2024人教版高中数学高考高频考点模拟卷 (6)

一、单选题

1. 已知集合

则

A．

2. 圆C：

B．

关于直线

C．

对称的圆的方程是（ ）

D．

A．C．

3. 已知

，

，则

B．D．

（ ）

A．B．

C．

D．

4. 纳斯卡线条是一种巨型的地上绘图，有着广大宽阔的直线，看起来就像机场跑道一样，描绘的大多是动植物，位于南美洲西部的秘鲁南部

的纳斯卡荒原上，是存在了2000年的谜局：究竟是谁创造了它们并且为了什么而创造，至今仍无人能解，因此被列入“十大谜团”.在这些图案中，最清晰的图案之一是一只身长50米的大蜘蛛(如图)，据说这是一种学名为“节腹目”的蜘蛛的形状.这种蜘蛛十分罕见，只有亚马孙河雨林中最偏远隐秘的地区才能找到.现用视角为

的摄像头(注：当摄像头和所拍摄的圆形区域构成一个圆锥时，该圆锥的轴截面的顶角称为该

摄像头的视角)在该蜘蛛的上方拍摄，使得整个蜘蛛图案落在边长为50米的正方形区域内，则该摄像头距地面的高度的最小值是（ ）

A．50米

5. 已知复数满足

B．

，则

米

C．

米

D．

米

（ ）

A．

6. 曲线

B．

在点

C．

处的切线的斜率为（ ）

D．125

A．

7. 若

，则“

B．

C．1

”的（ ）

D．

”是“

A．充分必要条件C．必要不充分条件

8. 直线

与圆

B．充分不必要条件

D．既不充分也不必要条件

有公共点的一个充分不必要条件是（ ）

A．C．B．D．

9. 某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面

内，则原工件材料的利用率为（

）

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A．B．C．D．

10. 函数的最小正周期和最小值分别为（ ）

A．，1B．，C．，1

D．，1

11. 若过第一象限的点

可以作曲线

的两条切线，则（ ）

A．

12. 已知是曲线

在

B．

处的切线，若点

C．

到的距离为1，则实数

（ ）

D．

A．B．

C．D．

13. 已知a，

，，

，则（ ）

A．B．

C．

，则

D．

的取值范围为（ ）

14. 正四面体的棱长为4，空间中的动点P满足

A．C．

15. 已知函数

是（ ）

是定义在的奇函数，且满足

B．D．

，当

，

，则下列关于函数

叙述正确的

A．函数B．函数C．函数D．函数

16. 已知点

的最小正周期为在内单调递增相邻两个对称中心的距离为

的图象在区间

内的零点满足

为直线上的动点，过点引圆的两条切线，切点分别为，，则点到直线的距离的最大

值为（ ）

A．

二、多选题

B．C．D．

17. 已知

，，

，则（ ）

A．B．C．D．

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18. 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边上的一点为

（

），则下列各式一定为负值的是（ ）

A．

19. 关于函数

B．C．

有下列命题，其中正确的是（ ）

D．

A．B．C．D．

20. 已知函数

是以为最小正周期的周期函数的表达式可改写为的图象关于直线的图象关于点

对称对称

，则下列说法正确的是（ ）

A．B．C．D．

的图象关于点在区间

中心对称

上单调递减

在上有且仅有1个最小值的值域为

21. 已知A，B为两个随机事件，且

，

，则（ ）

A．

B．若A，B为互斥事件，则C．若，则A，B为相互事件D．若A，B为相互事件，则

22. 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标来显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议

的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5人”，根据连续7天的新增病例数计算，下列各选项中，一定符合上述指标的是（ ）

A．平均数B．平均数且标准差C．平均数且极差小于或等于2D．众数等于1且极差小于或等于4

23. 已知

，且

，则下列说法正确的是（ ）

A．C．

24. 已知函数

若

与

的定义域均为，

分别为

B．D．

的导函数，

，

，

为奇函数，则下列等式一定成立的是（ ）

A．C．

三、填空题

B．D．

.

25. 为实现学生高中选科和大学专业选择的有效衔接，黑龙江省于2022年采用“

有______种．

”模式改革考试科目设置，即考生总成绩由统一高考的

语文、数学、外语3个科目成绩，物理或历史中的1门成绩，和生物、政治、地理、化学中的2个科目成绩组成，则学生选课的情况

26. 设向量

，，若

，则实数的值为_______.

27. 函数的最小值为______．

28. 在一个小组中有8名女同学和4名男同学，从中任意地挑选2名同学担任交通安全宣传志愿者，那么选到的两名都是女同学的概率

是___________.（结果用分数表示）

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29. 已知单位向量

的夹角为，

，则在上的投影是__________．

30. 已知公比为q的递增等比数列

满足，，则

________．

31. 已知函数

，则

的最大值为__________．

32. 已知平面向量、的夹角为

四、解答题

，且，则

的最大值是_____．

33. （1）求值：

（2）已知

，求

的值.

；

34. 求值.

（1）（2）

；

.

