基于聚类分析和因子分析的学生成绩分析模型 吴敏 ４３７１００） （咸宁学院数学与统计学院 湖北 成宁摘 要：采用ＳＰＳＳ软件，对成宁学院数学与统计学院２００７级统计学专业的学生成绩进行分析。首先 对学生的成绩进行因子分析．根据因子得分矩阵排序．最后再根据因子得分矩阵进行聚类分析 分析的结 果说明．对该专业学生的综合评价主要考察学生的数学基础、统计专业、数学专业、身体素质、经济等方 面，也可以通过这几个因子分析学生的薄弱所在，为他们在学习方法上提供改进建议，同时可根据聚类的 结果为学生找工作、考研提供可行性建议 关键词：因子分析；聚类分析；学生成绩；学生排序；学生评价 中图分类号：Ｇ６４５ 文献标识码：Ａ 学生的考试成绩一直是直接评价 的每个聚类内紧凑，类间独立。 育ＩＩＩ、体育ＩＶ进行规纳为一个变量，取 名为体育．归纳的方法均为取平均值作 为变量的值．另外因为计算机基础．大 学语文，数学模型，ＶＩ语Ｉ，口语ＩＩ，这几 科实际上课时要求不严．考试的成绩很 难反映学生的真实情况．为避免影响本 文分析的结果．未加入这些变量进行分 析。 运用Ｓｐｓｓ１３．０对原始数据标准化． 建立成绩指标之间的相关系数矩阵Ｒ． 学生学业的重要标准．也是评价学生综 合素质的一个主要指标 综合分析高等 学校学生的学习成绩．掌握学生的学习 动态．对培养学生成才至关重要。应用 研究分析普通高等学校学生成绩．得出 一２实例分析 本文的数据来源于咸宁学院数学 与统计学院２００７级统计学专业的４８ 真实性、权威性、可操作性，通过分析使 得到的结果具有现实意义．能反映现 状 在具体的分析中涉及到４３个原始 因子分析和聚类分析结合软件Ｓｐｓｓｌ３．０ 名学生各年各科的考试成绩．数据具有 些有意义的结论．并以此可作为培养 学生成才的重要依据 １因子分析和Ｋ—ｍｅａｎｓ聚类 因子分析是将多个变量综合为少 变量：体育Ｉ、计算机基础、大学英语Ｉ、 法基）、解析几何、高等代数Ｉ、数学分析 要、大学英语ＩＩ、Ｃ语言程序设计、高等 代数ＩＩ、数学分析ＩＩ、体育ＩＩＩ、大学语 文、英语口语ＩＩ、马克思主义基本原理 ｔｌｅｔｔ 思想道德修养与法律基础（简称思修与 并对相关系数矩阵进行ＫＭＯ和Ｂａｒ检验．得到ＫＭＯ值为０．７９１＞０．６．Ｂａｒｔｌｅｔｔ 量可以进行因子分析 应用主成分提取 数几个因子以再现原始变量与因子之 Ｉ、体育ＩＩ、英语口语Ｉ、中国近现代史纲 检验的Ｐ值为０．０００＜０．０５．说明成绩变 间的相关关系。它的应用有两个方面： 一是寻求基本结构．简化观测系统．将 法和具有Ｋａｉｓｅｒ标准化的正交旋转法 得到方差解释矩阵表．其中前６个特征 具有复杂的对象综合为少数几个因子． 以再现原始变量与因子之间的内在联 （简称马原）、大学英语ＩＩＩ、数学分析ＩＩ— 值＞１．且它们的累积因子贡献率达到 系：二是用于分类．将ｎ个变量进行分 类 本文就是用于第二个方面．对影响 学生成绩的各个科目进行分类 ｋ—ｍｅａｎｓ算法．也被称为ｋ一平均或 ｋ一均值．是一种得到最广泛使用的聚类 算法 它是将各个聚类子集内的所有数 Ｉ、概率论、西方经济学、体育ＩＶ、大学英 语ＩＶ、毛泽东思想、邓小平理论和“三个 代表”重要思想概论（简称毛邓三）、数 ７０．１７％．可以代表总体７０．１７％的信息． 由于本文的样本容量很大．当累积因子 贡献率大于７０％时足以代表总体的大 学模型、数理统计、实变函数、常微分方 程、复变函数、随机过程、抽样调查、计 量经济学、经济统计、回归分析、运筹 学、时间序列、多元分析、市场预测与分 部分信息．因此提取前６个特征值建立 因子载荷阵．并将因子载荷阵实行方差 最大正交旋转．得出：ｆａｃｔｏｒｌ以因子载 荷＞０．４８为标准．ｆａｃｔｏｒ２以因子载荷＞ 据样本的均值作为该聚类的代表点．同 一聚类中的对象相似度较高：而不同聚 析、统计软件、非参数统计、实验设计、 ０．４５为标准．ｆａｃｔｏｒ３以因子载荷＞０．５９ 经济统计软件 其中可把思修与法基．中国近现代 变量，取名为政史，把大学英语Ｉ．大学 英语ＩＩ．大学英语ＩＩＩ进行规纳为一个 为标准．ｆａｃｔｏｒ４以因子载荷＞０．５３为标 准．ｆａｃｔｏｒ５以因子载荷＞０．８为标准．