2022-2023学年新人教版九年级下数学月考试卷(含解析)

学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：130 分 考试时间： 120 分钟注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;

卷I（选择题）

一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）

1. 下列共享单车的四个图标中，是中心对称图形的是( )

A.

B.

C.

D.

2. 已知二次函数y=−(x−2)2+3，且−1≤x≤1，下列说法正确的是( )A.此函数的最大值为3

B.当x=−1时，函数有最大值−6C.函数y的取值范围是2≤y≤3D.函数y的取值范围是−6≤y≤2

3. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为( )

A.3cmB.4cmC.4.5cmD.5cm 4. 函数y=A.(3,8)B.(3,−8)C.(−8,−3)D.(−4,−6)

5. 下列事件是必然事件的是（　　）A.若a是实数，则|a|≥0B.抛一枚硬币，正面朝上C.明天会下雨

D.打开电视，正在播放新闻

6. 如图，BC是⊙O的直径，A，D是⊙O上的两点，连接AB，AD，BD，若∠ADB=70∘，则∠ABC的度数是( )

kk

的图象经过点(−4,6)，则下列各点中在y=图象上的是（　　）xxA.20∘B.70∘C.30∘D.90∘

卷II（非选择题）

二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）

7. 方程x2+6x+9=0的根是________.

DE

2

8. 如图，l1//l2//l3，BC=3，

DE

=2，则AB=________．EF

9. 已知反比例函数y=

10. 在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(4,2)，B(5,0)，以点O为位似中心，相似比为1:2，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点A的对应点A1的坐标为________．

11. 如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB=3，BC=5，则tan∠DAE的值为________．

k−4

的图象在第二、四象限，则k的取值范围为________.x

12. 同一时刻，高为1.5m标杆影长为2.5m，一古塔在地面的影长为50m，那么古塔的高为________m．

13. 如图，在半径为√–7，圆心角等于60∘的扇形AOB内部作一个矩形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在ˆAB上，且CD:DE=√–3:1，则阴影部分的面积为________.

14. 二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数， a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x−301y44n

当n<0时，下列结论中一定正确的是________（填序号即可）．①abc<0 ；②当x>−1时，y的值随x值的增大而减小； ③a<−2；

44

④当n=−时，关于x的不等式ax2+(b+)x+c<0的解集为x<−3或x>1．

33三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）

15. 解方程：2x2−4x−1=0.

16. 如图，在长为10cm，宽为6cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中

阴影部分）与原矩形相似，留下的矩形的面积是多少？

17. 已知y是x的反比例函数，且当x=4时，y=−1.(1)求y与x之间的函数关系式；

(2) 当x≤2时，直接写出y的取值范围．

18. 某数学学习小组有1名男同学、3名女同学组成，在一次合作学习后，开始进行成果展示：(1)若随机抽取1名同学单独展示，求女生展示的概率；

(2)若随机抽取2名同学共同展示，求恰为一男一女的概率（请用“画树状图”或“列表”的方法加以说明）.

19. 如图，在△ABC中，D，E分别在AB与AC上，且AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，△ADE与△ACB相似吗？请说明理由．

20. 如图，在四边形ABCD中，请用尺规作图法求作点P，使∠PBC=∠PCB，且点 P到直线AD和DC的距离相等.（保留作图痕迹，不写作法）

21. 春节期间为了表达美好的祝福，抢微信红包成为了人们最喜欢的活动之一．某中学九年级六班班

长对全班学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

(1)本次抽取的学生人数为________，图①中m的值为________.

(2) 求统计的这组红包金额数据的平均数、众数和中位数．

22. 周末，小李8时骑自行车从家里出发到郊外春游，16时回到家里．他离家的距离S（千米）与时间t（时）之间的函数关系可利用图中的折线表示，根据图象回答下列问题：

(1)小李到达离家最远的地方是什么时间？(2)小李何时第一次休息？

(3)11时到12时，小李骑行了多少千米？

(4) 返回时小李的平均速度是多少？

23. 某商场将每件进价为160元的某种商品原来按每件200元出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加10件．(1)求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？

(2)设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润4320元，则每件商品应降价多少元？

24. 某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．

(1)直接写出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；(2)

(2)请你根据用户通讯时间的多少，设计选择方案．

25. 如图，在 △ABC中，∠C=90∘,AC=16cm， BC=8cm，一动点P从点C出发沿着CB方向以 2cm/s 的速度运动，另一动点Q从点A出发沿着AC方向以 4cm/s 的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为ts.

