2021-2022年高考物理 第二章 第四讲 运动图象 追及和相遇问题教案

内容解读

学习内容 能力要求 考向定位 匀变速直线运动及其图象（课标中要求能用图象描述匀变速直线运动） 1掌握运动图象及其物理意义． 2．掌握追及和相遇问题新课标非常重视用图象来反映信息或用图象处理信息，图象在每年的高考的运动学条件，会利用位移中，肯定均会涉及 和时间及速度的关系处理相关的临界问题． 知识点整合

一、运动图象的物理意义及应用

1.位移-时间（s-t）图象（如图1-4-1）

图线上的某点的纵坐标值表示运动物体该时刻对参考位置的距离，任意一段时间间隔对应的纵坐标值的变化值表示该段时间内的位移（正负表示位移的方向）．图线的斜率（曲线某点的切线斜率）表示速度．

2．速度-时间（v-t）图象（如图1-4-2）

图线的斜率（曲线某点的切线斜率）表示加速度．速度图线与时间轴围成的几何图形的“面积”表示该段时间内物体发

生的位移的大小，时间轴上方的面积表示正向位移，下方的面 图1-4-1 积表示负向位移，代数和表示总位移，绝对值之和表示路程．

我们可以根据图线的形状判断直线运动的性质，如图1-4-1和图1-4-2中的图线：图1描述的是匀速直线运动；2描述的是初速度为零的匀加速直线运动；3描述的线○图线○图线○4描述的是匀减速直线运动．是初速不为零的匀加速直线运动；图线○速度图象和位移图象中

实用文档

图1-4-2 2表示物体做初速度为零的图线可能相同，但描述的运动性质却不同，如图1-4-2中的图线○1表示物体做匀速直线运动． 的匀加速直线运动，图1-4-1中的图线○

【例1】一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图1-4-3所示，则以下说法中正确的是：

A．第1s末质点的位移和速度都改变方向． B．第2s末质点的位移改变方向． C．0-4s内质点的位移为零．

D．第3s末和第5s末质点的位置相同．

解析：该图象为速度图象，从图线中可以直接从纵坐标轴

上读出速度，其正、负就表示速度方向，位移为速度图线下的“面积”，在坐标轴下方的“面积”为负．

由图1-3-3中可直接看出，速度方向发生变化的时刻是第2s末、第4s末，而位移始终为正值，前2s内位移逐渐增大，第3s、第4s内又逐渐减小．第4s末位移为零，以后又如此变化．0-3s内与0-5s内的位移均为0.5m.故选项CD正确．

答案：CD

[规律总结] 速度图线(切线)的斜率表示加速度;位移图线(切线)的斜率表示速度.速度图线与横轴围成的面积与位移大小相等

【例2】 [易错题]如图1-4-4所示为表示甲、乙物体运动的s─t图象，则其中错误的是：

A．甲物体做变速直线运动，乙物体做匀速直线运动 B．两物体的初速度都为零

C．在t1 时间内两物体平均速度大小相等 D．相遇时，甲的速度大于乙的速度

解析：s-t图象描述物体运动位移随时间变化的关系，图线（某点切线）斜率表示速度，故B错，A、D正确；图线交点表示两物体相遇，又从图线上看两物体从同一位置出发，t1 时间内的位移相等，所以平均速度大小相等，C正确．

答案：B． 二、追及和相向相遇

追及和相遇问题的特点：追及和相遇问题是一类常见的运动学问题，从时间和空间的角度来讲，相遇是指同一时刻到达同一位置．可见，相遇的物体必然存在以下两个关系：一是

图1-4-4

1 0 -1 1 2 3 4 5 t/s V/ms-1 图1-4-3 实用文档

相遇位置与各物体的初始位置之间存在一定的位移关系．若同地出发，相遇时位移相等为空间条件．二是相遇物体的运动时间也存在一定的关系．若物体同时出发，运动时间相等；若甲比乙早出发Δt，则运动时间关系为t甲=t乙+Δt．要使物体相遇就必须同时满足位移关系和运动时间关系．

【例3】火车以速率V1向前行驶，司机突然发现在前方同一轨道上距车为S处有另一辆火车，它正沿相同的方向以较小的速率V2作匀速运动，于是司机立即使车作匀减速运动，加速度大小为a,要使两车不致相撞，求出a应满足关式．

解析：设经过t时刻两车相遇，则有，整理得：

at22(V2V1)t2S0，要使两车不致相撞，则上述方程无解，即b24ac4(V2V1)28aS0，解得．

答案：

[规律总结]无论那种追及或相遇问题，都可以建立位移和时间关系方程进行求解，在分析时注意区分几种追碰（或规避）情况的条件：（1）两物体同方向运动且开始相距一定距离，设前后物体的加速度分别为、，以下几种情况能追及（碰）：①二者同向加速，，如果二者速度相等时距离等于零，则能追上；若二者速度相等时距离不等于零则以后无法追上；；②二者同向加速，；③前一物体减速，后一物体加速，一定能追及；④前一物体加速，后一物体减速，如果二者速度相等时不能追上则以后无法追及；⑤二者均减速运动，，如果二者速度相等时不能追及则无法追及；，二者不相撞的安全条件是二者速度等于零时后一物体恰好追上前一物体．（2）两物体相反方向运动，列写位移和时间关系方程即可求解．

