《电机学》胡虔生-课后答案

解：由已知可得：SN500kVA、U1N35000V、U2N400V，则有：

高压侧：I1NSN3U1NSN3U2N50010333500050010334008.25(A)

低压侧： I2N

721.7(A)

2-2 设有一台16MVA、三相、110/11kV、Yd连接的双绕组变压器（表示初级三相绕组接成星形，次级三相绕组接成三角形）。试求高压、低压两侧的额定线电压、线电流和额定相电压、相电流。

解：由已知可得：SN16MVA、U1N110kV、U2N11kV，则有：

高压侧 额定线电压：

额定线电流：

U1N110kV

I1NSN3U1NU1N311031610631101063.5kV

384.0(A)

额定相电压： 额定相电流：

低压侧 额定线电压：

额定线电流： 额定相电压： 额定相电流：

U1I1I1N84(A)

U2N11kV

I2NSN3U2N16106311103840(A)

U2U2N11kV

I2I2N38403485(A)

2-6、设有一台10kV、2200/220V、单相变压器，其参数如下：r1=3.6Ω、r2=0.036Ω、xk=x1+x2’=26Ω，在额定电压下的铁芯损耗pFe=70W，空载电流I0为额定电流的5%。假定一、二次侧绕组的漏抗如归算到同一方面时可作为相等，试求各参数的标么值，并绘出该变压器的T形等效电路和近似等效电路。 解：在一次侧计算有：

I1NSN101034.55(A) U1N2200U1N220010 U2N220

Z1NU1N2200484() I1N4.55k

I0=5%I1N=0.05×4.55=0.228(A)

r2'k2r21020.0363.6()

rkr1r2'3.63.67.2()

2Zkrk2xk7.2226227.0()

∴ rmpFe701347() 22I00.228

ZmU0220099() I00.22822xmZmrm992134729555()

∴ rk*rk7.20.015 Z1N484xk260.0 Z1N484Zk270.056 Z1N484rm*rm13472.78 Z1N484xm955519.74 Z1N484Zm9919.94 Z1N484 xk*xm* Zk* r1

U1

I1Zm*x1'x2r2'r1I1x1'x2r2'ImI2'E'E12'UU12ImE'E12I2''U2

T型等效电路

近似等效电

1 / 22

路

2-11、设有一台50kVA，50 Hz，6300/400V，Yy连接的三相铁芯式变压器，空载电流

I0=0.075IN，空载损耗p0＝350W，短路电压uk*＝0.055，短路损耗pkN＝1300W。

（1）试求该变压器在空载时的参数r0及x0，以及短路参数rk、xk，所有参数均归算到高压侧，作出该变压器的近似等效电路。

（2）试求该变压器供给额定电流且cosθ2=0.8滞后时的电压变化率及效率。

解：（1）在高压侧计算有

I1NSN3U1N50103363004.58(A) Z1NU1N3I1N630034.58794.2()

I0=0.075I1N=0.075×4.58=0.344 (A)

r0p0350986() 3I0230.3442

Z0U1N3I0630030.34410572()

2x0Z0r02105722986210526()

∵ rk*pkN13000.026 3SN5010

Zk*Uk*0.055

xk*Zk2*rk2*0.05520.02620.048()

xkxk*Z1N0.048794.238.1() ∴ rkrk*Z1N0.026794.220.7()

'x1x2r1r2'

U1I1ImE'E12I2''U2近似等效电路

（2）由题目知：β=1、cosθ2=0.8，则有：

U(rk*cos2xk*sin2)100%(0.0260.80.0480.6)100%4.96%

SNcos21501030.8100%96%

SNcos22pkNp01501030.813003502-13、设有一台125000kVA，50 Hz，110/11kV，YNd连接的三相变压器，空载电流

I0=0.02IN，空载损耗p0＝133kW，短路电压uk*＝0.105，短路损耗pkN＝

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600kW。

（1）试求励磁阻抗和短路阻抗。作出近似等效电路，标明各阻抗数值。 （2）设该变压器的二次侧电压保持额定，且供给功率因数0.8滞后的额定负载电流，求一次电压及一次电流。

