通信原理答案

S(t) =100cos( ct 25cos mt)

⑴若为调频波，求切m增加为5倍时的调频指数和带宽；

⑵ 若为调相波，问切m减少为1/5时的调相指数和带宽； 解答： ⑴因为调频指数EFM =号性=守竺，

… - 1 5

-

所以，与 m2 =5 仍 m1， 口 FM2 =言乂 °FM1 =5 ；

根据卡森公式知道，带宽 BFM =2 ( ! FM 1) fm = 2 6 5kHz = 60kHz。 ⑵因为调相指数EPM =KpMA=Mmax,随着。m的增加，E PM不变；

所以，&PM2 = °PM1

= 25 ；

1

所求带宽 BPM =2 ( PM 1)*fm=2 26 — 1kHz = 10.4kHz。

5

4.9对正弦信号f(t) =10COS(500兀t) (V)进行调频，调频指数为5, 50。上未调载波功率为

10W。求： ⑴频偏常数；

⑵已调信号的载波功率；

⑶一次与二次边频分量所占总功率的百分比； ⑷如输入正弦信号幅度降为 5V,带宽如何变化？ 解答：

K A

⑴ 因为调频指数 0FM = ----------------------- = 5 ,所以频偏帛数 KFM = ----------------------------------- = 250兀；

■ 'M A

⑵ 下面的功率仍假设是在 50Q上的。

调频后，信号中的载波分量正比于

J°(EFM ),因此已调信号的载波功率为：

2

2

Sc =官 J°( ：FM ) =10W J0(5)=10 (-0.18) =0.324W

2R

2

⑶易知，边频分量的功率分配为：

S’” =2*3^ * '/('FM ),而总功率为表，(£_」/(、)=1)

一次边频分量的百分比是： 一次边频分量的百分比是：

SS =2乂土(5) =2乂0.33 =0.2178=21.78% ;

2

2

SS =2x J2(5) =2尺0.05 =0.005=0.5%;

2

2

⑷ 输入正弦信号幅度降为 5V时，即原来的一半，调频指数也减为原来的一半；

所以，B =2 ( '-FM 1) 、=2 3.5 250 =1.75kHz

比原来 B =2x(5+1)xf m=2x6x250 =3kHz，减少了 1.25kHz

4.10频率为fm的正弦波同时作常规调幅和频率调制，设未调载波功率相等 ，调频波的频偏

为调幅波的4倍，且距载频 士 fm的边频分量在两种调制中有相等的幅度。求： ⑴ 调频波的调频指数； ⑵常规调幅的调幅指数；

解答： ⑴根据题意

调幅波的带宽 WAM = 2 fm，因此调频波的最大频偏是：

Afmax = 4 X WAM = 8 fm

所以，调频波的调频指数为：

SM =8

f

m

⑵设常规调幅的调制信号为：

SAM (t) =[A\" Amcos(2二fmt)]cos(2fct 七)=Ac[1 -：AM cos(2 ：fmt)]cos(2 1

其距载频为± fm的分重的幅度都是 一A；2

设调频信号的表达式为：

-bo

SFM

。)

=AL

J\"FM)COS[( % n m)t c] -^0

其距载频士 fm的分量幅度是| AcJ〔(8)|=| AcJ项8)|;

A

所以 EAM =工=2尺 J1(8) =0.46 。

Ac

4.11已知窄带调频信号为

S(t) = Ac cos ct - ： FM Ac sin ct sin - mt

求：

⑴ 信号瞬时包络的最大幅度和最小幅度之比； ⑵信号平均功率和未调载波功率之比； ⑶信号的瞬时频率; 解答：

fct %)

：⑴信号包络为 A(t) = JA； + AC0M 2 sin 2 •，ct 所以信号瞬时包络的最大幅度和最小幅度之比为

A⑴1sin\"，J = ：1 +日FM

2

湘|虻3

1 2

2

1 - 4

2 2

1

2

⑵易知信号平均功率是 —Ac+—EFM Ac ;未调载波功率为 一Ac ;

2 — 2

2

所以，两者之比为 ----- 丑-

2

⑶根据已知有：

S(t) = Ac cos ct ―FM Ac sin，tsin mt

c

=4 A； A；： FM sin2 • mt cos( \"t

2□), tan^ - - FM sin mt arctg (:FM sin mt)]

FM

mm=Ac ,1

所以，瞬时频率为 dL ct

：FM2sin2 点 cos[ ct

dt

arctg ( FM sin •，mt)] = • c , —一 * t 2 1 (-FM si^ mt)

4.14用1kHz的正弦信号对200kHz载波进行调频，峰值频偏为 150Hz,求: ⑴调频波带宽； ⑵ 上述调频信号经16倍频后的带宽；

⑶ 再经过16倍频后，调频信号的有效边频数目； 解答：

⑴带宽为：BFM =2^(Afmax +fm)=2$150 +1000)=2300Hz ⑵16倍频后调频指数为：

*M

=16 ：FM =16 土^ =16 也=2.4

fm 1000

所以带宽为：BFM =2 (1 . -：FM )fm =6.8kHz ⑶ 再经过16倍频后，调频指数为：

■FM =16 16 -FM = 256 -^= 256 ^50 = 38.4 fm 1000

带宽为：BFM =2 (1 FM ) fm = 78.8kHz

若有效最高边频次数为 n,那么n满足：|人(臼二)|<0.01。 可取满足条件的n =1 + P；M =39.4。那么有效边频数为

2X [39.4]=78 。

4.18若分别定义调频信号带宽为有用边频分量大于 1, 2, 3, 4, 5时的频带宽度，并与卡森公式比较。 解答：

0.1或大于0.05的频率范围，求EFM为

答案如下表所示

频带宽度 B rFM 边频分里大于0.1时 边频分里大于0.05时 卡森公式 1 2 3 4 5 n =2 11 max J B = FM 4 fm n =2 11 max J B FM = 4 f m B FM = 4 fm nmax = 3 BFM=6fm n8 f max = 3 BFM = 6fm BFM=6fm n〜 =4 11 max r B = FM m n〜 =4 11 maxr Bm = FM 8 fB = FM 8 fm nmax = 5 BFM =10fm nnmax = 6 BFM=12fm BFM=10fm n =6 11 max u B = FM 12 f m max - 7Bm = FM 14 f B = FM 12 f m