中学．ｉ宰 ｉ辅导 ２０１３年第２４期 例新带电；Ｉ；立子在复台场中的运动 ＠ 王道柱 摘要：带电粒子在复合场中的远动是物理高考中的难点、重 点也是热点。由于这个考点能综合目前高中物理中大量的知识 曰： ④ 点，比如圆周运动、平抛运动、平衡问题等，同时又牵连着很多数 就造成命题者在这个知识点上不断加筹码，乐此不疲地创新，玩 （２）设微粒从Ⅳ 运动到Ｑ的时间为ｆ。，做圆周运动的周期为 ２，则 学基础知识例如立体几何中的圆与圆心、半径、圆心角等问题，这 ｔ￣－＝ｖｔ ⑤ 花样地考查着我们的学生。本文试图通过几道历年的高考真题来 谈谈考生在面对这些问题时是如何应对的，又有哪些应对技巧。 关键词：带电粒子；复合场；圆周运动 中图分类号：Ｇ６３３７文献标识码：Ａ文章编号：１９９２—７７１ １（２０１３）２４—０１５３ 复合场一般指重力场、电场、磁场三者或其中两者叠加的场， 纵观带电粒子在复合场中的运动的命题特点，无一例外地都融合 了力学、电磁学等知识，构思新颖、综合性强，突出考查考生对物 理过程和运动规律的综合分析能力、运用数学知识解决物理问题 的能力及空间想象能力。考试题型涵盖选择题、填空题、计算题， 对于在复合场中的粒子运动形式一般分为以下几种： １．匀速直线运动。（１）无重力时Ｅ＝ＶＢ（２）有重力时ｍｇ，ｑＥ， ｑｖＢ三者平衡即合外力为零。 ２．匀速圆周运动，规律：ｍｇ＝ｑＥ，ｑｖＢ＝ｍｖ２／ｒ ３．一般曲线运动（变加速运动），分析思路：遵循能量守恒定 律，可从功能关系式或运动的分解知识考虑。 下面，笔者试图通过几道高考真题的分析，让学生明白此类 题目的共同特点和规律，以寻找和掌握解题方法。 例１．ｆ２０１０・安徽理综，２３）￣ｉ图１所示，宽度为ｄ的竖直狭长 区域内（边界为 、 ，存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向 上的周期性变化的电场，如图２所示，电场强度的大小为 ，Ｅ＞ ０表示电场方向竖直向上，ｔ＝０时，一带正电、质量为ｍ的微粒从 左边界上的Ⅳ１点以水平速度 射入该区域，沿直线运动到Ｑ点 后，做一次完整的圆周运动，再沿直线运动到右边界上的Ⅳ２点。Ｑ 为线段Ⅳ Ⅳ２的中点，重力加速度为ｇ。上述ｄ、Ｅｏ、ｍ ｇ为已知量。 （１）求微粒所带电荷量ｑ和磁感应强度曰的大小； （２）求电场变化的周期 ； （３）改变宽度ｄ，使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的 区域，求 的最小值。 ：ｘ××Ｘ： ■—］一 ：ｘ ×： ： ：： ： 蔓 。： ： 一： ２Ｔ Ｉ Ｉ ＩＩ ：ｘ×ｑｘ ｘ：‘ Ｉ ＩＩ Ｉ Ｉ１ ：ｘ ｘ Ｘ×： Ｈ——一ｄ———— ‘ 图１ 图２ 解析：此题为考查粒子在复合场中的运动问题。 （１）由于微粒做匀速直线运动，则合外力为零有： ｍｇ＋ｑＥｏ＝ｑｖＢ 微粒做圆周运动，则ｍｇ＝ｑＥ。， ② 联立①②得ｑ＿－ｍ ｇ一 ③ ｑｖＢ＝ｍ等 ⑥ ２￣ｒＲ＝ｖｔ２ ⑦ 联立③④⑤⑥⑦得ｔｌ＝ ｆ＿，ｆ ＝ ⑧ ｇ 电场变化的周期Ｔ＝ｔ１＋￡２＝ ＋！ Ｊ＿ ⑨ ｇ （３）若微粒能完成上述的运动过程，必须满足ｄ＞￣２Ｒ ⑩ 联立③④⑥得 ＝ 铝 设Ｎ，Ｑ段直线运动的最短时间为ｔ ，由⑤⑩ 导 专， 因ｆ 不变， 的最小值 ： 铝 点评：本题的第一问是典型的复合场问题，根据运动的状态 可知其受力特点，有磁场力作用的运动若作直线运动则必为匀速 直线运动。 例２．（２０１１・安徽卷，２３）￣１图３所示，在以坐标原点０为圆 心、半径为尺的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁 场，磁感应强度为 ，磁场方向垂直于ｘＯｙ平面向里，一带正电的 粒子ｆ不计重力）从０点沿Ｙ轴正方向以某一速度射入，带电粒子 恰好做匀速直线运动，经ｔｏ时间从Ｐ点射出。（１）求电场强度的大 小和方向。ｆ２）若仅撤去磁场，带电粒子仍从Ｏ点以相同的速度射 入，经时间恰从半圆形区域的边界射出，求粒子运动加速度的大 小。ｆ３）若仅撤去电场，带电粒子仍从Ｏ点射入，但速度为原来的４ 倍，求粒子在磁场中运动的时间。 Ｐ Ｐ ／霎毒 虔 娄 ×ｘ，＼ ，Ｏ ｏ． Ｏ 图３ 图４ 解析：（１）因为带电粒子进入复合场后做匀速直线运动 即Ｆ仑＝Ｏ， 则ｑｖｏＢ＝ｑＥ ① Ｒ＝ｖｏｔｏ ② 由①②联立解得Ｅ：—ＢＲ—，方向沿 轴正方向。 （２）若仅撤去磁场，带电粒子在电场中做类平抛运动，沿Ｙ轴 正方向做匀速直线运动ｙ 。．下ｔｏ：譬 ③ 沿 轴正方向做匀加速直线运动 １ ④ｆ下转第１５５页） 圆Ｉ ２０１３年第２４期 中学课哥 辅导 解：（１）填表如下 Ｃ Ｘ吨 Ｄ （２００一 ）吨 总计 ２００吨 ２７００元，求购进甲、乙两种商品各多少件？ （２）若该商店准备用不超过３１００元购进甲、乙两种商品共 １００件，且两种商品全部售出后利润不少于８９０元，请你帮店主 确定进货方案？ （３）以上方案中选择哪种进货方案，能使总利润最大，最大利 润是多少？ Ｂ 总计 （２４０ ）吨 ２０４吨 （６０慨）吨 ２６０吨 ３００吨 ５００吨 解：（１）设该店主购进甲商品 件，乙商品为（１００一 ）件，由题 意，得 ｙａ＝４０Ｘ＋４５（２００－ｘ）， 即ｙａ＝一５ｘ＋９０００， ｙＢ＝２５（２４０一ｘ）＋３２（６０＋ｘ），即ｙｓ＝７ｘ＋７９２０ 由表格知：０≤ ≤２００． （２）１￣Ｉ（１）知 一５ｘ＋９０００，’．。 ＝一５＜０．・．ｙＡ随 的增大而减小， １５ｘ＋３５（１００一 ）＝２７００解得 ＝４０“牛），所以１００一 ＝６Ｏ“牛）。 所以店主应购进甲商品４０件，乙商品为６０件． 即ＹＡ是减函数， ｃ 由 得｛ ∞ ２。一 对于０≤ ≤２００， 当ｘ＝２００时， 有最小值，且 最，ｊ、＝一５× ２２（ｘ只取整数） ２００＋９０００＝８ｏ０ｏ（元） ｆ３）设两村的费用之和为Ｗ＝ 方案一 方案二 方案三 ｙＡ＋ＹＢ＝２ｘ＋１６９２０，由 的系数２＞ Ｃ Ｄ 甲 ）件 ２０ ２１ ２２ ０知ｗ是增函数，对于Ｏ≤ ￣＜２００， Ａ Ｏ ２ｏ０ 当ｘ＝Ｏ时， 有最小值，且 剐、 ２４０ ６０ ￣（ＩＯＯ— １件 ８０ ７９ ７８ －－２×０＋１６９２０＝１６９２０９（元）． 调运方案如表格所示： 进货方案如上表所示： 点评：对于货运商在商品交易的过程中，总想用最少的投入 （３）设总利润为ｙ＝（２０—１５）ｘ＋（４５—３５）（１００－ｘ）￣ｙ：一５ｘ＋ｌＯ００，因 获取最大的收益，这就需要正确方案的确方可实现。 