1

(1)若 △PCQ 的面积是 △ABC 的面积的 ，求t的值；

4(2) △PCQ的面积能否与四边形ABPQ的面积相等？若能，求出t的值；若不能，说明理由.

26. 已知面积为1的等腰直角三角形的三个顶点均在抛物线y=ax2+bx(a，b为常数，且a>0）上，

其中直角顶点与抛物线顶点重合．

(1)求a的值；

(2)若直线y=t(t≤4)与抛物线y=ax2+bx(a>0)有公共点．①求t的取值范围；

②求关于t的函数y=a2+bt(−2参与试题解析

2022-2023学年初中九年级下数学月考试卷

一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）

1.

【答案】

A

【考点】中心对称图形【解析】

一个图形，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，中心对称图形上的对称点的连线都相交于一点，这一点被对称中心，即过对称中心的直线与中心对称图形的两个对应交点是对称点.【解答】

解：A，有对称中心，故A是中心对称图形；B，没有对称中心，故B不是中心对称图形；C，没有对称中心，故C不是中心对称图形；D，没有对称中心，故D不是中心对称图形.故选A.

2.

【答案】

D

【考点】

二次函数y=ax^2 、y=a（x-h）^2+k (a≠0)的图象和性质二次函数的最值【解析】

根据二次函数的图象和性质，结合该函数自变量的取值范围分析即可解答.【解答】

解：可知二次函数y=−(x−2)2+3的图象关于x=2对称，当−1≤x≤1时，函数单调递增.

当x=1时，函数取得最大值，最大值为2，故A错误；因为抛物线开口向下，

所以当x=−1时，函数有最小值−6，故B错误；当x=−1时，y的值为−6，当x=1时，y的值为2，所以函数y的取值范围是−6≤x≤2，故C错误，D正确.故选D.

3.

【答案】

C

【考点】相似三角形的性质【解析】

根据相似三角形的对应边成比例求解可得．【解答】

解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得：

解得：x=4.5，

即另一个三角形的最长边长为4.5cm.故选C.

59=，2.5x4.

【答案】

B

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式反比例函数图象上点的坐标特征【解析】

将(−4,6)代入图象中，求出k的值．若将各点的横纵坐标相乘等于k，则该点在反比例函数的图象上．【解答】

解：将(−4,6)代入y=

A，3×8=24，故A不在图象上；B，3×(−8)=−24，故B在图象上；C，(−8)×(−3)=24，故C不在图象上；D，(−4)×(−6)=24，故D不在图象上.故选B.5.

k

，得k=−24，x【答案】

A

【考点】随机事件【解析】

根据必然事件指在一定条件下，一定发生的事件，可得答案．【解答】

解：A、若a是实数，则|a|≥0是必然事件，故A正确；B、是随机事件，故B错误；C、是随机事件，故C错误；D、是随机事件，故D错误；故选：A．

6.

【答案】

A

【考点】圆周角定理【解析】

连接AC，如图，根据圆周角定理得到∠BAC＝90∘，∠ACB＝∠ADB＝70∘，然后利用互余计算∠ABC的度数．【解答】

解：连接AC，如图，

∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90∘.

∵∠ACB=∠ADB=70∘，∴∠ABC=90∘−70∘=20∘．故选A．

二、 填空题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）

7.

【答案】

x1=x2=3

【考点】

解一元二次方程-因式分解法【解析】

利用分解因式解方程即可.【解答】

解：原方程分解因式，得(x+3)∴x+3=0，∴x1=x2=−3.

故答案为：x1=x2=−3.

2

=0,

8.

