指数对数的运算

指数对数的运算

一.基础知识

rsrrs(a)(ab)_________ a0,b0,r,sQaa1.时，______; _______;

na2.=_____________; n3.分数指数幂：a ；amnmn

4.对数的性质和运算法则：

恒等式①alogaN ；②

logaaN ；

③

logbNlogba1alogambnlogablogb ; ④______; ⑤ 积、商、幂、方根的对数①logaMlogaN ；

②

logaMlogaN ;③logaMn 5.指数式与对数式互换

abNblogaN解决指数问题时常用取对数。

二.练习题:

1.(1)若log2[log3(log4x)]0，则x=___________

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(2)对于a0,a1，下列说法中，正确的是 ( )

A.若MN,则logaMlogaN B.若logaMlogaN,则MN

C.

若logaM2log2aN,则MN D.

若MN,则logaM2log2aN

（3）已知1mn，令

a(lognm)2,blognm2,clogn(lognm)，则 ( A. a2.求值或化简

11(1)2(4ab)31lg8lg125lg2lg5(1)

4(0.1)2(a3b3)2 (2)

lg10lg0.1

323211xx33.若x2x23，求x2x22的值。

114.设x,y,zR，且3x4y6z。求证： zx12y

5.下列是真命题的有 n①nana(nN*); ②manam(m,nN*21,a0); ③a01; ④a4a2

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

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)

) (

6.若(2x6)x25x61，则下列结果正确的是 ( )

A.x2 B.x3 C.x2或x3 D.非上述答案

7.log22的值为

1A． 2 B．2 C．12 D． 2

8.若log(1)b2a＜0，2＞1，则

( A．a＞1,b＞0 B．a＞1,b＜0 C. 0＜a＜1, b＞0 D. 0＜a＜1, b＜0

9.log32________,若log16453log36log6x2,则x________，

若

log32a,则log123__________

10.方程log3(2x1)1的解x .

11.已知

f(3x)4xlog23233，则f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于 ．1312.（1）计算：

0.027(1)22560.75(1)031631；

（2）若

2x2x3,求4x4x的值; 第3页共3页

)

(3) 化简236104322.

13.求值或化简

(1)a4b23ab2(a0,b0)

(2)log271log212log2421482;

11lg9lg2402(3)12361lg27lg35.

xx142b0(bR）x14.设关于的方程，

（1）若方程有实数解，求实数b的取值范围；

（2）当方程有实数解时，讨论方程实根的个数，并求出方程的解。

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