2011年浙江省高考数学试卷及答案(理科)

绝密★考试结束前

2011年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

数学（理科）

本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，选择题部分1至3页，非选择题部分4至5页。满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分（共50分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式

如果事件A,B互斥 ，那么

其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

锥体的体积公式V如果事件A,B相互独立，那么

P(AB)P(A)P(B)

1Sh 其中S表示3锥体的底面积，h表示锥体的高

P(A•B)P(A)•P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率为P,那么n次独立重复试验中事件A 恰好发生k次的概率

kkPn(k)Cnp(1p)nk(k0,1,2,...,n)

球的表面积公式

S4R2

球的体积公式

4VR3

3其中R表示球的半径

台体的体积公式

1Vh(S1S1S2S2)

3其中S1,S2分别表示台体的上、下面积，h表示台体的高

柱体体积公式VSh

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一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

x,x01.设函数f(x)2，若f(a)4，则实数a

x,x0（A）4或2 （B）4或2 （C）2或4 （D）2或2 2.把复数z的共轭复数记作z,i为虚数单位，若z=1+i,则(1z)z （A）3i （B）3i （C）13i （D）3 3.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是

4.下列命题中错误的是 ．．

（A）如果平面⊥平面，那么平面内一定存在直线平行于平面 （B）如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 （C）如果平面⊥平面，平面⊥平面，l，那么l⊥平面 （D）如果平面⊥平面，那么平面内所有直线都垂直于平面

x2y505.设实数x、y是不等式组2xy70，若x、y为整数，则3x4y的最小值是

x0,y0（A）14 （B）16 （C）17 （D）19 6.若02，31，则cos() 0，cos()，cos()4232432（A）33536 （B） （C） （D） 33997.若a、b为实数，则“0ab1”是“a11或b”的 ba（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

x2y2y221有公共的焦点，C2的一条渐近线8.已知椭圆C1:221（a>b>0）与双曲线 C2:xab4与以C1 的长轴为直径的圆相交于A,B两点，若C1 恰好将线段AB三等分，则

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（A）a2131222 （B）a13 （C）b （D）b2 229.有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本。若将其随机地并排摆放到书架的同

一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是 （A）

1324 （B） （C） （D） 55552210.设a,b,c为实数，f(x)(xa)(xbxc),g(x)(ax1)(cxbx1)。记集合

S{x|f(x)0,xR},T{x|g(x)0,xR}.若|S|，|T|分别为集合S,T的元素个数，则下列

结论不可能的是 ．．．

（A）|S|1 且 |T|0 （B）|S|1 且 |T|1 （C）|S|2 且 |T|2 （D）|S|2 且 |T|3

非选择题部分（共100分）

注意事项：

1.用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11．若函数f(x)xxa为偶函数，则实数a 。 12．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k值为 13．若二项式(x2a6)(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B4A，则a的值是 。 x14．若平面向量,满足a1,1，且以向量,为邻边的平行四边形的面积为，则与12的夹角的取值范围是 。

15．某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为

2，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的。3记X为该毕业生得到面试的公司个数。若P(X0)1，则随机变量X的数学期望12E(X) . 16.设x,y为实数，若4xyxy1，则2xy的最大值是 . 22第 3 页 共 10 页

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x2y21的左、右焦点，点A,B在椭圆上，若F1A5F2B，则点A的坐标17.设F1,F2分别为椭圆3是 .

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

18．（本题满分14分）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a，b，c，已知

1sinAsinCpsinBpR,且acb2.

4（Ⅰ）当p

19．（本题满分14分）已知公差不为0的等差数列an的首项a1为a（a∈R），设数列的前n项和为Sn，

5,b1时，求a,c的值； (Ⅱ) 若角B为锐角，求p的取值范围。 4111，，成等比数列。 a1a2a4（Ⅰ）求数列an的通项公式及Sn； （Ⅱ） 记An＝的大小。

11111111+++…+, Bn＝+ ++… +，当n≥2时，试比较An与Bna1a2a22S1S2S3Sna2n1第 4 页 共 10 页

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20．（本题满分15分）如图，在三棱锥P-ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2 （Ⅰ）证明：AP⊥BC；

（Ⅱ）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由。

22221．（本题满分15分）已知抛物线C1:x＝y，圆C2:x(y4)1的圆心为点M。

（Ⅰ）求点M到抛物线C1的准线的距离；

（Ⅱ）已知点P是抛物线C1上一点（异于原点），过点P作圆C2的两条切线，交抛物线C1于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂足于AB，求直线l的方程.

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22．（本题满分14分）设函数f(x)＝(xa)lnx，a∈R

（Ⅰ）若x＝e为yf(x)的极值点，求实数a；

（Ⅱ）求实数a的取值范围，使得对任意的x∈（0,3e]，恒有f(x)≤4e成立. 注：e为自然对数的底数。

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