2020版高考数学人教版理科一轮复习课时作业：9 对数与对数函数含解析

一、选择题

1．函数y＝log32x－1＋1的定义域是(　C　)A．[1,2] ，＋∞)[C.3 解析：由Error!

2

即Error!解得x≥3.

2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　A　)

1

A．log2x 1C．log2x

B.2x

2

B．[1,2)，＋∞)(D.32

D．2x－2

解析：由题意知f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，∵f(2)＝1，∴loga2＝1，∴a＝2.∴f(x)＝log2x.

3．函数f(x)＝xa满足f(2)＝4，那么函数g(x)＝|loga(x＋1)|的图象大致为(　C　)

解析：由f(2)＝2a＝4，得a＝2.所以g(x)＝|log2(x＋1)|，

则g(x)的图象由y＝|log2x|的图象向左平移一个单位得到，C满足．

2π

4．(2019·惠州市调研)若a＝20.5，b＝logπ3，c＝log2sin5，则(　D　)

A．b>c>a C．c>a>b

B．b>a>cD．a>b>c

2π

解析：依题意，得a>1,01，得c<0，故a>b>c，故选D.

5．若函数f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在区间(－∞，1]上递减，则a的取值范围为(　A　)

A．[1,2) C．[1，＋∞)

B．[1,2]D．[2，＋∞)

解析：令函数g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，对称轴为x＝a，要使函数在(－∞，1]上递减，则有Error!即Error!解得1≤a<2，即a∈[1,2)．

6．(2019·洛阳市第一次联考)设a＝log36，b＝log510，c＝log714，则(　D　)

A．c>b>a C．a>c>b 解析：因为

a＝log36＝log33＋log32＝1＋log32，b＝log510＝log55＋log52＝1＋log52，c＝log714＝log77＋log72＝1＋log72，因为log32>log52>log72，所以a>b>c，故选D.

7．(2019·贵阳市摸底考试)20世纪30年代，为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M＝lgA－lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅．已知5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的(　D　)

A．10倍

B．20倍B．b>c>aD．a>b>c

C．50倍 A0×107

A0×105＝100.故选D.

二、填空题

D．100倍

解析：根据题意有lgA＝lgA0＋lg10M＝lg(A0·10M)，所以A＝A0·10M，则

8．(2018·全国卷Ⅰ)已知函数f(x)＝log2(x2＋a)．若f(3)＝1.则a＝－7.解析：由f(3)＝1得log2(32＋a)＝1，所以9＋a＝2，解得a＝－7.

3

9．若loga4<1(a>0，且a≠1)，则实数a的取值范围是

(0，4)∪(1，＋∞)．

3

3

解析：若a>1，则loga4<0，不等式loga4<1一定成立；若00，故030，

值范围是4∪(1，＋∞)．

3

()10．已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，则函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值是13.解析：由f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，得f(x2)＝2＋log3x2，x2∈[1,9]，即x∈[1,3]，得函数y＝[f(x)]2＋f(x2)的定义域为[1,3]．y＝(2＋log3x)

2＋2＋log

3x2，即

y＝(log3x)2＋6log3x＋6＝(log3x＋3)2－3，令

log3x＝t,0≤t≤1，则y＝(t＋3)2－3，当t＝log3x＝1，即x＝3时，ymax＝13.

三、解答题

11．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)

1

＝log2x.

(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.

1

解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log2 (－x)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．所以函数f(x)的解析式为f(x)＝

1

(2)因为f(4)＝log24＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f(x2－1)>－2可化为f(|x2－1|)>f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以|x2－1|<4，解得－512．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且a≠1)，且f(1)＝2.(1)求a的值及f(x)的定义域；0，][(2)求f(x)在区间2上的值域．

解：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，且a≠1)，∴a＝2.由Error!得x∈(－1,3)，

∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)

＝log2(1＋x)(3－x)＝log2[－(x－1)2＋4]，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，

0，][故函数f(x)在2上的最大值是f(1)＝log4＝2.

2

3

3

315153

又f(0)＝log23，f(2)＝log24，log233值是f(0)＝log23.故函数f(x)在区间[0，2]上的值域为[log23,2]．

13．(2018·全国卷Ⅲ)设a＝log0.20.3，b＝log20.3，则(　B　)A．a＋bB．ab1

1

1

解析：由a＝log0.20.3得a＝log0.30.2，由b＝log20.3得b＝log0.32，所以111a＋b

a＋b＝log0.30.2＋log0.32＝log0.30.4，所以00，b<0，所以ab<0，所以ab14．(2019·成都诊断性检测)已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x＋2)＋f(x)＝0，且当x∈[0,1]时，f(x)＝log2(x＋1)，则下列不等式正确的是(　C　)

A．f(log27)解析：f(x＋2)＋f(x)＝0⇒f(x＋2)＝－f(x)⇒f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，所以f(x)是周期为4的周期函数．

又f(－x)＝－f(x)，且有f(2)＝－f(0)＝0，

所以f(－5)＝－f(5)＝－f(1)＝－log22＝－1，f(6)＝f(2)＝0.

7

又27

7

7

＝－f(log24)＝－log2(log24＋1)＝－log2(log22)，

77又17所以－1<－log2(log22)<0，所以f(－5)尖子生小题库——供重点班学生使用，普通班学生慎用

15．若A(a，b)，B(e，c)(其中e为自然对数的底数)是f(x)＝lnx图象上不同的两点，则下列各点一定在f(x)图象上的是(　A　)

A．(ae，b＋1) C．(a＋e，b)

B．(a＋e，b＋1)D．(ae，b)

解析：∵A(a，b)，B(e，c)是f(x)＝lnx图象上不同的两个点，∴lna＝b，lne＝1＝c，∴b＋1＝b＋c＝lna＋lne＝ln(ae)，∴(ae，b＋1)在f(x)图象上，故选A.

16．(2019·湖北八校联考)已知π为圆周率，e＝2.718 28…为自然对数的底数，则(　B　)

A．πe<3e C．3e－2π<3πe－2 π>3，∴πe>3e，A错误；对于

π

3

B，πlog3e>3logπe⇔ln3>lnπ⇔πlnπ>3ln3⇔ππ>33，B正确；对于

C,3e－2π<3πe－2⇔3e－3<πe－3，而函数y＝xe－3是(0，＋∞)上的减函数，C错误；

1

1

对于D，logπe>log3e⇔lnπ>ln3⇔lnπB．πlog3e>3logπeD．logπe>log3e

解析：对于A，∵函数y＝xe是(0，＋∞)上的增函数，且