维普资讯 http://www.cqvip.com 第２６卷第６期 ２００２年１１月 南京林业大学学报（自然科学版） ＶｏＩ．２６，Ｎｏ．６ ＮＯＶ．，２００２ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｎａｎｊｉｎｇ Ｆｏｒｅｓｔｒｙ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ Ｅｄｉｔｉｏｎ） 轮式车辆转向运动解析 黄小平，毛金明 （南京林业大学机械电子工程学院，江苏 南京 ２１００３７） 摘要：运用矢量和矩阵，确定了在车辆直线和转弯行驶时，导向轮轴和转向节臂的方位。进而 导出节臂转角、转向角和外倾角之间关系，以及阿克曼转向中的节臂转角问理想关系等方程 式，为各种轮式车辆转向机构的设计和研究提供了良好的基础。 ， 关键词：轮式车辆；转向运动；分析模型；转向机构 中图分类号：Ｕ４６３．４ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００—２００６（２００２）０６—００４９—０５ Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｎ Ｓｔｅｅｒｉｎｇ Ｍｏｔｉｏｎ ｏｆ Ｗｈｅｅｌｅｄ Ｖｅｈｉｃｌｅ ＨＵＡＮＧ Ｘｉａｏ—ｐｉｎｇ，ＭＡＯ Ｊｉｎ ｍｉｎｇ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ ａｎｄ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｎａｎｊｉｎｇ Ｆｏｒｅｓｔｒｙ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ ２１００３７，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｄｏ ａ ｇｏｏｄ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｍｏｔｉｏｎ ｏｆ ｗｈｅｅｌｅｄ ｖｅｈｉｃｌｅｓ ｉｓ ｎｏｔ ａ ｅａｓｙ ｔｈｉｎｇ。８０ ａｎ ｅｘｃｅｌｌｅｎｔ ａｎａｌｙｔｉｃａｌ—ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｒｅｍａｉｎ ｎｏｔ ｂｅｉｎｇ ｄｅｖｅｌｏｐｅｄ ｕｐ ｔｏ ｎＯＷ．Ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｖｅｃｔｏｒ ａｎｄ ｍａｔｒｉｘ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｇｕｉｄｉｎｇ ｗｈｅｅｌｓ ａｎｄ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ａｒｍｓ ａｒｅ ｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ ａｎａｌｙｔｉｃａｌｌｙ ｆｏｒ ｂｏｔｈ ｔｈｅ ｖｅｈｉｃｌｅ ｇｏｉｎｇ ｓｔｒａｉｇｈｔ ａｎｄ ｍａｋｉｎｇ ａ ｔｕｒｎ＇．