2023年安徽省合肥市庐江县庐州学校中考数学模拟试卷(3月份)

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．（3分）﹣6的相反数是（ ） A．﹣6

B．

C．6

D．

2．（3分）粮食是人类赖以生存的重要物质基础．2021年我国粮食总产量再创新高，达68285万吨．该数据可用科学记数法表示为（ ） A．6.8285×104吨 C．6.8285×107吨

B．68285×104吨 D．6.8285×108吨

3．（3分）如图是一个放在水平桌面上的半球体，该几何体的三视图中完全相同的是（ ）

A．主视图和左视图 C．左视图和俯视图

B．主视图和俯视图 D．三个视图均相同

4．（3分）神奇的自然界处处蕴含着数学知识．动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其每圈螺纹的直径与相邻螺纹直径的比约为0.618．这体现了数学中的（ ）

A．平移

B．旋转

C．轴对称

D．黄金分割

5．（3分）如图，Rt△ABC是一块直角三角板，其中∠C＝90°，∠BAC＝30°．直尺的一边DE经过顶点A，若DE∥CB，则∠DAB的度数为（ ）

1

A．100°

B．120°

C．135°

D．150°

6．（3分）如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B＝20°，则∠CAD的度数是（ ）

A．60°

B．65°

C．70°

D．75°

7．（3分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

8．（3分）呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器，可用于检测驾驶员是否酒后驾车．酒精气体传感器是一种气敏电阻（图1中的R1），R1的阻值随呼气酒精浓度K的变化而变化（如图2），血液酒精浓度M与呼气酒精浓度K的关系见图3．下列说法不正确的是（ ）

2

A．呼气酒精浓度K越大，R1的阻值越小 B．当K＝0时，R1的阻值为100Ω

C．当K＝10时，该驾驶员为非酒驾状态 D．当R1＝20时，该驾驶员为醉驾状态

9．（3分）如图，扇形纸片AOB的半径为3，沿AB折叠扇形纸片，点O恰好落在影部分的面积为（ ）

上的点C处，图中阴

A．3π﹣3

B．3π﹣

C．2π﹣3

D．6π﹣

10．（3分）如图，已知矩形ABCD的边长分别为a，b，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1；第二次，顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2；…如此反复操作下去，则第n次操作后，得到四边形AnBn∁nDn的面积是（ ）

3

A．

B．

C．

D．

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

11．（4分）勾股定理最早出现在商高的《周髀算经》：“勾广三，股修四，径隅五”．观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；…，这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1．柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6，8，10；8，15，17；…，若此类勾股数的勾为2m（m≥3，m为正整数），则其弦是 （结果用含m的式子表示）．

12．（4分）若一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个根是x1，x2，则x1•x2的值是 ．

13．（4分）如图，AB＝10，点C是射线BQ上的动点，连结AC，作CD⊥AC，CD＝AC，动点E在AB延长线上，tan∠QBE＝3，连结CE，DE，当CE＝DE，CE⊥DE时，BE的长是 ．

14．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6．折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分别与边AB，AD交于点E，F．当点M与点B重合时，EF的长为 ；当点M的位置变化时，DF长的最大值为 ．

三、解答题（本大题共9小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（6分）计算：20220+

+|﹣

|﹣sin30°．

4

16．（6分）解方程：＝．

17．（8分）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线．

（1）实践与操作：利用尺规作线段AC的垂直平分线，垂足为点O，交边AD于点E，交边BC于点F（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）． （2）猜想与证明：试猜想线段AE与CF的数量关系，并加以证明．

18．（8分）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律． ①•→4×0+1＝4×1﹣3； ②③

→4×1+1＝4×2﹣3； →4×2+1＝4×3﹣3；

④→ ；

⑤→ ．

（1）请在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式； （2）猜想第n（n是正整数）个图形相对应的等式为 ．

19．（8分）随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离AC的长（结果精确到1m．参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75，1.73）．

≈

5

20．（8分）如图，△ABC内接于⊙O，AB，CD是⊙O的直径，E是DB延长线上一点，且∠DEC＝∠ABC． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若DE＝4