ｆａｃ— 纳于表１中 类中的对象相似度较小 聚类相似度是 利用各聚类中对象的均值所获得一个 “中心对象”（引力中心）来进行计算的 算法的主要思想是通过迭代过程把数 据集划分为不同的类别．使得评价聚类 性能的准则函数达到最优．从而使生成 史纲要，毛邓三．马原进行归纳为一个 ｔｏｒ６以因子载荷＞０．５为标准．将结果归 从表１可以看出：影响ｆａｃ１ｏｒ１的主 变量，取名为英语，将体育Ｉ、体育ＩＩ、体 要是数学基础课．它反映的是数学的基 收稿日期：２０１２—０３—０３ １２６ 科技创业月刊２０１２年第５期 基于聚类分析和因子分析的学生成绩分析模型 表１因子分析表 通过聚类分析的方法．把４８名学 生分成四类．可以根据分类的结果对大 学生的就业进行具体指导 第一类学生 数学统计方面能力较强．但是数学基础 稍差．建议多补习数学基础知识：第二 类学生在具体的统计方法原理的操作 应用上有较大优势．对统计的思想原理 掌握较好．他们适合进一步研究统计． 建议他们考统计方面的研究生：第三类 学生虽然数学统计方面较差．但在非理 础能力：ｆａｃｔｏｒ２主要支配的是统计学专 人数的２２．９％。中等的人有１６人．占总 工方面的知识扎实．建议他们从事一些 业学生学了一定的数学基础课后向统 人数的３３．３３％．合格的人有９人．占总 非理工类的职业：第四类学生在统计应 计方面发展的专业课程．它反映的是统 人数的１８．７％ 为了方便比较两种不同 用方面较好．同时综合能力较好．建议 计专业方面的能力：ｆａｃｔｏｒ３主要体现学 方法之间的学生综合成绩排序．对数据 他们可以直接去从事统计方面的工 生学习中的一些非理工类学科方面的 做以下简单处理 作。 能力．即其它方面的能力：ｆａｃ：ｔｏｔ４主要 从表２看出优秀学生的排名按两 种方法所得的结果基本是一样的．只有 ３结论 反映了学生进一步学习数学专业方面 的能力．表现为数学专业的能力．其中 按传统排名的多了Ａ９．良好的学生１１ 与传统评分标准相比．因子分析的 多元分析和数理统计与数学专业方面 人中有８人是一样的．占１１人中的比 方法更注重学生在不同能力上的差异． 联系比较紧密．所以分在因子４中：ｆａｃ— 例为７３％．中等的学生中有１２人．占１６ 可以客观地了解学生在各方面的掌握 ｔｏｔ５反映的是学生身体方面的能力： 人中的７５％．合格的学生有８人是一样 程度．有利于发觉学生的潜力 ｆａｃｔｏｒ６反映的是学生经济方面的能力 的．占９人中的８９％．可以看出按因子 可以用数学基础．统计专业．数学 取这６个因子的得分矩阵．根据因子得 得分矩阵把学生进行排名与按传统方 专业，身体素质．经济方面。其它方面这 分矩阵表对学生进行排序．由于前４个 法排名基本一样 六个因子来代表众多科目．学生也可以 因子代表的科目足够多．而后２个因子 进一步把各个学生的因子得分按 根据这几个因子背后所代表的因素更 本身每个只代表一个因子．所含的信息 顺序用ＳＰＳＳ做Ｋ—ｍｅａｎｓ聚类分析．聚 好的掌握自己的学习动态 同时在根据 比较少．所以用前４个的因子得分来评 类后输出的最终聚类中心表如表３所 因子得分得到的聚类分析中．可以看出 价学生的考试成绩．排序方法为按前４ 刁 不同学生的各个方面的不同能力．为学 个因子得分的平均值大小来排．对学生 排序后再与传统方法进行对比 表３最终聚类中心表 评价学生在校成绩的传统方法是 利用以下公式： 课程成绩 课程学分／课程的总学 分数 用这个公式将咸宁学院０７数统专 业的学生成绩在Ｅｘｃｅｌ软件中进行了计 算并排序 得出优秀的人有１２人．占总 人数的２５％．良好的的人有１１人．占总 生以后的就业和发展提供一定的依据。 表２学生排序结果表 参考文献 １ 高慧璇．实用统计方法与ＳＡＳ系统『Ｍ］． 北京大学出版社．２Ｏｏ９ ２何晓群．多元统计分析『Ｍ１．北京：中国人 民大学出版社．２００４ ３田宏．于晓秋．因子分析与聚类分析在学 生成绩综合评价中的应用［Ｊ］．牡丹江师 范学院学报（自然科学版），２００９（３） （责任编辑梁工） ＰＩＯＮＥＥＲＩＮＧ ＷＩＴＨ ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ ＭＯＮＴＨＬＹ ＮＯ．５ ２０１ ２ １２７