江西省上高县第二中学2016届高三数学5月月考试题 理
第I卷(选择题)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1,x2},则CUP( ) x111A.(0,) B.(0,) C.[,) D.(,0)[,)
222m1ni,其中m,nR,2、已知 i为虚数单位,则mni( ) 1iA、12i B、2i C、12i D、2i 3.已知偶函数f(x),当 x0,2时, f(x)sinx, 1、已知集合U{y|ylog2x,x1},P{y|y当 x2,时, f(x)log2x 则 f(开始 3A.32 B.1 C.3 D. 32
414.某程序框图如图所示,若输出S,则判断框中M为( ) k=k+1 SS3k13k23
A.k7? B.k6?
是 C.k8? M D.k8?
否 5.如图所示,函数f(x)sin(x)(0,||)离y轴最近
2输出S 321的零点与最大值均在抛物线yxx1上,则f(x)=
22( )
A.f(x)sin(xC.f(x)sin()f(4)( )
S=0,k=1 161) B.f(x)sin(x) 323结束 x) D.f(x)sin(x) 23263336.二项式(ax,则)(a0)的展开式的第二项的系数为62a2x2dx的值为( )
7710 (B) 3 (C)3或 (D)3或 333(A)
7.已知一个空间几何体的三视图如图所示,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的全面积为( ) A.144342 B.142342 C.104342 D.102342 8.为防止部分学生考试时用搜题软件作弊,命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编,则每种题型至少指派一名教师的
1
不同分派方法种数为( )
A.150 B.180 C.200 D.280
xy10,2119.若不等式组xy10,表示的区域Ω,不等式xy2表示的区域为Γ,向Ω区域均匀
241y0.2随机撒360颗芝麻,则落在区域Γ中芝麻数约为( )
A.114 B.10 C.150 D.50
x2y210.已知抛物线 y2px(p0)的焦点F恰好是双曲线 221(a0,b0)的一个焦点,两条曲
ab2线的交点的连线过点F,则双曲线的离心率为( ) A. 2
B. 3 C 12 D .13 11、在四面体S-ABC中,SA平面ABC,BAC120,SAAC2,AB1,
则该四面体的外接球的表面积为( ) A.11 B.7 C.12.已知函数 f(x)1040 D. 33lnx x>0,若关于戈的方程 f2(x)bf(x)c0
x24x1,x0 (b,cR)有8个不同的实数根,则由点(b,c)确定的平面区域的面积为( ) A.
1112 B. C. D. 6323二、填空题(每小题5分,共20分)
13.已知向量a(2,1),b(x,1),且ab与b共线,则x的值为
14.已知随机变量X服从正态分布X~N(2,σ), P(X<4)=0.84, 则P(X≤0)的值为 . 15.已知函数f是 。
16.如图,已知点D在ABC的BC边上,且DAC90,cosC2
x12x2axln,x若fx在区间21,2上是增函数,则a的取值范围36,AB6,BD6,则3ADsinBAD___________.
三、解答题(共6个题,共70分)
17.已知单调递增的等比数列an满足a2a3a428,且a32是a2,a4的等差中项.
(1)求数列an的通项公式;
(2)设bnanlog2an,其前n项和为Sn,若(n1)2m(Snn1)对于n2恒成立,求实数m的取值范围.
18.国家“十三五”计划,提出创新兴国,实现中国创新,某市教育局为了提高学生的创新能力,把行动落到实处,举办一次物理、化学综合创新技能大赛,某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的物理成绩(x)
y1.5x35和化学成绩(y)进行回归分析,求得回归直线方程为.由于某种原因,成绩表(如下表所示)中缺失了乙的物理和化学成绩. 甲 乙 丙 丁
2
155 160 165 180 (xy) (1)请设法还原乙的物理成绩m和化学成绩n; (2)在全市物理化学科技创新比赛中,由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛.共举行3场比赛,每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛,每场比赛所抽的选手中,只要有一名选手的综合素质分高于160分,就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章.若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为,试根据上表所提供数据,预测该校所获奖章数的分布列与数学期望.
