黄平县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

黄平县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 在等比数列{an}中，a1an82，a3an281，且数列{an}的前n项和Sn121，则此数列的项数n等于（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.

2． 若函数yfx的定义域是1,2016，则函数gxfx1的定义域是（ ）

A．0,2016 B．0,2015 C．1,2016 D．1,2017

3． 已知a=21.2，b=（﹣）﹣0.8，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（ ） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 4． “x2﹣4x＜0”的一个充分不必要条件为（ ） A．0＜x＜4 B．0＜x＜2 C．x＞0 D．x＜4

5． 平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）

A． B． C．4 D．12

6． 某种细菌在培养过程中，每20分钟一次（一个为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） A．512个

B．256个

C．128个

D．个

7． 棱长为2的正方体的8个顶点都在球O的表面上，则球O的表面积为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10

8． 若函数f（x）=kax﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则g（x）=loga（x+k）的是（ ）

A． B． C． D．

9． 已知是虚数单位，若复数Z2ai在复平面内对应的点在第四象限，则实数的值可以是（ ） 2iA．-2 B．1 C．2 D．3 10．十进制数25对应的二进制数是（ ） A．11001

B．10011

C．10101

D．10001

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精选高中模拟试卷

11．若复数z满足

=i，其中i为虚数单位，则z=（ ）

D．﹣1+i

A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i 12．若复数A．﹣2 B．4

（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为（ ） C．﹣6 D．6

二、填空题

13．给出下列四个命题： ①函数y=|x|与函数

表示同一个函数；

②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；

③函数y=3x2+1的图象可由y=3x2的图象向上平移1个单位得到； ④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域为[0，4]；

⑤设函数f（x）是在区间[a，b]上图象连续的函数，且f（a）•f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根；

其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）

14．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边CD上，若在平行四边形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率是 ．

x（0,1）15．当x时，函数fxe1的图象不在函数g(x)x2ax的下方，则实数a的取值范围是___________．

【命题意图】本题考查函数图象间的关系、利用导数研究函数的单调性，意在考查等价转化能力、逻辑思维能力、运算求解能力．

16．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ． 17．设

为单位向量，①若为平面内的某个向量，则=||•

；②若

与平行，则=||•

；③若

与平行且||=1，则=．上述命题中，假命题个数是 ．

18．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是 ．

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三、解答题

19．某运动员射击一次所得环数X的分布如下： X 7 8 9 0～6 P 0 0.2 0.3

0.3

10 0.2

现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ． （I）求该运动员两次都命中7环的概率； （Ⅱ）求ξ的数学期望Eξ．

20．设函数f（x）=a（x+1）2ln（x+1）+bx（x＞﹣1），曲线y=f（x）过点（e﹣1，e2﹣e+1），且在点（0，0）处的切线方程为y=0． （Ⅰ）求a，b的值；

2

（Ⅱ）证明：当x≥0时，f（x）≥x；

2

（Ⅲ）若当x≥0时，f（x）≥mx恒成立，求实数m的取值范围．

21．已知集合A={x|a﹣1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}

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（1）若a=，求A∩B．

（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

22．已知数列{an}的首项a1=2，且满足an+1=2an+3•2n+1，（n∈N*）． （1）设bn=

，证明数列{bn}是等差数列；

（2）求数列{an}的前n项和Sn．

23．已知函数f（x）=4（Ⅰ）当x∈[0，

sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3．

]时，求函数f（x）的值域；

，

=2+2cos（A+C），

（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足=求f（B）的值．

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x2y21的左、右焦点分别为F1、F2，过点F1作垂直 24．（本小题满分12分）已知椭圆C1：84于轴的直线，直线l2垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M. （1）求点M的轨迹C2的方程；

（2）过点F2作两条互相垂直的直线AC、BD，且分别交椭圆于A、B、C、D，求四边形ABCD面积 的最小值.

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黄平县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参）

一、选择题

1． 【答案】B

2． 【答案】B 【解析】

3． 【答案】A

0.80.81.2

【解析】解：∵b=（﹣）﹣=2＜2=a，且b＞1，

又c=2log52=log＜1， ∴c＜b＜a． 故选：A．

4． 【答案】B

【解析】解：不等式x﹣4x＜0整理，得x（x﹣4）＜0

2

∴不等式的解集为A={x|0＜x＜4}，

因此，不等式x﹣4x＜0成立的一个充分不必要条件，

2

对应的x范围应该是集合A的真子集．

写出一个使不等式x﹣4x＜0成立的充分不必要条件可以是：0＜x＜2，

2

故选：B．

5． 【答案】B

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【解析】解：由已知|a|=2，

|a+2b|2=a2+4ab+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12， ∴|a+2b|=故选：B．

．

【点评】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，根据和的模两边平方，注意要求的结果非负，舍去不合题意的即可．两个向量的数量积是一个数量，它的值是两个向量的模与两向量夹角余弦的乘积，结果可正、可负、可以为零，其符号由夹角的余弦值确定．

