数学试题卷
说明：1.本卷共有6个大题，24个小题，全卷总分值120分，考试时间120分钟；
2.本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上答题，否那么不给分. 一、选择题〔本大题共6小题，每题3分，共18分，每题只有一个正确选项) 1.计算(1)的结果为( ).
A.1 B.－1 C.0 D.无意义
2.2022年初，一列CRH5型高速车组进行了“300 000公里正线运营考核〞.标志着中国高铁车从“中 国制造〞到“中国创新〞的飞跃.将数300 000用科学记数法表示为( ). A.3×106 B. 3×105 C.0.3×106 D. 30×104 3.以下运算正确的选项是( ). A.(2a)2306a6 B.
C. D.
4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，那么该几何体的左视图为( ).
5.如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，以下判断错误的选项是．．．．．．．．．( ).
A. 四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B. BD的长度变大
C. 四边形ABCD的面积不变 D. 四边形ABCD的周长不变 6.抛物线yADax2bxc(aB第5题0)过〔-2,0〕，〔2,3〕两点，那么抛物线的对称轴( ).
C A．只能是x1B．可能是y轴
2的左侧 D．在y轴左侧且在直线x2的右侧
C．在y轴右侧且在直线x二、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分) 7.一个角的度数是20°，那么它的补角的度数为.
1x108.不等式组2的解集是 .
3x9.如图，OP平分∠MON,PE⊥OM于E, PF⊥ON于F,OA=OB, 那么图中有对全等三角形. 10.如图，点A, B, C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°那么∠ADC的度数为 .
11.一元二次方程x24x30的两根为m,n ,那么m2mnn2=.
12.两组数据：3，a ,2b,5与a ,6 ，b的平均数都是6，假设将这两组数据合并为一组数据，那么这组 新数据的中位数为 .
13.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，BC=BD
=15cm, ∠CBD=40°,那么点B到CD的距离为cm〔参考数据：sin20°≈ 0.342,
14.如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO,P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°,那么当△PAB为直角三角形时，AP的长为 . 三、(本大题共4小题，每题6分，共24分) 15.先化简，再求值：2a(a2b)(a2b)，其中a2y1,b3. BD1AC116.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，
DCA, D1 ,D三点的坐标分别是〔0,4〕，〔0，3〕，〔0，2〕.
(1)对称中心的坐标； A1B1(2)写出顶点B,C,B1 ,C1的坐标. xO17.⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据以下条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条．．．．．．．．弦将△ABC分成面积相等的两局部〔保存作图痕迹，不写作法〕. (1) 如图1，AC=BC；
(2) 如图2，直线l与⊙O相切于点P,且l∥BC.
18.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.
(1) 先从袋子中取出m (m>1)个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球〞记为事件A. 请完成以下表格： (2) 先从袋子中取出m个红球，
事件A 必然事件 随机事件 再放入m个一样的黑球并
摇匀，随机摸出一个球是黑
m的值 球的概率等于
4，求m的5值.
四、(本大题共4小题，每题8分，共32分)
19.某校为了了解学生家长对孩子使用 的态度情况，随机抽取局部学生家长进行问卷调查，发出问卷140份 ，每位学生家长1份，每份问卷仅说明一种态度，将回收的问卷进行整理〔假设回收的问卷都有效〕，并绘制了如下两幅不完整的统计图.
学生家长对孩子使用 的态度情况统计图
根据以上信息解答以下问题： 〔1〕回收的问卷数为 份，“严加干预〞局部对应扇形的圆心角的度数为 ； 〔2〕把条形统计图补充完整； 〔3〕假设将：“稍加询问〞和“从来不管〞视为“管理不严〞，学校共1500名学生，请估计该校
对孩子使用 “管理不严〞的家长大约有多少人
20.(1)如图1，纸片□ABCD中，AD=5,S□ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平
移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D,那么四边形AEE′D的形状为〔 〕 A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
(2)如图2，在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△
DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D. ① 求证四边形AFF′D是菱形；
② 求四边形AFF′D两条对角线的长. 21.如图，直线yaxb与双曲线yk， (x0)交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点〔A与B不重合〕
x 直线AB与x轴交于P(x0,0),与y轴交于点C.
