2022-2023学年第一学期九年级数学期末数学模拟试题(01)

测试范围（九年级上下全册）

第一卷（共54分）

一、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项的字母代号填涂到答题卡相应位置）

1．用配方法解方程x24x10时，配方结果正确的是（） A．(x2)25

B．(x2)23

C．(x2)25

D．(x2)23

2．同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是（）

1A．

51B．

41C．

3D．

1 23．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）

A．48（1﹣x）2=36

B．48（1+x）2=36

C．36（1﹣x）2=48

D．36（1+x）2=48

4．下列命题中真命题的是（）

A．长度相等的弧是等弧B．相等的圆心角所对的弦相等

C．任意三点确定一个圆D．外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形 5．如图，已知ABC是⊙O的内接三角形，ABO40，则ACB的大小为（）

A．40 B．30 C．45 D．50

6．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，添加下列条件仍不能判定△ADE与△ABC相似（）

A．DE∥BC B．∠ADE=∠ACB C．

ADAE ACABD．

ADDE ABBC7、如图，△ABC中，∠A=30°，tanB3，AC=23，则AB的长为（） 2A．33B．223C．5D．

9 2

8、如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（） A．

3 2 B．

3 3 C．

3 4 D．

3 6

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请直接将答案填写到答题卡相应位置）

9、二次函数yx24x5的图象的顶点坐标为______．

10、在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则tan∠AOB的值为______．

11、已知二次函数yxm21，当x＜1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______． 12．如图，四边形ABCD的各边都与圆相切，它的周长为20，若AD=4，则BC的长为______．

13、如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF=6，则DF=____．

14、已知、β均为锐角，且满足sin12tan120，则α﹢β=____．

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于______．

16、如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长度为____时，△ADP和△ABC相似．

17、已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=2，连接PB，则PB=______．

18、如图，两块三角尺的直角顶点靠在一起，BC＝3，EF＝2，G为DE上一动点．把三角尺DEF绕直角顶点F旋转一周，在这个旋转过程中，B、G两点的最小距离为______．

第二卷（共86分）

三、解答题（本大题共有9个小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、计算题

(1)tan2604sin30cos45； (2)

cos30tan60．

1sin30（3）解方程：x2﹣2x﹣8＝0；

20、已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是______．

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是______．

21．为了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极加强体育锻炼，坚持做跳绳运动，跳绳可以让全身肌肉匀称有力，同时会让呼吸系统、心脏、心血管系统得到充分锻炼，学校为了了解学生的跳绳情况，在九年级随机抽取了10名男生和10名女生，测试了这些学生一分钟跳绳的个数，测试结果统计如下：请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）所测学生一分钟跳绳个数的众数是______，中位数是______； （2）求这20名学生一分钟跳绳个数的平均数；

22．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出红色，转盘B转出蓝色，或者转盘A转出蓝色，转盘B转出红色，则

红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小明获得音乐会门票：若两个转盘转出同种颜色则小芳获得音乐会门票．

（1）利用列表或树状图的方法表示所有等可能出现的结果； （2）此规则公平吗？试说明理由．

23、如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．

24、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，AB=10，EB=6． （1）求证：AC是⊙D的切线； （2）求线段AC的长．

25、某网店销售一种成本价为每件60元的商品，规定销售期间销售单价不低于成本价，且每件获利不得高于成本价的45%．经测算，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符合一次函数yx120，设该网店每天销售该商品所获利润为W（元）．

（1）试写出利润W与销售单价x之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少元时，该网店每天销售该商品可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该网店每天销售该商品所获利润不低于500元，请直接写出销售单价x的范围．

26、如图，二次函数yax22axc的图象交x轴于A、B两点（其中点A在点B的左侧），交y轴正半轴于点C，且OB=3OA，点D在该函数的第一象限内的图象上． （1）求点A、点B的坐标； （2）若△BDC的最大面积为

27平方单位，求点D的坐标及二次函数的关系式； 4（3）若点D为该函数图象的顶点，且△BDC是直角三角形，求此二次函数的关系式．

27．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，ABCBAD90，AB为O的直径． （1）若AD2，ABBC8，连接OC、OD． ①求△COD的面积；

②试判断直线CD与O的位置关系，说明理由．

（2）若直线CD与O相切于F，ADxx0，AB8．试用x表示四边形ABCD的面积S．

答案与解析

第一卷（共54分）

四、选择题（本大题共8个小题，每题3分，共24分。在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合题意，请将正确选项的字母代号填涂到答题卡相应位置）

