2019届高三综合复习测试卷(一)(学生)

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合A.

2. 若复数满足

B.

C.

，则

（ ） D.

，其中为虚数单位，则在复平面内所对应的点位于（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.设，，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）

A. B. C.

，若曲线

C.

D.

D.

上存在点，使得

，则正实数的取值范围为（ ）

4.已知两点A.

B.

5.已知函数 ，在的大致图象如图所示，则可取（ ）

A. B. C. D.

6.设cnqn1，Tn是{cn}的前n项和.若{cn}是递增数列，且对任意nN*，存在mN*，使得

Tmcn0.则q的取值

Tmcn1范围是（ ）

A．(,0) B．(0,1) C．(1,2) D．[2,) 7. 在长方体积最小值为 A. 4 B. 8. 已知函数系是（ ） A.

B.

C.

D.

C.

，

D.

，

，且

，若

，则实数，，的大小关

中，

,

分别在线段

和

上，

，则三棱锥

的体

1

9. 三棱锥积为（ ） A.

B.

各顶点均在球上，为该球的直径，，，三棱锥的体积为，则球的表面

C. D. 中，

，

的中点，点在直线

上，则

的最小值是（ ）

10. 在面积为1的A. 1 B.

C.

，分别是

D. 2 中，

，分别是

，

的中点，点在直线

上，则

的最小值是（ ）

11. 在面积为1的A. 1 B.

C.

D. 2

12. 设函数满足，则时，的最小值为（ ）

A. B. C. D.

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知

展开式的所有项系数之和为81，则二项式

展开式的常数项是_______．

14.已知实数、满足约束条件 且目标函数既有最大值又有最小值，那么实数的取值范围是_____.

15.要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有__________种（用数字作答） 16.已知

分别为

的三个内角

，则

的对边，

，且

，为

内一点，且满足

__________．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(满分70分）

17. 在中，内角的对边分别为，且满足.

（1）证明：（2）已知18.如图，四棱锥

成等差数列； 的面积为

，的底面

，求的值. 为平行四边形，

.

（1）求证：

；（2）若

2

，求二面角的正弦值.

19.某企业2018年招聘员工，其中

男性 岗位 应聘人数 A，B，C，D，E五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例（精确到1%）如下：

男性 录用人数 167 12 57 26 2 2 男性 录用比例 女性 应聘人数 40 202 184 38 3 467 女性 录用人数 24 62 59 22 2 169 女性 录用比例 A B 269 40 177 44 3 533 62% 60% 30% 32% 59% 67% 31% 32% 58% 67% C D E 总计 50% 36% （1）从表中所有应聘人员中随机选择1人，试估计此人被录用的概率；

（2）从应聘E岗位的6人中随机选择2人.记X为这2人中被录用的人数，求X的分布列和数学期望； （3）表中

A，B，C，D，E各岗位的男性、女性录用比例都接近（二者之差的绝对值不大于5%），但男性的总录用比例却明

显高于女性的总录用比例.研究发现，若只考虑其中某四种岗位，则男性、女性的总录用比例也接近，请写出这四种岗位.（只需写出结论）

20A. 已知抛物线相切。

（1）求抛物线的方程； （2）与平行的直线交抛物线于方程.

两点，若平行线

之间的距离为

，且

的面积是

面积的

倍，求直线

的

，斜率为的直线交抛物线于

两点，当直线过点

时，以

为直径的圆与直线

20B. 已知椭圆的一个焦点为，离心率为.不过原点的直线与椭圆相交于两点，设直线，

直线，直线（1）求

的斜率分别为的值；

，且成等比数列.

（2）若点在椭圆上，满足明理由.

3

的直线是否存在？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说

21A. 已知函数（1）若（2）若

21B. 已知函数（1）求

在其定义域内单调递增，求实数

，且

有两个极值点

.

的取值范围；

，求

的取值范围.

的最大值为.

（2）若关于的方程

22. 在直角坐标系

的两个实数根为，求证：；

中，曲线的参数方程为

.

(为参数，).以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，

已知直线的极坐标方程为

（1）设是曲线上的一个动点，当

时，求点到直线的距离的最大值；

（2）若曲线上所有的点均在直线的右下方，求的取值范围. 23. 设函数（1）当（2）若

时，求不等式

，的解集；

恒成立，求实数的取值范围.

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