(1) 假设A,B两点的坐标分别为〔1,3〕，〔3，y2〕.求点P的坐标； 〔2〕假设by11,点P的坐标为〔6,0〕，且ABBP.求A,B两点的坐标；
〔3〕结合(1),(2)中的结果，猜想并用等式表示x1,x2,x0之间的关系〔不要求证明〕.
22.甲、乙两人在100米直道AB上练习匀速往返跑，假设甲、乙分别在A,B两端同时出发，分别到另一端点处掉头，掉头时间不计，速度分别5m/s和4m/s.
(1)在坐标系中，虚线表示乙离A端的距离S〔单位：m〕与运动时间t〔单位：s〕之间的函数图象 〔0≤t≤200〕,请在同一坐标系中用实线画出甲离A端的距离S与运动时间t之间的函数图象 〔0≤t≤200〕；
(2)根据(1)中所画图象，完成以下表格： 两人相遇次数 〔单位：次〕 两人所跑路程之和 (单位：m) 1 2 3 4 … n 100 300 … (3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个100m内，s与t的函数解析式，并指出自变量的取值范围； ②求甲、乙第六次相遇时t的值. 五、(本大题共10分) 23.如图，二次函数L1:yax22axa3(a0)和二次函数L2:ya(x1)21(a0)图象的顶点
分别为M,N , 与y轴分别交于点E, F. (1) 函数yax22axa3(a0)的最小值为 ；当二次函数L1，L2 的y值同时
； MN时，求a的值，并判断四边形ENFM的形状〔直接写出，不必证明〕
随着x的增大而减小时，x的取值范围是 ； 〔2〕当EF〔3〕假设二次函数L2 的图象与x轴的右交点为A(m,0)，当△AMN为等腰三角形时，求方程
a(x1)210的解.
六、 (本大题共12分〕
24.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形〞.例如图1，图2，图3中，AF,BE是△ABC的中线, AF⊥BE , 垂足为P.像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形〞.设BC特例探索
〔1〕如图1，当∠ABE=45°，c 如图2，当∠ABE=30°，c归纳证明
a,ACb,ABc.
22时，a= ，b ；
4时， a= ，b ；
222〔2〕请你观察〔1〕中的计算结果，猜想a,b,c三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你
发现的关系式；
拓展应用
〔3〕如图4，在□ABCD中，点E,F,G分别是AD,BC,CD的中点，BE⊥EG, AD=25,AB=3.
求AF的长.
2022年江西省南昌中考数学解析
一、选择题〔本大题共6小题，每题3分，共18分，每题只有一个正确选项) 1.解析：选A. ∵除0外，任何数的0次方等于1. ∴选A.
2.解析：选B.∵科学记数法是：把一个数写成“a10n,其中1≤a＜10〞. ∴选B. 3.解析：选D. ∵
bababaababbabaab(ab)ab1 .∴选D.
4.解析：选C. ∵根据光的正投影可知，几何体的左视图是图C. ∴选C.
5.解析：选C. ∵向右扭动框架,矩形变为平行四边形 ,底长不变，高变小，所以面积变小. ∴选C. 6.解析：选D. ∵抛物线yax2bxc(a0)过〔-2,0〕，〔2,3〕两点，∴
4a2bc04a2bc3，解得b3，4∴对称轴xb2a38a0，又对称轴在〔-2,2〕之间，∴选D.
二、填空题〔本大题共8小题，每题3分，共24分)
7.解析：∵两角互补，和为180°，∴它的补角=180°-20°=160°. 8.解析: 由
1x1≤0得x≤2 ,由-3x＜9得x＞-3，∴不等式组的解集是-3＜x≤2. 29.解析：∵∠POE=∠POF, ∠PEO=∠PFO=90°OP=OP,∴△POE≌△POF(AAS), 又OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA≌△POB(AAS), ∴PA=PB,∵PE=PF,
∴Rt△PAE≌Rt△PBF(HL). ∴图中共有3对全的三角形. 10.解析：∵∠A=50°, ∴∠BOC=100°, ∴∠BOD=80°, ∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+ 80°=110° 11.解析：由一元二次方程根与系数关系得m+n=4,mn=﹣3，又m∴原式=422mnn2(mn)23mn
3(3)25.
3a2b56a8412.解析：由题意得，解得，∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6. b4a6b6313.解析：如右图，作BE⊥CD于点E.