【答案】

6

【考点】

平行线分线段成比例【解析】

根据平行线分线段成比例定理可得，AB:BC=DE:EF【解答】∵l1//l2//l3，∴

，从而可求得AB的长．

ABDE

=，BCEFDE

又∵BC=3，=2，

EF∴AB=6．9.

【答案】

k<4

【考点】反比例函数的图象【解析】

利用反比例函数的性质可得关于k的不等式，解不等式即可.

【解答】

解：根据题意可得k−4<0，∴k<4.

故答案为：k<4.

10.

【答案】

(2,1)或(−2,−1)

【考点】位似的性质坐标与图形性质【解析】

根据位似变换的性质计算即可．【解答】

解：因为以点O为位似中心，相似比为1:2，把△ABO缩小，点A的坐标是A(4,2)，所以点A的对应点A1的坐标为(4×,2×)或(−4×,−2×)即(2,1)或(−2,−1).

故答案为：(2,1)或(−2,−1).

12121212，

11.

【答案】

13【考点】矩形的性质勾股定理

翻折变换（折叠问题）锐角三角函数的定义【解析】

先根据矩形的性质得．AD=BC=5，AB=CD=3 ，再根据折叠的性质得AF=AD=5，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF=4 ，则CF=BC−BF=1，设CE=x，则DE=EF=3−x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+12=(3−x)2 ，解方程即可得到x，进一步得到EF的长，再根据正弦函数的定义即可求解．【解答】

ABCD

解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD=BC=5，AB=CD=3，

∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，∴AF=AD=5，EF=DE，

−−−−−−−−−−−−−−=4，在Rt△ABF中，BF=√AF2−AB2=√−25−9

∴CF=BC−BF=5−4=1，设CE=x，则DE=EF=3−x，

在Rt△ECF中，CE2+FC2=EF2，即x2+12=(3−x)2 ，

4，35

∴DE=EF=3−x=，

35

DE1

∴tan∠DAE==3=．

AD531

故答案为：．

312.

解得x=【答案】

30

【考点】相似三角形的应用【解析】

在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似．【解答】

解：设古塔的高度为xm，标杆的高古塔的高∵=，标杆影长古塔的影长

1.5x即=，解得，x=30米．2.550即古塔的高度为30米．13.

【答案】

7π3√–3−62【考点】扇形面积的计算勾股定理矩形的性质

【解析】

阴影部分的面积即为半径为√7，圆心角等于60∘的扇形AOB面积减去矩形的面积和直角三角形的面积．【解答】解：连接OF，

–

∵∠AOD=60∘ ，四边形CDEF是矩形，∴CD=EF，DE=CF，

在Rt△ODC中，OC=2OD，CD=√–3OD，

–∴EF=√3OD，

∵CD:DE=√–3:1，∴OD=DE，∴OE=2OD，

∵OE2+EF2=OF2，∴(2DE)2+(√–3DE)2=(√–7)2，∴CD=√–3，OD=DE=1，∴S阴影=S扇形−S△ODC−S矩形CDEF

60π×(√–7)21=−×1×√–3−1×√–3

360–27π3√3=−.627π3√–3

故答案为：−.

6214.

【答案】②④【考点】

二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与系数的关系【解析】

根据表格数据求出二次函数的对称轴为直线x=-1.5，然后根据二次函数的性质对各小题分析判断即可得解.【解答】

解：由表格可知：对称轴为x=

−3+03

=−，22b

=−

3

b3=−，2a2则b=3a.

把(0,4)代入，可得c=4.∵x=1时，y=n<0，

3

∴当x>−时，y随x的增大而减小，则②正确；

2∵a+b+c<0，∴4a+c<0，∴4a<−4，

∴a<−1，则③错误；∴抛物线开口向下.∴b=3a<0，

∴abc>0，则①错误；

44当n=−时，a+b+c=−，

3316

即4a=−，

34

解得a=−，b=3a=−4.

34

则ax2+(b+)x+c

348

=−x2−x+4.3348

当−x2−x+4=0时，

33解得：x1=−3,x2=1.

48

∴−x2−x+4<0解集是x<−3或x>1，则④正确.

33故答案为：②④.