1．用配方法解方程x24x10时，配方结果正确的是（ ） A．(x2)25 【答案】D

2【解析】解析：x4x10，

B．(x2)23 C．(x2)25 D．(x2)23

x24x1，

x24x414， (x2)23．

2．同时抛掷两枚均匀的硬币，出现两个正面朝上的概率是（ ）

1A．

5【答案】B 【解析】

1B．

41C．

3D．

1 2解析：同时抛掷两枚均匀的硬币，正面朝上记为“正”，背面朝上记为“背”，则可能出现的情况有（正，背），（正，正），（背，正），（背，背）共4种情况，其中出现两个正面朝上的情况有（正，正）共1种，1故出现两个正面朝上的概率为．

4

3．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ）

A．48（1﹣x）2=36 【答案】D

【解析】解析：∵某超市一月份的营业额为36万元，每月的平均增长率为x， ∴二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2． ∴根据三月份的营业额为48万元，可列方程为36（1+x）2=48．

B．48（1+x）2=36

C．36（1﹣x）2=48

D．36（1+x）2=48

4．下列命题中真命题的是（ ）

A．长度相等的弧是等弧 B．相等的圆心角所对的弦相等

C．任意三点确定一个圆 D．外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形 【答案】D

【解析】解析：A、在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，故A中命题是假命题，不符合题意； B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故B中命题是假命题，不符合题意； C、不共线的三点确定一个圆，故C中命题是假命题，不符合题意；

D、外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，是真命题，本选项符合题意．

5．如图，已知ABC是⊙O的内接三角形，ABO40，则ACB的大小为（ ）

A．40 【答案】D

B．30 C．45 D．50

【解析】解析：∵OA=OB，∠ABO=40°， ∴∠BAO=∠ABO=40°（等边对等角）． ∴∠AOB=100°（三角形内角和定理）．

∴∠ACB=50°（同弧所对圆周角是圆心角的一半）．

6．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，添加下列条件仍不能判定△ADE与△ABC相似（ ）

A．DE∥BC 【答案】D

B．∠ADE=∠ACB C．

ADAE ACABD．

ADDE ABBC【解析】解析：由题意得，∠A=∠A，

A、当DE∥BC时，则∠ADE=∠B，△ADE∽△ABC；故本选项不符合题意； B、当∠ADE=∠ACB时，△ADE∽△ACB；故本选项不符合题意； C、当D、当

7、如图，△ABC中，∠A=30°，tanB3，AC=23，则AB的长为（ ） 29 2ADAE时，△ADE∽△ACB；故本选项不符合题意； ACABADDE时，不能推断△ADE与△ABC相似；故选项符合题意． ABBCA．33 B．223 C．5 D．

【答案】C

【解析】解析：如图，作CD⊥AB于D

在Rt△ACD中，∠A=30°，AC=23 ∴CD=3，AD=3 在Rt△BCD中，tanB∴BD=

CD2 tanB3 2∴AB=AB﹢BD=5

8、如图，以G（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为（ ） A．

3 2 B．

3 3 C．

3 4 D．

3 6

【答案】B

【解析】解析：连接AC，AG，

∵GO⊥AB，

∴O为AB的中点，即AO=BO=∵G（0，1），即OG=1，

∴在Rt△AOG中，根据勾股定理得：AOAG2OG23， ∴AB=2AO=23， 又CO=CG﹢GO=2﹢1=3，

∴在Rt△AOC中，根据勾股定理得：ACAO2CO223， ∵CF⊥AE，

∴△ACF始终是直角三角形，点F的运动轨迹为以AC为直径的半圆， 当E位于点B时，CO⊥AE，此时F与O重合， 当E位于点D时，CA⊥AE，此时F与A重合；

∴当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长弧AO， 在Rt△ACO中，tan∠ACO=∴∠ACO=30°， ∴弧AO度数为60°，

AO3， CO31AB， 2∵直径AC=23， ∴弧AO的长为

6033， 18033． 3则当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长

五、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，不需要写出解答过程，请直接将答案填写到答题卡相应位置）

