(完整word版)联立方程模型simultaneous-equationsmodel

联立方程模型（simultaneous—equations model)

13。1 联立方程模型的概念

有时由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系.有时为全面描述一项经济活动只用单一方程模型是不够的。这时应该用多个方程的组合来描述整个经济活动。从而引出联立方程模型的概念.

联立方程模型:对于实际经济问题，描述变量间联立依存性的方程体系。

联立方程模型的最大问题是E（X ’u) 0,当用OLS法估计模型中的方程参数时会产生联立方程偏倚,

ˆ是有偏的、不一致的。 即所得参数的OLS估计量给出三个定义：

内生变量（endogenous variable)：由模型内变量所决定的变量。 外生变量（exogenous variable）:由模型外变量所决定的变量。 前定变量（predetermined variable）：包括外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量. 例如：

yt = 0 + 1 yt-1 + 0 xt + 1 xt-1 + ut

yt为内生变量;x t为外生变量；yt—1, xt , xt-1为前定变量。 联立方程模型必须是完整的。所谓完整即“方程个数 内生变量个数”。否则联立方程模型是无法估计的。

13。2 联立方程模型的分类(结构模型，简化型模型，递归模型） ⑴结构模型(structural model）:把内生变量表述为其他内生变量、前定变量与随机误差项的方程体系。 例:如下凯恩斯模型（为简化问题，对数据进行中心化处理,从而不出现截距项） ct = It =

1 ty + ut1 消费函数， 行为方程（behavior equation） y +

2 t-1

1 ty + ut2 投资函数， 行为方程

yt = ct + It + Gt 国民收入等式，定义方程（definitional equation) (1)

其中,ct 消费；yt 国民收入；It 投资；Gt 支出. 1, 1， 2称为结构参数。模型中内生变量有三个ct,yt，It。外生变量有一个 Gt。内生滞后变量有一个 yt-1.Gt , yt—1 又称为前定变量。因模型中包括三个内生变量，含有三个方程，所以是一个完整的联立模型。

内生变量与外生变量的划分不是绝对的，随着新的行为方程的加入，外生变量可以转化为内生变量;随着行为方程的减少，内生变量也可以转化为外生变量.

⑵简化型模型（reduced—form equations）：把内生变量只表示为前定变量与随机误差项函数的联立模型.

仍以凯恩斯模型为例其简化型模型为, ct = It = yt =

11

yt—1 + yt—1 + yt-1 +

12tG + vt 1 G + vt 2

2122t3132tG + vt 3 (2)

ct1112或 It= 2122y3132tv1yt1G+v2， tv3i j,

其中ct，yt，It为内生变量，yt-1， Gt为前定变量， 用如下矩阵符号表示上式

（i=1， 2, 3, j=1， 2)， 为简化型参数.

1

Y =

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X + v （3）

显然结构模型参数与简化型模型参数之间存在函数关系。

把结构模型（1）中的内生变量全部移到方程等式的左边得

ct - It —

1ty = ut1

1ty =

2t—1

y + ut2

- ct - It + yt = Gt (4) 用矩阵形式表达

101ct0 011It= 2111y0t001ut1yt1+ ut2 Gt0用如下矩阵符号表示上式

Y = X + u (5) 则

-1

Y = X + -1u （6) 比较联立方程模型（3）和(6),结构参数和简化型参数有如下关系存在，

=

—1

11011111211110010=

111111121 2122 =

11131321122(11)1 21其中，A —1

=

adj(A)

。A

A 011 = 011=111。

11111111111111=1111. adj(A) =1111111的伴随矩阵是 v =

-1

的代数余子式组成的矩阵的转置。

u

11ut1111111ut2 1110v11 v2=

v1113 ⑶递归模型（recursive system):在结构方程体系中每个内生变量只是前定变量和比其序号低的内生变量的函数.

y1 = y2 =

x1 + … + 21 x1 + … +

11x k + u1 2 k x k + 21 y1 + u2

1 k

2

y3 = 31 x1 + … + …。.

ym= m1 x1 + … +

3 k

x k +

31 1

y +

(完整word版)联立方程模型simultaneous-equationsmodel 32 y2 + u3

m21

m k

x k +

m1 1

y + y + … +

m m—1 m-1

y + um （7)

其中yi和x j分别表示内生变量和外生变量.其随机误差项应满足

E（u1 u2） = E（u1 u3) = … = E(u2 u3) = … = E(um-1 um） = 0

13。3 联立方程模型的识别(identification） 例:关于粮食的需求供给模型如下，

Dt = 0 + 1 Pt + u1 （需求函数） St = 0 + 1 Pt + u2 (供给函数)

St = Dt (平衡条件) （8)

其中Dt 需求量,St 供给量，Pt 价格，ui, (i =1，2) 随机项.