则−

三、 解答题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）

15.

【答案】

解：2x2−4x−1=0，

∵Δ=b2−4ac=(−4)2−4×2×(−1)=24

4±2√–6∴x=，

4–2+√62−√–6∴x1=，x2=.

22【考点】

解一元二次方程-公式法【解析】

，

（1）先化为一般式：2x2−4x−5=0，然后运用二次三项式的因式分解法进行求解．【解答】

解：2x2−4x−1=0，

Δ=

2

−4ac=(−4)2−4×2×(−1)=24

∵Δ=b2−4ac=(−4)2−4×2×(−1)=24

4±2√–6∴x=，

4–2+√62−√–6∴x1=，x2=.

2216.

【答案】

留下的矩形的面积是21.6cm2．【考点】相似多边形的性质【解析】

，

利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．【解答】

解：长为10cm、宽为6cm的矩形的面积是60cm2，留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，相似比是6:10=3:5，因而面积的比是9:25，因而留下矩形的面积是60×

17.

【答案】

9

=21.6(cm2)．25k，xk

把x=4，y=−1代入，得−1=，

4解得k=−4.

4

∴y与x的函数关系式：y=−.

x4

(2)由(1)得y=−，反比例函数在第二、四象限分别单调递增.

x当x<0时，y>0；当0综上，当x≤2时，y>0或y≤−2.

解：(1)设y=【考点】

待定系数法求反比例函数解析式反比例函数的性质【解析】

(1)用待定系数法即可求出y与x的函数关系式．(2)根据反比例函数的性质即可解答.

【解答】

k，xk

把x=4，y=−1代入，得−1=，

4解得k=−4.

4

∴y与x的函数关系式：y=−.

x4

(2)由(1)得y=−，反比例函数在第二、四象限分别单调递增.

x当x<0时，y>0；当0综上，当x≤2时，y>0或y≤−2.18.

解：(1)设y=【答案】

解：(1)∵学习小组共有4名同学，其中女生占3名，∴P(女生展示)=

3.4(2)列表如下：

男男女1女2女3

（男、女1）

（男、女2）

（男、女3）

女1女2

（女1、男）（女2、男）

（女2、女1）

（女1、女2）

（女1、女（女2、女3）3）

女3

（女3、男）（女3、女1）（女3、女2）

共有12种等可能的结果数，其中一男一女的结果数为6，∴P(恰为一男一女)=【考点】列表法与树状图法概率公式【解析】

（1）直接根据概率公式求解；

（2）先通过列表展示所有12种等可能的结果数，再找出一男一女的结果数，然后根据概率公式计算．【解答】

解：(1)∵学习小组共有4名同学，其中女生占3名，∴P(女生展示)=

61=．1223.4(2)

(2)列表如下：

男男女1女2女3

（男、女1）（男、女2）（男、女3）

女1女2

（女1、男）（女2、男）

（女2、女1）

（女1、女2）（女1、女3）

（女2、女3）

女3

（女3、男）（女3、女1）（女3、女2）

共有12种等可能的结果数，其中一男一女的结果数为6，∴P(恰为一男一女)=

61=．12219.

【答案】

解：△ADE∼△ACB，理由是：

∵AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，∴

AD51AE61

==，==，AC6+42AB7+52ADAE∴=.ACAB又∵∠A=∠A，

∴△ADE∼△ACB．

【考点】相似三角形的判定【解析】

相似，利用计算两边的比相等，夹角是公共角，可得两三角形相似．【解答】

解：△ADE∼△ACB，理由是：

∵AD=5，DB=7，AE=6，EC=4，∴

AD51AE61

==，==，AC6+42AB7+52ADAE∴=.ACAB又∵∠A=∠A，

∴△ADE∼△ACB．20.

【答案】

解：如解图，点P即为所求．

【考点】

作图—尺规作图的定义【解析】此题暂无解析【解答】

解：如解图，点P即为所求．

21.