9、二次函数yx24x5的图象的顶点坐标为______． 【答案】（2，1）

【解析】解析：∵yx24x5x221 ∴顶点坐标为（2，1）

10、在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，则tan∠AOB的值为______．

【答案】【解析】

解析：如图，连接CD

1 2

从图形可知：∠CDO=45°﹢45°=90°，

设一个小网格的正方形边长是1，则CD=12122， OD=222222， 在Rt△CDO中，tan∠AOB=

CD21． OD222

11、已知二次函数yxm21，当x＜1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是______． 【答案】m1 【解析】

解析：抛物线的对称轴为直线xm ∵a1＞0 ∴抛物线开口向上

∴当x＜m时，y随x的增大而减小 ∵当x＜1时，y随x的增大而减小 ∴m1

12．如图，四边形ABCD的各边都与圆相切，它的周长为20，若AD=4，则BC的长为______．

【答案】6 【解析】

解析：如图：设四边形ABCD的各边与圆的切点分别为E,F,G,H，

根据切线长定理可得：AHAE,DHDG,CGCF,BEBF， ∵ADAHDH4， ∴AEDG4，

∵四边形ABCD的周长为20，

∴BEBFCFCG20ADAEDG12， 1∴BCBFFC126．

2

13、如图，△ABC中，AB=BC，AC=8，点F是△ABC的重心（即点F是△ABC的两条中线AD、BE的交点），BF=6，则DF=____．

【答案】【解析】

解析：∵点F是△ABC的重心 ∴EF11BF63 225 2∵AB=BC，BE是中线 ∴AF11AC84，BE⊥AC 22在Rt△AEF中，由勾股定理得，AFAE2EF232425 ∴DF

14、已知、β均为锐角，且满足sin【答案】75° 【解析】

解析：由题意得sin10，tan10 215AF 2212tan120，则α﹢β=____．

解得30，45 ∴304575

15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6．若以AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于______．

【答案】60π 【解析】

解析：∵∠C=90°，AC=8，BC=6．

∴母线长AB=AC2BC2=10，半径r为6， ∴圆锥的侧面积是s=πlr=10×6×π=60π．

16、如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长度为____时，△ADP和△ABC相似．

【答案】4或9 【解析】

解析：①当△ADP∽△ACB时， ∴∴

APAD ABACAP6 128解得AP=9

②当△ADP∽△ABC时， ∴∴

ADAP ABAC6AP 128解得AP=4

17、已知点P是半径为1的⊙O外一点，PA切⊙O于点A，且PA=1，AB是⊙O的弦，AB=2，连接PB，则PB=______． 【答案】1或5 【解析】

解析：（1）如图1，连接OA，

∵OB=AO=1，AB=2 ∴OB2OA2AB2 ∴∠AOB=90° ∵PA是⊙O的切线， ∴∠PAO=90° ∵PA∥OB，PA=1 ∴PA=OB

∴四边形PAOB是平行四边形 ∴PB=OA=1

（2）如图2，连接OA，与PB交于C，

∵PA是⊙O的切线， ∴OA⊥PA， 而PA=AO=1 ∴OP=2； ∵AB=2， 而OA=OB=1， ∴AO⊥BO，

∴四边形PABO是平行四边形， ∴PB，AO互相平分； 设AO交PB与点C， 即OC=

1， 2∴BC=

5， 2∴PB=5．

18、如图，两块三角尺的直角顶点靠在一起，BC＝3，EF＝2，G为DE上一动点．把三角尺DEF绕直角顶点F旋转一周，在这个旋转过程中，B、G 两点的最小距离为______．

【答案】0 【解析】

解析：当点G、D重合，且DF与BC在同一直线上、位于重合点的同一侧时，FG最短 ∵Rt△DEF中，EF=2，∠D=30° ∴DE=2EF=4，DF=DEcos30°=23 则FG=

EFDF2233 DE4∴3FG23 ∵BF=BC=3

∴当点G与点B重合时，BG的长度最小，为0

第二卷（共86分）

六、解答题（本大题共有9个小题，共86分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19、计算题

(1)tan2604sin30cos45； (2)

cos30tan60．

1sin30（3）解方程：x2﹣2x﹣8＝0； 【答案】见解析

【解析】

2(1)tan604sin30cos45

3212 422=32 cos30tan601sin30(2)