∵BC=BD, BE⊥CD, ∴∠CBE=∠DBE=20°, 在Rt△BCD中，cosDBE=ABE， 15CPO(1)(2)BE,∴cos20BDBC∴BE≈15×0.940=14.1
14.解析：如图，分三种情况讨论：
图〔1〕中，∠APB=90°， ∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2, 又∠AOC=60°, ∴△APO是等边三角形，
∴AP=2；
图〔2〕中，∠APB=90°，
CAEDOBABP∵AO=BO, ∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2, 又∠AOC=60°, ∴∠BAP=30°,
在Rt△ABP中，AP=cos30°×4=23 .
图〔3〕中，∠ABP=90°, ∵BO=AO=2 , ∠BOP=∠AOC=60°, ∴PB=23, ∴AP=42C(23)227 AOB∴AP的长为2，23或27
三、(本大题共4小题，每题6分，共24分) 15.解析：原式(a2b)[2a(a2b)]把aP2(a2b)(a2b)a11
4b
2(3)1,b3代入得，原式=(1)24(3)2yBD1CA1OP16.解析：(1)∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称， ∴A,A1是对应点，∴AA1的中点是对称中心， ∵A(0,4)，D(2,0)，∴AD=2, ∴A1D1 = AD=2, 又∵D1(0,3) ，∴A1(0,1)， ∴对称中心的坐标为〔0, 2.5〕；
〔2〕∵正方形的边长为2，点A,D1 ,D ,A1在y轴上，
∴B(-2,4), C(-2,2), B1(2,1)， C1(2,3) .
17.解析：如右图所示.
图1，∵AC=BC,∴ACAC1DB1xBC,
OEC图1DAl∴点C是AB的中点，连接CO， 交AB于点E，由垂径定理知， 点E是AB的中点， 延长CE交⊙O于点D， 那么CD为所求作的弦；
AOBEDCBF图2图2，∵l切⊙O于点P, 作射线PO，交BC于点E，那么PO⊥l, ∵l∥BC , ∴PO⊥BC, 由垂径定理知，
点E是BC的中点，连接AE交⊙O于F，那么AF为所求作的弦. 18. 解析：(1)假设事件A为必然事件，那么袋中应全为黑球，∴m=4, 假设事件A为随机事件，那么袋
中有红球，
∵m>1 ，∴m=2或3. 〔2〕四、(本大32分)
19.解析：(1) 30÷25%=120 10÷120×360°=30° ∴回收的问卷数为120份，圆心角的度数为30° (2) 如以下列图： (3) (30+80)÷120×1500=1375 ∴对孩子使用 “管理不严〞的家长大约有1375人.
事件A m的值 必然事件 4 随机事件 2、3 m6104， ∴m=2 . 5题共4小题，每题8分，共
20.解析：(1) 由平移知：AE//DE′, ∴四边形AEE′D是平行四边形，又AE⊥BC, ∴∠AEE′=90°, ∴四边形AEE′D是矩形，∴C选项正确.
(2)①∵AF//DF′, ∴四边形AFF′D是平行四边形，∵AE=3, EF=4 ,∠E=90°, ∴AF=5, ∵S□ABCD=AD·AE=15, ∴AD=5 , ∴AD=AF , ∴四边形AFF′D是菱形. ②如以下列图，连接AF′, DF ，
在Rt△AEF′中， AE=3, EF′=9, ∴AF′=310 在Rt△DFE′中， FE′=1, DE′=AE=3, ∴DF=10 ∴四边形AFF′D两条对角线的长分别是310和10 . 21.解析：(1) 把A(1,3)代入y把A(1,3),B(3,1)分别代入yk
得：k3，把B(3,y2)代入yx3得：y21，∴B(3,1). xaxb得：
ab33ab1，解得：
ab41，
∴yAB(2) ∵ABx4，令yAB0，得x4，∴P(4,0)
PB, ∴B是AP的中点，由中点坐标公式知：x2x16,y222，∴x2y1， 2x16y1，解得x122作AD⊥x于点D〔如右图〕, 那么△PAD∽△PDO，
yADPD4∴，即1，又by11，
b6COPO∵A,B两点都在双曲线上，∴x1y1∴y14 .
yC2，∴y21.
AB∴A(2,2),B(4,1)
O(3) 结论：x1DPxx2x0.
