2017-2018学年人教版八年级数学(上)期末模拟检测试卷(pdf版,含答案).pdf

模 拟 试 卷

( 全卷共五个大题 满分 １５０ 分 １２０ 分钟

完卷)班级: 姓名:

分) 在每个小题的下面 都给出了代号为Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ

的四个答案 其中只有一个是正确的 请将正确答案的

一、选择题:( 本大题共 １２ 个小题 每小题 ４ 分 共 ４８

代号填在题后括号中.

１.下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志 在这四个标志中 是轴对称图形的是

( Ｄ )

第６ 题

第７ 题

８.如图 在△ＡＢＣ 中 ＡＢ ＝ＡＣ ＤＥ 是 ＡＢ 边的垂直平分线 分别交ＡＢ、 ＡＣ 于Ｄ、 Ｅ △ＢＥＣ 的周长是

１４ｃｍ ＢＣ ＝５ｃｍ 则 ＡＢ 的长是 (

Ａ.１４ｃｍ Ｂ.９ｃｍ

Ｂ )

Ｃ.１９ｃｍ Ｄ.１２ｃｍ

９.九年级学生去距学校 １０ｋｍ 的博物馆参观 一部分学生骑自行车先走 过了２０ｍｉｎ 后 其余学生乘汽

２.若一个正 ｎ 边形的每个内角为 １５６° 则这个正 ｎ 边

形的边数是 Ａ.１３

Ｂ.１４

Ｃ.１５

( Ｃ )

Ａ. Ｂ. Ｃ.

Ｄ.

车出发 结果他们同时到达. 已知汽车的速度是骑车学生速度的２ 倍 求骑车学生的速度. 设骑车学生的速度为ｘｋｍ / ｈ 则所列方程正确的是 ( Ｃ )

１０ １０ Ｄ.１６ ( Ａ )

１２ １ １０ １０ ３.下列计算正确的是

Ａ.ｘ ｘ ＝ｘ２３５ Ａ. ｘ ＝ ２ｘ － ３ １０ Ｂ. ｘ ＝ ２ｘ －２０ １０ １０

Ｂ.ｘ ＋ｘ ＝ｘ６６

(

Ａ )

１０ １ Ｃ. ｘ ＝ ２ｘ ＋ ３ Ｄ. ｘ ＝ ２ｘ ＋２０ Ｃ.( ｘ２ ) ３ ＝ｘ５

Ｄ.ｘ

－１

＝ｘ

４.等腰三角形的周长为 １６ｃｍ 其中一边长为 ４ｃｍ 则

１０.如图锐角三角形 ＡＢＣ 中直线 ｌ 为 ＢＣ 的中垂线直线

ｍ 为∠ＡＢＣ 的角平分线ｌ 与ｍ 相交于Ｐ 点.若∠Ａ

该等腰三角形的底边为

＝６０° ∠ＡＣＰ ＝２４° 则∠ＡＢＰ 的度数为何? ( Ｃ ) Ａ.２４ Ｂ.３０ Ｃ.３２ Ｄ.３６

Ａ.４ｃｍ Ｃ. ４ｃｍ 或 ８ｃｍ

２ Ｂ. ６ｃｍ Ｄ. ８ｃｍ ３２

(

Ｃ )

５.如果 ｘ＋ｘ－１＝０ 那么代数式 ｘ ＋２ｘ －７ 的值为 Ｄ.－８

Ａ.６ Ｂ.８ Ｃ.－６

第８ 题

第１０ 题 ６.如图所示 在△ＡＢＣ 中 ＣＤ、ＢＥ 分别是 ＡＢ、ＡＣ 边上的

高 并且ＣＤ、ＢＥ 交于点Ｐ 若∠Ａ ＝５０° 则∠ＢＰＣ

１１.把三角形图案按下图进行摆放 每个小三角形都是全等的 已知图１ 共有１ 个三角形 图２ 共有５个三角形 图３ 共有１３ 个三角形 依此规律则图６ 共有三角形 ( Ｂ )

等于 Ａ.１００° Ｂ.１２０° Ｃ.１３０° ( Ｃ ) Ｄ.１５０° ７.如图 在△ＡＢＣ 和△ＤＥＣ 中 已知 ＡＢ ＝ＤＥ 还需添加两个条件才能使△ＡＢＣ≌△ＤＥＣ 不能添加的一

