湖南省邵阳市2020年中考数学试题(原卷版)

湖南省邵阳市2020年中考数学试题

一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.2020的倒数是（ ） A. 2020

B. 2020

C.

1 2020D. 1 20202.下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是( )

A.

3.2020年6月23日，中国第55颗北斗号航卫星成功发射，标志着拥有全部知识产权的北斗导航系统全面2019年，建成．据统计：我国北斗卫星导航与位置服务产业总体产值达3450亿元，较2018年增长14.4%．其中，3450亿元用科学记数法表示为（ ） A. 3.451010元

B. 3.45109元

C. 3.45108元

D. 3.451011元

4.设方程x23x20的两根分别是x1,x2，则x1x2的值为（ ） A 3

B. 5.已知正比例函数ykx(k0)的图象过点2,3，把正比例函数ykx(k0)的图象平移，使它过点

1,1，则平移后的函数图象大致是（ ）

A.

6.下列计算正确的是（ ） A. 531883 C. (ab)ab

222. B. C. D.

3 2C.

3 2D. 2

B. C. D.

B. 2a2b36a2b3

a24abD. a2

aba27.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，B，D，F在同一条直线上，请添加一个条件使得的是（ ） △ABE≌△CDF，下列不正确．．．

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A. AECF B. AEBCFD C. EABFCD D. BEDF

8.已知ab0,ab0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（ ）

A. a,b B. a,b C. a,b D. a,b

9.如图①所示，平整的地面上有一个不规则图案（图中阴影部分），小明想了解该图案的面积是多少，他采取了以下办法：用一个长为5m，宽为4m的长方形，将不规则图案围起来，然后在适当位置随机地朝长方形区域扔小球，并记录小球落在不规则图案上的次数（球扔在界线上或长方形区域外不计实验结果），他将若干次有效实验的结果绘制成了②所示的折线统计图，由此他估计不规则图案的面积大约为（ ）

A. 6m2 B. 7m2 C. 8m2 D. 9m2

10.将一张矩形纸片ABCD按如图所示操作： （1）将DA沿DP向内折叠，使点A落在点A1处，

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（2）将DP沿DA1向内继续折叠，使点P落在点P1处，折痕与边AB交于点M．

AB，则DPM若PM的大小是（ ） 11

A. 135° B. 120° C. 112.5° D. 115°

二、填空题（本大题有8个小题，每小题3分，共24分）

11.因式分解：2x218=______． 12.如图，已知点A在反比例函数yk的值是_________．

k(k0)的图象上，过点A作ABy轴于点B，OAB的面积是2．则x

13.据统计：2019年，邵阳市在教育扶贫方面，共资助学生91.3万人次，全市没有一名学生因贫失学，其中，某校老师承担了对甲，乙两名学生每周“送教上门”的任务，以下是甲、乙两名学生某十周每周接受“送教上门”的时间（单位：小时）：

甲：7，8，8，9，7，8，8，9，7，9； 乙：6，8，7，7，8，9，10，7，9，9．

从接受“送教上门”的时间波动大小来看，___________学生每周接受送教的时间更稳定．（填“甲”或“乙”） 14.如图，线段AB10cm，用尺规作图法按如下步骤作图．

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（1）过点B作AB的垂线，并在垂线上取BC1AB； 2（2）连接AC，以点C为圆心，CB为半径画弧，交AC于点E；

（3）以点A为圆心，AE为半径画弧，交AB于点D．即点D为线段AB的黄金分割点． 则线段AD的长度约为___________cm（结果保留两位小数，参考数据：

21.414,31.732,52.236）

15.在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为________．

32 1

2 3 6 3 2 16.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为____________．

17.如图①是山东舰航徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产舰母橫空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长AB为____________．

18.如图，在RtABC中，ACB90，斜边AB若F30，则RtABC的面积为________．

2，过点C作CF//AB，以AB为边作菱形ABEF，

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三、解答题（本大题有8个小题，第19~25题每题8分，第26是10分，共66分．解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程）

