人教A版高一数学必修第二册第九章《统计》单元练习题卷含答案解析 (48)

（共22题）

一、选择题（共10题）

1. 总体由编号为 01，02，⋯，19，20 的 20 个个体组成，利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是从随机数表第 1 行的第 11 列和第 12 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选46986371623326168045601114109597

出来的第 5 个个体的编号为 (  )

74246762428114572042533237322707

2. 某班有 42 名同学，其中女生 30 人，在该班中用分层抽样的方法抽取 14 名同学，应抽取男生的人数为 (  )

3. 下列实验中最适合用分层抽样法抽样的是 (  )

4. 港珠澳大桥位于中国广东省珠江口伶仃洋海域内，是中国境内一项连接、珠海和的桥隧工程，因其超大的建筑规模、空前的施工难度和顶尖的建造技术而闻名世界．2018 年 10 月 24 日上午 9 时开通运营后到之间 4 个小时的陆路车程极大缩短．为了解实际通行所需时间，随机抽取了 𝑛 台车辆进行统计，结果显示这些车辆的通行时间（单位：分钟）都在 [35,50] 的范围内，按通行时间分为 [35,38)，[38,41)，[41,44)，[44,47)，[47,50] 五组，其中通行时间在 [38,47) 的车辆有 182 台，频率分布直方图如图所示，则 𝑛= (  ) A．从一箱 3000 个零件中抽取 5 个入样 B．从一箱 3000 个零件中抽取 600 个入样 C．从一箱 30 个零件中抽取 5 个入样

D．从甲厂生产的 100 个零件和乙厂生产的 200 个零件中抽取 6 个入样 A． 4

B． 6

C． 8

D． 10

A． 11

B． 14

C． 16

D． 20

5. 如图是我国 2016 年第 1 季度至 2020 年第 2 季度重点城市分季度土地供应统计图，针对这些季度的数据，下列说法错误的是 (  ) A． 280

B． 260

C． 250

D． 200

6. 如果一组数据“𝑥1，𝑥2，𝑥3，𝑥4，𝑥5”的平均数是 2，方差是 3，那么另一组数据“3𝑥1−2，3𝑥2−2，3𝑥3−2，3𝑥4−2，3𝑥5−2”的平均数和方差分别为 (  )

7. 空气质量 AQI 指数是反映空气质量状况的指数，指数值越小，表明空气质量越好，当 AQI 指数值不大于 100 时称空气质量为“优良”．如图所示的是某市 4 月 1 日 ∼20 日空气质量 AQI 指数变化的折线图，则下列说法中错误的是 (  ) A． 2，3

1

1

A．各季度供应规划建筑面积的极差超过 15000 万平方米 B．各季度供应规划建筑面积的平均数超过 15000 万平方米

C． 2019 年第 4 季度与 2018 年第 4 季度相比，供应规划建筑面积上涨幅度高于 10% D． 2020 年第 1 季度与 2019 年第 1 季度相比，供应规划建筑面积下降幅度高于 10%

B． 2，1

C． 4，3

2

D． 4，3

0.5

A．这 20 天中空气质量最好的是 4 月 17 日 B．这 20 天空气质量 AQI 指数的极差是 240

C．总体来说，该市 4 月份上旬的空气质量比中旬的空气质量好

D．从这 20 天的空气质量 AQI 指数数据中随机抽出一天的数据，空气质量为“优良”的概率是

8. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成 6 组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100] 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生 600 名，据此估计，该模块测试成绩不少于 60 分的学生人数为 (  )

2

A． 588 B． 480

C． 450 D． 120

9. 某中学举办知识竞赛，共

50 人参加初试，成绩如下：成绩(分)959085807570656060以下人数1

4

6

5

4

6

7

8

9如果有 40% 的学生可以参加复试，则

进入复试的分数线可以为 (  )

A． 65

B． 70

C． 75

D． 80

10. 六位同学参加知识竞赛，将每位同学答对题目的个数制成如图所示的茎叶图，则这组数据的众数

是 (  )