（3）应用题（2）的近似结果按定义求电压变化率和效率。并与由实用公式计算结果进行比较。

（4）求出当该变压器有最大效率时的负载系数以及最大效率（设cos20.8） 解：（1）在一次侧进行计算有

I1NSN3U1N1251063110103656(A)

Z1NU12N6300296.8() 6SN12510I0=0.02I1N=0.02×656=13.1 (A)

p0133103rm2257.6()

3I0313.12ZmU1N3I0110103313.14841()

22xmZmrm48412257.624834()

pkN600103∵ rk*0.0048 6SN12510 Zk*Uk*0.105

xk*Zk2*rk2*0.10520.004820.1049() ∴ rkrk*Z1N0.004896.80.465() xkxk*Z1N0.104996.810.15()

ZkZk*Z1N0.10596.810.2()

U1I1r1x1'x2r2'ImE'E12I2''U23 / 22 近似等效电路

（2） 根据上述近似等效电路，以U2’为参考相量，则有： kU1U21103115.77

'kU05.7711103063.51030 U22N612510 ∵ I36.936.965636.93311105.773k33U2Nk'2I2NSNU'I'Z63.5103065636.9(0.465j10.15)U122k679374.3

U679374.31Im14.082.6 Zm257.6j4834II'14.082.665636.9662.937.7 I1m2（3）在一次侧加额定电压、二次侧额定负载时，有：

U'I'ZU'065636.9(0.465j10.15)(U'4242)251422U1N22Nk22

根据模相等可得：(1101033')2(U24242)251422

'59.0103(V) 解得：U2

'U259.0103U210225

k5.77U2NU21110310225根据定义：U100%7.0% 3U2N1110根据实用公式：

U(rk*cos2xk*sin2)100%(0.00480.80.10490.6)100%6.68%

根据（2）的结果有：

P2UIcos211656/30.8100%22100%99.6% P1U1I1cos167937662.9cos(42)4 / 22

根据实用公式：

SNcos2100%SNcos22pkNp01125100.8100%99.3%11251060.86001031331036

（4）当p01330.47时： pkN600maxSNcos2100%SNcos22pkNp00.47125100.8100%99.3%0.471251060.80.4726001031331036

3-1、有一三相变压器，其一次、二次绕组的同极性端和一次端点的标志如图3-13所

示。试把该变压器接成Dd0；Dy11；Yd7；Yy10，并画出它们的相电动势相量图（设相序为A、B、C相序） 解： c,y

A,a,z b,x

5 / 22

X,Y,Z C

Y,d7 z

x

y

A

B

C

B,X · · ·

C,Y

D,d0 a b c b,x

· · ·

c,y

A,a,Z,z

A

B

C

B,X · · ·

D,y11 a b c b c x,y,z A,a,Z B C,Y · · ·

A B C

· · ·

· · ·

c

b x,y,z X,Y,Z C

Y,y10 z

x

y

B A B C

· · ·

· · ·

A,a

3-2、变压器一、二次绕组按图3-14连接。试画出它们的电动势相量图，并判断其连接组别（设相序为A、B、C） 解： A

c a b A

B

C

b

c

a

X,Y,Z

A

B

C

z

x B

C

B · · ·

Y,y10 y

X,Y,Z

c

b x,y,z A,a B

C

· · ·

· · ·

C

Y,d9 c,y · · ·

b,x

B,X A,a,Z

· · ·

C,Y

D,d4 A,a,Z,z 6 / 22 b,x

c,y · · ·

3-3、设有两台变压器并联运行，变压器I的容量为1000kVA，变压器II的容量为

500kVA，在不容许任何一台变压器过载的条件下，试就下列两种情况求该变压器组可能供给的最大负载。

（1）当变压器I的短路电压为变压器II的短路电压的90%时，即设UkI*=0.9UkII*

（2）当变压器II的短路电压为变压器I的短路电压的90%时，即设UkII*=0.9UkI*

解：（1）由题目知变压器I先满载，即βI=1

1:211:1:0.9 UkI*UkII* ∴ βII=0.9

S总1S1N2S2N110000.95001450(kVA)

（2）由题目知变压器II先满载，即βII=1

1:211:0.9:1 UkI*UkII* ∴ βI=0.9

S总1S1N2S2N0.9100015001400(kVA)