Ｓｅｖｅｒａｌ ｎｅｗ ａｎｄ ｉｍｐｏｒｔａｎｔ ｆｏｒｍｕｌａｓ ａｒｅ ｏｂ— ｔａｉｎｅｄ，ｓｕｃｈ ａｓ ｔｈｅ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ａｍｏｎｇ ａｒｍ’ｓ ｔｕｒｎｉｎｇ ａｎｇｌｅ，ｓｔｅｅｒｉｎｇ ａｎｇｌｅ＇ａｎｄ ｃａｍｂｅｒ ａｎｇｌｅ。ｔｈｅ ｉｄｅａｌ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｗｏ ａｒｍ’ｓ ｔｕｒｎｉｎｇ ａｎｇｌｅｓ ｕｎｄｅｒ Ａｃｋｅｒｍａｎｎ ｓｔｅｅｒｉｎｇ．Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｓｅｔ ｕｐ ｈｅｒｅ ａｒｅ ｉｎｔｅｇｒａｌ，ｄｉｓｔｉｎｃｔ，ｓｕｃｃｉｎｃｔ ａｎｄ ａｃｃｕｒａｔｅ，ｐｒｏｖｉｄｉｎｇ ａ ｆｉｎｅ ｂａｓｉｓ ｆｏｒ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ ｄｅｅｐ— ｇｏｉｎｇ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｍｅｃｈａｎｉｓｍｓ ｉｎ ｖａｒｉｏｕｓ ｗｈｅｅｌｅｄ ｖｅｈｉｃｌｅｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｗｈｅｅｌｅｄ ｖｅｈｉｃｌｅ；Ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｍｏｔｉｏｎ；Ａｎａｌｙｔｉｃａｌ ｍｏｄｅｌ；Ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｌｉｎｋａｇｅ 一 轮式车辆的转向机构通常按实现阿克曼转向（不计轮胎侧偏的无侧滑转向）来设计。转向机构多为 空间机构，结构和运动参数较多，运动关系复杂，分析建模困难。多年来国内外已发表许多关于该机构 解析设计的文献 。但迄今仍未建立令人满意的分析模型和相应解析式。笔者关于四轮车辆转向运 动的研究中，设前轮为导向轮，后轮为驱动轮，与车辆转向直接有关的部件是主销、转向节、转向节臂、导 向轮（合称为“转向组件”），对它们的运动进行解析确定，进而导出新的基本运动方程。 主销轴线方向、导向轮轴方向、转向节臂方位的确定 车辆转弯由转向组件绕主销轴线转动而产生。主销通常有内倾和后倾，不垂直于地面，应确定主销 轴线方向。车辆有直行和转弯两种行驶状态，应确定这两种状态下的导向轮轴方向和节臂方位。 采用与车架固连的右手直角坐标系ＸＹＺ。其中，Ｘ、ｙ轴平行于地面（水平面）；Ｘ轴正向沿车架纵 向朝车辆正后方；Ｙ轴正向沿车架横向朝车辆右方；Ｚ轴垂直于地面，正向竖直朝上。车辆行走转向简 图见图１。 图ｌａ、１ｂ中，Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 、Ａ Ｂ。Ｃ。Ｄ。是左、右转向组件的简图。其中，Ａ Ｂ 、Ａ。Ｂ 代表左、右导向轮 轴；Ｂ Ｃ 、Ｂ Ｃ 代表左、右主销；Ｃ Ｄ 、ＣｚＤ 代表左、右转向节臂。两转向组件可分别视作刚体。Ｄ 、Ｄ 收稿日期：２００２—０９—０２ 修回日期：２００２—１０—２２ 作者简介：黄小平（１９５５一），男，江苏南京人，南京林业大学机械电子工程学院副教授，博士。 ４９— 维普资讯 http://www.cqvip.com 南京林业大学学报（自然科学版） 第２６卷第６期 （ａ）主视 （ｂ）左视 图１车辆行走转向简图 （ｃ）主销轴线 Ｆｉｇ．１ Ｓｋｅｔｃｈ ｆｏｒ ｗａｌｋｉｎｇ ａｎｄ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｓｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｖｅｈｉｃｌｅ 处是球面副，其它运动副是转动副。车辆直行时，两转向组件左右对称，可视为车辆转弯时两转向组件 转动的起始位置。车辆转弯时，左、右转向组件分别绕固联于车架的轴座Ｅ。、Ｅ。转一角度，车体相对地 面作圆周运动。 内倾角ａ、后倾角 分别为主销轴线在车辆横向、纵向竖直面上的投影与竖直线所成锐角；综合倾 角 为主销轴线与竖直线所成锐角Ｃ３，４３（图１）。设图１ｃ所示长方体的高为１，则 ｔａｎ。 一ｔａｎ。口＋ｔａｎ。卢 （１） 两主销左右对称（图ｌａ）。设左、右主销轴线上指向朝上的单位矢为ｕ。、ｕ。，记 Ｕｌ—Ｅｕｌ，Ｕ２，Ｕ３］ Ｕ２一Ｅｕｌ，一Ｕ２，Ｕ３］ （２） 其中Ｕ。、Ｕ。、Ｕ。均大于零，ｕ。、ｕ。可由ａ、 确定。设沿左主销轴线指向朝上的某矢量在Ｚ轴上的投影是 １（图１ｃ），该矢量为Ｅｔａｎ卢，ｔａｎ口，１］ ，其模 １＋ｔａｎ。口＋ｔａｎ。卢一１／ｃｏｓ ，因此 ｕ。‘￣一 掣 ／１＋ｔ一ｃ。ｓ ｔａｎ卢，ｔａｎ ａ，１３．ｒ ａｎＺａ＋ｔａｎ。口 一 （３） 图２ａ为车辆直行和转弯时，左、右导向轮轴轴线和主销轴线的俯视简图，其中ｅ为主销轴线与导向 轮轴轴线所成锐角。设Ｐ？、Ｐ２和Ｐ。、Ｐ。为车辆直行和转弯时，左、右导向轮轴轴线上的单位矢，方向由 轮轴轴线与主销轴线的交点指向导向轮。因主销不垂直于地面，主销绕其轴线旋转一周时，轮轴轴线 Ａ，Ｂ （ｉ－－１，２）形成一以Ｂ。Ｃ （图ｌａ、ｌｂ）为中心轴线的圆锥面，点Ａ 的轨迹为一个圆，它在地面上的投影 为图２ａ所示的虚线椭圆。 车辆直行时，导向轮的前束可视为零嘲，导向轮轴垂直于车辆直行方向而左右对称（图ｌａ）， 的Ｘ 分量为零，记 Ｐ？一Ｅｏ，Ｐ２， ］ 一Ｅ０，一Ｐ２， ］ （４） （ａ）导向轮轴轴线方向 （ｂ）轮轴轴线与转向节臂的相对位置 图２导向轮轴轴线和转向节臂的方位 Ｆｉｇ．２ Ｄｉｒｅｃｔｉｏｎｓ ｏｆ ｇｕｉｄｉｎｇ ｗｈｅｅｌ ａｘｌｅ’Ｓ ａｘｅｓ ａｎｄ ｓｔｅｅｒｉｎｇ ａｒｍｓ 显然Ｐ２ｄＯ。因存在外倾，点Ａ 低于Ｂ ，故Ｐ：ｄＯ。由文献Ｅ６－１推导得 ＵｚＣＯＳ一一————ｅ＋＿ ｕ３ ￣／ ｓｉｎ％－－ｕｚ 一一 （５） 一５０一 维普资讯 http://www.cqvip.com ２００２年总第１０２期 黄小平等：轮式车辆转向运动解析 Ｕ・×Ｐ？一Ｅｅ ， ］ 一Ｅｆ・， ， ］ 一［厂ｌ，一 ， ］ Ｑ。＝Ｅｇ。，ｇｚ，ｇ。］Ｔ Ｑ２一［ｇｌ，一ｇ２，ｇ。］ … Ｅ 一［ｓｉｎ ０．，ＣＯＳ ０ｉ，１］ … 车辆转弯时，记Ｐ。一［ 。，Ｐ ，Ｐ。］ ，Ｐ 一［ｑ。，ｑ ， ］ 。献［６］推导得 Ｐ・一匡 ］一匡 墨 ］Ｅ・ 一匡 ］一ｆ二主 ≥毒ｚ］Ｅｚ ｃ８ 。 销轴线上的投影Ｃ。、Ｃｚ至球副中心Ｄ。、Ｄｚ的矢量（图ｌａ、ｌｂ），模为Ｌ 、Ｌ ；轮轴轴线在主销轴线的垂直 ］［ ：］ Ｊ Ｌ Ｐ。 