学校:____________ 班级:____________ 姓名:____________ 考号:____________考试总分:130 分 考试时间: 120 分钟注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2.请将答案正确填写在答题卡上;
卷I(选择题)
一、 选择题 (本题共计 6 小题 ,每题 5 分 ,共计30分 )
1. 下列共享单车的四个图标中,是中心对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 已知二次函数y=−(x−2)2+3,且−1≤x≤1,下列说法正确的是( )A.此函数的最大值为3
B.当x=−1时,函数有最大值−6C.函数y的取值范围是2≤y≤3D.函数y的取值范围是−6≤y≤2
3. 要制作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形的三边长分别为5cm,6cm和9cm,另一个三角形的最短边长为2.5cm,则它的最长边为( )
A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm 4. 函数y=A.(3,8)B.(3,−8)C.(−8,−3)D.(−4,−6)
5. 下列事件是必然事件的是( )A.若a是实数,则|a|≥0B.抛一枚硬币,正面朝上C.明天会下雨
D.打开电视,正在播放新闻
6. 如图,BC是⊙O的直径,A,D是⊙O上的两点,连接AB,AD,BD,若∠ADB=70∘,则∠ABC的度数是( )
kk
的图象经过点(−4,6),则下列各点中在y=图象上的是( )xxA.20∘B.70∘C.30∘D.90∘
卷II(非选择题)
二、 填空题 (本题共计 8 小题 ,每题 5 分 ,共计40分 )
7. 方程x2+6x+9=0的根是________.
DE
2
8. 如图,l1//l2//l3,BC=3,
DE
=2,则AB=________.EF
9. 已知反比例函数y=
10. 在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(4,2),B(5,0),以点O为位似中心,相似比为1:2,把△ABO缩小,得到△A1B1O,则点A的对应点A1的坐标为________.
11. 如图,在矩形ABCD中,点E在DC上,将矩形沿AE折叠,使点D落在BC边上的点F处.若AB=3,BC=5,则tan∠DAE的值为________.
k−4
的图象在第二、四象限,则k的取值范围为________.x
12. 同一时刻,高为1.5m标杆影长为2.5m,一古塔在地面的影长为50m,那么古塔的高为________m.
13. 如图,在半径为√–7,圆心角等于60∘的扇形AOB内部作一个矩形CDEF,使点C在OA上,点D、E在OB上,点F在ˆAB上,且CD:DE=√–3:1,则阴影部分的面积为________.
14. 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数, a≠0)中的x与y的部分对应值如下表:x−301y44n
当n<0时,下列结论中一定正确的是________(填序号即可).①abc<0 ;②当x>−1时,y的值随x值的增大而减小; ③a<−2;
44
④当n=−时,关于x的不等式ax2+(b+)x+c<0的解集为x<−3或x>1.
33三、 解答题 (本题共计 12 小题 ,每题 5 分 ,共计60分 )
15. 解方程:2x2−4x−1=0.
16. 如图,在长为10cm,宽为6cm的矩形中,截去一个矩形,使得留下的矩形(图中
阴影部分)与原矩形相似,留下的矩形的面积是多少?
17. 已知y是x的反比例函数,且当x=4时,y=−1.(1)求y与x之间的函数关系式;
(2) 当x≤2时,直接写出y的取值范围.
18. 某数学学习小组有1名男同学、3名女同学组成,在一次合作学习后,开始进行成果展示:(1)若随机抽取1名同学单独展示,求女生展示的概率;
(2)若随机抽取2名同学共同展示,求恰为一男一女的概率(请用“画树状图”或“列表”的方法加以说明).
19. 如图,在△ABC中,D,E分别在AB与AC上,且AD=5,DB=7,AE=6,EC=4,△ADE与△ACB相似吗?请说明理由.
20. 如图,在四边形ABCD中,请用尺规作图法求作点P,使∠PBC=∠PCB,且点 P到直线AD和DC的距离相等.(保留作图痕迹,不写作法)
21. 春节期间为了表达美好的祝福,抢微信红包成为了人们最喜欢的活动之一.某中学九年级六班班
长对全班学生在春节期间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统计图.请根据相关信息,解答下列问题:
(1)本次抽取的学生人数为________,图①中m的值为________.
(2) 求统计的这组红包金额数据的平均数、众数和中位数.