为 一５＜０，所以Ｙ是减函数，对于２０≤ ≤２２，当 ＝２０时Ｙ有 五、利润问题方案设计 最大值，且Ｙ最 一５×２０＋１０００＝９００（元）． 例５．某商店准备购进甲、乙两种商品。已知甲商品每件进价 点评：街面店铺开了不少，有的店主开店赚钱，有的店主却亏本 １５元，售价２Ｏ元；乙商品每件进价３５元，售价４５元。 关门。所以店主要想赚钱需要用知识武装头脑，科学经营方可赚钱。 （１）如该商店同时购进甲、乙两种商品共１００件，恰好用去 （作者单位：宁夏中卫第三中学７５５０００） （上接第１４７页）被干扰，以致于总要教师监督才能完成，缺失了主 四、培养学生的“一技之长” 动性和自觉性。教师的一言一行都在潜移默化地影响着学生。因 每个人天生都具有独特的视、听、触以及思维的方式。每个人 此，培养学生的学习责任心，教师要起表率作用。要求学生做到 都能成为富于思想与创造的人，一个有成就的人，一个成功者。”正 的，自己一定必先做到。 因为这样，每个学生都有可能具有一技之长。细心的教师会注意学 三、用鼓励的方法培养学生的自信心，多给学生提供摆脱失 生的“独特方式”，一旦发现他的某种特长潜能，就满腔热情地因势 败虚拟成功的机会 利导，运用肯定、鼓励以及创设条件等手段强化它、发展它。 挫折虽然会使人失去信心，但另辟积极的途径却可使它转化。 自信心是一个人对自身价值和能力的充分认识和评价。它是 苏霍姆林斯基对四年级以下的学生从不打不及格分数，而让他们 激励人们自强不息地实现理想的内部动力；是一个人成才所必备 重新做失分的题目，让他们在进步中得到好成绩，并从中发现自己 的良好心理素质和健康的个性品质。作为教师，我们应运用好表 的力量。可见教师要在教学中、活动中不断地虚拟成功的机会让自 扬的艺术，培养学生的自信心，为学生树立一个个鲜活的榜样。 卑的学生不知不觉地参与到其中来享受成功的快乐。 ｆ作者单位：宁夏中宁县第一高级中学７５５１０１１ （上接第１５３页） 重力而作匀速圆周运动，则必为勖＝ｍｇ，厂 ＝Ｆ自－－ｍｙ２／Ｒ。 由几何关系知 ＝孵＝ Ｒ ⑤ 通过以上几题的分析，在处理带电体在电场、重力场、磁场的 叠加场中的运动问题，应首先从力的角度对带电体进行受力分 解得０：一４ｘ／３ ｎ 析，在匀强电场中重力和电场力大小、方向始终不变，洛伦兹力随 速度的变化而变化．重力、电场力做功与路径无关，洛伦兹力始 （３）仅有磁场时，入射速度 ＝ 。，带电粒子在匀强磁场中做 终不做功．分清带电体的状态和运动过程，然后运用各种物理规 匀速圆周运动，设轨道半径为ｒ，由牛顿第二定律有 律来解决问题．在处理圆周泡括圆弧）运动问题时养成良好的分 ｑ 曰＝ｍ 二 ⑥ 析习惯：１．确定圆心，画出轨迹；２．找几何关系，定物理量；３．画动 态图，定临界状态。 又ｑＥ＝ｍａ ⑦ 在处理复合场中的粒子运动问题时，要紧紧抓住状态分析， 可得，： 旦 ⑧ 结合题中的几何约束，挖掘隐含的几何条件即运用数形结合可以 快速而准确地解答。 由几何知识。ｉｎａ＝— ⑨ 点评：粒子在复合场中若同时受三个力即洛伦兹力、电场力、 ｆ作者单位：江西省上饶中学３３４１００） 囡Ｉ