模拟试题(七)

模拟试题（七）

一、（40分）已知由一线性移不变系统h(n)描述的信道特性和由v(n)滤波器构成的消除码间干扰的数字通信系统如下图，图中u(n)为系统输入，e(n)为系统输出，w(n)为噪声干扰，y(n)x(n)w(n),x(n)h(n)*u(n),e(n)v(n)*y(n)。 u(n) h(n) n ) e(n) x(n) y(n) v( w(n) (1) 如果设整个系统的单位取样响应g(n)h(n)*v(n)，在w(n)0（即信噪比

SNR时），

e(n)kg(k)u(nk)

k,k0 g(0)u(n)g(k)u(nk)

k,k0试问g(n)应该为何种离散时间序列时，使e(n)u(n)和

g(k)u(nk)0成立？

画出该时间序列，并写出其数学表达式；求出它的傅里叶变换G(ejw)，并求出其幅度响应特性和相位特性。（10分）

zNaN0a1，（2）如果h(n)的系统函数H(z)N1，试求v(n)的系统函数V(z)，

z(za)并画出V(z)的零—极图。（10分）

（3）当u(n)0时，若已知w(n)是一均值为零、方差为2的白噪声过程，e(n)是

w(n)为输入时的系统输出，且e(n)ae(n1)w(n)，其中a是未知常数。当已知

2,m0输入和输出间的互相关序列Rew(m)时，求e(n)的自相关序列Ree(m)和

0,m0（10分） Ree(m)表示的a的数学表达式。

（4）求出该系统输出的功率谱See(ejw)。（10分）

二、（10分）已知一模拟滤波器的系统函数为Ha(s)sa，利用冲激响应

(sa)2b2不变法求出该滤波器对应的数字滤波器实现H(z)，画出H(z)的典型Ⅱ结构图。

2三、（20分）已知一广义平稳随机过程{xn}的均值为mx，方差为x。由该随机

1ˆ过程的N个互相统计的观测数据构成均值的估计mxN2xn。1. 证明该

n0N1估计是均值的无偏估计。2. 求出该估计的方差mx，并据此判断它是一致估计。 四、（30分）已知一N点实序列x(n)，定义某变换

(2n1)k Xc(k)akx(n)cos2Nn0N1，0kN1， 2,k0其中ak2，用x(n)按下式构造一长度为2N的实序列

1,k1,,N1x(n),n0,1,,N1(n) x

x(2N1n),nN,N1,,2N12N1x(n)是关于（1）证明：~偶对称的实序列；（5分）

2x(n)的离散傅里叶变换XF(k)（2）求~2N1n0j~2N用Xc(k)表示的表达式为x(n)e2knXF(k)2ae1kjk2N（20分） Xc(k)；

（3）问能否用快速傅里叶变换来计算新定义的变换Xc(k)？为什么？（5分）