3=23 11233 343 3（3）由x2﹣2x﹣8＝0得：（x+2）(x－4)=0， ∴x+2=0或x－4=0， ∴x1=－2，x2=4；

20、已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是______．

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是______．

【答案】（1）C1的坐标是（2，﹣2） （2）（1，0） 【解析】

解析：（1）如图所示，△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1， ∵C（2，2），

∴点C1的坐标是（2，﹣2）；

（2）如图所示，以B为位似中心，画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，

∵位似比为2：1， ∴

BC1 ， B2C22∴B2C22BC， ∴CC2BC，

∵B（3，4） ，C（2，2）， ∴BC322425 ，

2∴CC25，

设直线BC的解析式为ykxbk0 ， 把B（3，4） ，C（2，2），代入得：

k23kb4 ， ，解得：b22kb2∴直线BC的解析式为y2x2 ， ∴可设C2m,2m2 ， ∴CC2m222m225 ，

解得：m1 或3（舍去）， ∴2m20 ，

∴点C2的坐标是（1，0）．

21．为了响应“全民全运，同心同行”的号召，某学校要求学生积极加强体育锻炼，坚持做跳绳运动，跳绳可以让全身肌肉匀称有力，同时会让呼吸系统、心脏、心血管系统得到充分锻炼，学校为了了解学生的跳绳情况，在九年级随机抽取了10名男生和10名女生，测试了这些学生一分钟跳绳的个数，测试结果统计如下：请你根据统计图提供的信息，回答下列问题：

（1）所测学生一分钟跳绳个数的众数是______，中位数是______； （2）求这20名学生一分钟跳绳个数的平均数； 【答案】（1） 160个 160个 （2）155个 【解析】

解析：（1）由统计图可知：跳绳个数100个的有1人，跳绳个数120个的有1人，跳绳个数140个的有6人，跳绳个数160个的有8人，跳绳个数180个的有2人，跳绳个数200个的有2人， 所以众数为160个，中位数是（160+160）÷2=160（个）； （2）这20名学生一分钟跳绳个数的平均数是

110011206140816021802200=155（个），

20答：这20名学生一分钟跳绳个数的平均数是155个．

22．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色．同时转动两个转盘，如果转盘A转出红色，转盘B转出蓝色，或者转盘A转出蓝色，转盘B转出红色，则红色和蓝色在一起配成紫色，这种情况下小明获得音乐会门票：若两个转盘转出同种颜色则小芳获得音乐会门票．

（1）利用列表或树状图的方法表示所有等可能出现的结果； （2）此规则公平吗？试说明理由．

【答案】见解析 【解析】

解析：（1）画树状图如图所示，

∴所有可能结果为：（蓝，蓝），（蓝，红），（蓝，黄），（红，蓝），（红，红），（红，黄）； （2）∵共有6种等可能结果，

其中能配成紫色的共有2种，转出同种颜色的共有2种， ∴P（配成紫色）=∴游戏公平．

23、如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．

2121

，P（颜色相同）=， 6363

【答案】A、B间距离为1203米 【解析】

解析：∵∠ECA=30°，∠FCB=60°，CD⊥AB，CD⊥EF ∴∠ACD=60°，∠BCD=30° 在Rt△ACD中，tanACD在Rt△BCD中，tanBCDAD，∴ADtan60CD390903 CD3BD，∴BDtan30CD90303

3CD∴AB=AD﹢BD=9033031203 答：建筑物A、B间距离为1203米.

24、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE=DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，AB=10，EB=6． （1）求证：AC是⊙D的切线； （2）求线段AC的长．

【答案】（1）见解析 （2）8 【解析】

解析：（1）过点D作DF⊥AC于F；

∵AB为⊙D的切线， ∴∠B=90° ∴AB⊥BC

∵AD平分∠BAC，DF⊥AC ∴BD=DF

∴AC与圆D相切； （2）在△BDE和△DCF中； ∵BD=DF，DE=DC， ∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL）， ∴EB=FC． ∵AB=AF，

∴AB﹢EB=AF﹢FC，

即AB﹢EB=AC， ∴AC=5﹢3=8．

25、某网店销售一种成本价为每件60元的商品，规定销售期间销售单价不低于成本价，且每件获利不得高于成本价的45%．经测算，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符合一次函数yx120，设该网店每天销售该商品所获利润为W（元）．

（1）试写出利润W与销售单价x之间的函数关系式；

（2）销售单价定为多少元时，该网店每天销售该商品可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该网店每天销售该商品所获利润不低于500元，请直接写出销售单价x的范围． 【答案】见解析 【解析】