3-4、设有两台变压器并联运行，其数据如表3-1

表3-1 两台变压器的数据

变压器 容量 U1N U2N 在高压侧测得的 短路试验数据 连接组 I 500kVA 6300V 400V 250V 32A Yd11 II 1000kVA 6300V 400V 300V 82A Yd11 （1）该两变压器的短路电压Uk各为多少？

（2）当该变压器并联运行，供给总负载为1200kVA，问每台变压器供给多少负载？

（3）当负载增加时哪一台变压器先满载？设任一台变压器都不容许过载，问该

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两台变压器并联运行所能供给的最大负载是多少？

（4） 设负载功率因数为1，当总负载为1200kW，求每台变压器二次绕组的电

流？

解： （1）变压器I：I1NSNI3U1N5001033630045.8(A)

ZkIUkI3IkI2503324.5(A)

UkI*ZkI*ZkI3ZkII1NI34.545.80.057 Z1NIU1NI6300ZkII3ZkII1NII0.053 Z1NIIU1NII同理可求得变压器II：UkII*ZkII*∴ 变压器I短路电压UkI=UkI*×U1N/3=0.057×6300/3=207.3(V) 变压器II短路电压UkII=UkII*×U1N/3=0.053×6300/3=192.8(V)

1111:::12UkI*UkII*0.0570.053(2)由已知可得，

SSS500100012001NI2NII12总 解得： 0.76 β2=0.82

∴ S1=β1SNI=0.76×500=380（kVA） S1I=β1ISNII=0.82×1000=820（kVA） （3）UkI*>UkII* ∴ 变压器II先满载 设β2=1，则由上式可得β1=0.93

Smax1SNI2SNII0.93500110001465(kVA)

（4）由已知得：I2总P2总3U2N12001031000(A)（相电流） cos234001I2总I2II2II1000 SNISNII5001000I:IS:S::0.465III2I2IIUkI*UkII*0.0570.053解得：I2I=320(A) I2II=680(A)

(上式求出为二次侧的相电流，也可以求其线电流)

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6-1、有一三相电机，Z=36、2P=6，a=1，采用单层链式绕组，试求：

（1）绕组因数KN1、KN5、KN7；（2）画出槽导体电动势星形图； （3）画出三相绕组展开图（只画A相）； 解：（1）由已知可得：q

Z362 2Pm63

360P360330

Z36KN1Kd1q230sinsin220.9730qsin2sin225q5230sinsin220.26 5530qsin2sin227q7230sinsin220.26 7730qsin2sin2229 17 5 30 18 6 31 19 7 32 20 8

33 21 9

34 22 10

KN5Kd5KN7Kd74 16 28

3 15 27

2 14 26

（2）槽导体电动势星形图

（3）绕组展开图 N S N 1 13 25 12 24 36 11 23 35

S N S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 A B C 9 / 22 X

6-2、有一三相电机，Z=36、2P=4，y=7τ/9，a=1，双层叠绕组，试求：

（1）绕组因数KN1、KN5、KN7；（2）画出槽导体电动势星形图；

（3）画出三相绕组展开图（只画A相，B、C两相只画出引出线端部位置）； 解：（1）由已知可得：q

Z363 2Pm43

360P360220

Z36y9718018040 9q320sinsin4022coscos0.960.940.90 2220qsin3sin225q5320sinsin554022coscos0.22(0.174)0.04522520qsin3sin227q7320sinsin774022coscos0.18(0.77)0.14722720qsin3sin2225 7 26 8 27 9 28 10 29 11 30 12 6 24 5 23 4 22 3 21 2 20 1 19 18 36

17 35 16 34 KN1Kd1Kp1KN5Kd5Kp5KN7Kd7Kp7（2）槽导体电动势星形图

（3）A相绕组展开图 10 / 22 N S 31 13

32 14 33 15 N S

X A C B 6-3、有一三相电机，Z=48，2p=4，a=1，每相串联导体数N=96，f=50Hz，双层短距绕组，星形接法，每极磁通Ф1=1.115×10-2 Wb，Ф3=0.365×10-2 Wb，Ф5=0.24×10-2 Wb，Ф7=0.093×10-2 Wb，试求：（1）力求削弱5次和7次谐波电动势，节距y应选多少？（2）此时每相电动势Eφ；（3）此时线电动势E1； 解：Z48Z48512，为了削弱5、7次谐波，取：y4 10，q2p42pm43610(1)(1)18030