19.如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是菱形,侧面SABBAD600,底面ABCD,并且SASBAB2,F为SD的中点. (1)求三棱锥SFAC的体积;
(2)求直线BD与平面FAC所成角的正弦值.
物理成绩(x) 化学成绩(y) 综合素质 75 80 m n 80 85 85 95 x2y2120.已知椭圆C:221(ab0)的离心率为,以原点为圆心,椭圆
2ab的短半轴为半径的圆与直线xy60相切,过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B
两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求OAOB的取值范围;
(3)若B点关于x轴的对称点是E,证明:直线AE与x轴相交于定点. 21、(本小题满分12分) 已知函数fxeax2,(e是自然对数的底数,aR)。
x(1)求函数fx的单调递增区间; (2)若k为整数,a1,且当x0时,
kxfx1恒成立,其中fx为fx的导函数,求k的x1最大值。
请考生在第22—24三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分 22.选修4-4 几何证明选讲
如图,BC是圆O的直径,点F在弧BC上,点A为弧BF的中点,作ADBC于点D,BF与AD交于点E,BF与AC交于点G. (1)证明:AEBE;
(2)若AG9,GC7,求圆O的半径.
23.选修4-4 极坐标与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为2sincos10,曲线C1:(1)求曲线C1的普通方程;
3
x3cos(为参数).
y2sin
(2)若点M在曲线C1上运动,试求出M到曲线C的距离的最小值.
24.已知函数f(x)|xm||x2|.
(1)若函数f(x)的值域为[4,4],求实数m的值;
(2)若不等式f(x)|x4|的解集为M,且[2,4]M,求实数m的取值范围.
4
2016届高三数学试卷(理科)答题卡
一、选择题(每小题5分,共60分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题(每小题5分,共20分) 13、 14、
15、 三、解答题(共6个小题,共70分)
17、(12分) 18、(12分)
19、(12分)
9 10 11 12 16、
5
20、(12分) 21、(12分)
6
选做题
22□ 23□ 24□(10分)
22题图
2016届高三数学卷答案(5.14)
1-12 CBDDC BDAAC DA
13、2 13、0.16 15、a43 16、2a4
317.试题解析:试题解析:(1)设等比数列的首项为a1,公比为q, 由题意可知:2(a32)a2a4,又因为a2a3a428
所以a38,a2a420.
3a1qa1q20aa13212a2,解得或1(舍)1q8q2q
2∴an2n
(2)由(1)知,bnn2n,
Sn12222323...n2n
2Sn22223324...n2n1
①-②得Sn22223...2nn2n1
22n1S1n(n2n)(n1)2n1122
7
若(n1)2m(Snn1)对于n2恒成立,则(n1)2m[(n1)2n12n1]
(n1)2m(n1)(2n11),mn12n11,
令f(n)n12n11, n2,f(n1)f(n)nn12n2n1则当12n212n11(2n21)(2n11)0 当n2,f(n)单调递减,则f(n)的最大值为17,
故实数m的取值范围为17,.
18、【解析】(1)由已知可得,
yn2604,xm2404,因为回归直线 y=1.5x35过点(x,y),n260所以41.5m240435,3m2n80,
又mn160,解得m80,n80.
p1C22552~B(3,)(2)在每场比赛中,获得一枚荣誉奖章的概率
C46,则6, P(0)C01)31P(1)C1515所以
3(6216,36(6)272, P(2)C25125351253(6)2672P(3)C,3(6)3216.
所以预测的分布列为: 0 1 2 3 P 1525125216 72 72 216 E355故预测
62.
