江西省上高县第二中学2016届高三数学5月月考试题 理

江西省上高县第二中学2016届高三数学5月月考试题 理

第I卷（选择题）

一、选择题（每小题5分，共60分）

1,x2}，则CUP（ ） x111A．(0,) B．(0,) C．[,) D．(,0)[,)

222m1ni，其中m,nR，2、已知 i为虚数单位，则mni（ ） 1iA、12i B、2i C、12i D、2i 3．已知偶函数f(x)，当 x0,2时， f(x)sinx， 1、已知集合U{y|ylog2x,x1},P{y|y当 x2,时， f(x)log2x 则 f(开始 3A．32 B．1 C．3 D． 32

414．某程序框图如图所示，若输出S，则判断框中M为（ ） k＝k＋1 SS3k13k23

A．k7？ B．k6？

是 C．k8？ M D．k8？

否 5．如图所示，函数f(x)sin(x)(0,||)离y轴最近

2输出S 321的零点与最大值均在抛物线yxx1上，则f(x)＝

22（ ）

A．f(x)sin(xC.f(x)sin()f(4)（ ）

S＝0，k＝1 161) B．f(x)sin(x) 323结束 x) D．f(x)sin(x) 23263336．二项式(ax，则)(a0)的展开式的第二项的系数为62a2x2dx的值为( )

7710 (B) 3 (C)3或 (D)3或 333(A)

7．已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的全面积为（ ） A．144342 B．142342 C．104342 D．102342 8．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，命题组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的

1

不同分派方法种数为（ ）

A．150 B．180 C．200 D．280

xy10,2119．若不等式组xy10,表示的区域Ω，不等式xy2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀

241y0.2随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（ ）

A．114 B．10 C．150 D．50

x2y210．已知抛物线 y2px(p0)的焦点F恰好是双曲线 221(a0,b0)的一个焦点，两条曲

ab2线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为（ ） A． 2

B． 3 C 12 D ．13 11、在四面体S-ABC中，SA平面ABC,BAC120,SAAC2,AB1，

则该四面体的外接球的表面积为（ ） A．11 B．7 C．12．已知函数 f(x)1040 D． 33lnx x>0，若关于戈的方程 f2(x)bf(x)c0

x24x1,x0 (b,cR）有8个不同的实数根，则由点(b，c)确定的平面区域的面积为（ ） A．

1112 B． C． D． 6323二、填空题（每小题5分，共20分）

13.已知向量a(2,1),b(x,1)，且ab与b共线，则x的值为

14．已知随机变量X服从正态分布X～N(2，σ), P(X<4)＝0.84, 则P(X≤0)的值为 ． 15.已知函数f是 。

16．如图，已知点D在ABC的BC边上，且DAC90，cosC2

x12x2axln，x若fx在区间21,2上是增函数，则a的取值范围36，AB6，BD6，则3ADsinBAD___________．

三、解答题（共6个题，共70分）

17．已知单调递增的等比数列an满足a2a3a428，且a32是a2,a4的等差中项．

（1）求数列an的通项公式；

（2）设bnanlog2an，其前n项和为Sn，若(n1)2m(Snn1)对于n2恒成立，求实数m的取值范围．

18．国家“十三五”计划，提出创新兴国，实现中国创新，某市教育局为了提高学生的创新能力，把行动落到实处，举办一次物理、化学综合创新技能大赛，某校对其甲、乙、丙、丁四位学生的物理成绩（x）

y1.5x35和化学成绩（y）进行回归分析，求得回归直线方程为．由于某种原因，成绩表（如下表所示）中缺失了乙的物理和化学成绩． 甲 乙 丙 丁

2

155 160 165 180 （xy） （1）请设法还原乙的物理成绩m和化学成绩n； （2）在全市物理化学科技创新比赛中，由甲、乙、丙、丁四位学生组成学校代表队参赛．共举行3场比赛，每场比赛均由赛事主办方从学校代表中随机抽两人参赛，每场比赛所抽的选手中，只要有一名选手的综合素质分高于160分，就能为所在学校赢得一枚荣誉奖章．若记比赛中赢得荣誉奖章的枚数为，试根据上表所提供数据，预测该校所获奖章数的分布列与数学期望．

19．如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是菱形，侧面SABBAD600，底面ABCD，并且SASBAB2，F为SD的中点. （1）求三棱锥SFAC的体积；

（2）求直线BD与平面FAC所成角的正弦值.