组条件是

Ａ.ＢＣ ＝ＥＣ ∠Ｂ ＝ ∠Ｅ Ｃ.ＢＣ ＝ＥＣ ∠Ａ ＝ ∠Ｄ

∠Ｄ

( Ｃ )

Ｂ.ＢＣ ＝ＥＣ ＡＣ ＝ＤＣ

Ｄ.∠Ｂ ＝ ∠Ｅ ∠Ａ ＝

— ２１ —

Ａ.５６ 个 Ｂ.６１ 个

１２

Ｃ.６３ 个

Ｄ.６７ 个

有且

证:ＤＣ∥ＡＢ.(８ 分)

ＯＤ ＝ＯＢ





.若数ａ

使关于ｘ 的不等式组２

１ ｘ＋２ ｘ－２ ≤－ 

证明:∵ 在△ＯＤＣ 和△ＯＢＡ 中

２

７ｘ＋４>－ａ



ａ

＋

∵ ∠ＤＯＣ ＝∠ＢＯＡ

 ＝ＯＡ

ＯＣ

仅有四个整数解 且使关于ｙ

的分式方程 ｙ－２ ∴ △ＯＤＣ≌△ＯＢＡ(ＳＡＳ) ∴ ∠Ｃ ＝∠Ａ

２ 有非负数解 则所有满足条件的整数ａ 的

＝２ ２－ｙ

值之和是

Ｂ.１ ｘ－２ ２

∴ ＤＣ∥ＡＢ.

Ｂ

( Ｂ )

Ａ.３

(提示:解不等式组 ｘ>－７ ∵ 不等式组 ａ＋４ ａ

有且仅有四个整数解 ∴ －１≤ － ７ <０ ∴ －４<ａ≤３ 解方程ｙ－２＋ ７ｘ＋４>－ａ ２

≤

Ｃ.０ － ｘ＋２

１ Ｄ.－３ ｘ≤３

ａ＋４

２

可得

２０.如图 △ＡＢＣ 的三个顶点的坐标分别是 Ａ( －２ ３) Ｃ ( －３ １) (１ －２)

.

、Ｂ１ 、 (１) 直接写出点 Ａ、Ｂ、Ｃ 关于 ｙ 轴对称的点 Ａ１ Ｃ１ 坐标: Ａ１(

＝２ 得 ｙ ＝

１ ) 、Ｂ１( ) 、

Ｃ１( ) 直接写出点 Ａ１ 、Ｂ 、关于 ｙ ＝－１ １ (ａ＋２) 又∵ 分式方程有非负数解 ∴ ｙ ０ 且 ｙ

２－ｙ

２

≥

１ １ ２ 即 ２ (ａ＋２)≥０ 对称的点Ａ２ 、Ｂ２ 坐标:Ａ２(

) .(５ 分) ≠

) 、Ｂ２(

２ (ａ＋２)≠２ 解得 ａ≥－２ 且 ａ≠２ ∴ －２≤ａ≤

(２) 在图中作出△ＡＢＣ 关于 ｙ 轴对称的△Ａ１ Ｂ１ Ｃ１ . (３ 分)

３ 且 ａ≠２ ∴ 满足条件的整数 ａ 的值为－２ －１ ０ １ ３ ∴ 满足条件 的整数ａ 的值之和是１.故选:Ｂ.)

二、填空题:( 本大题共 ６ 个小题 每小题 ４ 分 共 ２４ 分) 请将每小题的答案直接填在对应的横线上.

当

－３

时

分式ｘ

２

－９的值为

１３. ｘ ＝ ２

２ ｘ－３

０.

１４.因式分解:３ａ －２７ｂ＝ ３(ａ＋３ｂ)(ａ－３ｂ) .

８ . １５.计算: ３ －８＋( １ ) －２ ＋(π－１) ０ ＝ ３

１６.已知 ａ＋ｂ ＝３ ａ－ｂ ＝－１ 则 ａ －ｂ

２２

解:(１)Ａ１( ２

２ ３ )、Ｂ１( ３ １ )、Ｃ１( －１

－３ ) －２ ) Ａ２( －５ )、Ｂ２( ３

(２)略.