35. 已知(1)化简

．

，求

的值．

(2)若为第三象限角，且

36. 某同学解答一道解析几何题：“已知圆：

分别在直线和上，且该同学解答过程如下：

，

，试推断线段

与直线和分别相切，点的坐标为．两点

的中点是否在圆上．”

解答：因为 圆：与直线切，所以 所以

由题意可设，因为 ，点的坐标为，所以 ，即． ①因为 ，所以 ．化简得 ②由①②可得 所以 ．因式分解得 所以 或解得 所以 线段所以 线段

或

的中点坐标为或的中点不在圆上．

．

和分别相

请指出上述解答过程中的错误之处，并写出正确的解答过程．

37. 已知数列(1)求数列(2)在数列

的前顶和为的通项公式；中，

.且.

，求数列的前项和

.

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38. 已知函数(1)二次函数

明；

．

，在“①曲线

，

有1个交点；②

”中选择一个作为条件，另一个作为结论，进行证

(2)若关于x的不等式

在

上能成立，求实数m的取值范围．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

五、解答题

39. 画出函数

的图象．

40. 给定函数

，，

.

(1)在所给坐标系（1）中画出函数(2)

，用

表示

，

系（2）中）

，

的大致图象；（不需列表，直接画出.）

，请分别用解析法和图象法表示函数

中的较小者，记为

.（

的图象画在坐标

(3)直接写出函数的值域.

41. 设函数(1)画出(2)若

的图象；

，求

．

的最小值．

42. 四棱锥

．

中，底面为等腰梯形，侧面为正三角形，且平面平面．已知，，

（1）试画出平面（2）记棱

与平面的交线，并证明：；上动点，当满足

最小时，求

与平面

所成角的正弦值．

中点为，中点为，若点为线段

43. 如图，已知平行六面体

.

的底面是菱形，，，且

(1)试在平面(2)求平面

内过点作直线，使得直线与平面

平面，说明作图方法，并证明：直线；

所成锐二面角的余弦值.

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44. 已知椭圆

（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设

为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为.取点

，问这样作出的直线

，连接

，过点作

的垂线交轴于点

的焦距为，且过点

.

.点是点关于轴的对称点，作直线

六、解答题

是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.

45. 如图，S为圆锥顶点，O是圆锥底面圆的圆心，AB、CD为底面圆的两条直径，

，且，

，P为SB的中点.

(1)求证：平面PCD；

(2)求圆锥SO的体积.

46. 如图，四棱锥的底面是边长为2的菱形，

底面

.

（1）求证：（2）若

平面PBD；，直线

与平面

所成的角为45°，求四棱锥

的体积.

47. 如图，三棱锥

线

与直线

中，面，△为正三角形，点

，

在棱．

上，且，、分别是棱、的中点，直

交于点，直线与直线交于点，

（1）求证：（2）求几何体

；

的体积．

48. 在如图所示的几何体中，四边形

．

是正方形，四边形是梯形，，，平面平面，且

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(1)求证：平面(2)求平面

与平面

；

夹角的余弦值．

49. 已知函数

（Ⅰ）求定点

过定点并证明函数

在

，函数的奇偶性；上的单调性；

的定义域为

.

（Ⅱ）判断并证明函数（Ⅲ）解不等式

.

50. 已知椭圆Γ：

点，△PF1F2面积的最大值为4.

的离心率为

，左右焦点分别为F1，F2，且A、B分别是其左右顶点，P是椭圆上任意一

（1）求椭圆Γ的方程.

（2）如图，四边形ABCD为矩形，设M为椭圆Γ上任意一点，直线MC、MD分别交x轴于E、F，且满足

七、解答题

，求证：AB＝2AD.

51. 受互联网技术发展的影响，某品牌电器实体专营店增加网络销售模式该店负责人计划在网络平台销售甲、乙两种型号的电器各a台，其单

台成本价和销售价（其中销售价分原价、8折价、6折价三种）列表如下：

型号甲乙

成本价/元原价/元8折价/元32004800

6折价/元24003600

20003200

40006000

其中0.3a台甲型号电器以原价销售给非会员顾客，0.5a台甲型号电器以8折价销售给会员顾客，0.2a台乙型号电器以原价销售给非会员顾客，0.4a台乙型号电器以8折价销售给会员顾客，这两种型号电器的剩余量将在节假日均以6折价销售给顾客，假设这2a台电器能全部销售完.

(1)请通过计算比较单台甲、乙型号电器利润的平均值的大小；

(2)因店内资金周转困难，该专营店针对甲、乙型号电器举办一天促销活动，所有甲、乙型号电器均以8折价在网络平台销售，每位顾客限购

一台，已知促销当天售出甲、乙型号电器共5台，设促销当天售出甲型号电器X台，每位顾客购买甲型号电器的概率为p.①当

时，求X的分布列；

②若促销活动当天获得的总利润为Y，且Y的数学期望至少为7200元，求p的最大值.

52. 随着我国经济发展，医疗消费需求增长，人们健康观念转变以及人口老龄化进程加快等因素的影响，医疗器械市场近年来一直保持了持

续增长的趋势.宁波医疗公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品.已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为80台.每生产台，需另投入成本

万元，且

，由市场调研知，该产品的售价为200万元，且全

年内生产的该产品当年能全部销售完.