12y

p360236015

Z48∴ KN1Kd1Kp1q415sinsin3022coscos0.960.970.93 2215qsin4sin22KN3Kd3Kp33q3415sinsin533022coscos0.7070.6530.46 322315qsin4sin225q5415sinsin553022coscos0.2050.2590.053522515qsin4sin227q7415sinsin773022coscos0.157(0.259)0.041722715qsin4sin22KN5Kd5Kp5KN7Kd7Kp7∴ E14.44f1NKN1m14.4450960.931.15102219.8(V)

E34.44f3NKN3m34.44503960.460.365102105.2(V) E54.44f5NKN5m54.44505960.0530.2410213.6(V) E74.44f7NKN7m74.44507960.0410.0931025.7(V)

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∴ EE21E23E25E27219.82105.2213.625.72244(V)

El3E21E25E273219.8213.625.72381.5(V)

7-2、设有一三相电机，6极，双层绕组，星形接法，Z=，y=7，Nc=10，a=1，绕组

中电流f=50Hz，流入电流有效值I=16A，试求：旋转磁动势的基波、5次和7次谐波分量的振幅及转速、转向？ 解：由已知可得

2p=6、m=3、Z=、y=7、Nc=10，a=1，f=50Hz

Z9 2p6 qZ3 2pm63p360336020 Z(y)(97)2040

N2pqNc6310180 a∴

KN1Kd1Kp1q320sinsin4022coscos0.960.940.902 2220qsin3sin22KN5Kd5Kp55q5320sinsin554022coscos0.218(0.174)0.038522520qsin3sin227q7320sinsin774022coscos0.177(0.766)0.136

722720qsin3sin22KN7Kd7Kp7F1NKN1331800.9020.9I0.9161169(A)2p2360f160501000(r/min) p3NKN533180(0.038)0.9I0.9169.85(A) 25p253n1F512 / 22

n5n11000200(r/min) 55转向：与基波相反

F7NKN7331800.1360.9I0.91625.1(A) 27p273n5n11000143(r/min) 77 向：与基波相同

7-3、设有4极三相交流电机，星形接法，50Hz，定子绕组为双层对称绕组，q=3，

Nc=4，线圈跨距y=7，试问流入三相电流为下列各种情况时所产生的磁动势，求出磁动势的性质和基波振幅？

ia1002sint（1）ib1002sin(t120)

i1002sin(t120)cia1002sint（3）ib1002sint

i0cia1002sint（2）ib1002sint

ic1002sintia1002sint（4）ib502sin(t60)

i862sin(t30)c

p360236020 解：由已知可得：Z=2pmq=4×3×3=36， Z36 Z369 2p4

(y)(97)2040

N2pqNc43448 aKN1Kd1Kp1q320sinsin4022coscos0.960.940.902 2220qsin3sin22（1）F1NKN133480.9020.9I0.91002922.5(A) 2p23合成磁动势是圆形旋转磁动势 （2）F1=0(三相磁动势对称) 合成磁动势为零

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f1aF1msintsinx（3）f1aF1msin(t)sin(x120)

f01cf1f1af1bf1c3F1msintcos(x60) 合成磁动势是单相脉振磁动势 基波幅值：F130.9NKN1480.902I30.91003374.5(A) p39-1、设有一50Hz，6极三相异步电动机，额定数据如下：PN=7.5kW，nN=9r/min，

UN=380V，IN=16.4A，cosθN=0.78，求额定时效率是多少？ 解：PUNINcosN338016.40.788.42(kW) 13 P17.5% PN8.429-2、设有一50Hz，4极三相异步电机，请填满表9-1的空格。

n(r/min) s f2(Hz) 工作状态 解：

n(r/min) s f2(Hz) 工作状态 10 -0.027 1.35 发电机 1470 0.02 1 电动机 0 1 50 1500 0 0 -600 1.4 70 10 1470 1 0 -600 起动或堵转 理想空载 电磁制动 9-5、设有一3000V，6极，50Hz，星形连接的三相异步电动机，nN=975r/min。每相