四、解答题:( 本大题共 ４ 个小题 每小题 １０ 分 共 ４０ 分) 解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理 步骤. ２１.计算:

(１)( ｘ－ｙ) ２ －( ｘ－２ｙ)( ｘ＋ｙ) (５ 分)

２ 的值为 －３ .

１７.如图 在△ＡＢＣ 中 ＡＤ 平分∠ＢＡＣ ∠Ｂ ＝２∠Ｃ ＡＢ ＝４ ＡＣ ＝６ 则 ＢＤ ＝ ２ . １８.如图 ＡＣ∥ＢＤ ∠ＡＢＤ 的角平分线与∠ＢＡＣ 的角

２

平分线相交于点Ｅ 过Ｅ 的直线与ＡＣ 相交于点 Ｐ、与 ＢＤ 相交于点 Ｑ 若 ＡＰ ＝９ｃｍ ＢＱ ＝５ｃｍ 则 ＡＢ ＝ １４ ｃｍ.

分 ｘ ＋４ｘ ＋４ ４＋ｘ (２) ｘ２ ) ｘ ÷(２ｘ－ ｘ ) .(５

＋２

解:(１)原式＝ｘ２ －２ｘｙ＋ｙ２ －ｘ２ ＋ｘｙ＋２ｙ２ ＝ －ｘｙ＋３ｙ２

第１７ 题 第１８ 题 (２)原式＝ (ｘ＋２)

ｘ ＝ １ . (ｘ＋２)(ｘ－２) ｘ－２ ｘ(ｘ＋２) × ２

三、解答题:( 本大题共 ２ 个小题 共 １６ 分) 解答时每 小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.

１９.如图 ＡＣ 和 ＢＤ 相交于点 Ｏ ＯＡ ＝ＯＣ ＯＢ ＝ＯＤ. 求

— ２２ —

２２.解下列分式方程:(５ 分/ 题 共 １０ 分)

ｘ－３

２４.如图 在等腰△ＡＢＣ 中 ＡＢ ＝ＡＣ Ｄ 为线段 Ｂ

３

Ｃ 中点 ∠ＥＤＦ ＝ ∠ＡＢＣ ＡＥ ＝ ＣＤ.

(１) 如图( １) ＥＦ 交 ＡＤ 于点 Ｇ ∠ＡＢＣ ＝ ６０° 求

(１) ｘ－２ ＋１ ＝ ２－ｘ .

解:方程的两边同乘(ｘ－２)

得ｘ－３＋(ｘ－２)＝ －３

解得: ｘ ＝１

检验:ｘ ＝１ 时ｘ－２≠０ ∴ 原分式方程的解为ｘ ＝１.

(２)

１

２ ３ ＝ － ５

－ｘ １－ｘ １＋ｘ

解:方程两边都乘以(１－ｘ)(１＋ｘ)得

１ .

１＝３(１＋ｘ) －５(１－ｘ)

３

解得ｘ ＝

８

３

检验:当ｘ ＝ 时 (１－ｘ)(１＋ｘ)≠０

８

３

∴ 原分式方程的解是ｘ ＝ ８ .

∠ＡＤＦ 的度数 (４ 分)

(２) 如图( ２) ＥＦ 交 ＡＤ 于点 Ｇ Ｇ 为 ＡＤ 中点

２∠ＦＤＣ ＝ ∠ＡＢＣ 求证:ＡＥ ＝２ＥＧ.(６ 分)

∴ △ＡＢＣ 是等边三角形 ∴ ∠Ｂ ＝６０° ∴ ∠ＥＤＦ ＝∠ＡＢＣ ＝６０° ∵ Ｄ 为线段ＢＣ 中点

∴ ＡＤ⊥ＢＣ 即∠ＡＤＣ ＝９０° ∵ ＡＥ ＝ＣＤ ＡＢ ＝ＢＣ ∴ ＢＤ ＝ＢＥ

解:(１)如图１ ∵ 等腰△ＡＢＣ 中ＡＢ ＝ＡＣ ∠ＡＢＣ ＝６０°

２３.某蔬菜店第一次用 ８００ 元购进某种蔬菜 由于销售状况良好 该店又用１４００ 元第二次购进该品种蔬菜 所购数量是第一次购进数量的２ 倍

∴ △ＢＤＥ 是等边三角形 ∴ ∠ＢＤＥ ＝６０°

∴ ∠ＣＤＦ ＝１８０°－６０°－６０° ＝６０° ∴ ∠ＡＤＦ ＝９０°－６０° ＝３０°

但进货价每千克少了０.５ 元.