6． 【答案】D 【解析】解：经过2个小时，总共了故选：D．

=6次，

6

则经过2小时，这种细菌能由1个繁殖到2=个．

【点评】本题考查数列的应用，考查了等比数列的通项公式，是基础的计算题．

7． 【答案】B 【解析】

考

点：球与几何体

8． 【答案】C

xx

【解析】解：∵函数f（x）=ka﹣a﹣，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数 则f（﹣x）+f（x）=0

xx

即（k﹣1）（a﹣a﹣）=0

则k=1

又∵函数f（x）=ka﹣a﹣，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数

x

x

则a＞1

则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1） 函数图象必过原点，且为增函数 故选C

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【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．

9． 【答案】A 【解析】

4a02ai2ai2i4a(2a2)i试题分析：，对应点在第四象限，故，A选项正确. 2a202i2i2i5考点：复数运算． 10．【答案】A

【解析】解：25÷2=12…1 12÷2=6…0 6÷2=3…0 3÷2=1…1 1÷2=0…1

故25（10）=11001（2）故选A．

【点评】本题考查的知识点是十进制与其它进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．

11．【答案】A

【解析】解：可得z=1﹣i． 故选：A．

12．【答案】C

【解析】解：复数故选C．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题．

=

，它是纯虚数，则a=﹣6．

=i，则=i（1﹣i）=1+i，

二、填空题

13．【答案】 ③⑤

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【解析】解：①函数y=|x|，（x∈R）与函数错；

，（x≥0）的定义域不同，它们不表示同一个函数；

②奇函数y=，它的图象不通过直角坐标系的原点；故②错；

③函数y=3（x﹣1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；正确； ④若函数f（x）的定义域为[0，2]，则函数f（2x）的定义域由0≤2x≤2，⇒0≤x≤1， 它的定义域为：[0，1]；故错；

⑤设函数f（x）是在区间[a．b]上图象连续的函数，且f（a）f（b）＜0，则方程f（x）=0在区间[a，b]上至少有一实根．故正确； 故答案为：③⑤

14．【答案】

．

【解析】解：由题意△ABE的面积是平行四边形ABCD的一半， 由几何概型的计算方法，

可以得出所求事件的概率为P=， 故答案为：．

【点评】本题主要考查了几何概型，解决此类问题的关键是弄清几何测度，属于基础题．

15．【答案】[2e,)

1x2ex1x2ex（0,1）【解析】由题意，知当x时，不等式e1xax，即a恒成立．令hx，

xxx1x1exxxx．令kxx1e，k'x1e．∵x0,1，∴k'x1e0,∴kxh'x2xx2在x0,1为递减，∴kxk00，∴h'xx1x1exx20，∴hx在x0,1为递增，∴

hxh12e，则a2e．

816．【答案】

9【

解

析

】

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【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较时也可以看成是无序的，如(1,2)(2,1)相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用P(A)1P(A)求解较好． 17．【答案】 3 ．

【解析】解：对于①，向量是既有大小又有方向的量， =||•命题； 对于②，若题； 对于③，若假命题；

综上，上述命题中，假命题的个数是3． 故答案为：3．

【点评】本题考查了平面向量的概念以及应用的问题，解题时应把握向量的基本概念是什么，是基础题目．

18．【答案】 异面 ．

【解析】解：把展开图还原原正方体如图，

与平行且||=1时，

与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹣

，∴③是

与平行时，

与方向有两种情况，一是同向，二是反向，反向时=﹣||•

，∴②是假命

复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，(x,y)可以看成是有序的，如1,2与2,1不同；有

的模相同，但方向不一定相同，∴①是假

在原正方体中直线AB与CD的位置关系是异面．

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故答案为：异面．

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）设A=“该运动员两次都命中7环”， 则P（A）=0.2×0.2=0.04．

（2）依题意ξ在可能取值为：7、8、9、10 且P（ξ=7）=0.04，

P（ξ=8）=2×0.2×0.3+0.32=0.21，

P（ξ=9）=2×0.2×0.3+2×0.3×0.3×0.32=0.39，

P（ξ=10）=2×0.2×0.2+2×0.3×0.2+2×0.3×0.2+0.22=0.36， ∴ξ的分布列为：

7 8 9 10 ξ P 0.04 0.21 0.39 0.36 ξ的期望为Eξ=7×0.04+8×0.21+9×0.39+10×0.36=9.07． 相互事件概率乘法公式的合理运用．

20．【答案】

【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意

2

【解析】解：（Ⅰ）f′（x）=2a（x+1）ln（x+1）+a（x+1）+b，∵f′（0）=a+b=0，f（e﹣1）=ae+b（e﹣1）

=a（e2﹣e+1）=e2﹣e+1∴a=1，b=﹣1． …

2

（Ⅱ）f（x）=（x+1）ln（x+1）﹣x，

22

设g（x）=（x+1）ln（x+1）﹣x﹣x，（x≥0），g′（x）=2（x+1）ln（x+1）﹣x，

（g′（x））′=2ln（x+1）+1＞0，∴g′（x）在[0，+∞）上单调递增， ∴g′（x）≥g′（0）=0，∴g（x）在[0，+∞）上单调递增，

2

∴g（x）≥g（0）=0．∴f（x）≥x．…

22

（Ⅲ）设h（x）=（x+1）ln（x+1）﹣x﹣mx，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+x﹣2mx，