参数如下：r1=0.42Ω，x1=2.0Ω，r’2=0.45Ω，x2=2.0Ω，rm=4.67Ω，xm=48.7Ω，试分别用T型等效电路、较准确近似等效电路和简化电路，计算在额定情况下的定子电流和转子电流。 解： SNn1n10009750.025 n11000UN330003 U117320 1732V 设U114 / 22

 （1）T型等效电路：I1U1100.430.4

sZmZ2Z1sZmZ2s18.16.34 其中：Zm48.984.5 Z2 I2Zm88.411.8 IsZm1Z2（2）近似等效电路：I2U1)(r1c1r2)j(x1c1x2s88.512

 ImU133.9984.3

(r1rm)j(x1xm)c1100.830.7

I 所以：I1Im2（3）简化等效电路：I2U1)(r1r2)j(x1x2s91.912.3

 ImU133.982.5

(r1rm)j(x1xm)II107.429.78 所以：I1m29-6、设有一额定容量为5.5kW，50Hz的三相四极异步电动机，在某一运行情况下，

达到输入的功率为6.32kW，定子铜耗为341W，转子铜耗为237.5W，铁芯损耗为167.5W，机械损耗为45W，杂散损耗为29W，试绘出该电机的功率流程图，并计算这一运行情况下：

（1）电磁功率、内功率和输出机械功率，以及电机效率； （2）转差率、转速

（3）电磁转矩和机械转矩各为多少？

解：（1）PMP1pcu1pFe6.32103341167.55811.5(W)

PiPMpcu25811.5237.55574(W) P2Pipmecpad557445295500(W)

P25500100%100%87% P1632015 / 22

（2）spcu2237.50.04 PM5811.5

n160f160501500(r/min) p2n(1s)n1(10.04)15001440(r/min)

（3）TM2n6.281440150.7(rad/s) 6060Pi557437(Nm) 150.7

T2P2550036.5(Nm) 150.79-7、设有一380V、50Hz、1450r/min，三角形连接的三相异步电动机，定子参数与转

子参数如归算到同一方可作为相等，r1=r’2=0.742Ω，又每相漏抗为每相电阻的4倍，可取修正系数c11x1=1.04，rm=9Ω，试求： xm（1）额定运行时输入功率、电磁功率以及各种损耗 （2）最大转矩、过载能力以及临界转差率

（3）要在起动时得到最大转矩，在转子回路中应串入的每相电阻为多少？（归算到定子边的数值） 解：（1）c11x14r111.04 xmxm

得xm4r140.74274.2() 0.040.04sNn1nN150014500.033 n115003800，则有： 设U1'''Z2sr2jx2227.5

Z1r1j4r13.176.5 Zmrmjxm7383

U38001I17.629 1'Z1Zm//Z2s3.176.519.924ZI17.62973831m I15.813.9'ZmZ2s81.467.6'2∴P13U1I1cos1338017.6cos(29)17.55(kW)

'2'3I2r2315.820.74216.84(kW) PMs0.033 pcu13I12r1317.620.7426.5(W)

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'2'pcu23I2r2315.820.742555.7(W)

pFeP1PMpcu117550168406.520.5(W)

（2）Tmaxm1p1U1212c1[r1r(x1cx)]'22'212198.5(Nm)

TNPM1684060107.3(Nm) 16.281500T198.5Kmmax1.85

TN107.3

skc1r2'r(x1cx)21'2120.127

（3）起动时：n=0，sk=1，即sk 解得：r'5.0()

c1(r2'r')r(x1cx)21'2121

9-8、一台三相八极异步电动机，数据如下：PN=260kW、UN=380V、f=50Hz、

nN=722r/min，过载能力Km=2.13，试用简化电磁转矩计算公式求： （1）产生最大转矩时的转差率sk

（2）求出s=0.01、0.02、0.03时的电磁转矩 解：（1）n160f16050750(r/min) p4

sNn1nN7507220.037 n1750PN260103TN9..559.553439(Nm)

nN7222sksN(KmKm1)0.037(2.132.1321)0.15

（2）TmaxKmTN2.1334397325(Nm) 当s=0.01时，T2Tmax27325972.4(Nm) 0.010.15ssk0.150.01sks2Tmax273251919.3(Nm) s0.020.15sk0.150.02sks17 / 22

