二次根式 知识点归纳及练习大全【知识回顾】1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：a（a＞0）（1）（a）2=a （a≥0）； 5.二次根式的运算： （2）a2a0 （a=0）；a（a＜0）（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab=a·b（a≥0，b≥0）； bb（b≥0，a>0）．aa（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．【典型例题】1、概念与性质 例1、下列各式11222,2)5,3)x2,4)4,5)(),6)1a,7)a2a11）53，其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围x513x；（2）（1）(x-2)2例3、 在根式1) a2b2;2)x;3)x2xy;4)27abc，5最简二次根式是（ ）A．1) 2) B．3) 4) C．1) 3) D．1) 4)1y18x8x1,。。。。2例4、已知：xyxy22。。。yxyx2(ab)例5、已知数a，b，若=b－a，则 ( )A. a>b B. a
b>0，a+b=6ab，则A．2 2ab的值为（ ）abB．2 C．2 D．12 例4、甲、乙两个同学化简 时，分别作了如下变形： 甲：==； 乙：=。 其中（ ）A. 甲、乙都正确 B. 甲、乙都不正确 C. 只有甲正确 D. 只有乙正确【基础训练】221．化简：（1）72__ __；（2）2524___ __ （3）61218___ _；（4）75x3y2(x0,y0)___ （5）20_； 4_______。2.)化简42=_________。3.计算4的结果是Ａ.2 Ｂ．±2 Ｃ．-2 ；；Ｄ．44. 化简：（1）9的结果是 （2）123的结果是 （3）528= _；（5）3＋（5－3）=_________； （6）（7） ；（4））5x-2x=_____ ＝________；（8） ．5．计算82的结果是（ A、6 6B、6 。）C、2 D、23的倒数是 7.下列计算正确的是 A． B． C．8.下列运算正确的是A、1.60.4 D．B、1.521.5 C、93 D、42939．已知等边三角形ABC的边长为33，则ΔABC的周长是__________；10. 比较大小：３ 10。11．使x2有意义的x的取值范围是 ．）12.若式子x5在实数范围内有意义,则x的取值范围是（ A.x>-5 B.x<-5 C.x≠-5 D.x≥-513. 函数中，自变量的取值范围是 ． 14.下列二次根式中，x的取值范围是x≥2的是（ ）A、2－x B、x+2 C、x－2 D、15.下列根式中属最简二次根式的是（ ）A.a21 B.1 2C.8 D.2716．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A．10 B．8 C．6 D．217．下列各式中与 A．2 B．是同类二次根式的是（ ） C． D．18．下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）A．12与1 2B．18与27 C．3与13 D．45与19.已知二次根式（ ） A、5 与B、6 是同类二次根式，则的α值可以是C、7 D、820．若xab,yab，则xy的值为（ ）A．2a B．2b C．ab 2D．ab．21.若a2b30，则ab 22．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A．点P B．点QC．点M D．点N23.若A．24.如图，数轴上，则的取值范围是（ ）B．C．D．，点关于点的两点表示的数分别为1和对称点为点，则点所表示的数是A．25.计算：（1） （2） B．C．D．（3）． （4）．（5）48112274
