十年真题(2010-2019)高考数学(文)分类汇编专题04 导数及其应用(新课标Ⅰ卷)(原卷版)

历年考题细目表

题型 年份 2019 2018 2017 2017 2016 2016 2014 2013 2010 2019 2017 2015 2012 2019 2018 2017 2016 201考点 试题位置 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 单选题 填空题 填空题 填空题 填空题 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 导数研究函数的单调性 导数研究函数的切线方程 导数研究函数的单调性 导数研究函数的单调性 导数研究函数的单调性 导数研究函数的单调性 导数综合问题 导数研究函数的单调性 导数研究函数的切线方程 导数研究函数的切线方程 导数研究函数的切线方程 导数研究函数的切线方程 导数研究函数的切线方程 导数综合问题 导数综合问题 导数综合问题 导数综合问题 导数综合问题 2019年新课标1文科05 2018年新课标1文科06 2017年新课标1文科08 2017年新课标1文科09 2016年新课标1文科09 2016年新课标1文科12 2014年新课标1文科12 2013年新课标1文科09 2010年新课标1文科04 2019年新课标1文科13 2017年新课标1文科14 2015年新课标1文科14 2012年新课标1文科13 2019年新课标1文科20 2018年新课标1文科21 2017年新课标1文科21 2016年新课标1文科21 2015年新课标1文科21 解答题 解答题 解答题 解答题 解答题 5 2014 2013 2012 2011 2010 导数综合问题 导数综合问题 导数综合问题 导数综合问题 导数综合问题 2014年新课标1文科21 2013年新课标1文科20 2012年新课标1文科21 2011年新课标1文科21 2010年新课标1文科21 历年高考真题汇编

1．【2019年新课标1文科05】函数f（）

在[﹣π，π]的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

2．【2018年新课标1文科06】设函数f（）＝3+（a﹣1）2+a．若f（）为奇函数，则曲线y＝f（）在点（0，0）处的切线方程为（ ） A．y＝﹣2

B．y＝﹣

C．y＝2 D．y＝

的部分图象大致为（ ）

3．【2017年新课标1文科08】函数y

A．

B．

C．

D．

4．【2017年新课标1文科09】已知函数f（）＝ln+ln（2﹣），则（

）A．f（）在（0，2）单调递增 B．f（）在（0，2）单调递减 C．y＝f（）的图象关于直线＝1对称 D．y＝f（）的图象关于点（1，0）对称

5．【2016年新课标1文科09】函数y＝22﹣e||在[﹣2，2]的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

sin2+asin在（﹣∞，+∞）单调递增，则a的取值范围是

6．【2016年新课标1文科12】若函数f（）＝（ ）

A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[

，] D．[﹣1，]

7．【2014年新课标1文科12】已知函数f（）＝a3﹣32+1，若f（）存在唯一的零点0，且0＞0，则实数a的取值范围是（ ） A．（1，+∞）

B．（2，+∞）

C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）

8．【2013年新课标1文科09】函数f（）＝（1﹣cos）sin在[﹣π，π]的图象大致为（ ）

A．

B．

C．

D．

9．【2010年新课标1文科04】曲线y＝3﹣2+1在点（1，0）处的切线方程为（ ） A．y＝﹣1

B．y＝﹣+1 C．y＝2﹣2 D．y＝﹣2+2

10．【2019年新课标1文科13】曲线y＝3（2+）e在点（0，0）处的切线方程为 ． 11．【2017年新课标1文科14】曲线y＝2

在点（1，2）处的切线方程为 ．

12．【2015年新课标1文科14】已知函数f（）＝a3++1的图象在点（1，f（1））处的切线过点（2，7），则a＝ ．

13．【2012年新课标1文科13】曲线y＝（3ln+1）在点（1，1）处的切线方程为 ． 14．【2019年新课标1文科20】已知函数f（）＝2sin﹣cos﹣，f′（）为f（）的导数． （1）证明：f′（）在区间（0，π）存在唯一零点； （2）若∈[0，π]时，f（）≥a，求a的取值范围．

15．【2018年新课标1文科21】已知函数f（）＝ae﹣ln﹣1． （1）设＝2是f（）的极值点，求a，并求f（）的单调区间； （2）证明：当a

时，f（）≥0．

16．【2017年新课标1文科21】已知函数f（）＝e（e﹣a）﹣a2． （1）讨论f（）的单调性；

（2）若f（）≥0，求a的取值范围．

17．【2016年新课标1文科21】已知函数f（）＝（﹣2）e+a（﹣1）2． （Ⅰ）讨论f（）的单调性；

（Ⅱ）若f（）有两个零点，求a的取值范围．

18．【2015年新课标1文科21】设函数f（）＝e2﹣aln． （Ⅰ）讨论f（）的导函数f′（）零点的个数； （Ⅱ）证明：当a＞0时，f（）≥2a+aln．

19．【2014年新课标1文科21】设函数f（）＝aln切线斜率为0， （1）求b；

（2）若存在0≥1，使得f（0）

2

﹣b（a≠1），曲线y＝f（）在点（1，f（1））处的

，求a的取值范围．

20．【2013年新课标1文科20】已知函数f（）＝e（a+b）﹣2﹣4，曲线y＝f（）在点（0，f（0））处切线方程为y＝4+4． （Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）讨论f（）的单调性，并求f（）的极大值． 21．【2012年新课标1文科21】设函数f（）＝e﹣a﹣2． （Ⅰ）求f（）的单调区间；