当供给与需求在市场上达到平衡时，Dt = St = Qt（产量），当用收集到的Qt，Pt样本值，而无其他信息估计回归参数时，则无法区别估计值是对0，1的估计还是对 0,1的估计。从而引出联立方程模型的识别问题。

也许有人认为若样本显示的是负斜率，则为需求函数；若是正斜率，则为供给函数。其实样本点所代表的只是不同需求与供给曲线的交点而已。显然为区别需求与供给曲线应进一步获得其他信息.例如收入和偏好的变化会影响需求曲线随时间变化产生位移,而对供给曲线不会产生影响。所以带有收入信息的这些观测点就会描绘出供给曲线的位置。也就是说供给曲线是可识别的.同理耕种面积、气候条件等因素只会影响供给曲线，不会对需求曲线产生影响。需求曲线就是可识别的.可见一个方程的可识别性取决于它是否排除了联立模型中其他方程所包含的一个或几个变量。称此为识别反论。 Qt Qt

需求曲线

需求曲线， 收入水平不同 供给曲线 供给曲线，耕地面积不同

Pt Pt

在模型（8）的需求函数和供给函数中分别加入收入变量It和天气变量Wt, Dt = 0 + 1 Pt + 2 It + u1 (需求函数） St = 0 + 1 Pt + 2 Wt + u2 （供给函数)

St = Dt (平衡条件)

于是行为方程成为可识别方程。

也可以从代数意义上讨论识别问题。当结构模型已知时,能否从其对应的简化型模型参数求出结构模型参数就称为识别问题。从上面的分析已知，当一个结构模型确定下来之后，首先应考虑识别问题.

如果无法从简化型模型参数估计出所有的结构模型参数，称该结构模型是不可识别的。如果能够从简化型模型参数估计出所有的结构模型参数，就称该结构模型是可识别的.

当结构模型参数与相对应的简化型方程参数有一一对应关系时，结构模型参数是恰好识别的。 举例说明。上模型写为，

Qt = 0 + 1 Pt + 2 It + u1 Qt = 0 + 1 Pt + 2 Wt + u2

有6个结构参数.相应简化型模型为

3

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Qt = 10 + 11 It + 12 Wt + vt 1 Pt = 20 + 21 It + 22 Wt + vt 2

如果对于简化型模型来说，有些结构模型参数取值不惟一，则该结构模型是过度识别的。 由此可见识别问题是完整的联立方程模型所特有的问题.只有行为方程才存在识别问题，对于定义方程或恒等式不存在识别问题。

识别问题不是参数估计问题，但是估计的前提。不可识别的模型则不可估计。

识别依赖于对联立方程模型中每个方程的识别。若有一个方程是不可识别的，则整个联立方程模型是不可识别的。

可识别性分为恰好识别和过度识别。 不可识别

模型的识别 恰好识别 可识别

过度识别

识别方法：

①阶条件（order condition)

不包含在待识别方程中的变量（被斥变量）个数 （联立方程模型中的方程个数 – 1）

阶条件是必要条件但不充分，即不满足阶条件是不可识别的,但满足了阶条件也不一定是可识别的。

②秩条件（rank condition)

待识别方程的被斥变量系数矩阵的秩 = (联立方程模型中方程个数 – 1）

秩条件是充分必要条件。满足秩条件能保证联立方程模型内每个方程都有别于其他方程.

识别的一般过程是（1）先考查阶条件,因为阶条件比秩条件判别起来简单.若不满足阶条件,识别到此为止.说明待识别方程不可识别。若满足阶条件，则进一步检查秩条件。（2)若不满足秩条件，说明待识别方程不可识别。若满足秩条件,说明待识别方程可识别，但不能判别可识别方程是属于恰好识别还是过度识别.对此还要返回来利用阶条件作判断。(3）若阶条件中的等式（被斥变量个数 = 方程个数 – 1）成立,则方程为恰好识别；若阶条件中的不等式(被斥变量个数 > 方程个数 – 1）成立，则方程为过度识别。 例：某结构模型为， y1 = 12 y2 + y2 = 2 3 y3 + y3 = 31 y1 +

x1 + 12x2 + u1 （恰好识别） 2 3 x 3 + u2 （过度识别) 32 y2 + 3 3 x 3 + u 3 （不可识别) (9）

11

试考查第二个方程的可识性。

由于结构模型有3个方程,3个内生变量，所以是完整的联立方程模型.对于第2个方程，被斥变量有3个y1, x1, x2,(方程个数 – 1）= 2。所以满足阶条件。

结构模型的系数矩阵是,

1 03112132023111001200023 （10） 33从系数阵中划掉第2个方程的变量y2, y3， x3的系数所在的相应行和列，得第2个方程被斥变量的系数阵

如下，

1 03112132023111001200023 33 13111012 （11） 0因为

4

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13111 0 0 ，

13112 0 0， （12）

被斥变量系数阵的秩 = 2,已知 (方程个数） — 1 = 2，所以第2个方程是可识别的。下面用阶条件判断第2个方程的恰好识别性或过度识别性。因为被斥变量个数是3 〉 2，所以第2个方程是过度识别的。 现考查第3个方程的可识性。对于第3个方程,被斥变量有2个 x1， x2，（方程个数 – 1）= 2.所以满足阶条件.

