ENC+∠CMG=180∘，AB//CD.
(1)求证：∠2=∠3；
(2)若∠A=∠1+70∘，∠ACB=42∘，求∠B的度数．
21. 如图，在直角坐标系中，A，B位于小正方形的格点上．
(1)直接写出点A，B的坐标；
(2)将线段AB向右平移5个单位，得到线段CD，点A与C是对应点，请画出线段CD；(3) 直接写出点C，D的坐标．
22. 如图，已知EF//AD，∠1=∠2．求证∠DGA+∠BAC=180∘．请将下列证明过程填写完整．
证明：∵EF//AD（已知），∴∠2=________(________)，又∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=∠3，(________)，
∴AB//________(________)，
∴∠DGA+∠BAC=180∘(________.)
23. 阅读理解：
若x满足(80−x)(x−60)=30，求(80−x)2+(x−60)2的值．解：设(80−x)=a，(x−60)=b，则(80−x)(x−60)=ab=30，a+b=(80−x)+(x−60)=20，
2222所以(80−x)+(x−60)=a2+b2=(a+b)−2ab=20−2×30=340
解决问题.
(1)若x满足(30−x)(x−20)=−10(2)若x满足(2019−x)2+(2017−x)
，求(30−x)2+(x−20)2的值；
2
．
=4042，求(2019−x)(2017−x)和(2x−4036)2的值；
(3)如图，正方形ABCD的边长为x，AE=1，CG=2，长方形EFGD的面积是5，四边形NGDH和MEDQ都是正方形，PQDH是长方形，求图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）．
24. 如图，线段AB＝CD，AB与CD相交于点O，且∠AOC＝60∘，CE是由AB平移所得，AC与BD不平行，则AC+BD与AB的大小关系是：AC+BD > AB．（填“>”“<”或“＝”）
25. (−3x3)2−[(2x)2]3．
26. 请阅读下面因式分解的解题过程：因式分解：a4+(2b+6)a2+b2+6b+9
分析：题中 b2+6b+9=(b+3)2；设a2=m,b+3=n则原式=m2+2mn+n2=(m+n)2=(a2+b+3)2
这种方法叫换元法．
(1)请你用换元法对下式进行因式分解： a2+2a(b+1)+b2+2b+1
22(2) 请你用换元法对下式进行因式分解：4−4ab+ab+b(b−2ab)+4b
27. 如图1，将三角板ABC与三角板ADE摆放在一起；如图2，其中∠ACB=30°，∠DAE=45°，∠BAC=∠D=90°．固定三角板ABC，将三角板ADE绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠CAE=α(0∘<α<180∘)．
(1)当α为 度时，AD//BC，并在图3中画出相应的图形；(2)在旋转过程中，试探究∠CAD与∠BAE之间的关系；(3)当△ADE旋转速度为5∘/秒时，且它的一边与△ABC的某一边平行(不共线)时，直接写出时间t的所有值．参考答案与试题解析
2022-2023学年江苏省淮安市某校初一（下）期中考试数学试
卷试卷
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）1.
【答案】
C
【考点】
坐标与图形变化-平移【解析】
让点A的横坐标减2，纵坐标减4即可得到平移后点的坐标．【解答】
将格点A(1,3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B(1−2,3−4)，即(−1,−1)，
2.
【答案】
C
【考点】
幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法【解析】
运用同底数幂的乘法法则以及积的乘方法则，即可得到计算结果．【解答】
3202022021解：()⋅ (−)
2320203220202=()⋅(−)×(−)2332020
322=(×)×(−)2332=−.3故选C．3.
【答案】
B
【考点】平行线的性质【解析】
根据“两直线平行，内错角相等”得到∠2=∠4=50∘，再利用三角形的外角性质求解即可.【解答】解：如图，
∵a//b，
∴∠4=∠2=50∘，
∵∠1+∠3+∠5=180∘，∠4+∠5=180∘，∴∠1+∠3=∠4，
∘
∵∠1=30，
∴∠3=∠4−∠1=50∘−30∘=20∘.故选B.
4.
【答案】
D
【考点】平方差公式【解析】
先将原式化简，然后将a−b=1整体代入求解．【解答】
解：∵a−b=1，
∴a2−b2−2b=(a+b)(a−b)−2b
=a+b−2b=a−b=1．故选D．5.
【答案】
B
【考点】因式分解的概念【解析】
根据因式分解的定义：将一个多项式化为几个整式积的形式，判断即可．【解答】
解：从左到右的变形属于因式分解的是a2−ab=a(a−b)故选B
，
6.
【答案】
B
【考点】
等腰三角形的判定与性质三角形三边关系【解析】
分6是底边和腰长两种情况讨论求解．【解答】
若6cm为底时，腰长＝，
三角形的三边分别为6cm、9cm，能围成等腰三角形，
若3cm为腰时，底边＝24−6×2＝12，三角形的三边分别为2cm、6cm，∵6+2＝12，
∴不能围成三角形，综上所述，腰长是9cm，
7.
