竹溪县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

竹溪县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 设a，b为实数，若复数A．﹣2 B．﹣1 C．1

D．2

在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（ ）

B．[0，1]

，则a﹣b=（ ）

2． 若f（x）=﹣x2+2ax与g（x）=

A．（﹣∞，1]

C．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，1] D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]

3． 等差数列{an}中，已知前15项的和S15=45，则a8等于（ ） A．

B．6

C．

D．3

，且f（x）=f（x+2），g（x）=

，

4． 已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

则方程g（x）=f（x）﹣g（x）在区间[﹣3，7]上的所有零点之和为（ ）

A．12 B．11 C．10 D．9

5． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁UA）∪B为（ ） A．{0，1，2，4} B．{0，1，3，4} C．{2，4} D．{4}

6． 过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点，与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为（ ） A．2x+y﹣5=0

B．2x﹣y+1=0

1a1b2C．x+2y﹣7=0 D．x﹣2y+5=0

7． 设a，b为正实数，A.0

2，(ab)24(ab)3，则logab=（ ）

B.1 C.1 D.1或0

【命题意图】本题考查基本不等式与对数的运算性质等基础知识，意在考查代数变形能与运算求解能力. 8． 下列给出的几个关系中：①a,b；②a,ba,b；③a,bb,a； ④0,正确的有（ ）个

A.个 B.个 C.个 D.个 9． 设0＜a＜b且a+b=1，则下列四数中最大的是（ ） A．a2+b2 B．2ab C．a

D．

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精选高中模拟试卷

10．（2011辽宁）设sin（+θ）=，则sin2θ=（ ）

A．﹣ B．﹣ C．

11．在△ABC中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（ ） A．60° B．120° C．120°或60° 析式为（ ）

D．45°

D．

12．函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=x+1，则函数f（x）在（1，2）上的解A．f（x）=3﹣x B．f（x）=x﹣3 C．f（x）=1﹣x D．f（x）=x+1

二、填空题

13．已知Sn是数列{___________．

【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力． 14．已知a[2,2]，不等式x(a4)x42a0恒成立，则的取值范围为__________.

15．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数fx是奇函数fx的导函数，f10，当x0时，

xfxf2n2}的前n项和，若不等式|1｜Snn1n2n1对一切nN恒成立，则的取值范围是

x0，则使得fx0成立的x的取值范围是__________．

= ．

16．

2217．自圆C：(x3)(y4)4外一点P(x,y)引该圆的一条切线，切点为Q，切线的长度等于点P到原点O的长，则PQ的最小值为（ ） A．

1310 B．3 C．4 D．

2110

【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．

yx22y2xy3x18．已知x,y满足xy4，则的取值范围为____________. 2xx1三、解答题

19．.已知定义域为R的函数f（x）=（1）求a的值；

（2）判断f（x）在（﹣∞，+∞）上的单调性．（直接写出答案，不用证明）；

是奇函数．

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22

（3）若对于任意t∈R，不等式f（t﹣2t）+f（2t﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．

20．已知函数f（x）=x2﹣（2a+1）x+alnx，a∈R （1）当a=1，求f（x）的单调区间；（4分）

（2）a＞1时，求f（x）在区间[1，e]上的最小值；（5分） （3）g（x）=（1﹣a）x，若

21．AD⊥平面SCD，BC⊥平面SCD，AD=DC=2，BC=1， ∠SDC=120°．如图，在几何体SABCD中，又SD=2，（1）求SC与平面SAB所成角的正弦值；

（2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值．

使得f（x0）≥g（x0）成立，求a的范围.

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22．已知定义域为R的函数f（x）=（Ⅰ）求b的值；

是奇函数．

（Ⅱ）判断函数f（x）的单调性；

22

（Ⅲ）若对任意的t∈R，不等式f（t﹣2t）+f（2t﹣k）＜0恒成立，求k的取值范围．

23．已知、、是三个平面，且、三线共点．

24．（本小题满分12分）已知函数f(x)mlnx(42m)x（1）当m2时，求函数f(x)的单调区间；

（2）设t,s1,3，不等式|f(t)f(s)|(aln3)(2m)2ln3对任意的m4,6恒成立，求实数a的取值范围．

【命题意图】本题考查函数单调性与导数的关系、不等式的性质与解法等基础知识，意在考查逻辑思维能力、

1x(mR)．

c，a，b，且abO．求证：、

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等价转化能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力．

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竹溪县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：