从系数阵中划掉第3个方程的变量y1, y2， y3, x3的系数所在的相应行和列，得第3个方程的被斥变量系数阵如下

1 03112132023111001200023 33 11012 0因为

110120 = 0

被斥变量系数阵的秩 = 1,已知 （方程个数） — 1 = 2, 所以第3个方程是不可识别的.

4. 联立方程模型的估计方法

y1 = 11 x1 + … + 1 k x k + u1

y2 = 21 x1 + … + 2 k x k + 21 y1 + u2

y3 = 31 x1 + … + 3 k x k + 31 y1 + 32 y2 + u3 …。。

递归模型的估计方法是OLS法.解释如下.首先看第一个方程。由于等号右边只含有外生变量和随机项，外生变量和随机项不相关，符合假定条件，所以可用OLS法估计参数。对于第二个方程，由于等号右边只含有一个内生变量y1，以及外生变量和随机项。根据假定u1和 u2不相关，所以y1和 u2不相关.对于y2来说,y1是一个前定变量。因此可以用OLS法估计第2个方程。以此类推可以用OLS法估计递归模型中的每一个方程。参数估计量具有无偏性和一致性。

简化型模型可用OLS法估计参数。由于简化型模型一般是由结构模型对应而来,每个方程只含有一个内生变量且为被解释变量。它是前定变量和随机项的唯一函数.方程中解释变量都是前定变量,自然与随机项无关.所以用OLS法得到的参数估计量为一致估计量.

对于结构模型有两种估计方法。一种为单一方程估计法,即有限信息估计法;另一种为方程组估计法,系统估计法，即完全信息估计法。前者只考虑被估计方程的参数约束问题，而不过多地考虑方程组中其他方程所施加的参数约束，因此称为有限信息估计方法。后者在估计模型中的所有方程的同时，要考虑由于略去或缺少某些变量而对每个方程所施加的参数约束。因此称为完全信息估计法.

显然对于联立方程模型，理想的估计方法应当是完全信息估计法，例如完全信息极大似然法（FIML）。然而这种方法并不常用。因为①这种方法计算工作量太大,②将导致在高度非线性的情况下确定问题的解，这常常是很困难的,③若模型中某个方程存在设定误差，这种误差将传播到其他方程中去。

所以对于联立方程模型常用的估计方法是单一方程估计法.常用的单一方程估计法有①间接最小二乘法（ILS），②工具变量法（IV），③两段最小二乘法（2SLS)，④有限信息极大似然法（LIML).

工具变量法与2SLS法一起介绍。有限信息极大似然法不介绍。

ILS法只适用于恰好识别模型。具体估计步骤是先写出与结构模型相对应的简化型模型，然后利用OLS

-1

法估计简化型模型参数。因为简化型模型参数与结构模型参数存在一一对应关系，利用 = 可得到结构参数的唯一估计值。ILS估计量是有偏的，但具有一致性和渐近有效性。

当结构方程为过度识别时，其相应简化型方程参数的OLS估计量是有偏的，不一致的。

2

采用ILS法时，简化型模型的随机项必须满足OLS法的假定条件。vi N (0， ), cov (vi, vj) = 0，

5

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cov （xi， vj) = 0。当不满足上述条件时，简化型参数的估计误差就会传播到结构参数中去。

2SLS法.对于恰好识别和过度识别的结构模型可采用2SLS法估计参数。2SLS法即连续两次使用OLS法.使用2SLS法的前提是结构模型中的随机项和简化型模型中的随机项必须满足通常的假定条件，前定变量之间不存在多重共线性。

以如下模型为例作具体说明。 y1 = y2 = 其中ui

N (0，

1

y2 + y1 +

2

1 1

x+ u1 (13) x+ u2 （14)

—1

22 2

i ), i = 1,2； plim T (xi uj） = 0, （i , j = 1， 2）； E（u1 u2） = 0。

第一步，作如下回归，

ˆ21x1 + ˆ22x2 + vˆ2 (15) y2 = ˆ2= ˆ21x1 + ˆ22x2 是x1和x2的线性组合,而x1, x2与u1, u2无关，所以yˆ2也与u1， u2无关。yˆ2是y2因为yˆ2作为y2的工具变量。 的OLS估计量，自然与y2高度相关.所以可用yˆ2代替方程(13）中的y2，得 第二步,用y y1 =

1

ˆ2+ y1 1

x+ u1

ˆ2 x1）用OLS法估计上式.定义W = (y，则

ˆ = (W 'W） （W ’y1)

ˆ为2SLS估计量.ˆ是有偏的、无效的、一致估计量.