22. 周末,小李8时骑自行车从家里出发到郊外春游,16时回到家里.他离家的距离S(千米)与时间t(时)之间的函数关系可利用图中的折线表示,根据图象回答下列问题:
(1)小李到达离家最远的地方是什么时间?(2)小李何时第一次休息?
(3)11时到12时,小李骑行了多少千米?
(4) 返回时小李的平均速度是多少?
23. 某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售,一天可售出100件,后来经过市场调查,发现这种商品单价每降低2元,其销量可增加10件.(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元?
(2)设后来该商品每件降价x元,若商场经营该商品一天要获利润4320元,则每件商品应降价多少元?
24. 某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租费,且两种收费方式的通讯时间x(分钟)与收费y(元)之间的函数关系如图所示.
(1)直接写出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式;(2)
(2)请你根据用户通讯时间的多少,设计选择方案.
25. 如图,在 △ABC中,∠C=90∘,AC=16cm, BC=8cm,一动点P从点C出发沿着CB方向以 2cm/s 的速度运动,另一动点Q从点A出发沿着AC方向以 4cm/s 的速度运动,P,Q两点同时出发,运动时间为ts.
1
(1)若 △PCQ 的面积是 △ABC 的面积的 ,求t的值;
4(2) △PCQ的面积能否与四边形ABPQ的面积相等?若能,求出t的值;若不能,说明理由.
26. 已知面积为1的等腰直角三角形的三个顶点均在抛物线y=ax2+bx(a,b为常数,且a>0)上,
其中直角顶点与抛物线顶点重合.
(1)求a的值;
(2)若直线y=t(t≤4)与抛物线y=ax2+bx(a>0)有公共点.①求t的取值范围;
②求关于t的函数y=a2+bt(−2参与试题解析
2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷
一、 选择题 (本题共计 6 小题 ,每题 5 分 ,共计30分 )
1.
【答案】
A
【考点】中心对称图形【解析】
一个图形,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,中心对称图形上的对称点的连线都相交于一点,这一点被对称中心,即过对称中心的直线与中心对称图形的两个对应交点是对称点.【解答】
解:A,有对称中心,故A是中心对称图形;B,没有对称中心,故B不是中心对称图形;C,没有对称中心,故C不是中心对称图形;D,没有对称中心,故D不是中心对称图形.故选A.
2.
【答案】
D
【考点】
二次函数y=ax^2 、y=a(x-h)^2+k (a≠0)的图象和性质二次函数的最值【解析】
根据二次函数的图象和性质,结合该函数自变量的取值范围分析即可解答.【解答】
解:可知二次函数y=−(x−2)2+3的图象关于x=2对称,当−1≤x≤1时,函数单调递增.
当x=1时,函数取得最大值,最大值为2,故A错误;因为抛物线开口向下,
所以当x=−1时,函数有最小值−6,故B错误;当x=−1时,y的值为−6,当x=1时,y的值为2,所以函数y的取值范围是−6≤x≤2,故C错误,D正确.故选D.
3.
【答案】
C
【考点】相似三角形的性质【解析】
根据相似三角形的对应边成比例求解可得.【解答】
解:设另一个三角形的最长边长为xcm,根据题意,得:
解得:x=4.5,
即另一个三角形的最长边长为4.5cm.故选C.
59=,2.5x4.
【答案】
B
【考点】
待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征【解析】
将(−4,6)代入图象中,求出k的值.若将各点的横纵坐标相乘等于k,则该点在反比例函数的图象上.【解答】
解:将(−4,6)代入y=
A,3×8=24,故A不在图象上;B,3×(−8)=−24,故B在图象上;C,(−8)×(−3)=24,故C不在图象上;D,(−4)×(−6)=24,故D不在图象上.故选B.5.
k
,得k=−24,x【答案】
A
【考点】随机事件【解析】
根据必然事件指在一定条件下,一定发生的事件,可得答案.【解答】
解:A、若a是实数,则|a|≥0是必然事件,故A正确;B、是随机事件,故B错误;C、是随机事件,故C错误;D、是随机事件,故D错误;故选:A.
6.
【答案】
A
【考点】圆周角定理【解析】
连接AC,如图,根据圆周角定理得到∠BAC=90∘,∠ACB=∠ADB=70∘,然后利用互余计算∠ABC的度数.【解答】
解:连接AC,如图,
∵BC是⊙O的直径,∴∠BAC=90∘.