，因此

．a﹣b=1．

故选：C．

2． 【答案】D

2

【解析】解：∵函数f（x）=﹣x+2ax的对称轴为x=a，开口向下， ∴单调间区间为[a，+∞）

又∵f（x）在区间[1，2]上是减函数，

∴a≤1

∵函数g（x）=∵g（x）=

在区间（﹣∞，﹣a）和（﹣a，+∞）上均为减函数，

在区间[1，2]上是减函数，

∴﹣a＞2，或﹣a＜1， 即a＜﹣2，或a＞﹣1，

综上得a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1]， 故选：D

【点评】本题主要考查二次函数与反比例函数的单调性的判断，以及根据所给函数单调区间，求参数的范围．

3． 【答案】D

【解析】解：由等差数列的性质可得：S15=故选：D．

4． 【答案】B

【解析】解：∵f（x）=f（x+2），∴函数f（x）为周期为2的周期函数， 函数g（x）=对称，

函数f（x）与g（x）在[﹣3，7]上的交点也关于（2，3）对称， 设A，B，C，D的横坐标分别为a，b，c，d， 则a+d=4，b+c=4，由图象知另一交点横坐标为3，

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=15a8=45，则a8=3．

，其图象关于点（2，3）对称，如图，函数f（x）的图象也关于点（2，3）

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故两图象在[﹣3，7]上的交点的横坐标之和为4+4+3=11， 即函数y=f（x）﹣g（x）在[﹣3，7]上的所有零点之和为11．

故选：B．

【点评】本题考查函数的周期性，函数的零点的概念，以及数形结合的思想方法．属于中档题．

5． 【答案】A

【解析】解：∵U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}， ∴CUA={2，4}， ∵B={0，1，4}， 故选：A．

∴（CUA）∪B={0，1，2，4}．

【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

6． 【答案】A 【解析】解：联立∴交点为（1，3），

过直线3x﹣2y+3=0与x+y﹣4=0的交点， 与直线2x+y﹣1=0平行的直线方程为：2x+y+c=0， 把点（1，3）代入，得：2+3+c=0， 解得c=﹣5，

，得x=1，y=3，

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∴直线方程是：2x+y﹣5=0， 故选：A．

7． 【答案】B.

【解析】(ab)4(ab)(ab)4ab4(ab)，故

23231a1ab1b22abab122 ab1ab2，

(ab)(ab)2284ab4(ab)(ab)234(ab1ab)8ab2，而事实上abab2∴ab1，∴logab1，故选B. 8． 【答案】C 【解析】

试题分析：由题意得，根据集合之间的关系可知：a,bb,a和0是正确的，故选C. 考点：集合间的关系.

9． 【答案】A

【解析】解：∵0＜a＜b且a+b=1 ∴∴2b＞1

∴2ab﹣a=a（2b﹣1）＞0，即2ab＞a

222

又a+b﹣2ab=（a﹣b）＞0 22

∴a+b＞2ab

22

∴最大的一个数为a+b

故选A

10．【答案】A

【解析】解：由sin（

+θ）=sin

cosθ+cos

sinθ=

（sinθ+cosθ）=，

两边平方得：1+2sinθcosθ=，即2sinθcosθ=﹣， 则sin2θ=2sinθcosθ=﹣． 故选A

【点评】此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．

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11．【答案】C 【解析】解：∵a=2

，b=6，A=30°，

=

=

∴由正弦定理可得：sinB=∵B∈（0°，180°）， ∴B=120°或60°．

，

故选：C．

12．【答案】A

【解析】解：∵x∈（0，1）时，f（x）=x+1，f（x）是以2为周期的偶函数， ∴x∈（1，2），（x﹣2）∈（﹣1，0）， f（x）=f（x﹣2）=f（2﹣x）=2﹣x+1=3﹣x， 故选A．

二、填空题

13．【答案】31 【解析】由Sn12(n1)12n1123122(n1)12n2n12n1，

1212Sn1122122…

n12n，两式相减，得

22n112Sn112122n1n12n2n22n，所以Sn4n22n1，

于是由不等式|1｜414．【答案】(,0)【解析】

对一切nN恒成立，得|1｜2，解得31．

(4,)

试题分析：把原不等式看成是关于的一次不等式,在a[-2，2]时恒成立,只要满足在a[-2，2]时直线在轴上方即可，设关于的函数yf(x)x(a4)x42a(x2)ax4x4对任意的a[-2，2]，当a-222时，yf(a)f(2)x(24)x440，即f(2)x6x80，解得x2或x4；当a222时，yf(2)x(24)x440，即f(2)x2x0，解得x0或x2，∴的取值范围是

22{x|x0或x4}；故答案为：(,0)(4,)．

考点：换主元法解决不等式恒成立问题.

【方法点晴】本题考查了含有参数的一元二次不等式得解法，解题时应用更换主元的方法，使繁杂问题变得简洁，是易错题．把原不等式看成是关于的一次不等式,在a[-2，2]时恒成立,只要满足在a[-2，2]时直线在轴上方即可.关键是换主元需要满足两个条件，一是函数必须是关于这个量的一次函数，二是要有这个量的具体

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范围.

