四川省成都市高一下学期期末考试数学试题Word版含答案

高2015级第二期期末考试数学试题

一、选择题（每题5分，共60分） 1、，若，则下列不等式中正确的是（ ）

A。 B。 C. D。 2、已知，，则（ ）

A． B． C． D． 3、已知数列满足，.则 （ ）

A。1 B。2 C.D。

4、给出下列关于互不重合的三条直线、、和两个平面、的四个命题：

①若，，点，则与不共面； ② 若、是异面直线，，，且，，则； ③ 若，，,则； ④ 若，，，，，则,

其中为真命题的是（ ）

（A）①③④ （B）②③④ (C）①②④ (D）①②③ 5、规定记号“”表示一种运算,定义：(为正实数）,若，则的 取值范围是（ ）

A. B。 C. D。

6、棱长为的正方体被一平面截得的几何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积．．．是（ ） A．B．C． D．

,已知 ， ，且,任意点关于点的对称点为，点关于点的对称 7、如图 点为,则 （ ）

A． B． C． D．

6题图 7题图 8、已知是内一点，且，,若、、的面积 分别为、、，则的最小值是（ )

9、在中，内角的对边分别为，若的面积为，且 ， 则等于( ） A. B。 C。 D. 10、如图,正四面体的顶点，，分别在两两垂直的三条射线，，上，则在下列命题中，错误的．．为 （ ）

A．是正三棱锥(底面为正三角形，顶点在底面的投影为底面的中心） B．直线∥平面 C．平面

D．直线与平面所成的角的正弦值为

11、已知关于的不等式的解集为空集，则的最小值为( )

A． B．2 C． D．4

12、设等差数列满足,公差，当且仅当时，数列的前项和取得最大值，求该数列首项的取值范围（ ）

A． B． C． D． 二、填空题（每题5分,共20分） 13、已知的顶点坐标分别为，，，则 。 14、如图所示，四边形是上底为2，下底为6,底角 为的等腰梯形，由斜二测画法,画出这个梯形的

直观图，在直观图中梯形的高为

15、设是等比数列的前项和，,若，则的最小值为 . 16、已知是锐角的外接圆圆心，，且，若，则 。 ，是边上一点（与不重合）三、解答题（共70分）

17、（本题满分10分)已知关于的不等式的解集为。 （1）求实数的值；

（2）解关于的不等式:(为常数）。

18、（本题满分12分)如图，在三棱柱中，侧棱与底面成角为，．

（1）若，求证：；

（2）若为的中点，问:上是否存在点，使得∥平面？ 若存在,求出的值，并给出证明；若不存在，请说明理由． 19、（本题满分12分）已知数列，且 （1)求数列的通项公式；

（2)设，求适合方程的正整数的值. 20、（本题满分12分）如图,中，，，点为线段上一点，过作垂直于与，作垂直于BC与。 （1)若,则,求的长。

(2）在(1）的结论下，若点为线段上运动，求面积的最大值. 21、（本题满分12分）在直角梯形ABCD中，ADBC，,（如图1)．把沿翻折,使得二面角的平面角为(如图2）,M、N分别是BD和BC中点.

（1）若E为线段AN上任意一点，求证:

（2）若，求AB与平面BCD所成角的正弦值。

（3）P、Q分别为线段AB与DN上一点，使得。令PQ与BD和AN所成的角分别为和。求的取值范围。

22、 （本题满分12分）数列满足,． 令

（1）证明：数列为等比数列； （2）设，求数列的前项和;

(3）数列的前项和为．求证:对任意的，．

图(3)

高2015级第二期期末考试数学试题参

一、选择题（每题5分，共60份) 题号 1 答案 D 2 D 3 C 4 C 5 A 6 B 7 A 8 C 9 C 10 B 11 D 12 C 二、填空题（每题5分，共20份） 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ；

三、解答题(共70分）

17、(1）由题知为关于的方程的两根，

即 ∴。 ……………………5分 （2）不等式等价于，

所以:当时解集为;……………7分 当时解集为； ……………………8分

当时解集为。 ……………………10分 18、（1）略…………6分 （2）………………12分

19、解： （Ⅰ）时， 时,，

是以为首项，为公比的等比数列， …………6分

（Ⅱ） ………8分 …………10分

…………12分

20、解：方法一：(1）因为sin错误!∠ABC＝错误!，所以cos∠ABC＝1－2×错误!＝错误!。

△ABC中,设BC＝a,AC＝3b，

则由余弦定理可得9b2＝a2＋4－错误!① 在△ABD和△DBC中，

由余弦定理可得cos∠ADB＝错误!,cos∠BDC＝错误!. 因为cos∠ADB＝－cos∠BDC,所以有错误!＝－错误!, 所以3b2－a2＝－6，② 由①②可得a＝3,b＝1，即BC＝3。

方法二：向量法

（2）令，则△ABC的面积为错误!×2×3×错误!＝2错误!=， 从而可得

而△DEF的面积为（当且仅当时取等) 21、解:（1）。………3分

（2）由(1）知，从而为等边三角形，从而易得答案为……………7分 （3）在BN线段去点R使得

从而易得，

另一方面,易证,从而。 从而有

……………………12分

22、解:（Ⅰ）,，

又，数列是首项为，公比为的等比数列．……4分 （Ⅱ），．

∴Sn＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，①

2Sn＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋（n－1）×2n＋n×2n1。②

①－②，得-Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n1＝错误!－n·2n1＝2n1－n·2n1－2. ∴Sn＝(n-1)2n1+2.…………………………………………8分 (Ⅲ） 当时，则 ．

， 对任意的,． …………………………12分

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