∵∠ACB=∠ADB=70∘,∴∠ABC=90∘−70∘=20∘.故选A.
二、 填空题 (本题共计 8 小题 ,每题 5 分 ,共计40分 )
7.
【答案】
x1=x2=3
【考点】
解一元二次方程-因式分解法【解析】
利用分解因式解方程即可.【解答】
解:原方程分解因式,得(x+3)∴x+3=0,∴x1=x2=−3.
故答案为:x1=x2=−3.
2
=0,
8.
【答案】
6
【考点】
平行线分线段成比例【解析】
根据平行线分线段成比例定理可得,AB:BC=DE:EF【解答】∵l1//l2//l3,∴
,从而可求得AB的长.
ABDE
=,BCEFDE
又∵BC=3,=2,
EF∴AB=6.9.
【答案】
k<4
【考点】反比例函数的图象【解析】
利用反比例函数的性质可得关于k的不等式,解不等式即可.
【解答】
解:根据题意可得k−4<0,∴k<4.
故答案为:k<4.
10.
【答案】
(2,1)或(−2,−1)
【考点】位似的性质坐标与图形性质【解析】
根据位似变换的性质计算即可.【解答】
解:因为以点O为位似中心,相似比为1:2,把△ABO缩小,点A的坐标是A(4,2),所以点A的对应点A1的坐标为(4×,2×)或(−4×,−2×)即(2,1)或(−2,−1).
故答案为:(2,1)或(−2,−1).
12121212,
11.
【答案】
13【考点】矩形的性质勾股定理
翻折变换(折叠问题)锐角三角函数的定义【解析】
先根据矩形的性质得.AD=BC=5,AB=CD=3 ,再根据折叠的性质得AF=AD=5,EF=DE,在Rt△ABF中,利用勾股定理计算出BF=4 ,则CF=BC−BF=1,设CE=x,则DE=EF=3−x,然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+12=(3−x)2 ,解方程即可得到x,进一步得到EF的长,再根据正弦函数的定义即可求解.【解答】
ABCD
解:∵四边形ABCD为矩形,
∴AD=BC=5,AB=CD=3,
∵矩形ABCD沿直线AE折叠,顶点D恰好落在BC边上的F处,∴AF=AD=5,EF=DE,
−−−−−−−−−−−−−−=4,在Rt△ABF中,BF=√AF2−AB2=√−25−9
∴CF=BC−BF=5−4=1,设CE=x,则DE=EF=3−x,
在Rt△ECF中,CE2+FC2=EF2,即x2+12=(3−x)2 ,
4,35
∴DE=EF=3−x=,
35
DE1
∴tan∠DAE==3=.
AD531
故答案为:.
312.
解得x=【答案】
30
【考点】相似三角形的应用【解析】
在同一时刻物高和影长成正比,即在同一时刻的两个物体,影子,经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似.【解答】
解:设古塔的高度为xm,标杆的高古塔的高∵=,标杆影长古塔的影长
1.5x即=,解得,x=30米.2.550即古塔的高度为30米.13.
【答案】
7π3√–3−62【考点】扇形面积的计算勾股定理矩形的性质
【解析】
阴影部分的面积即为半径为√7,圆心角等于60∘的扇形AOB面积减去矩形的面积和直角三角形的面积.【解答】解:连接OF,
–
∵∠AOD=60∘ ,四边形CDEF是矩形,∴CD=EF,DE=CF,
在Rt△ODC中,OC=2OD,CD=√–3OD,
–∴EF=√3OD,
∵CD:DE=√–3:1,∴OD=DE,∴OE=2OD,
∵OE2+EF2=OF2,∴(2DE)2+(√–3DE)2=(√–7)2,∴CD=√–3,OD=DE=1,∴S阴影=S扇形−S△ODC−S矩形CDEF
60π×(√–7)21=−×1×√–3−1×√–3
360–27π3√3=−.627π3√–3
故答案为:−.
6214.
【答案】②④【考点】
二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】
根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=-1.5,然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.【解答】
解:由表格可知:对称轴为x=
−3+03
=−,22b
=−
3
b3=−,2a2则b=3a.