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(1)写出年利润

万元关于年产量台的函数解析式（利润=销售收入-成本）；

(2)当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？

53. 现有A，B两个项目，投资A项目100万元，一年后获得的利润为随机变量

（万元），根据市场分析，的分布列为：

12

P

11.811.7

投资B项目100万元，一年后获得的利润（万元）与B项目产品价格的调整（价格上调或下调）有关，已知B项目产品价格在一年内进行2

次的调整，且在每次调整中价格下调的概率都是p（0≤p<1）．

经专家测算评估B项目产品价格的下调与一年后获得相应利润的关系如下表：

B项目产品价格一年内下调次

数X（次）

投资100万元一年后获得的利润

（万元）

（1）求（2）求

的方差的分布列；

；

013

112.5

22

（3）若p=0.3，根据投资获得利润的差异，你愿意选择投资哪个项目？（参考数据：1.22×0.49+0.72×0.42+9.82×0.09=9.555）．

. 2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京和张家口成功举办.为了普及冬奥知识，某社区举行知识竞赛，规定：①每位参

赛选手共进行3轮比赛，每轮比赛从A､B难度问题中限选1题作答，取其中最好的2轮成绩之和作为最终得分；②每轮比赛中答对A难度问题得

10分，答对B难度问题得5分，答错则得0分.已知某选手在比赛中答对A难度问题的概率为，答对B难度问题的概率为，且每轮答题互不影

响.

(1)若该选手3轮比赛都选择A难度问题，求他最终得分为10分的概率；

(2)若该选手3轮比赛中，前2轮选择B难度问题，第3轮选择A难度问题，记他的最终得分为X，求X的分布列和数学期望.

55. 为吸引更多优秀人才来乐山干事创业，2023年10月27日，乐山市招才引智系列活动——教育人才专场在西南大学北碚校区招聘大厅举

行，其中，甲、乙两名大学生参加了面试，10位评委打分如茎叶图所示：

(1)写出甲得分的中位数和乙得分的众数；(2)现有两种方案评价选手的最终得分：

方案一：直接用10位评委评分的平均值；

方案二：将10位评委评分去掉一个最低分和一个最高分之后，取剩下8个评分的平均值.请分别用以上两种方案计算两位同学的最终得分，并判断哪种评价方案更好？为什么？

56. 甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的

概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互.（1）求甲在4局以内（含4局）赢得比赛的概率；

（2）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.

八、解答题

57. 某中学师生自己动手油漆一个直径为1.2米的地球仪，如果每平方米面积需要油漆150克，问共需油漆多少克？（答案保留整数）

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58. 已知正方形的边长为，求侧面积等于这个正方形的面积，高等于这个正方形边长的直圆柱体的体积．

59. 2020年9月和12月，我国在联合国大会和气候雄心峰会上承诺，力争在2030年实现碳达峰，在2060年实现碳中和．2021年期间，“双

碳”工作首次被写入工作报告，2020年底召开的经济工作会议中，“双碳”工作被列人2021年重点任务之一．构建两轮绿色生态链，最大限度降低碳排放；审慎评估和使用碳抵消方案，如购买碳信用产品，全民倡导绿色生活方式，减少碳排放量，从城镇市民到农村常居居民，全国上下一盘棋，倡导绿色消费．调研团队为考察居民对使用煤气和电能适应与否与年龄是否有关，从某行政村随机调查了200人，其中老年人占总人数的60%，且不适应使用煤气和电能的老年人占总人数的20%，中青年人不适应使用煤气和电能的人数占总人数的

5%．(1)请将

列联表补充完整，并判断是否有99.9%的把握认为“适应使用煤气和电能与否”与年龄有关？

不适应使用煤气和电能

老年人中青年人合计

适应使用煤气和电能合计

200

(2)从老年人中以“是否适应使用煤气和电能”为标准采用分层抽样的方法随机抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，若所选2名老年人中的“不

适应使用煤气和电能”人数为X，求X的分布列及数学期望．附：

，其中

．

0.1002.706

0.0503.841

0.0255.024

0.0106.635

0.00110.828

60. 抽屉中装有5格相同的筷子，其中3双是一次性筷子，2双是非一次性筷子，每次使用筷子时，从抽屉中随机取出1双（2只都为一次性

筷子或都为非一次性筷子），若取出的是一次性筷子，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性筷子，则使用后经过清洗再次放入抽屉中，求：

(1)在第2次取出的是非一次性筷子的条件下，第1次取出的是一次性筷子的概率；(2)取了3次后，取出的一次性筷子的双数的分布列及数学期望.

61. 如图1，

要，拟过栈桥

，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段上某点

分别修建与

，

平行的栈桥

、

和曲线段，且以

分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需、

为边建一个跨越水面的三角形观光平台的方程是

，设点

.建立

如图2所示的直角坐标系，测得线段

，记

的方程是，曲线段的坐标为

.（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）

（1）求的取值范围；（2）试写出三角形观光平台

面积

关于的函数解析式，并求出该面积的最小值

62. 已知等差数列(1)求和；(2)设

，记

的首项为，且，数列满足．

，证明：当时，．

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