【答案】
C
【考点】平行线的判定【解析】
利用平行线的判定进行求解即可.【解答】
解：A，由∠BAC=∠ACD，根据内错角相等，两直线平行可以得到AB//CD；B，由∠ABC=∠DCE，根据同位角相等，两直线平行可以得到AB//CD；C，由∠DAC=∠BCA不能得到AB//CD；
D，由∠ABC+∠DCB=180∘，根据同旁内角互补，两直线平行可以得到AB//CD.故选C．
8.
【答案】
A
【考点】完全平方公式【解析】此题暂无解析【解答】略
二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）9.
【答案】
3.45×10−7
【考点】
科学记数法--表示较小的数【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】
0.000000345＝3.45×10−7．10.
【答案】
−6或−2
【考点】
幂的乘方与积的乘方【解析】
先求出a=−3，b=±2，c=−1，代入即可得到答案.【解答】
解：∵a⋅a2=−27，(b2)=64，(2ac)3=216，∴a3=−27，b6=64，8a3c3=216，∴a=−3，b=±2，c=−1.当a=−3，b=2，c=−1时，a−(b−c)=−3−3=−6；a=−3，b=−2，c=−1时，
3
a−(b−c)=−3+1=−2故答案为：−6或−2.11.
【答案】
.
3
【考点】同底数幂的乘法【解析】
根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，再根据对应相等求得m即可．【解答】
解：∵am+1⋅a2m−1=a9，∴am+1+2m−1=a9，∴a3m=a9，∴3m=9，∴m=3.故答案为：3.
12.
【答案】
9
【考点】多边形内角与外角【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答
13.
【答案】
2
【考点】多项式乘多项式【解析】
先根据多项式与多项式相乘的法则进行计算，由不含有x的项，即x的一次项的系数为0，列式可得结论．【解答】
(2x−1)(ax+1)＝2ax2+2x−ax−1∵不含有x的项，∴2−a＝0，∴a＝2，14.
【答案】
，
±24
【考点】完全平方公式【解析】
利用完全平方公式的结构特征判断即可．【解答】
解：∵9x2−mx+16是一个完全平方式，∴−m=±24，∴m=±24.故答案为：±24.
15.
【答案】
6
【考点】多边形内角与外角【解析】
利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】
解：∵多边形的外角和是360∘，多边形的内角和是外角和的2倍，∴内角和是720∘，
根据多边形的内角和为(n−2)×180∘=720∘，解得n=6，
则这个多边形是六边形．故答案为：6.
16.
【答案】
99
【考点】平行线的性质
翻折变换（折叠问题）【解析】
先由矩形的性质得出∠BFE=∠DEF=27∘，再根据折叠的性质得出∠CFG=180∘−2∠BFE，由∠CFE=∠CFG−∠EFG即可得出答案．【解答】
解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD//BC，
∴∠BFE=∠DEF=27∘，∴∠EFC=153∘（图a)，
∴∠BFC=153∘−27∘=126∘（图b），∴∠CFE=126∘−27∘=99∘（图c），故答案为：99.
三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）17.
【答案】
解：(1)(−1)2021+3−2+(3−π)0
1=−1++1
91=.9(2)(2x2y)3⋅(−7xy2)÷14x4y3=8x6y3⋅(−7xy2)÷14x4y3=−56x7y5÷14x4y3=−4x3y2 .
【考点】
零指数幂、负整数指数幂幂的乘方与积的乘方【解析】暂无暂无【解答】
2021
+
−2
+
0
解：(1)(−1)2021+3−2+(3−π)0
1=−1++1
91=.9(2)(2x2y)3⋅(−7xy2)÷14x4y3=8x6y3⋅(−7xy2)÷14x4y3=−56x7y5÷14x4y3=−4x3y2 .18.
【答案】
原式＝a2−2ab+b2+2ab−3a2当a=−
1131，b＝4时，原式＝−2×+16=224＝−2a2+b2，
．
【考点】
整式的混合运算——化简求值【解析】
原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】
原式＝a2−2ab+b2+2ab−3a2当a=−
19.
1131，b＝4时，原式＝−2×+16=224＝−2a2+b2，
．
【答案】
解：(1)原式=4a2b2c(3b−2).(2)原式=−2m(2m2−8m+13)(3)原式=(a−3)(m−2).(4)原式=(x−y)[3m−2(x−y)]
.
=(x−y)(3m−2x+2y).(5)原式=(1−a)mn−(1−a)=(1−a)(mn−1).
(6)原式=m2(a−2)−m(a−2)=m(a−2)(m−1).