把(0,4)代入,可得c=4.∵x=1时,y=n<0,
3
∴当x>−时,y随x的增大而减小,则②正确;
2∵a+b+c<0,∴4a+c<0,∴4a<−4,
∴a<−1,则③错误;∴抛物线开口向下.∴b=3a<0,
∴abc>0,则①错误;
44当n=−时,a+b+c=−,
3316
即4a=−,
34
解得a=−,b=3a=−4.
34
则ax2+(b+)x+c
348
=−x2−x+4.3348
当−x2−x+4=0时,
33解得:x1=−3,x2=1.
48
∴−x2−x+4<0解集是x<−3或x>1,则④正确.
33故答案为:②④.
则−
三、 解答题 (本题共计 12 小题 ,每题 5 分 ,共计60分 )
15.
【答案】
解:2x2−4x−1=0,
∵Δ=b2−4ac=(−4)2−4×2×(−1)=24
4±2√–6∴x=,
4–2+√62−√–6∴x1=,x2=.
22【考点】
解一元二次方程-公式法【解析】
,
(1)先化为一般式:2x2−4x−5=0,然后运用二次三项式的因式分解法进行求解.【解答】
解:2x2−4x−1=0,
Δ=
2
−4ac=(−4)2−4×2×(−1)=24
∵Δ=b2−4ac=(−4)2−4×2×(−1)=24
4±2√–6∴x=,
4–2+√62−√–6∴x1=,x2=.
2216.
【答案】
留下的矩形的面积是21.6cm2.【考点】相似多边形的性质【解析】
,
利用相似多边形的对应边的比相等,对应角相等分析.【解答】
解:长为10cm、宽为6cm的矩形的面积是60cm2,留下的矩形(图中阴影部分)与原矩形相似,相似比是6:10=3:5,因而面积的比是9:25,因而留下矩形的面积是60×
17.
【答案】
9
=21.6(cm2).25k,xk
把x=4,y=−1代入,得−1=,
4解得k=−4.
4
∴y与x的函数关系式:y=−.
x4
(2)由(1)得y=−,反比例函数在第二、四象限分别单调递增.
x当x<0时,y>0;当0 解:(1)设y=【考点】 待定系数法求反比例函数解析式反比例函数的性质【解析】 (1)用待定系数法即可求出y与x的函数关系式.(2)根据反比例函数的性质即可解答. 【解答】 k,xk 把x=4,y=−1代入,得−1=, 4解得k=−4. 4 ∴y与x的函数关系式:y=−. x4 (2)由(1)得y=−,反比例函数在第二、四象限分别单调递增. x当x<0时,y>0;当0 解:(1)设y=【答案】 解:(1)∵学习小组共有4名同学,其中女生占3名,∴P(女生展示)= 3.4(2)列表如下: 男男女1女2女3 (男、女1) (男、女2) (男、女3) 女1女2 (女1、男)(女2、男) (女2、女1) (女1、女2) (女1、女(女2、女3)3) 女3 (女3、男)(女3、女1)(女3、女2) 共有12种等可能的结果数,其中一男一女的结果数为6,∴P(恰为一男一女)=【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】 (1)直接根据概率公式求解; (2)先通过列表展示所有12种等可能的结果数,再找出一男一女的结果数,然后根据概率公式计算.【解答】 解:(1)∵学习小组共有4名同学,其中女生占3名,∴P(女生展示)= 61=.1223.4(2) (2)列表如下: 男男女1女2女3 (男、女1)(男、女2)(男、女3) 女1女2 (女1、男)(女2、男) (女2、女1) (女1、女2)(女1、女3) (女2、女3) 女3 (女3、男)(女3、女1)(女3、女2) 共有12种等可能的结果数,其中一男一女的结果数为6,∴P(恰为一男一女)= 61=.12219. 【答案】 解:△ADE∼△ACB,理由是: ∵AD=5,DB=7,AE=6,EC=4,∴ AD51AE61 ==,==,AC6+42AB7+52ADAE∴=.ACAB又∵∠A=∠A, ∴△ADE∼△ACB. 【考点】相似三角形的判定【解析】 相似,利用计算两边的比相等,夹角是公共角,可得两三角形相似.【解答】 解:△ADE∼△ACB,理由是: ∵AD=5,DB=7,AE=6,EC=4,∴ AD51AE61 ==,==,AC6+42AB7+52ADAE∴=.ACAB又∵∠A=∠A, ∴△ADE∼△ACB.20. 【答案】 解:如解图,点P即为所求. 【考点】 作图—尺规作图的定义【解析】此题暂无解析【解答】 解:如解图,点P即为所求. 21. 【答案】 40,25 10×4+20×6+30×12+40×10+50×8 40∴这组红包金额数据的平均数为33. ∵这组数据中,30出现了12次,出现次数最多,∴这组数据的众数为30. ¯¯¯=(2)∵x =33, ∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间位置的两个数是30,∴∴这组红包金额数据的中位数为30.