A． 19

B． 20

C． 21

D． 22

二、填空题（共6题）

11. 一个总体共有 60 个个体，其编号为 00，01，02，⋯，59，现从中抽取一个容量为 10 的样本，

请从随机数表的第 8 行第 6 列的数字开始，向右读，到最后一列后再从下一行的左边开始继续向右读，依次获取样本号码，直到取满样本为止，则获得的样本号码是 ． 附

表

：

（

第

8

行

至

第

10

行

）

630163785916955567199810507175128673583321123429785607825242074438155100135760863244094727991746096290528477

12. 为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取 5 个班级，把每个班级参加该小组

的人数作为样本数据．已知样本平均数为 7，样本方差为 4，且样本数据互不相同，则样本数据

3

074227

中的最大值为 ．

13. 分层抽样的概念．

一般地，在抽样时，将总体分成 ，然后按照 ，从各层地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫作分层抽样．

14. 某人 5 次上班途中所花时间（单位：分钟）分别为 𝑥,𝑦,10,11,9，已知这组数据的平均数为 10，

方差为 2，则 ∣𝑥−𝑦∣ 的值为 ．

15. 已知下列抽取样本的方式：

①从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本；

②盒子里共有 80 个零件，从中选出 5 个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出 1 个零件进行质量检验后再把它放回盒子里； ③从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检验；

④某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组织的篮球赛． 其中，不是简单随机抽样的是 （填序号）．

16. 思考辨析 判断正误

为了更清楚地反映学生在这学期多次考试中数学成绩情况，可以选用折线统计图．( )

三、解答题（共6题）

17. 为了解某小区 7 月用电量情况，通过抽样，获得了 100 户居民 7 月用电量（单位：度），将数

据按照 [50,100)，[100,150)，⋯，[300,350] 分成六组，制成了如图所示的频率分布直方图．

(1) 求频率分布直方图中 𝑥 的值；

(2) 已知该小区有 1000 户居民，估计该小区 7 月用电量不低于 200 度的户数，并说明理由； (3) 估计该小区 85% 的居民 7 月用电量的值，并说明理由．

18. 某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：g）数据绘制的频

率分布直方图，其中产品净重的范围是 [96,106]，样本数据分组为 [96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于 100 g 的个数是 36．

4

(1) 求样本容量及样本中净重大于或等于 98 g 并且小于 104 g 的产品的个数；

(2) 已知这批产品中每个产品的利润 𝑦（单位：元）与产品净重 𝑥（单位：g）的关系式为 𝑦=

3,96≤𝑥<98

{5,98≤𝑥<104，求这批产品的平均利润． 4,104≤𝑥≤106

19. 一组数据的平均数是 28，方差是 4，若将这组数据中的每一个数据都加上 20，得到一组新数据，

求所得新数据的平均数和方差．

20. 在某中学举行的信息知识竞赛中，将高二年级两个班的参赛学生成绩（得分均为整数）进行整理

后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是 0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是 40．

(1) 求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图； (2) 求这两个班参赛的学生人数；

(3) 这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？（不必说明理由）

5

21. 如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出 60 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布