-1

可以证明当结构模型为恰好识别时,2SLS估计值与ILS估计值相同.

13。4 案例

案例1：河南省国民收入计量模型（1952—1982年数据，递归模型,OLS法估计参数) ⑴ Y1 = —21.0982 +0.0486 X1 +0。033 X 4 +20.86 D1 （农业生产函数）

(7.63） (9.99） （9.04） R = 0.9845， F = 572。9， DW = 2.20

2

⑵ LnY2 = 0.0876 +0。2184 LnX2 +0。65 LnX5 +0.3503 D2 （重工业生产函数）

（1。） (5.19） （2。45） R = 0。8165, F = 38。， DW = 1.27

2

⑶ LnY3 = 0。5946 + 0.3728 LnX3 + 0。7798 LnX6 (轻工业生产函数）

(5.10) (6.86） R = 0.7939, F = 51.98， DW = 2。12

2

⑷ Y4 =Y2 + Y3 （定义方程）

6

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⑸ Y5 = 2.1586 + 0。4271 Y1 + 0.58 Y4 + 16。86 D3 （国民收入函数）

（4.34) (10.37） (5.26） R = 0.9874， F = 709。1, DW = 1.34

2

变量定义：

Y1，农业总产值（亿元) Y2，重工业总产值（亿元) Y3，轻工业总产值（亿元） Y4，工业总产值（亿元) Y5，国民收入(亿元）

X1,农业劳动力人数（万人） X2，重工业劳动力人数（万人） X3，轻工业劳动力人数(万人） X4,农机总动力（万马力) X5，重工业固定资产原值（亿元) X6，轻工业固定资产原值（亿元） D1， D2， D3，虚拟变量（区别经济困难时期)

（1）在河南省国民收入计量模型中若删去1号方程，则Y1变为外生变量. （2）若在模型中加入方程

X4 = f（可灌溉亩数，农机台数，副业产值）， 则X4由外生变量转化为内生变量。

（3)若在5号方程中加入交通运输业变量Y6，则Y6为外生变量。若加入方程 Y6 = f（货运量,铁路运营公里数,公路运营公里数）， 则Y6由外生变量转化为内生变量。

案例2:美国电力需求模型

（摘自Review of Econometrics and Statistics Vol. 57， p12-18, 1975）

电销量， 电边际价格，人均年收入，天然气价格，取暖天数,7月平均气温,农村人口比率,家庭人口

LnQ = -0.21—1。15 LnP + 0。51 LnY + 0.04 LnG — 0.02 LnD + 0. LnJ + 0.21 LnR - 0.24 LnH

(-38.3） (8。5） （4。0） (1.0) (4。5) (10。5) (2.0) R= 0。

91

2

电边际价格， 电销量,劳动力成本，上市发电比率,电成本，农村人口比率,工民电销比，时间

LnP = -0。57-0.60 LnQ + 0。24 LnL - 0.02 LnK + 0。01 LnF + 0。03 LnR — 0。12 LnI + 0。004 LnT

（-20。0） （6。0） (2.0） (3。3) (3。0） (12.0) （1。3) R= 0。97

2

其中,

7

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Q：民用电年平均销售量。P：民用电边际价格。 Y:人均年收入。 G：民用天然气价格。 D:取暖天数。 J：：7月份平均气温. R：农村人口比率. H：平均家庭人口。

L:劳动力成本。 K：上市电力企业发电比重。

F：每度电平均成本。 I：工业用电与民用电销量比。T：时间.

上模型中内生变量是Q和P。并互做解释变量.因为每个方程中各有5个区别于另外方程的外生变量,所以上模型为过度识别模型.

2SLS估计的步骤是（1）用模型中每个内生变量对模型中全部外生变量进行最小二乘回归，（2）用得到的Q和P的估计值替代结构方程右侧的相应内生变量，并进行最小二乘估计，从而得到上述结果。用的是1961-1969年美国48个州的时序与截面混合数据.