理由如下：∵A(x1,y1),B(x2,y2)，∴
ax1bax2by1y2，∴yy2x2y1xx1x1y2x2y1
x2x1(y2y1)(x1x2)
y2y1令y0，得xx1y2x2y1，∵x1y1y2y1x2y2，∴xx1y2x2y1y2y1=x1x2，即x1x2x0
22.解析：〔1〕如以下列图： 〔2〕填表如下：
两人相遇次数 〔单位：次〕 两人所跑路程之和 (单位：m) 1 2 3 4 … n 100 300 500 700 … 100〔2n-1〕 (3)①S甲=5t (0≤t≤20) ,S乙=-4t100 (0≤t≤25). ②5t4t100(621) , ∴t11001100 , ∴第六次相遇t的值是.
99五、(本大题共10分) 23.解析：〔1〕∵yax22axa3a(x1)23，∴ymin=3；
∵M(1,3),N(1,1)，∴当x1时，L1的y值随着x的增大而减小，当x大而减小， ∴x的取值范围是1x1
〔2〕∵M(1,3),N(1,1)，∴MN1时， L2 的y值随着x的增
22，
a3(1a)2a2，
∵E(0,a3),F(0,a1)，∴EF∴2a2如图，∵yMN∴AM∵a∴AE22，a2，∴AM2，∴AE21
yE2)
x2，∴A(0,2)，
2,AN2,AFAN
AF
21，∴E(0,22),F(0,2NOAFM∴四边形ENFM是平行四边形，
xEFMN，
∴四边形ENFM是矩形〔对角线相等且互相平分的四边形是矩形〕 〔3〕∵M(1,3),N(1,1)，A(m,0)， ∴MN22,AM① 当AM② 当AM③ 当MN(1m)29,AN(1m)21 1，等式不成立；
71(舍去）MN时，有(1m)2922，∴(1m)2AN时，有(1m)29(1m)21∴m2；
AN时，有(1m)2122，∴m171，0〕，
71,m2∴A(2,0)或A(71,0)，∵y∴左交点坐标分别是〔-4,0〕或〔
2a(x1)21的对称轴为x1，
∴方程a(x1)10的解为x12,x24,x3七、(本大题共12分〕 24.解析：〔1〕如图1，连接EF,那么EF是△ABC的中位线， ∴EF=
71,x471.
C1AB=2, 2EPF∵∠ABE=45°,AE⊥EF ∴△ABP是等腰直角三角形， ∵EF∥AB ，∴△EFP也是等腰直角三角形， ∴AP=BP=2 ，EP=FP=1, ∴AE=BF=5, A图145°B∴ab25. C如图2，连接EF,那么EF是△ABC的中位线. ∵∠ABE=30°,AE⊥BF,AB=4, ∴AP=2, BP=23, 1∵EF//AB, ∴PE=3,PF=1, 2∴AE=7, BF=13 ∴aEPF213 , b27. 5c2
AB2m2n2
A图230°B (2) a2b2如图3，连接EF，设AP=m ,BP=n.,那么c2∵EF//11111AB, ∴PE=BP=n , PF=AP=m,
222221212∴AE2m2n , BF2n2m ,
44∴b2∴a2CEPABFAC24AE24m2n2,
b25(m2n2)5c2
〔3〕 图3如上图，延长EG,BC交于点Q, 延长QD,BA交于点P,延长QE,BE分别交PB，PQ于点M,N,连接EF. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC, AB//CD,
∵E,G是分别是AD,CD的中点，∴△EDG≌△QCG≌△EAM, ∴CQ=DE=5, DG=AM=1.5，∴BM=4.5.
∵
CDBPCQ3，∴BQBP5，∴BP=9, ∴M是BP的中点； 35∵AD//FQ, ∴四边形ADQF是平行四边形，∴AF∥PQ,
∵E,F分别是AD，BC的中点，∴AE//BF, ∴四边形ABFE是平行四边形，∴OA=OF, 由AF∥PQ得：
OFQNBFBQ5351OA,3PNBABP239OA1, ∴
PN35BQ2BP2OF, ∴PN=QN, ∴N是PQ的中点； QN5(35)292144,
∴△BQP是“中垂三角形〞， ∴PQ∴PQ12, ∴AF1PQ4 3
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