15．【答案】,10,1

【解析】

16．【答案】 2 ． 【解析】解：故答案为：2．

=2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，

【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题．

17．【答案】D 【

解

析】

18．【答案】2,6 【解析】

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考点：简单的线性规划．

【方法点睛】本题主要考查简单的线性规划.与二元一次不等式（组）表示的平面区域有关的非线性目标函数的最值问题的求解一般要结合给定代数式的几何意义来完成.常见代数式的几何意义：（1）xy表示点22x,y与原点0,0的距离；（2）xax,y与0,0点连线的斜率；（4）三、解答题

19．【答案】

ybxa2yb表示点x,y与点a,b间的距离；（3）

2yx可表示点

表示点x,y与点a,b连线的斜率.

【解析】解：（1）因为f（x）为R上的奇函数 所以f（0）=0即∴a=1 … （2）f（x）=

=﹣1+

，在（﹣∞，+∞）上单调递减…

=0，

22222

（3）f（t﹣2t）+f（2t﹣k）＜0⇔f（t﹣2t）＜﹣f（2t﹣k）=f（﹣2t+k），

又f（x）=在（﹣∞，+∞）上单调递减，

22

∴t﹣2t＞﹣2t+k，

即3t﹣2t﹣k＞0恒成立，

2

∴△=4+12k＜0，

∴k＜﹣．…（利用分离参数也可）．

20．【答案】解：（1）当a=1，f（x）=x2﹣3x+lnx，定义域（0，+∞）， ∴

…（2分）

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，解得x=1或x=，x∈

（，1），

函数是减函数．…（4分） （2）∴当1＜a＜e时，

，（1，+∞），f′（x）＞0，f（x）是增函数，x∈

，∴，

∴f（x）min=f（a）=a（lna﹣a﹣1）

当a≥e时，f（x）在[1，a）减函数，（a，+∞）函数是增函数， ∴综上

（3）由题意不等式f（x）≥g（x）在区间即x2﹣2x+a（lnx﹣x）≥0在∵当

时，lnx≤0＜x，

上有解，

…（9分） 上有解

当x∈（1，e]时，lnx≤1＜x，∴lnx﹣x＜0， ∴令∵

，∴x+2＞2≥2lnx∴在区间

上有解．

…（10分）

时，h′（x）＜0，h（x）是减函数，

x∈（1，e]，h（x）是增函数， ∴∴

时，

…（14分）

， ，∴

∴a的取值范围为21．【答案】

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【解析】解：如图，过点D作DC的垂线交SC于E，以D为原点， 分别以DC，DE，DA为x，y，z轴建立空间直角坐标系． ∵∠SDC=120°， ∴∠SDE=30°，

又SD=2，则点S到y轴的距离为1，到x轴的距离为则有D（0，0，0），

（1）设平面SAB的法向量为∵则有得

，取，又

，

， ．

，A（0，0，2），C（2，0，0），B（2，0，1）．

，

．

设SC与平面SAB所成角为θ， 则

故SC与平面SAB所成角的正弦值为（2）设平面SAD的法向量为∵则有∴

，取

，得

，

．

．

，

，

．

，

故平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值是

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【点评】本题是中档题，考查直线与平面所成角正弦值、余弦值的求法，考查空间想象能力，计算能力，熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键．

22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0， 即∴

⇒b=1，

．

，

﹣

=

（Ⅱ）由（Ⅰ）知

设x1＜x2则f（x1）﹣f（x2）=

x

因为函数y=2在R上是增函数且x1＜x2∴f（x1）﹣f（x2）=即f（x1）＞f（x2）

＞0

∴f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数

22

所以f（t﹣2t）+f（2t﹣k）＜0

（III）f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数，又因为f（x）是奇函数，

222

等价于f（t﹣2t）＜﹣f（2t﹣k）=f（k﹣2t）， 22

因为f（x）为减函数，由上式可得：t﹣2t＞k﹣2t． 2

即对一切t∈R有：3t﹣2t﹣k＞0，

．

从而判别式

所以k的取值范围是k＜﹣． 一道综合题．

23．【答案】证明见解析． 【解析】

【点评】本题主要考查函数奇偶性与单调性的综合应用；同时考查一元二次不等式恒成立问题的解决策略，是

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考点：平面的基本性质与推论． 24．【答案】

【解析】（1）函数定义域为(0,)，且f(x)令f(x)0，得x112mx1x2

42m(2x1)[(2m)x1]x2． ，x212m，………………2分 当m4时，f(x)0，函数f(x)的在定义域(0,)单调递减； …………3分 当2m4时，由f(x)0，得12x12m；由f(x)0，得0x12)，(12m12或x12m， 所以函数f(x)的单调递增区间为(,2112mx1,12)，递减区间为(0,12,)； 1当m4时，由f(x)0，得12m；由f(x)0，得0x12m)，(2m12或x12， 所以函数f(x)的单调递增区间为(2m)，递减区间为(0,,)．………5分 综上所述，m4时，f(x)的在定义域(0,)单调递减；当2m4时，函数f(x)的单调递增区间为(12,12m)，递减区间为(0,12)，(12m,)；当m4时，函数f(x)的单调递增区间为(12m,12)，递减区间为(0,12m)，(12,)．………6分 第 15 页，共 16 页

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请

考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．

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