ｆ３ ｊ ］［ ］ 。 ㈣ ２ 节臂转角、转向角和外倾角之间关系 已知０求 ： ｔａｎ 。＝一象一一罡 ｔａｎ 一一 一罡 ｛｝ ｃ 已知 求０： ［Ｐｌ＋Ｐ２ｔａｎ ｌ，ｆｌ＋ｆ２ｔａｎ ｌ，ｇｌ＋ｇ２ｔａｎ １］Ｅｌ一０ ２．２ ９与 的关系 ｙ。、ｙ 等于单位矢Ｐ。、Ｐ 与水平面所成锐角（图 ３），其符号与Ｐ。、ｑ。相反，再由式（８）有 已知０求 ： ｓｉｎ ｙｌ一一 一一［ ， ，ｇ３］Ｅｌ ｓｉｎ ｙ２一－－ｑ３＝［ ，一－厂３，一ｇ３］Ｅ２ 已知ｙ求０： （１３） ［ ， ，ｇ３＋ｓｉｎ ｙ１］Ｅｌ一０ ［ ，一 ，一（ ＋ｓｉｎ ｙ２）］Ｅ２—０ ‘ ４） Ｆｉ图３节臂转角 、转向角９、外倾角ｙ ｇ．３ Ｓｔｅｅｒｉｎｇ ａｒｍ ａｎｇｌｅ ，ｓｔｅ ｒｉｎｇ ａｎｇｌｅ ９ ａｎｄ ｃａｍｂｅｒ ａｎｇｌｅ ｙ 一５ｌ一 维普资讯 http://www.cqvip.com 南京林业大学学报（自然科学版） 第２６卷 第６期 ２．３ 与ｙ的关系 ． 设 一１、２，简记 ［ｓｉｎ ，ＣＯＳ ，１］ 一Ｆ ［ｓｉｎ ｙ ，ＣＯＳ ｙ ，１］ 一Ｇ 由文献［６］推导得 已知ｙ求 ： 已知 求ｙ： ［“３，“！ＣＯＳ １一“ｌ ｓｉｎ １，一ＣＯＳ￡］Ｇ１—０ 机构运动分析中，常见的方程及其解的形式为ｌ＿７ ］ （１５） ． ［“１ ＣＯＳ ｙ２，“２ ＣＯＳ ，“３ ｓｉｎ 一ＣＯＳ￡］Ｆ２—０ （１６） ，［“３，“１ ｓｉｎ ２十“２ ＣＯＳ ２，一ＣＯＳ￡］Ｇ２—０ （１７） ［“１ ＣＯＳ ｙ１，一“２ ＣＯＳ ｙｌ，ＣＯＳ￡一“ ｓｉｎ ｙ１］Ｆ１＝０ Ａｓｉｎ ＋Ｂｃ。ｓ 十ｃ一［Ａ，Ｂ，ｃ］［ｓｉｎ ，ｃ。ｓ ，１］ 一０ 其中Ａ、Ｂ、Ｃ为已知，０为未知。 ｔａｎ ０＿２Ａ＋－．，／ Ａ２ ＋ ＢＣ２ （１８） —一＿由式（１７）可写出式（１２）、（１４）、（１６）、（１７）的求解式。由式（１）～（１７）易知，仅结构参数ａ、 、￡影响 ０、 、ｙ间数值关系。 ３ 阿克曼转向时节臂转角之间关系 阿克曼转向见图４。由图４可知，若车辆转弯时 所有车轮在地面上纯滚动而无侧滑，且忽略轮胎侧 偏，则导向轮的转向角 、 须满足阿克曼转向条 件 （即无侧滑方程 。。。） ｃｏｔ ２一ｃｏｔ １一Ｈ０ （１９） 式中， 、 ：分别为内、外导向轮的轮轴轴线在水平 面上的投影线与车辆横向水平线之间夹角；Ｈ。一 Ｈ ／Ｈ！，Ｈ 、Ｈ 为车辆的轮距、轴距。 图４无侧滑转向 Ｆｉｇ． Ｎｏ ｓｉｄｅ ｓｌｉｐ ｓｔｅｅｒｉｎｇ 主销不垂直于地面，故节臂转角不等于转向角。上式是两转向角间的理想关系，不是两节臂转角的 理想关系，这给设计研究带来不便。为此，由文献［６］推导得 Ｅ Ｖ Ｒ２＝０ Ｅ Ｖ２ Ｒ１＝＝＝０ （２０） ｒ Ｐ１（２ｅ？一ＨｏＰ１）Ｈ０Ｐ１ｆ１一（Ｐｌｆ２十 ｆ１）Ｈ０Ｐ１ ｇｌ一（Ｐ１ ｇ２十Ｐ２ｇ１）］ Ｖ１２一ｌ Ｐ１ 十Ｐ２ １一Ｈ０Ｐ１ ｌ ｆ１（Ｈ０ｆ１—２ ） —Ｖ １一（ ） ｌ２Ｈ０ｆ１ ｇｌ一（ １ ｇ２十ｆ２ｇ１）Ｉ Ｊ （２１） Ｌｅ１ｇ２十Ｐ２ｇｌ—Ｈ０Ｐ１ ｇ１ Ｈ０ｆｌ ｇ１一（ １ ｇ２十 ｇ１） ｇｌ（Ｈ０ｇ１—２ｇ２） ， 一１，２，３ 十ｖｊ１一 ｌ３十 ｌ＝ ２３一 ２一 ２２十 ２３十 ３２十 ３＝＝＝０ （２２） 记 Ｉｎ１２，Ｂ１ ２，Ｃｌ２］ ＝Ｖ１ ２Ｒ２ Ｉｎ２１，Ｂ２ｌ，Ｃ２１］ 一Ｖ２ｌＲ１ （２３） 由式（１８）得，已知 。