实际分析:从第一个方程看,与电销售量对其他变量的弹性系数值相比，只有电销量的价格弹性系数值（绝对值)最大。这说明近年来，居民用电量的增长主要是因为电价下降的结果。

案例3：中国宏观经济的联立方程模型（用中国1978—2000数据估计，file：simu4）

消费方程：Ct = 0 + 1Yt + 2 Ct—1+ u1t 投资方程：It = 0 + 1 Yt—1 + u2t 收入方程；Yt = Ct + It + Gt

其中：Ct 消费；Yt 国民生产总值；It 投资；Gt 支出.

联立方程模型的两段最小二乘估计(EViews)

在打开工作文件窗口的基础上，点击主功能菜单上的Objects键,选New Object功能，

从而打开New Object（新对象）选择窗。选择System，并在Name of Object处为联立方程模型起名（图中显示为Untitled）。

8

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然后点击OK键。从而打开System（系统）窗口。在System（系统）窗口中键入联立方程模型。

消费方程:Ct = 0 + 1Yt + 2 Ct—1+ u1t 投资方程：It = 0 + 1 Yt—1 + u2t 收入方程；Yt = Ct + It + Gt

在EViews命令中用Cons表示Ct,用gdp表示Yt,用Inv表示It,用Gov表示Gt。把如上的方程式键入System（系统）窗口，并选Ct—1，Yt-1，Gt为工具变量如下图。

点击System（系统）窗口上的estimation（估计）键，立刻弹出系统估计方法窗口（见下图）。共有9种估计方法可供选择。他们是OLS，WLS，SUR（Seemingly Unrelated Regression)，2SLS，WTSLS，3SLS,FIML，GMM（White协方差矩阵，用于截面数据），GMM（HAC协方差矩阵，用于时间序列数据)。

9

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选择2SLS估计，点击OK键，得估计结果如下。

估计结果表达式是，

ˆ1t 消费方程:Ct = 362。04 + 0.3618 Yt + 0。2467 Ct-1+ u （3。5) （17。0） （4。9) R = 0。9995

2

ˆ2t 投资方程：It = 625。9373 + 0。4095 Yt-1 + u (1.0） (26。0) R = 0。9713

2

收入方程;Yt = Ct + It + Gt

附数据如下：

obs 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987

GDP 3605。6 4074 4551.3 4901。4 。2 6076。3 71。4 8792.1 10132.8 11784。7 CONS 1759。1 2005。4 2317.1 2604.1 2867。9 3182。5 3674.5 45 5175 5961。2

10

INV 1377.9 1474。2 1590 1581 1760.2 2005 2468。6 3386 3846 4322 GOV 480 614 659 705 770 838 1020 1184 1367 1490

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1988 19 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000

14704 166 18319.5 21280.4 25863.7 34500.7 46690.7 58510。5 68330。4 744.2 79003.3 82673.1 112。5

7633.1 8523。5 9113.2 10315。9 12459.8 15682.4 20809。8 26944.5 32152。3 348。6 36921。1 39334。4 42911.9

95 6095 44 7617 9636 14998 19260。6 23877 26867.2 28457。6 295。9 30701。6 32255

1727 2033 2252 2830 3492.3 4499.7 5986。2 6690。5 7851。6 8724。8 9484。8 10388。3 11705。3

案例4：1999年度中国宏观经济计量模型框图(原书1~56页)

原始资料来源：《中国社会科学院数量经济与技术经济研究所经济模型集》，汪同三、沈利生

主编，社会科学文献出版社,2001,第4页。本人有修改.

1999年度中国宏观经济计量模型分为8个模块（蓝色区域)，共174个方程。含174个内生变量，37个外生变量。其中

1．生产模块，含35个方程。

2．劳动与人口模块，含20个方程。 3．居民收入模块，含11个方程。 4．消费模块，含14个方程。 5．投资模块,含17个方程. 6．财政模块，含36个方程。 7．价格模块，含19个方程。 8．外贸模块，含22个方程。

13。5 联立方程模型的预测方法

仍以美国宏观经济模型（file：bank—forecasting）为例，

CPt = 1 + 2 Yt+ 3 CPt—1 （18)

11

It = 4 + 5 （Yt—1 — Yt-2) + 6 Yt +

Rt = 8 + 9Yt + 10 （Yt — Yt—1)+ 11 (Mt — Mt—1）+ 12 (Rt—1- Rt-2） (20） Yt = CPt + I t + Gt

其中：CP 表示个人总消费额；I 表示国内总投资额;R 表示3月期国库券利率；Y 表示GNP（扣除进出口）；M 表示狭义货币供应量（M1）；G 表示支出额。

季度时间序列数据（1950：1—1985：4)见file:bank—forecasting。C、Y、I 和G 都以1982年不变价格计算，单位:十亿美元。R 以年百分数的形式给出。

附录：模型估计与预测的EViews操作。 联立方程模型的两段最小二乘估计(EViews).