，AC＝2BC，求线段CE的长．

21．（10分）首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕，大会主题是“阅读新时代•奋进新征程”．某校“综合与实践”小组为了解全校3600名学生的读书情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，形成了如

下调查报告（不完整）：

××中学学生读书情况调查报告

调查主题 调查方式

抽样调查

××中学学生读书情况

调查对象 ××中学学生

6

数据第一项 您平均每周的收集、整理与描述

阅读课外书的时间大约是（只能单选，每项含最小值，不含最大值） A.8小时及以

上； B.6～8小时； C.4～6小时； D.0～4小时．

第二项 您阅读的课

外书的主要来源是（可多选） E．自行购买； F．从图书馆借阅； G．免费数字阅读； H．向他人借

阅．

调查结论

请根据以上调查报告，解答下列问题：

……

7

（1）求参与本次抽样调查的学生人数及这些学生中选择“从图书馆借阅”的人数； （2）估计该校3600名学生中，平均每周阅读课外书时间在“8小时及以上”的人数；

（3）该小组要根据以上调查报告在全班进行交流，假如你是小组成员，请结合以上两项调查数据分别写出一条你获取的信息． 22．（10分）阅读与思考

下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务． 用函数观点认识一元二次方程根的情况

我们知道，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根就是相应的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象（称为抛物线）与x轴交点的横坐标．抛物线与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、无交点．与此相对应，一元二次方程的根也有三种情况：有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根．因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况．

下面根据抛物线的顶点坐标（﹣

，

）和一元二次方程根的判别式Δ＝b2﹣4ac，

分别分a＞0和a＜0两种情况进行分析： （1）a＞0时，抛物线开口向上．

①当Δ＝b2﹣4ac＞0时，有4ac﹣b2＜0．∵a＞0，∴顶点纵坐标∴顶点在x轴的下方，抛物线与x轴有两个交点（如图1）． ②当Δ＝b2﹣4ac＝0时，有4ac﹣b2＝0．∵a＞0，∴顶点纵坐标∴顶点在x轴上，抛物线与x轴有一个交点（如图2）． ∴一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根． ③当Δ＝b2﹣4ac＜0时， ……

（2）a＜0时，抛物线开口向下． ……

任务：（1）上面小论文中的分析过程，主要运用的数学思想是 （从下面选项中选出两个即可）； A．数形结合 B．统计思想 C．分类讨论

＝0． ＜0．

8

D．转化思想

（2）请参照小论文中当a＞0时①②的分析过程，写出③中当a＞0，Δ＜0时，一元二次方程根的情况的分析过程，并画出相应的示意图；

（3）实际上，除一元二次方程外，初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识．例如：可用函数观点来认识一元一次方程的解．请你再举出一例为 ．

23．（10分）综合与实践

综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． （1）操作判断

操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；

操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM． 根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角： ． （2）迁移探究

小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片ABCD按照（1）中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ． ①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ＝ °，∠CBQ＝ °；

②改变点P在AD上的位置（点P不与点A，D重合），如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由． （3）拓展应用

在（2）的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．

9

参

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．C； 2．D； 3．A； 4．D； 5．B； 6．C； 7．C； 8．C； 9．B； 10．A； 二、填空题（本大题共4小题，共16.0分） 11．m2+1； 12．3； 13．

或5； 14．3

；6﹣3

；

三、解答题（本大题共9小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．3．； 16．x＝﹣1．； 17．（1）见解答过程；

（2）AE＝CF，证明见解答过程．； 18．4×3+1＝4×4﹣3；4×4+1＝4×5﹣3；4（n﹣1）+1＝4n﹣3； 19．楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．； 20．（1）证明见解答过程； （2）4．； 21．（1）300，186； （2）1152；

（3）答案不唯一，如： 由第一项可知：

阅读时间为“4～6小时”的人数最多，“0～4小时”的人数最少， 由第二项可知：

阅读的课外书的主要来源中“从图书馆借阅”的人数最多，“向他人借阅”的人数最少．； 22．AC；可用函数观点认识二元一次方程组的解（答案不唯一）； 23．∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM（任写一个即可）；15；15

10