求 和已知 求 的公式 妇“ 一—— 拿一 一 妇ｎ —— 拿＝ 一 ４Ｊ 式（－２Ｏ）是与式（１９）对应的两节臂转角间理想关系式。转向机构设计研究时，需求出节臂转角 的 理想值。例如给定 值，需求出 的理想值。按现有方法需做三步计算：按式（１１）第一式，从 求出 ｔ；按式（１９），从 求出 ：；按式（１２）第二式，从 ｚ求出 。若按式（２３）第二式及式（２４）第二式，两步 就可从 求出 。简化了转向机构计算。对转向机构自身做运动分析，得到的是由机构自身尺寸参数 决定的、与式（１９）无关的两节臂（即机构连架杆）转角 的实际关系式。按上述现有方法，只能进行 的 实际值和理想值的数值对比。式（２０）使节臂转角的实际和理想关系式进行直接对比，使获得理论性结 果成为可能。 ５２— 维普资讯 http://www.cqvip.com ２００２年总第１０２期 黄小平等：轮式车辆转向运动解析 ４ 结 语 根据所建模型编程，上机输入４种车辆（如上海５０型拖拉机、镇江路面车辆总厂生产的稳定土拌 和车等）的参数值进行计算，结果证实所推导的公式为正确。 主销的内倾角ａ、后倾角卢、主销轴线与导向轮轴轴线的锐角ｅ、轮轴轴线在主销轴线的垂直面上的 投影和节臂所成角度 、节臂长度Ｌ 、轮距Ｈ 、轴距Ｈ ，这７个结构参数与转向组件的转向运动有关。 当车辆采用非悬架系统时，７个参数都是常数。采用悬架系统时，ａ和口是变量，ｅ、 、Ｌ 是常 数；依悬架的种类不同，Ｈ 、Ｈ 可为常数或变量。所推导的公式对使用这两种悬架系统的车辆均 适用，而关于单桥转向的研究结果，对双桥和多桥转向显然也适用。所建模型和解析式具有清晰、简洁、 精确、容易计算求解等特点，为各种轮式车辆转向机构的设计和理论研究提供了良好基础。 ［ 参 考 文 献 ］ ［１］董学锋．整体式转向梯形机构的优化设计ＥＪ］，汽车设计，ｔ９８９（ｔ）：７—１３， ［２］Ｒａｏ Ｇ Ｒａｍａｃｈａｎｄｒａ．Ｓｔｅｅｒｉｎｇ ｌｉｎｋａｇｅ ｄｅｓｉｇｎＥＪ］．Ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ ｅｎｇｉｎｅｅｒ，１９６８（２）：３１ ３３， ［３］程悦荪，郑联珠，宫福昌，等．前轮转向ＩＮ轮驱动拖拉机和工程机械转向系设计的几个问题［Ｊ］．工程机械．１９８８（２）：６ １＇１ ［４］程悦荪，郑联珠，邓石桥．拖拉机前轮定位的作用及其数值的合理确定［Ｊ］，拖拉机，ｔ９８６（４）：ｔ１ １８． ［５］黄小平．对轮式车辆转向运动学原理和前束的一些研究ＥＪ］．汽车・拖拉机，１９８９（２）：２７—３１． ［６］黄小平．转向机构的运动学分析与综合［Ｄ］．镇江：江苏大学，１９８８． ［７］祝毓琥，刘行远．空间连杆机构的分析与综合［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９８６． ［８］黄小平，马履中．转向机构的运动学分析［Ｊ］．汽车工程，１９９２（２）：９４—１０２， ．［９］张启先．空问机构的分析与综合［Ｍ］．北京：机械工业出版社，１９８４． ［ｉｏ］王望予，林逸，张建文．等．汽车设计［Ｍ］．第３版，北京：机械工业出版社，２０００， （责任编辑 李燕文） ５３—