(１) 第一次所购该蔬菜的进货价是每千克多少

元? (６ 分)

(２)蔬菜店在销售中 如果两次售价均相同 第一

次购进的蔬菜有３％ 的损耗第二次购进的蔬菜有５％的损耗 若该蔬菜店售完这些蔬菜获利不低于１２４４

(２)证明:如图 ２ 过点 Ｄ 作 ＤＨ∥ ＡＥ 交 ＥＦ 于 Ｈ 则 ∠ＥＡＧ ＝ ∠ＨＤＧ∠ＢＥＤ ＝∠ＨＤＥ ∵ Ｇ 是Ａ

Ｄ 的中点 ∴ ＡＧ ＝ＤＧ 在△ＡＥＧ 和△ＤＨＧ 中





∠ＥＡＧ ＝∠ＨＤＧ

元则该蔬菜每千克售价至少为多少元? (４ 分)

ＡＧ ＝ＤＧ



∠ＡＧ

解:(１)设第一次所购该蔬菜的进货价是每千克ｘ 元 根据题

Ｅ ＝∠ＤＧＨ ∴ △ＡＥ

:８００×２＝ １４００

意得 ｘ ｘ－０.５

解得ｘ ＝４.

经检验ｘ ＝４ 是原方程的根

∴ 第一次所购该蔬菜的进货价是每千克４ 元(２)由(１)知第一次所购该蔬菜数量为 ８００÷４＝２００ 第二

Ｇ≌△ＤＨＧ(ＡＳＡ)

∴ ＡＥ ＝ＤＨ ＝ＣＤ ＥＧ ＝ＨＧ设２∠ＦＤＣ ＝∠ＡＢＣ ＝∠ＥＤＦ ＝２α

１

则∠ＣＤＦ ＝∠ＢＥＤ ＝∠ＨＤＥ ＝ ２ ∠ＥＤＦ ＝α

∴ ∠ＦＤＨ ＝２α－α＝α ∴ ∠ＣＤＦ ＝∠ＨＤＦ

次所购该蔬菜数量为２００×２＝４００

设该蔬菜每千克售价为ｙ 元根据题意得:

[２００(１－３％) ＋４００(１－５％)]ｙ－８００－１４００≥１２４４.

ＣＤ ＝ＨＤ 

在△ＣＤＦ 和△ＨＤＦ 中 ∠ＣＤＦ ＝∠ＨＤＦ





ＤＦ ＝

∴ ｙ≥６.

∴ 该蔬菜每千克售价至少为６ 元.

ＤＦ ∴ △ＣＤＦ≌△ＨＤＦ(ＳＡＳ) ∵

ＡＢ ＝ＡＣ ∴ ∠Ｃ ＝∠Ｂ ＝２α

— ２３ —

∴ ∠ＤＨＦ ＝∠Ｃ ＝２α ∴ ∠ＤＥＨ

２６.已知 如图 ＡＢ ＝ＡＣ ＡＤ ＝ＡＥ ∠ＢＡＣ ＝ ∠ＤＡ

Ｅ ＝９０°. (１) 求证:△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ (４ 分) (２) 求证:ＢＤ ＣＥ 所在的直线互相垂直 (４ 分) (３)如图２ 连接 ＢＥ ＤＣ 取 ＢＥ 中点 Ｍ 连接 ＡＭ 试

＝∠ＤＨＦ－∠ＥＤＨ ＝２α－α＝α

∴ ∠ＤＥＨ ＝∠ＥＤＨ ∴ ＤＨ ＝ＥＨ ＝２ＥＧ ∴ ＡＥ ＝２ＥＧ.

五、解答题:( 本大题共 ２ 个小题 共 ２２ 分) 解答时每

小题必须给出必要的演算过程或推理步骤.２５ .材料阅读:

２

２

判断线段ＡＭ 与ＤＣ 有何位置关系并加以证明.(４ 分)

式 则称这个数为“ 完美数” .