当s=0.02时，T当s=0.03时，T2Tmax273252817.4(Nm) 0.030.15ssk0.150.03sks10-2 有一台三相笼型异步电动机，额定参数：380V、50Hz、1455r/min、三角形连

接，每相参数：r1=r’2=0.072Ω、x1=x’2=0.2Ω、rm=0.7Ω、xm=5Ω，试求： （1）在额定电压下直接起动时，起动电流倍数、起动转矩倍数和功率因数？ （2）应用星形-三角形起动时，起动电流倍数、起动转矩倍数和功率因数？ 解：（1）sN得：

Z1r1jx10.21370.2 Zmrmjxm5.0582

'''Z2sr2/sNjx22.4j0.22.415.2 c11n1nN150014553800，根据T型等效电路可0.03，设U1n11500x10.211.04 xm5U38001I17531.6 N'Z1Zm//Z2s0.21370.22.0127.7r2'/sNTNU'21(r1c1r2'/sN)2(x1c1x2)m1p21323238020.072/0.03 6.2850(0.0721.040.072/0.03)2(0.21.040.2)2979.5(Nm)IstU38001470.2(A) ''(r1r2)j(x1x2)(0.0720.072)j(0.20.2)cos1stcos(70.2)0.34

r2'TstU2.(Nm) '21(r1r2')2(x1x2)m1p21∴直接起动时：KIIst4T2.5.1(倍) Kstst0.003(倍) IN175TN979.5（2）采用星形起动时：

U(380/3)01I51670.2(A) st''(r1r2)j(x1x2)(0.0720.072)j(0.20.2)cos1stcos(70.2)0.34

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∴星形-三角形起动时：K'IKKI5.10.0031.7(倍) K'stst0.001(倍) 333310-3 题10-2中的异步电动机如是绕线型转子，如果使起动转矩有最大值，求每相转子

回路中应接入多大的电阻，这时起动电流为多少？如果起动电流不超过额定电流的2倍，求每相转子回路中应接入多大的电阻，这时起动转矩为多少？ 解：起动时：n=0，sk=1，则Tst=Tmax，即

skc1(r2'r')r(x1cx)21'2121.04(0.072r')0.072(0.21.040.2)221

解得：r'0.326()

IstU1(r1rr)(x1x)'2'2'22380(0.0720.0720.326)(0.20.2)22615.7(A)若Ist≤2IN，则有：

IstU1(r1rr)(x1x)'2''2'22380(0.0720.072r)(0.20.2)''222175

解得：r''0.85()

r2'TstU2206(Nm) '''2'21(r1r2r)(x1x2)m1p2110-4 有一台三相异步电动机，UN=380V，三角形连接，起动电流倍数为6.5，起动转

矩倍数为2，试求：

（1）应用星形-三角形起动，起动电流和起动转矩各为多少？

（2）应用自耦变压器起动，使起动转矩大于额定转矩的0.6倍，起动电流小于额定电流的3倍，此自耦变压器的低压抽头有80%、60%和40%三组，应该选哪一组抽头？

解：（1）星形-三角形起动时：

K'IKKI6.522.17(倍) K'stst0.67(倍) 3333（2）由已知可得：

KI''KI6.523 2kaka 解得：ka≤1.83

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''KstKst20.6 22kaka 解得：ka≥1.47

即147≤ ka ≤1.83

当变压器抽头为80%时，kaUN1.25 0.8UNUN1. 当变压器抽头为60%时，ka当变压器抽头为40%时，∴ 应选择60%的抽头 0.6UNkaUN0.4U2.5 N20 / 22

(补充)：

解：P1UNIN2208017.6103(W)

PNP1N17.61030.8514.96103(W)

pP1PN17.614.962.(kW)

IfUN2202.5(A) rf88

IaINIf802.577.5(A)

2paIara77.520.08481(W)

pb2UIa277.5155(W)

2pfI2r2.588550(W) ffp0.01PN0.0114.96103149.6(W) pFepmP1papbpfpP21300(W)

12nN23.141000104.7(rad/s) 6060

3PMP1papbpf16.410(W)

PM16.4103T156.7(Nm)

1104.7PN14.96103T2142.9(Nm)

1104.7T0TT2156.7142.913.8(Nm)

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