直方图如下：

观察图形，回答下列问题：

(1) [79.5,.5) 这一组的频数、频率分别是多少？

(2) 估计这次环保知识竞赛的及格率（60 分及以上为及格）．

22. 某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了 100 名学生，统计他们假期参

加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示．

(1) 求这 100 名学生中参加实践活动时间在 6∼10 小时内的人数； (2) 估计这 100 名学生参加实践活动时间的众数、中位数和平均数．

6

答案

一、选择题（共10题） 1. 【答案】D

【解析】由随机数法的抽样过程及题意知，选出的 5 个个体的编号为：16，11，14，10，20，故第 5 个个体的编号是 20． 【知识点】简单随机抽样

2. 【答案】A

【解析】抽样比 =42=3．

因为班里男生人数为 42−30=12 名， 故应抽取男生 12×3=4 名． 故选A．

【知识点】分层抽样

3. 【答案】D

【解析】D中总体有明显差异，故用分层抽样． 【知识点】分层抽样

4. 【答案】D

【解析】因为 [38,47) 对应的频率为 1−(0.01+0.02)×3=0.91， 所以 𝑛=0.91=200． 【知识点】频率分布直方图

5. 【答案】D

【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征

6. 【答案】D

【知识点】样本数据的数字特征

7. 【答案】C

【解析】由折线图可知 4 月 17 日质量 AQI 指数为 20，是这 20 天中的最低，选项A正确； 由折线图可知这 20 天中天气质量 AQI 指数的最大值是 260，最小值是 20，极差为 240，选项B正确；

根据折线图前 10 天的天气质量 AQI 指数高于后 10 天，选项C错误；

由折线图可知这 20 天中空气质量为“优良”天数为 10 天，所以空气质量为“优良”的概率是 0.5，选项D正确．

7

192

114

1

【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图

8. 【答案】B

【解析】因为 cos2𝜃=−=1−2sin2𝜃，

81

所以 sin2𝜃=16， 因为 𝜃∈[4,2]， 所以 sin𝜃=√

916ππ

9

=．

4

3

【知识点】频率分布直方图

9. 【答案】C

【解析】 50×40%=20， 所以有 20 个学生可以进入复试， 由于 1+4+6+5+4=20， 所以进入复试的分数线可以为 75． 故选：C．

【知识点】频率分布直方图

10. 【答案】A

【解析】众数就是出现次数最多的，19 出现两次，而其他数据都是一次． 【知识点】样本数据的数字特征、茎叶图

二、填空题（共6题）

11. 【答案】37，55，56，05，07，17，51，28，35，43

【知识点】简单随机抽样

12. 【答案】 10

【解析】设 5 个班级的人数分别为 𝑥1，𝑥2，𝑥3，𝑥4，𝑥5， 则

𝑥1+𝑥2+𝑥3+𝑥4+𝑥5

5

=7，

=4，

(𝑥1−7)2+(𝑥2−7)2+(𝑥3−7)2+(𝑥4−7)2+(𝑥5−7)2

5

即 5 个整数平方和为 20，最大的数比 7 大但与 7 的差值不能超过 3，否则方差超过 4，故最大值为 10，最小值为 4． 【知识点】样本数据的数字特征

13. 【答案】互不交叉的层；一定的比例

8

【知识点】分层抽样

14. 【答案】4

𝑥+𝑦+10+11+9=5×10,𝑥=8,𝑥=12,

【解析】由题意，得{解得{ 或 {故 ∣

𝑦=12,𝑦=8,(𝑥−10)2+(𝑦−10)2+02+12+12=5×2,𝑥−𝑦∣=4．

【知识点】样本数据的数字特征

15. 【答案】①②③④

【解析】①不是简单随机抽样，因为被抽取的总体的个体数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样，因为它是放回抽样；③不是简单随机抽样，因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样，因为指定个子最高的 5 名同学是 56 名同学中特指的，不存在随机性，不是等可能抽样． 【知识点】简单随机抽样

16. 【答案】 √

【知识点】频率分布直方图

三、解答题（共6题） 17. 【答案】

(1) 由频率分布直方图可得：(0.0024+0.0036+0.006+𝑥+0.0024+0.0012)×50=1， 解得：𝑥=0.0044．

(2) 由频率分布直方图可得，100 户居民 7 月用电量不低于 200 度的频率为 (0.0044+

0.0024+0.0012)×50=0.4，

由此可以估计该小区有 1000 户居民 7 月用电量不低于 200 度的户数为 1000×0.4=400． (3) 由频率分布直方图可得，7 月用电量低于 250 度的频率为 (0.0024+0.0036+0.006+0.0044)×50=0.82，

7 月用电量低于 300 度的频率为 0.82+0.0024×50=0.94， 所以 85% 分位数 𝑎 一定位于区间 (250,300) 内，

由题意可得 0.82+(𝑎−250)×0.0024=0.85，解得 𝑎=262.5． 由此估计该小区 85% 的居民 7 月用电量约为 262.5 度． 【知识点】频率分布直方图