解析：（1）Wx60yx60x120x2180x7200（60x87），

∵成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，即不高于60（1+45%）， ∴60x87；

（2）Wx902900， ∵a1＜0，

∴当x＜90时，W随x的增大而增大，

∴x87时，W有最大值，Wmax87902900891； （3）根据题意得x2180x7200500， 解得：70x110， 又∵60x87， ∴70x87．

26、如图，二次函数yax22axc的图象交x轴于A、B两点（其中点A在点B的左侧），交y轴正半轴于点C，且OB=3OA，点D在该函数的第一象限内的图象上． （1）求点A、点B的坐标； （2）若△BDC的最大面积为

27平方单位，求点D的坐标及二次函数的关系式； 4（3）若点D为该函数图象的顶点，且△BDC是直角三角形，求此二次函数的关系式．

【答案】见解析 【解析】

解析：（1）函数的对称轴为：xb1，OB=3OA， 2a∴点A、B的坐标为（﹣1，0）、（3，0）；

（2）二次函数表达式为：yax1x3ax22x3，即：c3a， 把点B、C坐标代入一次函数表达式ykxb得：

3kb0， b3a则一次函数表达式为：yax3a， 过点D作x轴的平行线交BC于E点，

设点D的坐标为（x，ax22ax3a），则点E的坐标为（x，ax3a），

S△BDC133a2DEOBax22ax3aax3ax3x， 222∵

3a＜0，故S△BDC有最大值， 2当xb32727， 时，最大值为a2a284解得：a=﹣2， 点D的坐标为（

315，）， 22故：二次函数表达式为：y2x24x6；

（3）点B、C、D的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3a）（1，﹣4a）， 则直线CD所在直线表达式中的k值为：kCD同理kBD2a，kBCa， ①当∠DCB=90°时，

由两直线垂直k值互为负倒数得：a2a1，解得：a②当∠CDB=90°时，同理解得：a1， 故：二次函数表达式为：yx22x3或y

27．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，ABCBAD90，AB为O的直径． （1）若AD2，ABBC8，连接OC、OD． ①求△COD的面积；

②试判断直线CD与O的位置关系，说明理由．

（2）若直线CD与O相切于F，ADxx0，AB8．试用x表示四边形ABCD的面积S．

2232． x2x222（正值已舍去）， 24a3aa， 1

【答案】见解析 【解析】

解析：（1）①∵AD∥BC，ABCBAD90 ∴四边形ABCD为梯形， ∵AD2，ABBC8， 1∴OA=OB=AB4，

2∴S梯形ABCD=∴S△AOD=

11ADBCAB28840， 2211ADOA244， 2211∴S△BOC=OBBC4816，

22∴S△ODC=S梯形ABCD﹣ S△AOD﹣ S△BOC=40﹣4﹣16=20；

②过D作DE⊥BC于E，过O作OF⊥CD于F，

∵ABCBAD90，∠DFB=90°， ∴四边形ABED为矩形， ∴AD=BE=2，AB=DE=8， ∵EC=BC﹣BE=8﹣2=6，

在Rt△DEC中，CD=ED2+EC282+62=10，

11∵S△DOB=CDOF10OF5OF20，

22∴OF=4=OA， ∴CD是O的切线； （2）连结OF，

∵AD∥BC，ABCBAD90， ∴OA⊥AD，OB⊥BC， ∴AD，BC是O的切线， ∵直线CD与O相切于F， ∴OF⊥CD，

∴AD=FD=x，BC=FC， 在△ADO和△FDO中，

ADFD



AOFO， ODOD

∴△ADO≌△FDO（SSS）， ∴∠AOD=∠FOD，

在△BCO和△FCO中，

BCFC

BOFO， OCOC

∴△BCO≌△FCO（SSS）， ∴∠BOC=∠FOC，

∵∠AOD+∠FOD+∠FOC+∠BOC=180°， ∴∠DOF+∠FOC=90°，∠AOD+∠BOC=90°， ∵∠ADO+∠AOD=90°， ∴∠ADO=∠BOC， ∵∠OAD=∠CBO=90°， ∴△ADO∽△BOC， ∴

x4ADAO，即， BOBC4BC16， x∴BC∴S四边形ABCD=

111664ADBCABx84x． 22xx