【考点】条形统计图扇形统计图众数 30+30 =30,2中位数算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】 解:(1)本次抽取的总人数为4+6+12+10+8=40 10 40元所占的比例为×100%=25%, 40图①中m的值为25.故答案为:40;25. 10×4+20×6+30×12+40×10+50×8¯¯¯=(2)∵x 40∴这组红包金额数据的平均数为33. ∵这组数据中,30出现了12次,出现次数最多,∴这组数据的众数为30. ∴(人), =33, ∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间位置的两个数是30,∴这组红包金额数据的中位数为30. 30+30 =30,222. 【答案】 解:(1)由图可得,小李到达离家最远的地方是14时.(2)由图可得,小李10时第一次休息.(3)由图可知,25−20=5(千米),∴11时到12时,小李骑了5千米. (4)由图可知,30÷(16−14)=30÷2=15(千米/时),∴返回时,小李的平均车速为15千米/时.【考点】一次函数的应用【解析】 (1)根据函数图象中的数据,可知小李到达离家最远的地方是什么时间;(2)根据函数图象中的数据,可知小李何时第一次休息; (3)根据函数图象中的数据,可以计算出11时到12时,小李骑了多少千米;(4)根据函数图象中的数据,可以计算出返回时,小李的平均车速是多少. 【解答】 解:(1)由图可得,小李到达离家最远的地方是14时.(2)由图可得,小李10时第一次休息.(3)由图可知,25−20=5(千米),∴11时到12时,小李骑了5千米. (4)由图可知,30÷(16−14)=30÷2=15(千米/时),∴返回时,小李的平均车速为15千米/时. 23. 【答案】 (1)原来一天可获利润是:(200−160)×100=4000元; (2)依题意得(200−160−x)(100+5x)=4320.解得:x1=4,x2=16.则每件商品应降价4元或16元. 【考点】 一元二次方程的应用——利润问题【解析】 (1)根据总利润=单件利润×销量即可列式计算; (2)分别表示出销量和单件的利润即可表示出总利润,从而列出方程求解.【解答】 (1)原来一天可获利润是:(200−160)×100=4000元; (2)依题意得(200−160−x)(100+5x)=4320.解得:x1=4,x2=16.则每件商品应降价4元或16元.24. 【答案】 解:(1)设第①种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式为:y1=k1x+30,第②种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式为:y2=k2x,将(500,80) ,(500,100)分别代入可得:500k1+30=80,500k2=100,解得k1=0.1,k2=0.2, 故所求的解析式为y1=0.1x+30,y2=0.2x.(2)当通讯时间相同时,即y1=y2,得0.2x=0.1x+30,解得x=300, 故由图可知当通话时间在300分钟内,选择通话方式②实惠;当通话时间超过300分钟时,选择通话方式①实惠; 当通话时间在300分钟时,选择通话方式①、②一样实惠.【考点】 待定系数法求一次函数解析式一次函数的应用【解析】 (1)根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式,用待定系数法求函数的解析式即可;(2)求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值,以此值为界说明消费方式即可. 【解答】 解:(1)设第①种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式为:y1=k1x+30,第②种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式为:y2=k2x,将(500,80) ,(500,100)分别代入可得: 500k+30=80500k=100 500k1+30=80,500k2=100,解得k1=0.1,k2=0.2, 故所求的解析式为y1=0.1x+30,y2=0.2x.