【答案】

40,25

10×4+20×6+30×12+40×10+50×8

40∴这组红包金额数据的平均数为33．

∵这组数据中，30出现了12次，出现次数最多，∴这组数据的众数为30．

¯¯¯=(2)∵x

=33，

∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是30，∴∴这组红包金额数据的中位数为30．【考点】条形统计图扇形统计图众数

30+30

=30，2中位数算术平均数【解析】此题暂无解析【解答】

解：(1)本次抽取的总人数为4+6+12+10+8=40

10

40元所占的比例为×100%=25%，

40图①中m的值为25.故答案为：40；25.

10×4+20×6+30×12+40×10+50×8¯¯¯=(2)∵x

40∴这组红包金额数据的平均数为33．

∵这组数据中，30出现了12次，出现次数最多，∴这组数据的众数为30．

∴(人)，

=33，

∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数是30，∴这组红包金额数据的中位数为30．

30+30

=30，222.

【答案】

解：(1)由图可得，小李到达离家最远的地方是14时．(2)由图可得，小李10时第一次休息．(3)由图可知，25−20=5(千米)，∴11时到12时，小李骑了5千米．

(4)由图可知，30÷(16−14)=30÷2=15(千米/时)，∴返回时，小李的平均车速为15千米/时．【考点】一次函数的应用【解析】

(1)根据函数图象中的数据，可知小李到达离家最远的地方是什么时间；(2)根据函数图象中的数据，可知小李何时第一次休息；

(3)根据函数图象中的数据，可以计算出11时到12时，小李骑了多少千米；(4)根据函数图象中的数据，可以计算出返回时，小李的平均车速是多少．

【解答】

解：(1)由图可得，小李到达离家最远的地方是14时．(2)由图可得，小李10时第一次休息．(3)由图可知，25−20=5(千米)，∴11时到12时，小李骑了5千米．

(4)由图可知，30÷(16−14)=30÷2=15(千米/时)，∴返回时，小李的平均车速为15千米/时．

23.

【答案】

(1)原来一天可获利润是：(200−160)×100=4000元；

(2)依题意得(200−160−x)(100+5x)=4320.解得：x1=4,x2=16.则每件商品应降价4元或16元.

【考点】

一元二次方程的应用——利润问题【解析】

（1）根据总利润=单件利润×销量即可列式计算；

（2）分别表示出销量和单件的利润即可表示出总利润，从而列出方程求解．【解答】

(1)原来一天可获利润是：(200−160)×100=4000元；

(2)依题意得(200−160−x)(100+5x)=4320.解得：x1=4,x2=16.则每件商品应降价4元或16元.24.

【答案】

解：(1)设第①种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式为：y1=k1x+30，第②种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式为：y2=k2x，将(500,80) ，(500,100)分别代入可得：500k1+30=80，500k2=100，解得k1=0.1，k2=0.2，

故所求的解析式为y1=0.1x+30，y2=0.2x.(2)当通讯时间相同时，即y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300，

故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；

当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．【考点】

待定系数法求一次函数解析式一次函数的应用【解析】

(1)根据图象经过的点的坐标设出函数的解析式，用待定系数法求函数的解析式即可；(2)求出当两种收费方式费用相同的时候自变量的值，以此值为界说明消费方式即可．

【解答】

解：(1)设第①种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式为：y1=k1x+30，第②种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式为：y2=k2x，将(500,80) ，(500,100)分别代入可得：

500k+30=80500k=100

500k1+30=80，500k2=100，解得k1=0.1，k2=0.2，

故所求的解析式为y1=0.1x+30，y2=0.2x.(2)当通讯时间相同时，即y1=y2，得0.2x=0.1x+30，解得x=300，

故由图可知当通话时间在300分钟内，选择通话方式②实惠；当通话时间超过300分钟时，选择通话方式①实惠；

当通话时间在300分钟时，选择通话方式①、②一样实惠．25.

【答案】

解：(1)根据题意，得 S△PCQ=

1

×8×16=.21

∵△PCQ 的面积是 △ABC 的面积的 ，

411∴×2t(16−4t)=× 整理，得24t2−4t+4=0 解得 t=2，∴ t的值为2.