18. 【答案】

(1) 产品净重小于 100 g 的频率为 (0.050+0.100)×2=0.300．设样本容量为 𝑛， 因为样本中产品净重小于 100 g 的个数是 36， 所以

36𝑛

=0.300，

所以 𝑛=120．

9

因为样本中净重大于或等于 98 g 并且小于 104 g 的产品的频率为 (0.100+0.150+0.125)×2=0.750，

所以样本中净重大于或等于 98 g 并且小于 104 g 的产品的个数是 120×0.750=90．

(2) 产品净重在 [96,98)，[98,104)，[104,106] 内的频率分别为 0.050×2=0.100，(0.100+0.150+0.125)×2=0.750，0.075×2=0.150．

所以其相应的频数分别为 120×0.100=12，120×0.750=90，120×0.150=18． 所以这批产品的平均利润为

1120

×(12×3+90×5+18×4)=4.65（元）．

【知识点】频率分布直方图、样本数据的数字特征

19. 【答案】设该组数据为 𝑥1，𝑥2，⋯，𝑥𝑛，则新数据为 𝑥1+20，𝑥2+20，⋯，𝑥𝑛+20．

因为 𝑥=

𝑥1+𝑥2+⋯+𝑥𝑛

𝑛

=28，

𝑥1+20+𝑥2+20+⋯+𝑥𝑛+20

𝑛

所以新数据的平均数 𝑥ʹ=

1

=20+28=48．

因为 𝑠2=𝑛[(𝑥1−𝑥)2+(𝑥2−𝑥)2+⋯+(𝑥𝑛−𝑥)2]，

新数据的方差 𝑠ʹ2={[𝑥1+20−(𝑥+20)]2+[𝑥2+20−(𝑥+20)]2+⋯+[𝑥𝑛+20−(𝑥+20)]2}，

𝑛1

所以 𝑠ʹ2=𝑠2=4．

【知识点】样本数据的数字特征

20. 【答案】

(1) 因为各小组的频率之和为 1，第一、三、四、五小组的频率分别是 0.30，0.15，0.10，0.05，

所以第二小组的频率为 1−(0.30+0.15+0.10+0.05)=0.40． 因为第二小组的频率为 0.40，

所以落在 59.5∼69.5 内的第二小组的小矩形的高 =图（如图阴影部分所示）．

(2) 设高二年级两个班参赛的学生人数为 𝑥， 因为第二小组的频数为 40，频率为 0.40， 所以

40𝑥

频率组距

0.4010

==0.04，由此可补全频率分布直方

=0.40，解得 𝑥=100．

所以高二年级两个班参赛的学生人数为 100．

(3) 高二年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内． 【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图

21. 【答案】

(1) [79.5,.5) 这一组的频率为 0.025×10=0.25，频数为 60×0.25=15．

(2) 这次环保知识竞赛的及格率约为 0.015×10+0.025×10+0.03×10+0.005×10=0.75． 【知识点】频率分布直方图

10

22. 【答案】

(1) 依题意，100 名学生中参加实践活动的时间在 6∼10 小时内的人数为： 100×[1−(0.04+0.12+0.05)×2]=58，

即这 100 名学生中参加实践活动时间在 6∼10 小时内的人数为 58． (2) 由频率分布直方图可以看出最高矩形横轴上的中点为 7， 故这 100 名学生参加实践活动时间的众数的估计值为 7 小时， 由 (0.04+0.12+0.15+𝑎+0.05)×2=1，解得 𝑎=0.14， 则 6+

0.5−(0.04+0.12)×2

0.15

=7.2，

即这 100 名学生参加实践活动时间的中位数为 7.2 小时， 这 100 名学生参加实践活动时间的平均数为：

0.04×2×3+0.12×2×5+0.15×2×7+0.14×2×9+0.05×2×11=7.16 小时．【知识点】样本数据的数字特征、频率分布直方图

11