在打开工作文件窗口的基础上，点击主功能菜单上的Objects键，选New Object功能，

(完整word版)联立方程模型simultaneous-equationsmodel 7 Rt - 4 (19)

从而打开New Object（新对象）选择窗。选择System，并在Name of Object处为联立方程模型起名（图中显示为Untitled）。

然后点击OK键。从而打开System(系统)窗口.在System（系统）窗口中键入联立方程模型。

CPt = 1 + 2 Yt+ 3 CPt-1 （18）

It = 4 + 5 （Yt-1 - Yt—2） + 6 Yt + 7 Rt — 4 (19）

Rt = 8 + 9Yt + 10 （Yt - Yt-1）+ 11 （Mt — Mt-1)+ 12 （Rt—1- Rt—2） (20) Yt = CPt + I t + Gt

其中：CP 表示个人总消费额；Y 表示GNP（扣除进出口）；I 表示国内总投资额；G 表示支出额；M 表示狭义货币供应量（M1）；R 表示3月期国库券利率。

把如上的方程式键入System(系统）窗口如下图。

12

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预测

首先,进行样本内事后预测.点击System(系统）窗口工具栏中的Procs（处理)菜单，选择“Make Model”一项(图9）,将得到在System窗口中设定的联立方程的估计结果，见图10.默认条件下,即按照该估计结果计算模拟值。

图9

估计结果窗口中的第一行，“ASSIGN @ALL F”表示模拟结果保存在原序列名后加F的新序列中，以免原序列中的实际历史数据被覆盖掉。为得到Yt的模拟结果，需要在求解模型中加入定义方程，Y = CP + I + G，见图10。

图10

13

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图11

单击Model（模型）窗口工具栏中的Solve（求解）键，弹出对话框，如图11（注意，此时样本容量为1950:1—1985：4）。在Solution Option（求解方法）选项处含有3种求解方法.

（1）Dynamic solution（动态求解）：对发生在第一个预测期之前的内生变量的滞后值使用其实际历史数据，对随后各期的值则使用模型本身的预测值进行模拟。

（2）Static solution（静态求解）：使用所有滞后变量的实际发生值，即使它们是模型的内生变量。 （3）Fit each equation（拟合方程):这是静态求解的一种变形。使用方程中所有当期和滞后变量的实际值求解每个方程中的被解释变量。

选择动态求解，点击OK键，在工作文件中将出现相应的拟合序列CPF、IF、RF和YF。CP、I、R、Y和相应预测值CPF、IF、RF、YF分别成对显示如图12-15.

700I60020002500IFCPCPF500400300100015002001005055606570758085500

40005055606570758085

图12 图13

16R12RFY35003000YF82500420001500100050556065707580850-4

5055606570758085

图14 图15

尽管这个模型很简单，但它的模拟效果却出人意料的好。从图12—15，可以看出，虽然真实数据的短期波动模拟得不是很好，而且还漏掉了某些转折点（如模型没能模拟出在1975年～1978年的衰退中发生的利率的急剧下降），但是从总体上看,模拟数列看上去确实是重复了真实数据的长期行为.

现在进行样本外事后预测，即模型从估计区间的最后一个时期(1985年第4季度）开始预测,直至预测截止期（此例中,即1988年第1季度）。

14

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首先改变工作文件和样本范围（1986：1至1988:1）.重复上面的步骤，单击Model（模型）窗口工具栏中的Solve(求解)键（对话框中的样本范围相应改变）,点击OK键。图16-19给出了模拟的结果。

2600CP2550CPF760740720700IIF250068024506600240086:186:286:386:487:187:287:387:488:1

62086:186:286:386:487:187:287:387:488:1

图16 消费的事后预测 图17 投资的事后预测

14R12RF4100Y40504000YF103950839003850380086:186:186:286:386:487:187:287:387:488:1

86:286:386:487:187:287:387:488:1

图18 利率的事后预测 图19 GNP的事后预测

可以看出，模型严重高估了整个两年预测期间内的投资，结果又导致了GNP以及利率的高估。 13.2.5 模拟

下面用模型进行事前预测。从1988年第2季度开始模拟，直到19年第4季度.为了进行模拟，必须对外生变量Gt 和Mt 做些预测或假设。因此，假设Gt 以每年3.2％的速度递增，这个速度接近于它的平均历史增长速度；Mt以每年1％的速度递增，这个速度略低于它的历史增长速度，表明了一个紧缩的货币。

对投资和利率的事前预测结果在图20和21中给出。从图中可以看出，预测的利率始终处于较高水平,接近12％。尽管事实上,在1988年和19年初，三月期国库券的利率的确是超过了8%，但它并没有达到图21所示的水平。到19年中期，联邦储蓄委员会放松了货币,所以这个利率稳定在了8％左右.