(2)△PCQ的面积不能与四边形ABPQ的面积相等．理由如下：

1

当△PCQ 的面积与四边形ABPQ的面积相等时，则 S△PCQ=S△ABC，

211即×2t(16−4t)=×，22整理得 t2−4t+8=0.

∵Δ=(−4)2−4×1×8=−16<0，∴此方程没有实数根.∴△PCQ 的面积不能与四边形 ABPQ的面积相等.S△ABC=

【考点】动点问题三角形的面积【解析】此题暂无解析【解答】

解：(1)根据题意，得 S△PCQ=

1

×2t(16−4t),21

S△ABC=×8×16=.

21

∵△PCQ 的面积是 △ABC 的面积的 ，

411∴×2t(16−4t)=× 整理，得24t2−4t+4=0 解得 t=2，∴ t的值为2.

(2)△PCQ的面积不能与四边形ABPQ的面积相等．理由如下：

PCQ

1

×2t(16−4t),21

ABC

当△PCQ 的面积与四边形ABPQ的面积相等时，则 S1△PCQ=

2S△ABC

，即1整理得2×2t(16−4t)=×1 t2−4t+8=0.

2，∵Δ=(−4)2−4×1×8=−16<0，∴此方程没有实数根.∴△PCQ 的面积不能与四边形 ABPQ的面积相等.26.

【答案】

解：(1)因为抛物线y=ax2+bx=a(x+b2b2bb22a)−4a的顶点坐标为(−2a,−4a)所以根据抛物线的对称性，面积为1的等腰直角三角形一个顶点(−b2a+1,−b2

4a+1)在抛物线上，所以−b2bb2

b2

4a+1=a(−2a+1+2a)−4a，

解得a=1．

(2)①因为y=x2+bx与直线y=t(t≤4)有公共点，所以把y=t代入y=x2+bx中，得x2+bx−t=0，

依题意，得Δ≥0，即b2+4t≥0，

解得t≥−b2

4，

所以t的取值范围是−b2

4≤t≤4．

②因为y=t2+bt=(t+b2b2b22)−4，−4≤t≤4，且y=t2+bt开口向上，对称轴为直线t=−b

(i)当022，

在对称轴右侧，y随t的增大而增大，

24，

所以，当t取最大值4时，y的最大值为216+4b．(ii)当−2即−b2b

4≤−2<4，

因为[4−(−b2)]−[(−b2)−(−b2

)]

=−14(b−2)2+5>−1

44(−2−2)2+5=1>0，

所以直线x=4离对称轴直线x=−b

远.

因为开口向上时，抛物线上离对称轴越远的点对应的函数值越大，2所以当t=4时，y的最大值为16+4b．

综上，函数y=at2+bt(−2二次函数图象上点的坐标特征

，

二次函数的最值【解析】此题暂无解析【解答】

2bb2bb22解：(1)因为抛物线y=ax+bx=a(x+)−的顶点坐标为(−,−)2a4a2a4a所以根据抛物线的对称性，面积为1的等腰直角三角形一个顶点bb2

(−+1,−+1)在抛物线上，2a4a2

b2bbb2

所以−+1=a(−+1+)−，

4a2a2a4a解得a=1．

(2)①因为y=x2+bx与直线y=t(t≤4)有公共点，所以把y=t代入y=x2+bx中，得x2+bx−t=0，

依题意，得Δ≥0，即b2+4t≥0，

b2

解得t≥−，

4b2

所以t的取值范围是−≤t≤4．

42bb2b22②因为y=t+bt=(t+)−，−≤t≤4，244b

且y=t2+bt开口向上，对称轴为直线t=−，

22bb

(i)当024在对称轴右侧，y随t的增大而增大，

所以，当t取最大值4时，y的最大值为16+4b．(ii)当−2b2b

即−≤−<4，

42bbb2

因为[4−(−)]−[(−)−(−)]

22411

=−(b−2)2+5>−(−2−2)2+5=1>0，

44b

所以直线x=4离对称轴直线x=−远.

2，

因为开口向上时，抛物线上离对称轴越远的点对应的函数值越大，所以当t=4时，y的最大值为16+4b．

综上，函数y=at2+bt(−2