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用【解析】
【解答】
解：(1)原式=4a2b2c(3b−2)(2)原式=−2m(2m2−8m+13)(3)原式=(a−3)(m−2).(4)原式=(x−y)[3m−2(x−y)]
.
=(x−y)(3m−2x+2y).(5)原式=(1−a)mn−(1−a)=(1−a)(mn−1).
=2(a−2)−m(a−2)
(6)原式=m2(a−2)−m(a−2)=m(a−2)(m−1).20.
【答案】
(1)证明：∵∠ENC+∠CMG=180∘，∠CMG=∠FMB，∴∠FMB+∠ENC=180∘，∴FG//ED，∴∠2=∠D.∵AB//CD，∴∠3=∠D，∴∠2=∠3.
(2)解：∵AB//CD，∴∠A+∠ACD=180∘，
即∠A+∠ACB+∠1=180∘．
∵∠A=∠1+70∘，∠ACB=42∘，∴∠1+70∘+42∘+∠1=180∘，解得∠1=34∘，∴∠B=∠1=34∘.
【考点】平行线的性质【解析】此题暂无解析【解答】
(1)证明：∵∠ENC+∠CMG=180∘，∠CMG=∠FMB，∴∠FMB+∠ENC=180∘，∴FG//ED，∴∠2=∠D.∵AB//CD，∴∠3=∠D，∴∠2=∠3.
(2)解：∵AB//CD，∴∠A+∠ACD=180∘，
即∠A+∠ACB+∠1=180∘．
∵∠A=∠1+70∘，∠ACB=42∘，∴∠1+70∘+42∘+∠1=180∘，解得∠1=34∘，∴∠B=∠1=34∘.21.
【答案】
解：(1)由图象可知，A(−2,3)，B(−3,−3)；(2)作图如图所示：
.
(3)由图象可知，C(3,3)，D(2,−3).
【考点】
点的坐标作图－平移变换【解析】
（1）由图易知点A，点B的坐标分别为：A(−2,3),B(−3,−3)；
（2）根据题意在直角坐标系中画图即可，再根据直角坐标系得出点C，点D的坐标；（3）根据平面直角坐标系读取相关点的坐标即可得出答案.【解答】
解：(1)由图象可知，A(−2,3)，B(−3,−3)；(2)作图如图所示：
.
(3)由图象可知，C(3,3)，D(2,−3).22.
【答案】
∠3,两直线平行，同位角相等,等量代换,DG,内错角相等，两直线平行,两直线平行，同旁内角互补【考点】
平行线的判定与性质【解析】
分别根据平行线的性质及平行线的判定定理解答即可．【解答】
解：∵EF//AD，（已知）∴∠2=∠3．（两直线平行，同位角相等）又∵∠1=∠2，（已知）∴∠1=∠3，（等量代换）
∴AB//DG，（内错角相等，两直线平行）
∴∠DGA+∠BAC=180∘（两直线平行，同旁内角互补）．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补.
23.
【答案】
解：(1)设(30−x)=A，(x−20)=B，则(30−x)(x−20)=AB=−10，A+B=(30−x)+(x−20)=10，
22所以(30−x)+(x−20)=A2+B2
=(A+B)2−2AB=102−2×(−10)=120．
(2)设(2019−x)=A，(2017−x)=B，
则(2019−x)2+(2017−x)2=A2+B2=4042，A−B=(2019−x)−(2017−x)=2，A+B=(2019−x)+(2017−x)=−2x+4036，所以(2019−x)(2017−x)=AB(A−B)2−(A2+B2)4−4042=−=−=2019，
222
=[−(A+B)2
(2x−4036)2=[−(A+B)]2
=A2+B2+2AB=4042+2×2019=8080.(3)根据题意可知，ED=AD−AE=x−1，DG=DC−CG=x−2因为长方形EFGD的面积是5，所以(x−1)(x−2)=5，设x−1=A，x−2=B，则A−B=1，AB=5，
所以A2+B2=(A−B)2+2AB=1+2×5=11，因为四边形NGDH和MEDQ都是正方形，
所以阴影部分的面积为：
ED2+ED⋅DG+DG2+DH⋅QD
，
=(x−1)2+(x−1)(x−2)+(x−2)2+(x−2)(x−1)=A2+AB+B2+AB=A2+B2+2AB=11+2×5=21．
【考点】完全平方公式多项式乘多项式【解析】
（1）（2）根据题意应用换元法，把多项式乘法转化成有关完全平方的几何背景应用，即可求出答案；（1）（2）根据题意应用换元法，把多项式乘法转化成有关完全平方的几何背景应用，即可求出答案；（3）根据意义列出长方形EFGD的面积的等式，再根据（1）（2）的求解过程即可求出答案．【解答】
解：(1)设(30−x)=A，(x−20)=B，则(30−x)(x−20)=AB=−10，A+B=(30−x)+(x−20)=10，
222所以(30−x)+(x−20)=A+B2
=(A+B)2−2AB=102−2×(−10)=120．
(2)设(2019−x)=A，(2017−x)=B，
则(2019−x)2+(2017−x)2=A2+B2=4042，A−B=(2019−x)−(2017−x)=2，A+B=(2019−x)+(2017−x)=−2x+4036，所以(2019−x)(2017−x)=AB(A−B)2−(A2+B2)4−4042=−=−=2019，
22(2x−4036)2=[−(A+B)]2
=A2+B2+2AB=4042+2×2019=8080.(3)根据题意可知，ED=AD−AE=x−1，DG=DC−CG=x−2因为长方形EFGD的面积是5，所以(x−1)(x−2)=5，设x−1=A，x−2=B，则A−B=1，AB=5，
所以A2+B2=(A−B)2+2AB=1+2×5=11，因为四边形NGDH和MEDQ都是正方形，
所以阴影部分的面积为：
ED2+ED⋅DG+DG2+DH⋅QD
，
=(x−1)2+(x−1)(x−2)+(x−2)2+(x−2)(x−1)=A2+AB+B2+AB=A2+B2+2AB=11+2×5=21．24.