840IF82012.513.0RF80012.078011.576011.074088:288:388:4:1:2:3:4

15

10.588:288:388:4:1:2:3:4

(完整word版)联立方程模型simultaneous-equationsmodel

图20 投资的事前预测 图21 利率的事前预测

13。2.5 线性模型参数模拟（file: solve01)

以三方程乘数-加速数联立模型为例介绍模拟方法.

Ct = a1 + a2Yt-1 (21） It = b1 + b2 (Yt-1—Yt-2) (22） Yt = Ct + It + Gt (23）

其中：C 表示消费；I 表示投资;G 表示支出(外生变量);Y 表示GDP。

分析的第一步，先把这三个方程结合成一个单个的差分方程，称这个差分方程为基本动态方程。把公式(1)和（2)代入公式（3)，就得到了我们所说的基本动态方程，即以下形式的Yt的二阶差分方程:

Yt – (a2+b2）Yt—1 + b2Yt-2 = (a1+b1) + Gt （24)

我们想确定的是，对应于外生变量Gt的变化，内生变量Yt是否以及怎样到达一个新的平衡值，也就是说,如果在时间t= 0时，Gt增加了1，并且一直保持在那个较高的水平上，那么，在以后的时间里，Yt会有什么变化？因此，我们感兴趣的是，Yt是以怎样的走势到达新的平衡值(如果事实上它的确是到了一个新的平衡值)。这个过程,我们称之为Yt的过渡解。

模型的特征方程是:

2

– （a2+b2) + b2 = 0 （25) 特征方程的解,称作特征根。它决定了该模型中Yt的变化形式(过渡解)。 a2和b2分别表示GDP对消费和投资的边际系数。根据a2和b2的不同取值,模型可能是稳定的,也可能是不稳定的;是欠阻尼的;也可能是过阻尼的。

图22 单个乘数－加速数模型的解的特性

在图23—24中给出了Yt的四种解，即四种过渡解。这些解的初始条件是

Ct = 90，It = 0，Gt = 10,Yt = 100; (a1， b1) = 30，0。

四对a2和b2的值是

(a2， b2） = （0。6，0。1），(0。6，0.8），（0。6，1。5)，（0.6,3.0)

t = 3 以后,Gt 赋值12，由此得到30期Yt的解。

1.015情形Ⅱ1.01 1.00510.995600情形Ⅳ 400情形Ⅲ 200情形Ⅰ 0-200情形Ⅰ 0.985510152025300.99 t 8101214161820 图23 乘数-加速数模型的模拟 图24 乘数-加速数模型的模拟 情形Ⅰ:b2 = 0。1 ；情形Ⅱ:b2 = 0。8；情形Ⅲ：b2 = 1。5 ；情形Ⅳ:b2 = 3.0

给出序列初始值(t = 1, 2 时）Ct = 90, It = 0， Gt = 10， Yt = 100（t = 1， 2）.从第3期起，外生

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(完整word版)联立方程模型simultaneous-equationsmodel

变量Gt =12,(t = 1， …， 31）；设定a1=30，a2=0.6，b1=0，和b2=0。1。建立联立模型，

Ct =30 +0。6 Yt-1 （26) It = 0 + 0.1 (Yt—1-Yt-2) (27) Yt = Ct + It + Gt (28） 附录：EViews操作方法.

图25 图26

建立工作文件。在工作文件窗口或EViews主菜单中选择Objects/New Objects/Model,如图25。点击OK键，打开模型对象窗口，在窗口内键入方程（图26）。

单击Model 窗口工具栏上的Solve（求解）键，即可求解。得到的Y的模拟值记在YF1序列中。

94CPF1930.25IF10.20106105104YF1920.15103102101910.10900.051009951015202530510152025300.0051015202530

图27 设定a1= 30， a2= 0。6， b1= 0, 和b2= 0.1（稳定，过阻尼变化过程）

改变模型中系数的设定值，即可实现动态模拟.在本例中，改变b2的设定值为b2 = 0.8，b2 = 1.5，b2 = 3.0，分别得内生变量Yt , Ct ， It的模拟值如下。

95CPF294931920919051015202530-1102100983IF22110YF2108106104-25101520253051015202530

图28 设定a1= 30， a2= 0.6， b1= 0, 和b2= 0。8(稳定,欠阻尼变化过程）

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1200CPF18001200100080060040040020000-200-40051015202530-40051015202530-50051015202530500IF115002000YF110000

图29 设定a1= 30, a2= 0.6, b1= 0, 和b2= 1。5(非稳定，震荡发散过程)

3.0E+102.5E+102.0E+101.5E+101.0E+10CPF18.E+10IF16.E+101.E+11YF18.E+106.E+104.E+104.E+102.E+105.0E+090.0E+00246810121416182022242628302.E+100.E+00510152025300.E+0051015202530