物理成绩（x） 化学成绩（y） 综合素质 75 80 m n 80 85 85 95 x2y2120．已知椭圆C:221(ab0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆

2ab的短半轴为半径的圆与直线xy60相切，过点P(4,0)且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B

两点．

（1）求椭圆C的方程；

（2）求OAOB的取值范围；

（3）若B点关于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点． 21、（本小题满分12分） 已知函数fxeax2,(e是自然对数的底数，aR)。

x（1）求函数fx的单调递增区间； （2）若k为整数，a1，且当x0时，

kxfx1恒成立，其中fx为fx的导函数，求k的x1最大值。

请考生在第22—24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 22．选修4-4 几何证明选讲

如图，BC是圆O的直径，点F在弧BC上，点A为弧BF的中点，作ADBC于点D，BF与AD交于点E，BF与AC交于点G． （1）证明：AEBE；

（2）若AG9，GC7，求圆O的半径．

23．选修4-4 极坐标与参数方程

已知曲线C的极坐标方程为2sincos10，曲线C1:（1）求曲线C1的普通方程；

3

x3cos（为参数）．

y2sin

（2）若点M在曲线C1上运动，试求出M到曲线C的距离的最小值．

24．已知函数f(x)|xm||x2|.

（1）若函数f(x)的值域为[4,4]，求实数m的值；

（2）若不等式f(x)|x4|的解集为M，且[2,4]M，求实数m的取值范围.

4

2016届高三数学试卷（理科）答题卡

一、选择题（每小题5分，共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 二、填空题（每小题5分，共20分） 13、 14、

15、 三、解答题（共6个小题，共70分）

17、（12分） 18、（12分）

19、（12分）

9 10 11 12 16、

5

20、（12分） 21、（12分）

6

选做题

22□ 23□ 24□（10分）

22题图

2016届高三数学卷答案(5.14)

1-12 CBDDC BDAAC DA

13、2 13、0.16 15、a43 16、2a4

317.试题解析：试题解析：（1）设等比数列的首项为a1，公比为q， 由题意可知：2(a32)a2a4，又因为a2a3a428

所以a38,a2a420．

3a1qa1q20aa13212a2，解得或1（舍）1q8q2q

2∴an2n

（2）由（1）知，bnn2n，

Sn12222323...n2n

2Sn22223324...n2n1

①-②得Sn22223...2nn2n1

22n1S1n(n2n)(n1)2n1122

7

若(n1)2m(Snn1)对于n2恒成立，则(n1)2m[(n1)2n12n1]

(n1)2m(n1)(2n11),mn12n11，

令f(n)n12n11， n2，f(n1)f(n)nn12n2n1则当12n212n11(2n21)(2n11)0 当n2，f(n)单调递减，则f(n)的最大值为17，

故实数m的取值范围为17,．

18、【解析】（1）由已知可得，

yn2604,xm2404，因为回归直线 y=1.5x35过点(x,y)，n260所以41.5m240435,3m2n80，

又mn160，解得m80,n80．

p1C22552~B(3,)（2）在每场比赛中，获得一枚荣誉奖章的概率

C46，则6， P(0)C01)31P(1)C1515所以

3(6216，36(6)272， P(2)C25125351253(6)2672P(3)C，3(6)3216．

所以预测的分布列为：  0 1 2 3 P 1525125216 72 72 216 E355故预测

62．

19.试题解析：（Ⅰ）如图4，取AB的中点E，连接SE，ED，过F作FG∥SE交ED于G， 因为平面SAB平面ABCD，并且SASBAB2， ∴SE平面ABCD，∴FG平面ACD，