２

若一个整数能表示成ａ ＋ｂ ( ａ、ｂ 是正整数) 的形

例如:因为１３＝３ ＋２ 所以１３ 是“ 完美数”

再如:因为ａ ＋２ａｂ＋２ｂ ＝ ( ａ＋ｂ) ＋ｂ( ａ、ｂ

２

２

２

２

２

证明:(１)∵ ∠ＢＡＣ ＝∠ＤＡＥ ∴ ∠ＢＡＣ＋∠ＣＡＤ ＝∠ＤＡＥ＋∠ＣＡＤ即∠ＢＡＤ ＝∠ＥＡＣ

是正整数) 所以ａ ＋２ａｂ＋２ｂ 也是“ 完美数” .

２２

(１) 请你写出一个大于 ２０ 小于 ３０ 的“ 完美数”并判断５３ 是否为“ 完美数” (３ 分)

ＢＤ 和△ＡＣＥ 中



ＡＢ ＝ＡＣ在△Ａ

(２) 试判断( ｘ ＋９ｙ )

正整数)

２２

∠ＡＥＢＡＤ＝ＡＤ

(４ｙ２ ＋ｘ２ ) ( ｘ、ｙ 是

是否为“ 完美数” 并说明理由.(７ 分)

解:(１)２５＝４ ＋３ ∵

２

２

＝∠ＥＡＣ ∴ △ＡＢＤ≌△ＡＣＥ

(２)如图 １ 延长 ＢＤ ＥＣ 交于 Ｆ

∵ △ＡＢＤ≌△ＡＣＥ ∴ ∠ＡＤＢ ＝∠ＡＥＣ

∵ ∠ＡＤＢ＋∠ＡＤＦ ＝１８

５３＝４９＋４＝７２ ＋２２

∴ ５３是“完美数” (２)(ｘ ＋９ｙ ) (４ｙ ＋ｘ )是“完美数” 理由:

∵ (ｘ２ ＋９ｙ２ ) (４ｙ２ ＋ｘ２ )

＝ ４ｘ２ ｙ２ ＋３６ｙ４ ＋ｘ４ ＋９ｘ２ ｙ２＝１３ｘ２ ｙ２ ＋３６ｙ４ ＋ｘ４

２

２

２２

０° ∴ ∠ＡＥＣ＋∠ＡＤＦ ＝１８０° ∴ ∠ＤＡＥ＋∠Ｆ ＝９０° ∵ ∠ＤＡＥ ＝９０°

＝(６ｙ２ ＋ｘ２ ) ２ ＋ｘ２ ｙ２

∴ (ｘ ＋９ｙ ) (４ｙ ＋ｘ )是“完美数”.

２

２

２

２

∴ ∠Ｆ ＝９０°

∴ ＢＤ ＣＥ 所在的直线互相垂直 (３)ＡＭ⊥ＣＤ 证明如下: 如图２ 延长ＡＭ 到Ｆ 使ＭＦ ＝ＡＭ 交ＣＤ 于点Ｎ ∵ ＢＭ ＝ＥＭ ∠ＥＭＡ ＝∠ＢＭＦ ∴ △ＡＭＥ≌△ＦＭＢ(ＳＡＳ) ∴ ＢＦ ＝ＡＥ ∠ＢＦＭ ＝∠ＥＡＭ ∴ ＢＦ∥ＡＥ ∴ ∠ＡＢＦ＋∠ＢＡＥ ＝１８０° ∵ ∠ＢＡＣ ＝∠ＤＡＥ ＝９０° ∴ ∠ＣＡＤ＋∠ＢＡＥ ＝１８０° ∴ ∠ＡＢＦ ＝∠ＣＡＤ ∵ ＢＦ ＝ＡＥ ＡＤ ＝ＡＥ ∴ ＢＦ ＝ＡＤ ＡＢＦ 和△ＣＡＤ 中



ＢＦ ＝ＡＤ在△∠ＡＢＡ＝Ｂ

ＡＦＣ＝∠ＣＡＤ ∴ △ＡＢＦ≌△ＣＡＤ

(ＳＡＳ) ∴ ∠ＢＡＦ ＝∠ＡＣＤ ∵

∠ＢＡＣ ＝９０°

∴ ∠ＢＡＦ＋∠ＣＡＮ ＝９０° ∴ ∠ＡＣＤ＋∠ＣＡＮ ＝９０° ∴ ∠ＡＮＣ ＝９

０° ∴ ＡＭ⊥ＣＤ.

— ２４ —