19.计算：(1)20201|13|2sin60． 2120.已知：|m1|n20， （1）求m，n值；

22（2）先化简，再求值：m(m3n)(m2n)4n．

21.如图，在等腰ABC中，ABAC，点D是BC上一点，以BD为直径的

CADC．

（1）求证：AC是

（2）若AC4,CD2，求

22.2019年12月23日，湖南省政府批准，全国“十三五”规划重大水利工程一邵阳资水犬木塘水库，将于2020年开工建设施工测绘中，饮水干渠需经过一座险峻的石山，如图所示，AB,BC表示需铺设的干渠引水管道，经测量，A，B，C所处位置的海拔AA1,BB1,CC1分别为62m，100m，200m．若管道AB与水平线AA2的夹角为30°，管道BC与水平线BB2夹角为45°，求管道AB和BC的总长度（结果保留根号）．

的的

O过点A，连接AD，

O的切线；

O半径．

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23.“新冠病毒”疫情防控期间，我市积极开展“停课不停学”网络教学活动，为了了解和指导学生有效进行网络学习，某校对学生每天在家网络学习时间进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图①，图②两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：

XX学校“停课不停学”网络学习时间 调查表 亲爱的同学，你好！ 为了了解和更好地指导你进行“停课不停学”网络学习，请在表格中选择一项符合你学习时间的选项，在其后的空格内打“√”． 平均每天利用网络学习时间问卷调查表 选项 A B C D 学习时间（小时） 0t1 1t3 3t5 t5

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（1）本次接受问卷调查学生共有___________人； （2）请补全图①中的条形统计图；

（3）图②中，D选项所对应的扇形圆心角为_________度；

（4）若该校共有1500名学生，请你估计该校学生“停课不停学”期间平均每天利用网络学习时间在C选项有多少人？

24.2020年5月，全国“两会”召开以后，应势复苏的“地摊经济”带来了市场新活力，小丹准备购进A、B两

种类型的便携式风扇到地摊一条街出售．已知2台A型风扇和5台B型风扇进价共100元，3台A型风扇和2台B型风扇进价共62元．

（1）求A型风扇、B型风扇进货的单价各是多少元？

（2）小丹准备购进这两种风扇共100台，根据市场调查发现，A型风扇销售情况比B型风扇好，小丹准备多购进A型风扇，但数量不超过B型风扇数量的3倍，购进A、B两种风扇的总金额不超过1170元．根据以上信息，小丹共有哪些进货方案？

25.已知：如图①，将一块45°角的直角三角板DEF与正方形ABCD的一角重合，连接AF,CE，点M是CE的中点，连接DM．

的的

AD的值．（可不写过程，直接写出结果） ED7

（1）请你猜想AF与DM的数量关系是__________．

（2）如图②，把正方形ABCD绕着点D顺时针旋转角（0a90）．

①AF与DM的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；（温馨提示：延长DM到点N，使MNDM，连接CN） ②求证：AFDM；

③若旋转角45，且EDM2MDC，求

26.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边BC与x轴、y轴的交点分别为C8,0,B0,6,CD5，

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抛物线yax215xc(a0)过B，C两点，动点M从点D开始以每秒5个单位长度的速度沿4DABC的方向运动到达C点后停止运动．动点N从点O以每秒4个单位长度的速度沿OC方

向运动，到达C点后，立即返回，向CO方向运动，到达O点后，又立即返回，依此在线段OC上反复运动，当点M停止运动时，点N也停止运动，设运动时间为t．

（1）求抛物线的解析式； （2）求点D的坐标；

（3）当点M，N同时开始运动时，若以点M，D，C为顶点的三角形与以点B，O，N为顶点的三角形相似，求t的值；

（4）过点D与x轴平行的直线，交抛物线的对称轴于点Q，将线段BA沿过点B的直线翻折，点A的对称点为A，求AQQNDN的最小值．

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