图30 设定a1= 30， a2= 0.6, b1= 0, 和b2= 3。0(非稳定，非震荡发散过程)

通过这项研究就可以知道应该把模型参数，特别是GDP对消费和投资的边际系数控制在什么范围之内，才能保证系统平稳。

随着模型规模变大，对模型动态特性的分析也将变得更为复杂。但是，只要模型是线性的，尽管解出这个方程很困难,总可以得到它的特征方程。例如，前面介绍的美国宏观经济模型（公式（4)(7)），如果把这些公式合并成Y的单个基本动态方程，得到的这个差分方程是五阶的：

Yt +

1

Yt-1 +

2

Yt—2 +

3

Yt-3+

4

Yt—4+

5

Yt—5 =

6

Zt (28）

其特征方程也是五阶的，所以它将有五个解。用解析法解一个五阶方程要比解公式（11)的简单特征方程麻烦得多。因此如果模型越大,对它的特性的分析也越困难.

计算机程序可以用来解高阶特征方程。事实上,某些用于解模拟模型的计算机软件包同样也可以用来解特征方程。如果模型是线性的，则可以直接进行求解；如果模型是非线性的，则可以在某个特定的模拟解附近把它线性化。因此，我们接下来就可以考察模型的特征根了。特征根的模超过1，模型是不稳定的；而特征根是复数（即有虚部），模型过渡解则具有振荡性.

大模型也许会有一些模大于1(同时有些可能是复数）的特征根,但它依然可以作为预测的工具.如果其中只有一小部分根的模稍微比1大,那么，它们对模型的不稳定性影响是很小的,只有当模型是对一个很长的时间范围内进行模拟时，这种影响才会显现出来。所以，模型预测稳定性的重要程度与预测区间的长短有着紧密的联系。

1.5.11 非平稳解释变量(non—stationary regressor）

当用时间序列数据进行最小二乘估计时，是以时间序列具有平稳性作为假定条件的。假定 ⑷ 给出当T

-1

→ ∞ 时，T X ’ X 趋近于一个有限值的非退化矩阵.

从 (X ’ X ) 表达式

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TT X ' X = xt1t1Txtk1t1xt1xt12t1t1TTxtk1xt1t1Txtk1t1Txt1xtk1, (1。123)

t1T2xtk1t1T

可以看出其中的元素是由样本容量T，观测值的平方和以及交叉积之和组成。当样本容量趋于无穷大时，(X '

-1

X ) 中的元素也将趋于无穷大。但是如果解释变量是平稳的，随着T的增大T （X ’ X ） 中的元素应为有限值.然而实际中许多经济变量都是非平稳的，并随时间表现出很强的上扬趋势。当T增加时，(X ' X ) 中

—1

的一些元素将以比T大得多的速度迅速增加,所以T (X ' X ) 不能趋近于一个有限值的矩阵.例如随T的增加，T —1

（X ' X） 中的某个元素T

-1

t1xtj2(是xTt j的方差) 将趋于无穷大。这时回归参数的OLS估计

量的所有渐进特性都不存在。

虽然经济变量，特别是某些宏观经济变量的非平稳特征早就为人所知，但人们仍然用非平稳时间序列数据构造经济模型。作为传统的计量经济理论,特别是联立方程模型,在20世纪五六十年代度过了其最辉煌的时期。随着一些大型宏观经济联立方程模型的预测效果不很理想,自70年代以来人们对这种计量经济分析方法持越来越多的怀疑态度.

1974年哥兰格-纽博尔德（Granger-Newbold）首先提出计量经济学中的虚假回归问题。他们指出当用非平稳时间序列进行OLS估计时，回归系数估计量将丧失最佳线性无偏特性，同时回归系数的t检验也变得毫无意义。进入80年代以来，计量经济工作者对如何用非平稳变量建立计量经济模型进行了大量研究，并以协整理论的提出为标志取得了丰富成果。

自70年代以来时间序列分析方法开始影响计量经济模型。在预测精度方面简单的时间序列模型常常优于那些历时多年，建立在深入研究基础之上的耗资巨大的计量经济模型.1972年库珀（Cooper）对关于美国经济的若干计量模型与简单自回归时间序列模型的超前预测效果做了比较研究.发现在多数情况下简单的时间序列模型的预测效果优于那些传统的计量经济模型。虽然1977年哥兰格-纽博尔德的比较研究表明在许多方面计量经济模型也优于时间序列模型，但起码在预测精度方面，时间序列模型完全可以与耗资较多的大型计量经济模型平分秋色.从而使计量经济工作者开始探讨用非平稳变量建立计量经济模型的更好方法。

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