22

（Ⅱ） 中知（x+1）ln（x+1）≥x+x=x（x+1），∴（x+1）ln（x+1）≥x，∴h′（x）≥3x﹣2mx，

①当3﹣2m≥0即②当3﹣2m＜0即（x）=0，得

时，h′（x）≥0，∴h（x）在[0，+∞）单调递增，∴h（x）≥h（0）=0，成立． 时，h′（x）=2（x+1）ln（x+1）+（1﹣2m）x，h′′（x）=2ln（x+1）+3﹣2m，令h′′

，

当x∈[0，x0）时，h′（x）＜h′（0）=0，∴h（x）在[0，x0）上单调递减， ∴h（x）＜h（0）=0，不成立．

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综上，．…

21．【答案】

【解析】解：（1）当a=时，A={x|∴A∩B={x|0＜x＜1} （2）若A∩B=∅

当A=∅时，有a﹣1≥2a+1 ∴a≤﹣2 当A≠∅时，有∴﹣2＜a≤综上可得，

或a≥2

或a≥2

}，B={x|0＜x＜1}

【点评】本题主要考查了集合交集的求解，解题时要注意由A∩B=∅时，要考虑集合A=∅的情况，体现了分类讨论思想的应用．

22．【答案】 【解析】解：（1）∵∴数列{bn}是以（2）由（1）可知∴

①

②

①﹣②得：

，

∴

．

为首项，3为公差的等差数列．

，

=

，

【点评】本题主要考查数列通项公式和前n项和的求解，利用定义法和错位相减法是解决本题的关键．

23．【答案】

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【解析】解：（Ⅰ）f（x）=4

+3=2

∵x∈[0，∴2x+

∈[]， ，

]，

sinxcosx﹣5sin2x﹣cos2x+3=2sin2x+2cos2x=4sin（2x+

）．

sin2x﹣

∴f（x）∈[﹣2，4]．

（Ⅱ）由条件得 sin（2A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）， ∴sinAcos（A+C）+cosAsin（A+C）=2sinA+2sinAcos（A+C）， 化简得 sinC=2sinA， 由正弦定理得：c=2a， 又b=

，

a2cosA，解得：cosA=

，

由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=3a2+4a2﹣4故解得：A=∴f（B）=f（

，B=

，C=

，

）=4sin=2．

【点评】本题考查了平方关系、倍角公式、两角和差的正弦公式及其单调性、正弦定理、余弦定理，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．

24．【答案】（1）y8x；（2）【解析】

试题分析：（1）求得椭圆的焦点坐标，连接MF2，由垂直平分线的性质可得MPMF2，运用抛物线的定义，即可得到所求轨迹方程；（2）分类讨论：当AC或BD中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时，此时四边形ABCD面积S2b．当直线AC和BD的斜率都存在时，不妨设直线AC的方程为ykx2，则直

22. 9线BD的方程为y1x2．分别与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，利用弦长公式可得AC，k1利用四边形ABCD面积SACBD即可得到关于斜率的式子，再利用配方和二次函数的最值求法，BD．

2即可得出．

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（2）当直线AC的斜率存在且不为零时，直线AC的斜率为，A(x1,y1)，则直线BD的斜率为C(x2,y2)，

1，kyk(x2)直线AC的方程为yk(x2)，联立x2y2，得(2k21)x28k2x8k280.111]

1848k288k2∴x1x2，x1x2. 2212k12k32(k21)1122BD|AC|1k(x1x2)4x1x2.由于直线的斜率为，用代换上式中的。可得2kk2k132(k21). |BD|k22116(k21)2∵ACBD，∴四边形ABCD的面积S|AC||BD|2. 22(k2)(2k1)(k22)(2k21)23(k21)222][]，∴S由于(k2)(2k1)[，当且仅当k22k1，即

922k1时取得等号.

22易知，当直线AC的斜率不存在或斜率为零时，四边形ABCD的面积S8. 综上，四边形ABCD面积的最小值为考点：椭圆的简单性质．1

【思路点晴】求得椭圆的焦点坐标,由垂直平分线的性质可得|MP||MF2|,运用抛物线的定义,即可得所求的轨迹方程.第二问分类讨论,当AC或BD中的一条与轴垂直而另一条与轴重合时,四边形面积为2b.当直线

2. 9AC和BD的斜率都存在时,分别设出AC,BD的直线方程与椭圆联立得到根与系数的关系,利用弦长公式求得

AC,BD,从而利用四边形的面积公式求最值.

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