19.试题解析:(Ⅰ)如图4,取AB的中点E,连接SE,ED,过F作FG∥SE交ED于G, 因为平面SAB平面ABCD,并且SASBAB2, ∴SE平面ABCD,∴FG平面ACD,
又ABCD是菱形,BAD60,SE3,
且FG1312SE2,S△ACD222sin1203,
∴三棱锥S−FAC的体积V三棱锥SFACV三棱锥SACDV三棱锥FACD 12V111三棱锥SACD23332. 8
(Ⅱ)连接AC,BD交于点O,取AB的中点E,连接SE,则BDAC,SEAB,以O为原点,AC,BD为轴建系如图所示,
设直线BD与平面FAC所成角为,
则A(3,0,0),C(3,0,0),B(0,1,0), D(0,,10),S32,12,3313,F,,442,
所以,AF33134,4,2,AC(23,0,0), 设平面FAC的法向量为n(x,y,1), AFn334x14y320,ACn23x0,
得n(0,23,1), 又BD(0,2,0),
所以sin|cosn,BD|4321323913, 故直线BD与平面FAC所成角的正弦值为23913.
20.试题解析:(1)由题意知ec1c2a2b21a2,∴e2a2a24,即
a243b2, 又b6113,∴a24,b23,
故椭圆的方程为x24y231. (2)由题意知直线l的斜率存在,设直线l的方程为yk(x4),
9
yk(x4)由x2y2,得:(4k23)x232k2xk2120,
13412由(32k2)24(4k23)(k212)0,得:k,
432k2k212设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1x2,x1x2,① 224k34k3∴y1y2k(x14)k(x24)k2x1x24k2(x1x2)16k2
22872k12232k24k16k25∴OAOBx1x2y1y2(1k)
4k234k234k2313187878722∵0k,∴,∴OAOB[4,),
434k34413∴OAOB的取值范围是[4,).
4(3)证明:∵B、E两点关于x轴对称,∴E(x2,y2),
yy2y(xx)直线AE的方程为yy11(xx1),令y0得:xx1112,
x1x2y1y22xx4(x1x2)又y1k(x14),y2k(x24),∴x12,
x1x28由将①代入得:x1,∴直线AE与x轴交于定点(1,0).
21.解析:(1)f/(x)exa,xR.
若a0,则f/(x)0恒成立,所以,f(x)在区间,上单调递增.........2分 若a0,当xlna,时,f/(x)0,f(x)在lna,上单调递增.
综上,当a0时,f(x)的增区间为,;当a0时,f(x)的增区间为lna, .
........................................................ 4分
kxf(x)1(kx)(ex1)x1 x1x1xxx ————①......6分 当x0时,e10,故(kx)e1x1kxe1(2)由于a1,所以,
x1xex1ex(exx2)/x(x0),则gx令gxx1. 22xxe1e1e1x函数h(x)ex2在0,上单调递增,而h(1)0,h(2)0. 所以h(x)在0,上存在唯一的零点,
故g(x)在0,上存在唯一的零点. .............................8分
/设此零点为,则1,2.
当x0,时,g(x)0;当x,时,g(x)0;
//所以,
g(x)在
0,上的最小值为
g().由
g/()0,可得
e2, .................................................
........10分
所以,g()12,3.由于①式等价于kg().
10
故整数k的最大值为2. .............................................12分
22.试题解析:(1)连接AB,因为点A为BF的中点, 故BAAF,ABFACB 又因为ADBC,BC是O的直径,
BADACB ABFBAD AEBE
(2)由ABGACB知AB2AGAC916 AB12
直角ABC中由勾股定理知BC20
圆的半径为10
23.试题解析:(1)由x3coscosx得y2sin3,代入cos22x2y21ysina1得
94sin2(2)曲线C的普通方程是:x2y100
设点M(3cos,2sin),由点到直线的距离公式得:
d3cos4sin105155cos()10其中cos345,sin5
0时,d98min5,此时M(5,5)
24.试题解析:(1) 由不等式的性质得:xmx2xmx2m2 因为函数fx的值域为4,4,所以m24, 即m24或m24所以实数m=2或6. (2) fxx4,即xmx2x4
当2x4时,xmx4+x2xmx+4+x22,
xm2,解得:xm2或xm2,即解集为,m2或m2,, 由条件知:m+22m0或m24m6 所以m的取值范围是,06,+.
11
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