（Ⅱ）若a＝1，为整数，且当＞0时，（﹣）f′（）++1＞0，求的最大值． 22．【2011年新课标1文科21】已知函数f（）为+2y﹣3＝0． （Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）证明：当＞0，且≠1时，f（）

．

，曲线y＝f（）在点（1，f（1））处的切线方程

23．【2010年新课标1文科21】设函数f（）＝（e﹣1）﹣a2 （Ⅰ）若a

，求f（）的单调区间；

（Ⅱ）若当≥0时f（）≥0，求a的取值范围．

考题分析与复习建议

本专题考查的知识点为：导数的概念及运算，导数与函数的单调性、极值、最值，导数与函数的综合问题.历年考题主要以选择填空或解答题题型出现，重点考查的知识点为：导数的运算，导数与函数的单调性、极值、最值，导数与函数的综合问题，预测明年本考点题目会比较稳定.备考方向以知识点导数的运算，导数与函数的单调性、极值、最值，导数与函数的综合问题，为重点较佳.

最新高考模拟试题

1，x＜0x1．已知函数f(x)，若Fxfxkx有3个零点，则k的取值范围为( )

lnx,x＞0xA．(1，0) e2B．(1，0) 2eC．(0，

1) 2eD．(0，

1) 2e2．已知,(0,A．2)，sinsin0，则下列不等式一定成立的是（ ）

B．2

2

C． D．

3．已知函数f(x)alnxx2（a为大于1的整数），若yf(x)与yf(f(x))的值域相同，则a的最小值是（ ）（参考数据：ln20.6931，ln31.0986，ln51.6094） A．5

B．6

C．7

D．8

4．已知实数a，b，c，d满足

lna1c21，则(ac)2(bd)2的最小值为（ ） b1d3C．2

D．2

A．8 B．4

5．若函数fxxxalnx在区间1,上存在零点，则实数a的取值范围为( ) A．0,

12B．1,e 2C．0,

D．1, 26．已知函数f(x)2取值范围是（ ）

1xaeax，若对任意x(0,)，都有f(x)xf(x)成立，则实数a的xx3,e A．2轹3C．ê-e,+?÷÷ ê滕2B．-?,2eùúû

(D．éêë-2e,+?)

27．已知奇函数fx是定义在R上的可导函数，其导函数为fx，当x0时，有2fxxfxx，则不等式x2018fx+2018＋4f20的解集为( ) A．,-2016

B．2016,2012 C．,2018

D．2016,0

2x3x5x7x9x11x138．已知函数f(x)1x，则使不等式f(x1)0成立的x的最小整数为35791113（ ） A．-3

B．-2

C．-1

D．0

9．直线yax是曲线y1lnx的切线，则实数a____．

10．函数fxaex与gxxx1的图象上存在关于x轴的对称点，则实数a的取值范围为

x22_________．

x11．已知函数f(x)e1，若存在实数a,b(ab)使得f(a)f(b)，则a2b的最大值为________.

12．b，c满足eace2bc1a2b1（e为自然对数的底数）已知实数a，，则a2b2的最小值是_______．

x13．已知直线xt与曲线fxlnx1,gxe分别交于M,N两点，则MN的最小值为________

14．曲线yacosx在x

6

处的切线l的斜率为

1，则切线l的方程为_____． 22x2,x0,215．已知函数f(x)x若方程[f(x)]a恰有两个不同的实数根x1,x2，则x1x2的最大值是

e,x0,______．

ax1,x016．已知函数f(x)3的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围______.

xaxx2,x017．已知函数f(x)|xa|lnx(a0). （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

(n1)(2n1)ln22ln32lnn2 （Ⅱ）比较222与的大小nN且n2，并证明你的结论.

2(n1)23n118．已知函数fxlnxx2axaR．

2（1）讨论fx的单调性； （2）若x1,x2为

fx的两个极值点，证明：

fx1fx22a2+4a4xx2f1. 821). 19．已知函数f(x)ln(ax1)x1(a…（Ⅰ）当a1时，求f(x)的最大值； （Ⅱ）若f(x)„1e1对x,恒成立，求实数a的取值范围. ea20．对于函数yfx的定义域D，如果存在区间m,nD，同时满足下列条件：①fx在f(x)g(x)上是单调函数；②当xm,n时，fx的值域为2m,2n，则称区间f(x)g(x)是函数fx的“单

alnx2x,x0a0 调倍区间”．已知函数f(x)x2a,x0（1）若a2，求fx在点e,fe处的切线方程； （2）若函数fx存在“单调倍区间”，求a的取值范围． 21．已知函数f(x)xax2e(a0). x4（1）讨论函数f(x)的单调性；

ex2b(x3)(x2)有最小值h(b)，求h(b)的值域. （2）当b[0,1)时，设函数g(x)2(x2)22．已知函数f(x)xex1alnx（无理数e2.718…）． （1）若f(x)在(1,)单调递增，求实数a的取值范围： （2）当a0时，设g(x)ef(x)x2x， x证明：当x0时，

g(x)1ln2ln222．