天津市滨海新区大港油田实验中学2020学年高一数学下学期第一次阶段性考试试题

阶段性考试试题

一、

选择题： (每题5分)

，则△ABC的内角C为（ ） D.

1.．已知△ABC的三边a,b,c满足A.

B.

C.

2．下列叙述中错误的是 ( )

A.若PI且Il，则Pl； B.若Al,Bl且A,B，则l。 C.若直线aIbA，则直线a与b能够确定一个平面； D.三点A,B,C确定一个平面； 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A.

4．如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD是边长为l的正方形，侧棱PA=1， PB=PD=2，则它的五个面中，互相垂直的面共有( ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 5．已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为 ( ) A.

435353 B. C. D.3 336324 B.4 C.2 D. 3 3，其余棱长都为1，则二面角A-CD-B的平面角的余

6．在四面体ABCD中，已知棱AC的长为弦值为 ( )

A． B. C．7. 已知关于x的方程x2－xcosA·cosB＋2一定是 ( )

D．

＝0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABCA. 直角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰三角形 D. 等边三角形

8.给出下列说法：

①直线l平行平面内的无数条直线，则l//. ②若直线a在平面外，则a//. ③若直线a//b，b，则a//.

④若直线a//b，b，则直线a平行于平面内的无数条直线. ⑤若a，b，a//b，则//. ⑥若a，b，，则ab. 其中说法正确的个数是（ ）

A、2 B、3 C、4 D、5

二、填空题：（每题5分）

9.一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45o，腰和上底长均为l的等腰梯形， 则该平面图形的面积等于_________．

10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足的最大值是__________.

11.一个多面体的三视图如图，则此多面体的全面积为__________________.

11题 12题 13题 12. 如图所示：若△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，AB＝8，PC⊥平面ABC，PC＝4，M是AB上一点，则PM的最小值为__________。

，则

13．如图所示：直角梯形ABCD中，ABAD,ADDC,AB2,BC3,CD1，

E为AD中点，沿CE,BE把梯形折成四个面都是直角三角形的三棱锥，使点A,D重合，

则这个三棱锥的体积等于__________。

高一数学下学期第一次月考 答题纸 二、填空题：

9.__________ 10.___________ 11.__________ 12.___________ 13.___________ 三、解答题：(共55分)

14．(12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，（点E分别是棱BC，CC1上的点

，且ADDE，F为B1C1的中点．求证： D 不同于点C）

（1）平面ADE平面BCC1B1； （2）直线A1F//平面ADE

15.( 13分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（1）求角B的大小； （2）若

，求△ABC的面积S.

.

16.(15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC, ADC90,

平面PAD底面ABCD,E为AD的中点，M是棱PC的中点，PAPD2,

BC12AD1，CD3 (1) 证明：PE平面ABCD；

(2) 求直线BM与平面ABCD所成角的正切值. (3) 求直线BM与CD所成角的余弦值

P M D E C A B 17.(15

分)在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C,已知

BC1,BB12,BCC160o

（1）求证：C1B平面ABC；

（2）试在棱CC1（不包含端点）上确定一点E的位置，使得EAEB1； （3）若AB2,求三棱锥AA1B1E的体积.

高一数学月

一、

选择题：

C D B C A C C A 9 22 10.1 11. 63 12. 27 13.

6 12三、解答题：

14．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点（点D 不

同于点C），且ADDE，F为B1C1的中点．求证： （1）平面ADE平面BCC1B1；（2）直线A1F//平面ADE （3）若该三棱柱所有棱长均为2，求点E为CC1中点，求

B1到平面ADE的距离.

（1）∵ABCA1B1C1是直三棱柱，∴CC1平面ABC。 又∵AD平面ABC，∴CC1AD。

又∵ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1IDEE，∴AD平面BCC1B1。 又∵AD平面ADE，∴平面ADE平面BCC1B1。

（2）∵A1B1A1C1，F为B1C1的中点，∴A1FB1C1。又∵CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，∴CC1A1F。又∵CC1， B1C1平面BCC1B1，CC1IB1C1C1，∴A1F平面

A1B1C1。

由（1）知，AD平面BCC1B1，∴A1F∥AD。又∵AD平面ADE, A1F平面ADE，∴直线A1F//平面ADE （3）距离为

32 4.

15..在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且满足（1）求角B的大小；（2）若

，求△ABC的面积S.

16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC, ADC90,

平面PAD底面ABCD,E为AD的中点，M是棱PC的中点，PAPD2, BC1AD1，CD3 2P M D E A B C (1)证明：PE平面ABCD；

(2)求直线BM与平面ABCD所成角的正切值. (3)求. 直线BM与CD所成角的余弦值

3(2)

2(3)

17.．在三棱柱ABCA1B1C1中，AB侧面BB1C1C,已知BC1,BB12,BCC160o （1）求证：C1B平面ABC；

（2）试在棱CC1（不包含端点）上确定一点E的位置，使得EAEB1； （3）在（2）的条件下，若AB

（1）∵BC=1 BB1=2 ∠BCC1=60 ∴BC1=1+4-2·1·2cos60=3

2

o

o

2,求三棱锥AA1B1E的体积.

∴BC1=3 ∴BC+BC1=CC1 ∴C1B⊥BC

∵AB⊥而BB1C1CABBC1 BC1⊥而ABC （2）E为中点。

2

2

2

V（3）

6 6