【答案】
>
【考点】
平行线的性质平移的性质【解析】
根据三角形的三边关系，及平移的基本性质可得．【解答】
由平移的性质知，AB与CE平行且相等，
所以四边形ACEB是平行四边形，BE＝AC，当B、D、E不共线时，
∵AB//CE，∠DCE＝∠AOC＝60∘，∵AB＝CE，AB＝CD，∴CE＝CD，
∴△CED是等边三角形，∴DE＝AB，
根据三角形的三边关系知BE+BD＝AC+BD>DE即AC+BD>AB．
当D、B、E共线时，AC+BD＝AB，∵AC和BD不平行，∴D、B、E不能共线．
25.
【答案】
解：(−3x3)2−[(2x)2]3
=9x6−(4x2)3=−55x6．
【考点】
幂的乘方与积的乘方【解析】此题暂无解析【解答】
解：(−3x3)2−[(2x)2]3
=9x6−(4x2)3=−55x6．26.
【答案】
【考点】完全平方公式分式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】
AB，
＝27.
【答案】
解：(1)∵AD//BC，
∴∠CAD=∠ACB=30∘.
∴α=∠CAE=∠DAE−∠CAD=45∘−30∘=15∘故答案为：15.
画图结果如下所示：
.
(2)依题意，分以下三种情况：如图①，当0∘<α≤45∘时，
α+∠CAD=45∘,α+∠BAE=90∘如图②，当45∘<α≤90∘时，
，则∠BAE−∠CAD=45；
α−∠CAD=45∘，α+∠BAE=90°，则∠CAD+∠BAE=45；如图③，当90∘<α<180∘时，
α−∠CAD=45∘,α−∠BAE=90∘，则∠CAD−∠BAE=45°.
综上，在旋转过程中，∠CAD与∠BAE之间的关系为|∠CAD−∠BAE|=45∘或∠CAD+∠BAE=45°.(3)依题意，分以下五种情况：①当AD//BC时，t=3；②当DE//AB时，t=9；③当DE//BC时，t=21；④当DE//AC 时，t=27；⑤当AE//BC时，t=30.
综上，所有符合要求的t的值为3秒或9秒或21秒或27秒或30秒．
【考点】平行线的性质旋转的性质【解析】
(1)先根据平行线的性质可求出∠CAD=∠ACB=30∘，再根据角的和差即可得出α的度数，然后画图即可；(2)分0∘ 【解答】 解：(1)∵AD//BC， ∴∠CAD=∠ACB=30∘. ∴α=∠CAE=∠DAE−∠CAD=45∘−30∘=15∘故答案为：15. 画图结果如下所示： . (2)依题意，分以下三种情况：如图①，当0∘<α≤45∘时， α+∠CAD=45∘,α+∠BAE=90∘如图②，当45∘<α≤90∘时， ，则∠BAE−∠CAD=45； α−∠CAD=45∘，α+∠BAE=90°，则∠CAD+∠BAE=45；如图③，当90∘<α<180∘时， α−∠CAD=45∘,α−∠BAE=90∘，则∠CAD−∠BAE=45°. 综上，在旋转过程中，∠CAD与∠BAE之间的关系为|∠CAD−∠BAE|=45∘或∠CAD+∠BAE=45°.(3)依题意，分以下五种情况：①当AD//BC时，t=3；②当DE//AB时，t=9；③当DE//BC时，t=21；④当DE//AC 时，t=27；⑤当AE//BC时，t=30. 综上，所有符合要求的t的值为3秒或9秒或21秒或27秒或30秒． 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容