高二上学期数学知识点

一、定义

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示. 二、典例

(1). 4,2,0,-2,-4…… d-2 d0 递减数列 (2). 1,2,3,4,5,6…… d1 d0 递增数列 (3).1,1,1,1,1,1…… d0 d0 常数列 三、符号表示

1.an1and(常数)(nN) 2. anan-1d(常数)(nN且n2) 四、通项公式

1.公式：ana1(n1)d 2.证明:（叠加法）

a2-a1d

a3-a2d

a4-a3d

… …

an-an-1d

将n-1个式子左右两边分别相加得

an-a1(n-1)d

∴ ana1(n-1)d 3.推广式: anam(nm)d 4.变形式: d=

ana1namn1 d=

anm

( d=anamnm是点列（n，an）所在直线的斜率 )

五、等差中项

1.定义: 若x、A、y成等差数列，则A为x与y的等差中项2.公式: 2A=x+y 3.推广式: （1）. （2）. （3）.

六、等差数列的性质(设{an}是等差数列，公差为d,) 1. m+n=p+q,则am+an=ap+aq

2. an,an+m,an+2m……组成公差为md的等差数列. 3. Sn, S2n-Sn, S3n-S2n……组成公差为n2d的等差数列

4. 当n=2k-1为奇数时，Sn=nak；S奇=kak，S偶=(k-1)ak (ak=a中) 5. 6. 7.

6．等差数列的判定方法(n∈N*)

(1)定义法: an+1-an=d是常数 (2)等差中项法:2an1anan2 (3)通项法:ana1(n1)d (4)前n项和法:SnAn2Bn

7．a1,d,n,an,Sn知三求二, 可考虑统一转化为两个基本量;或利用数列性质,

三数:ad,a,ad, 四数a3d,ad,ad,a3d