又ABCD是菱形，BAD60，SE3，

且FG1312SE2，S△ACD222sin1203，

∴三棱锥S−FAC的体积V三棱锥SFACV三棱锥SACDV三棱锥FACD 12V111三棱锥SACD23332． 8

（Ⅱ）连接AC，BD交于点O，取AB的中点E，连接SE，则BDAC，SEAB，以O为原点，AC，BD为轴建系如图所示，

设直线BD与平面FAC所成角为，

则A(3，0，0)，C(3，0，0)，B(0，1，0)， D(0，，10)，S32，12，3313，F，，442，

所以，AF33134，4，2，AC(23，0，0)， 设平面FAC的法向量为n(x，y，1)， AFn334x14y320，ACn23x0，

得n(0，23，1)， 又BD(0，2，0)，

所以sin|cosn,BD|4321323913， 故直线BD与平面FAC所成角的正弦值为23913．

20.试题解析：（1）由题意知ec1c2a2b21a2，∴e2a2a24，即

a243b2， 又b6113，∴a24,b23，

故椭圆的方程为x24y231． （2）由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为yk(x4)，

9

yk(x4)由x2y2，得：(4k23)x232k2xk2120，

13412由(32k2)24(4k23)(k212)0，得：k，

432k2k212设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1x2，x1x2，① 224k34k3∴y1y2k(x14)k(x24)k2x1x24k2(x1x2)16k2

22872k12232k24k16k25∴OAOBx1x2y1y2(1k)

4k234k234k2313187878722∵0k，∴，∴OAOB[4,)，

434k34413∴OAOB的取值范围是[4,)．

4（3）证明：∵B、E两点关于x轴对称，∴E(x2,y2)，

yy2y(xx)直线AE的方程为yy11(xx1)，令y0得：xx1112，

x1x2y1y22xx4(x1x2)又y1k(x14)，y2k(x24)，∴x12，

x1x28由将①代入得：x1，∴直线AE与x轴交于定点(1,0)．

21.解析：（1）f/(x)exa,xR.

若a0，则f/(x)0恒成立，所以，f(x)在区间,上单调递增.........2分 若a0，当xlna,时，f/(x)0，f(x)在lna,上单调递增.

综上，当a0时，f(x)的增区间为,；当a0时，f(x)的增区间为lna, .

........................................................ 4分

kxf(x)1(kx)(ex1)x1 x1x1xxx ————①......6分 当x0时，e10，故(kx)e1x1kxe1（2）由于a1，所以，

x1xex1ex(exx2)/x(x0)，则gx令gxx1. 22xxe1e1e1x函数h(x)ex2在0,上单调递增，而h(1)0,h(2)0. 所以h(x)在0,上存在唯一的零点，

故g(x)在0,上存在唯一的零点. .............................8分

/设此零点为，则1,2.

当x0,时，g(x)0；当x,时，g(x)0；

//所以，

g(x)在

0,上的最小值为

g().由

g/()0,可得

e2, .................................................

........10分

所以，g()12,3.由于①式等价于kg().

10

故整数k的最大值为2. .............................................12分

22.试题解析：（1）连接AB，因为点A为BF的中点， 故BAAF，ABFACB 又因为ADBC，BC是O的直径，

BADACB ABFBAD AEBE

（2）由ABGACB知AB2AGAC916 AB12

直角ABC中由勾股定理知BC20

圆的半径为10

23.试题解析：（1）由x3coscosx得y2sin3，代入cos22x2y21ysina1得

94sin2（2）曲线C的普通方程是：x2y100

设点M(3cos,2sin)，由点到直线的距离公式得：

d3cos4sin105155cos()10其中cos345,sin5

0时，d98min5，此时M(5,5)

24.试题解析：(1) 由不等式的性质得：xmx2xmx2m2 因为函数fx的值域为4,4，所以m24， 即m24或m24所以实数m=2或6. (2) fxx4，即xmx2x4

当2x4时，xmx4+x2xmx+4+x22，

xm2，解得：xm2或xm2，即解集为,m2或m2,， 由条件知：m+22m0或m24m6 所以m的取值范围是,06，+.

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