(2)当通讯时间相同时,即y1=y2,得0.2x=0.1x+30,解得x=300, 故由图可知当通话时间在300分钟内,选择通话方式②实惠;当通话时间超过300分钟时,选择通话方式①实惠; 当通话时间在300分钟时,选择通话方式①、②一样实惠.25. 【答案】 解:(1)根据题意,得 S△PCQ= 1 ×8×16=.21 ∵△PCQ 的面积是 △ABC 的面积的 , 411∴×2t(16−4t)=× 整理,得24t2−4t+4=0 解得 t=2,∴ t的值为2. (2)△PCQ的面积不能与四边形ABPQ的面积相等.理由如下: 1 当△PCQ 的面积与四边形ABPQ的面积相等时,则 S△PCQ=S△ABC, 211即×2t(16−4t)=×,22整理得 t2−4t+8=0. ∵Δ=(−4)2−4×1×8=−16<0,∴此方程没有实数根.∴△PCQ 的面积不能与四边形 ABPQ的面积相等.S△ABC= 【考点】动点问题三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】 解:(1)根据题意,得 S△PCQ= 1 ×2t(16−4t),21 S△ABC=×8×16=. 21 ∵△PCQ 的面积是 △ABC 的面积的 , 411∴×2t(16−4t)=× 整理,得24t2−4t+4=0 解得 t=2,∴ t的值为2. (2)△PCQ的面积不能与四边形ABPQ的面积相等.理由如下: PCQ 1 ×2t(16−4t),21 ABC 当△PCQ 的面积与四边形ABPQ的面积相等时,则 S1△PCQ= 2S△ABC ,即1整理得2×2t(16−4t)=×1 t2−4t+8=0. 2,∵Δ=(−4)2−4×1×8=−16<0,∴此方程没有实数根.∴△PCQ 的面积不能与四边形 ABPQ的面积相等.26. 【答案】 解:(1)因为抛物线y=ax2+bx=a(x+b2b2bb22a)−4a的顶点坐标为(−2a,−4a)所以根据抛物线的对称性,面积为1的等腰直角三角形一个顶点(−b2a+1,−b2 4a+1)在抛物线上,所以−b2bb2 b2 4a+1=a(−2a+1+2a)−4a, 解得a=1. (2)①因为y=x2+bx与直线y=t(t≤4)有公共点,所以把y=t代入y=x2+bx中,得x2+bx−t=0, 依题意,得Δ≥0,即b2+4t≥0, 解得t≥−b2 4, 所以t的取值范围是−b2 4≤t≤4. ②因为y=t2+bt=(t+b2b2b22)−4,−4≤t≤4,且y=t2+bt开口向上,对称轴为直线t=−b (i)当022, 在对称轴右侧,y随t的增大而增大, 24, 所以,当t取最大值4时,y的最大值为216+4b.(ii)当−2即−b2b 4≤−2<4, 因为[4−(−b2)]−[(−b2)−(−b2 )] =−14(b−2)2+5>−1 44(−2−2)2+5=1>0, 所以直线x=4离对称轴直线x=−b 远. 因为开口向上时,抛物线上离对称轴越远的点对应的函数值越大,2所以当t=4时,y的最大值为16+4b. 综上,函数y=at2+bt(−2二次函数图象上点的坐标特征 , 二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】 2bb2bb22解:(1)因为抛物线y=ax+bx=a(x+)−的顶点坐标为(−,−)2a4a2a4a所以根据抛物线的对称性,面积为1的等腰直角三角形一个顶点bb2 (−+1,−+1)在抛物线上,2a4a2 b2bbb2 所以−+1=a(−+1+)−, 4a2a2a4a解得a=1. (2)①因为y=x2+bx与直线y=t(t≤4)有公共点,所以把y=t代入y=x2+bx中,得x2+bx−t=0, 依题意,得Δ≥0,即b2+4t≥0, b2 解得t≥−, 4b2 所以t的取值范围是−≤t≤4. 42bb2b22②因为y=t+bt=(t+)−,−≤t≤4,244b 且y=t2+bt开口向上,对称轴为直线t=−, 22bb (i)当024在对称轴右侧,y随t的增大而增大, 所以,当t取最大值4时,y的最大值为16+4b.(ii)当−2b2b 即−≤−<4, 42bbb2 因为[4−(−)]−[(−)−(−)] 22411 =−(b−2)2+5>−(−2−2)2+5=1>0, 44b 所以直线x=4离对称轴直线x=−远. 2, 因为开口向上时,抛物线上离对称轴越远的点对应的函数值越大,所以当t=4时,y的最大值为16+4b. 综上,函数y=at2+bt(−2 因篇幅问题不能全部显示,请点此查看更多更全内容
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