最新北师大版五年级上册数学知识点归纳整理

北师大版五年级上册数学知识点归纳整理

一、倍数与因数

1、像0,1,2,3,4,5,6……这样的数是自然数.最小的自然数是0,没有最大的自然数.注意：我们现在研究的都是0除外的自然数.

2、像-3,-2,-1,0,1,2,3,……这样的数是整数.没有最大和最小的整数.

自然数一定是整数,整数不一定是自然数.（即整数包括自然数）

3、倍数和因数：倍数和因数是相互依存的.如：4×5=20,就可以说20是4和5的倍数,4和5是20的因数.

* 判断题或填空题易出.如：4×5=20,4是因数,20是倍数,这是错误的. 一个数的倍数有无数个,倍数的个数是无限的,而因数的个数是有限的.

4、找因数：找一个数的因数,一对一对有序地找就不会重复和遗漏.

一个数因数的个数是有限的.一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身.

1的因数只有1个,就是1.如：36的因数：1,36,2,18,3,12,4,9,6

5．找倍数：从1倍开始有序地找.一个数倍数的个数是无限的.因此一个数没有最大的

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倍数,最小的倍数是它本身. 一个数最大的因数等于它最小的倍数都是它本身. 例：一个数最大的因数与最小的倍数是18,这个数是（ 18 ）. 6、2,3,5的倍数特征： 2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数. 5的倍数的特征：个位是0或5的数是5的倍数. 3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数,这个数就是3的倍数. 既是2的倍数又是5的倍数的特征：个位是0的数. 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8且各个数位上的数字的和是3的倍数 既是3的倍数又是5的倍数的特征：个位是0或5且各个数位上的数字的和是3的倍数. 既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征： ①个位是0且各个数位上的数字的和是3的倍数 9的倍数的特征：各个数位上的数字的和是9的倍数,这个数就是9的倍数. 2 / 13

7、奇数和偶数：

是2的倍数的数叫偶数,即个位上是0,2,4,6,8的数.

不是2的倍数的数叫奇数.即个位上是1,3,5,7,9的数.

8、根据因数的个数,我们把非零自然数分为质数、合数和1.

质数：一个数只有1和它本身两个因数,这个数叫质数.如：2,3,7,11等.

合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数,这个数叫合数.合数至少有3个因数.如：4,12,49,36,51等等.

注意：1既不是质数也不是合数.

例：1、最小的质数是（ 2 ）,最小的合数是（ 4 ）最小的奇数是（ 1 ）最小的偶数是（ 2 ）.

2、除了2以外所有的偶数都是合数,除了2以外所有的质数都是奇数.

3、两个都是质数的连续自然数是：2和3.既是偶数又是质数的是：2.两个质数的乘积是合数.

4、100以内有25个质数,分别是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97.

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例题：下面几个判断题都是错误的.1、 一个自然数不是质数就是合数.（×）2、 所有的奇数都是质数.（×） 3、 所有的偶数都是合数.（×）

4、按一个数因数的个数分,自然数可以分为：（质数、合数和1）三类.

按一个数的奇偶性来分,可以分为（奇数和偶数）两类,即不是奇数就是偶数.

9、（翻杯子、渡船、开关灯…）经过偶数次变化,与开始状态相同；经过奇数次变化,与开始状态相反.

10、数的奇偶性：

偶数＋偶数＝偶数 奇数＋奇数＝偶数 偶数＋奇数＝奇数

奇数-奇数=偶数 奇数-偶数=奇数 偶数-偶数=偶数

第三单元 分数

1、分数：把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数.

2、分数单位：把整体“1”平均分成若干份,表示这样的一份或几份的数,叫做分数.表示其中的一份的数,叫做这个分数的分数单位.

如： 的分数单位是 ,它有 个这样的分数单位.

3、真分数：分子小于分母的分数叫做真分数.真分数小于1.

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4、假分数：分子大于或等于分母的分数,叫做假分数.假分数都大于或等于1.

5、带分数是由整数右边带着一个真分数组成,带分数＞1

假分数化成带分数：用分子除以分母,能整除的就化成整数,如果不能整除的,商就是带分数的整数部分,分母不变,余数就是带分数的分子.

带分数化成假分数的方法：带分数的整数乘分母加原分来子作分子,分母不变.

整数化成假分数：用指定的分母乘以整数做分子.例：1等于 .

易错题：1、分数单位是九分之一的最大真分数是（ ）,最小假分数是（ ）,最小带分数是（ ）.

２、分母是８的最大真分数（ ）,分子是８的最大真分数（ ）.

6、分数与除法的关系：被除数相当于分子,除数相当于分母,商相当于分数值（除数不为0）.

7、分数的基本性质：分数的分子与分母同时乘或除以相同的数（0除外）,分数大小不变.

例题：把十六分之十的分母减去8,要使分数大小不变,分子减去（ ）.

8、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数.其中最大的一个,叫做它们的最大公因数.一般用列举法或短除法求最大公因数.

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9、9、互质：两个数的公因数只有1,这两个数叫做互质.

互质的规律：

（1）相邻的两个自然数是互质数, （2）相邻的奇数都是互质数；

（3）1和任何数都是互质数； （4）两个不同的质数是互质数

（5）2和任何奇数是互质数.它们的最大公因数是1,最小公倍数是他们的乘积；

10、约分：把一个分数的分子和分母同时除以公因数,分数值不变,这个过程叫做约分.分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数.计算结果通常用最简分数表示.

11、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数.

找最小公倍数的方法：

方法一：最大公因数是１的两个相邻的自然数,最小公倍数是乘它们的积.

方法二：倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公倍数是较大的数.

12、通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫通分.

通分的一般方法是：先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把分数分别化成用这个最小公倍数做分母的分数.

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13、如何比较分数的大小：

分母相同看分子；分子大的分数大； 分子相同时比分母,分母小的分数大；

分子分母都不同时,先通分再比较.

第四单元、分数加减法

1、同分母分数相加减,分母不变,分子相加减.

2、异分母分数加减法方法：先通分,化成同分母分数,再按照同分母分数加减法的方法进行计算.最后结果能约分的要约分,一定要约成最简分数,是假分数的,要化成带分数或整数.

3、分数化小数的方法：用分子除以分母,除不尽的,可以根据（题目要求）按四舍五入保留几位小数.

小数化分数的方法：小数改写成分母是10、100、1000……的分数,（即小数点后面有几位小数,就在1后面加几个0做分母,原来的小数去掉小数点做分子,）能约分的要约成最简分数.

4、注意：观察分母的特点,能简算的要简算.整数加减法的交换律、结合律对分数加法同样适用.

第二单元、图形的面积

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1、 长方形周长=（长+宽）×2 C = 2 ( a + b )

2、 长方形面积=长×宽 S = a b

3、 正方形周长=边长×4 C = 4 a

4、 正方形面积=边长×边长 S = a 2

5、 平行四边形面积=底×高 S = a h

6、 平行四边形底=面积÷高 a = S ÷ h

7、 平行四边形高=面积÷底 h = S ÷ a

8、 三角形面积=底×高÷2 S = a h ÷ 2

9、 三角形底=面积×2÷高 a = 2 S ÷ h

10、三角形高=面积×2÷底 h = 2 S ÷ a

11、梯形面积=（上底+下底）×高÷2 S = ( a + b ) h ÷ 2

12、梯形高=梯形面积×2÷（上底+下底） h = 2 S ÷( a + b )

13、梯形上底=梯形面积×2÷高-下底 a = 2 S ÷ h - b

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14、梯形下底=梯形面积×2÷高-上底 b = 2 S ÷ h - a

15、 1平方千米=100公顷=1000000平方米 1公顷=10000平方米

1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方分米=100平方厘米

例题：把一个平行四边形的框架拉成一个长方形,周长（和原来相等）,面积（比原来大）.

平行四边形面积等于与它等底等高的长方形面积.

三角形的面积等于与它等底等高平行四边形或长方形面积的一半.

两个完全相同的三角形和梯形都可以拼成一个平行四边形,

组合图形面积：

1、求组合图形面积的方法：

① 分割法：根据图形和所给的条件,将图形进行合理的分割,形成基本图形,基本图形面积的和就是组合图形面积.

② 添补法：将图形所缺部分进行添补,组成几个基本图形.

基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积.

2、不规则图形面积的估计与计算：

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①数格子的方法；②根据不规则图形确定近似的基本图形,量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积.

数学与交通：

1、相遇问题：

基本公式：一个人走：速度×时间=路程

两个人同时相对而行：速度和×相遇时间=两人共走路程

甲走的路程+乙走的路程=两人共走的路程

2、旅游费用：

①购票方案：根据人数的多少,价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票或几种方案结合起来购票.若只有A、B两种方案是,只要选择其中一种价格便宜的就行.

②租车问题: 两个原则：一是尽量多的使用更便宜的车；

二是空位越少越好.

3、看图找关系：

①读懂图表中的有关信息,一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么.

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②在速度与时间的关系上,线往上画,说明提速；与横轴平行,说明匀速行驶；线往下画,说明减速.

③在时间与路程的问题上,线往上画,说明从某地出发；与横轴平行,说明原地不动；线往下画,说明又从终点回到某地.

1、鸡兔同笼：

方法：①列表法：一般采用取中列表的方法； ②画图法； ③假设法；

④列方程：根据关系式：“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的总条数”解答.

2、点阵中的规律：

1、数与数之间的变化规律：根据已知数前后或上下之间的关系,找到其中的规律,得出相应的数.

2、图形与图形之间的变化规律：观察图形的变化,可以从图形的形状、数量、大小等方面入手,从中找到规律,推导出后面的图形.

第六单元 可能性大小

1、确定事件的表示方法：用1表示事件一定发生,用0表示事件一定不会发生.

2、可能出现的事件的表示方法：用分数表示可能性的大小,首先明确事件可能出现的

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所有情况作分母,其次把可能出现的结果做分子.

3、设计活动方案：充分认识用来表示可能性的分数的含意,即：事件可能出现的所有情况作分母,把可能出现的结果做分子.

铺地砖：

1、长方形的面积=长×宽, 正方形的面积=边长×边长

2、面积单位之间的关系：1平方米=100平方分米=10000平方厘米

1平方分米=100平方厘米

3、求地面铺地砖总块数的方法：

①先求卧室的面积②再求一块地砖的面积 ③然后用卧室的面积÷一块砖的面积=至少需要的块数 ④最后用每块砖的钱数×块数=所需的钱数.

所注意的问题：最后的结果不是整块数时,一定要用进一法取近似值,求出的钱数最后结果要自觉保留两位小数.

三 、重点题目

1、课本56页和57的《相遇》以及课后习题,注意方程的规范书写步骤.

2、课本58页和59页《旅游费用》以及课后习题,尤其是租车问题,用画表分析,容易出

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错,但却是重点.

3、课本61页《看图找关系》以及课后习题第2题,注意图的横轴、纵轴表示的含义.

4、课本80页《鸡兔同笼》和课后习题,注意画表时表头的书写,单位的标注.

5、课本93页《铺地砖》和习题,注意单位换算.

这类题的方法步骤是：①先求卧室的面积 ②再求一块砖的面积 ③然后用卧室的面积÷一块砖的面积=至少需要的块数 ④最后用每块砖的钱数×块数=所需的钱数.

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