【例4】[易错题]甲、乙两质点同时开始在彼此平行且靠近的两水平轨道上同时运动，甲在前，乙在后，相距．甲初速度为零，加速度为，做匀加速直线运动；乙以速度做匀速运动，关于两质点在相遇前的运动，某同学作了如下分析：设两质点相遇前，它们之间的距离为，则，当时，两质点间距离有最小值，也就是两质点速度相等时，两质点之间距离最近．

你觉得他的分析是否正确？如果认为是正确的，请求出它们的最小距离；如果认为是不正确的，请说明理由并作出正确的分析．

解析：不正确．在两质点相遇之前，它们之间的距离也可能不断减小，直到（相遇），而不存在先变小后变大的情况，这完全取决于两质点之间的初始距离与、之间的大小关系．由可解得：判断式．当，即时，甲、乙之间的距离始终在减小，直至相遇（最小距离），两质点相遇前不会出现最小的情况．

当，即时，甲与乙不可能相遇，当时，两质点之间的距离最近，． 答案：（略）

实用文档

重点、热点题型探究

重点1：图象的应用．图象不一定是指位移时间图象，x可以表示位移、也可以表示其他物理量．

[真题1]平行板间加如图1-4-8（a）所示周期变化的电压，重力不计的带电粒子静止在平行板中央，从t＝0时刻开始将其释放，运动过程无碰板情况．图1-4-8（b）中，能定性描述粒子运动的速度图象正确的是

v 0

[解析] 带电粒子只受电场力作用，在时间内做匀加速运动，时间内做匀减速运动，在接下来的一个周期内先继续向原方向做匀加速运动后做匀减速运动，B、C、D三个图象均错．

[答案]A

[名师指引]考点：电场力、牛顿第二定律、匀变速直线运动规律、v-t图象．根据变化的电压分段分析带电粒子所受的电场力，并应用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律求出速度的函数表达式，或根据运动性质求出特殊时刻的速度和相应速度图象的特点画出速度图象．

[真题2]两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶．t＝0时两车都在同一计时处，此时比赛开始．它们在四次比赛中的v－t图如图1-4-10所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆？

[解析]v-t图

线与时间轴围成的几何图形的面积等于这段时间位移的大小．B、D两图中无法得到相等时

实用文档

U U0 T 2T 0 T/2 3T/2 t －U0 图1-4-8（a） v 0 D

v 0 B

v 0 C

t A

t t t 图1-4-8（b）

v/m·s10 5 －1 v/m·s10 －1 b a 5 b a v/m·s10 b 5 －1 v/m·s10 5 －1 a b a 0 5 10 15 20 25 t/s

A

0 5 10 15 20 25 t/s

B

0 5 10 15 20 25 t/s

C

0 5 10 15 20 25 t/s

D

图1-4-10

间面积相等的几何图形，但在A、C两图中都可以实现．A图所描述的是a在前，b在后，最后b追上a并超过；C图所描述的是a在前做减速运动，b在后做加速运动，最后b追上a并超过．

[答案]AC

[名师指引]考点：v-t图象．速度图线的斜率为加速度值，图线与时间轴围成的几何图形的面积等于位移的大小．

[真题3]如图1-4-12(a)所示，光滑轨道MO和ON底端对接且ON＝2MO，M、N两点高度相同．小球自M点右静止自由滚下，忽略小球经过O点时的机械能损失，以v、s、a、EK分别表示小

M N 图1-4-12（a） 球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小．图1-4-12(b)图象中能正确反映小球自

O A v s a Ek t O B t O C t O D t 图1-4-12(b) M点到N点运动过程的是

[解析] 小球无论在那个面上运动其加速度都是恒定的，即做加速度不同的匀变速运动，所以B、C均不正确．由于全过程只有重力做功，故机械能守恒．在任一斜面上，由于小球的速度大小随时间均匀变化，所以动能与时间成二次函数关系，故D错误．

[答案]A

[点评]考点：s-t图象、v-t图象、a-t图象、图象．无论上述那个图象都是反映对应物理量随时间变化的曲线，如果该物理量与时间成一次函数关系则图线为斜直线，如果是关于时间的二次函数则图线为曲线．

热点1：涉及几个图象的信息题

[真题4]固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F与小环速度v随时间变化规律如图1-4-14所示，取重力加速度g＝10 m/s．求：

⑴小环的质量m；

⑵细杆与地面间的倾角．

2

实用文档

F/N 5.5 5 1 v/m·s－1 F α 0 2 图1-4-14 4 6 t/s 0 2 4 6 t/s [解析] 由图得： ，前2 s有：F2－mg sin代入数据可解得：m＝1 kg，[答案] m＝1 kg，＝30

＝30

＝ma ，2 s后有：F2＝mg sin

[名师指引]考点：F-t图象、v-t图象及物理意义、牛顿第二定律．由速度图象计算物体运动的加速度，结合F-t图象分析物体受力情况并应用牛顿第二定律进行求解． 针对训练

1．如图1-2-6所示，某同学沿一直线行走，现用频闪照相记录了他行走中9个位置的图片，观察图片，能大致反映该同学运动情况的速度－时间图象是图1-2-7中的（ ）

0 图1-2-6

v t A 0 B v t 0 v t C 0 v t D

图1-2-7

2．两辆游戏赛车在a、b在两条平行的直车道上行驶．t =0时两车都在同一计时线处，此时比赛开始．它们在四次比赛中图像的如图1-2-8图像所示．哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆（ ）

v/(m/s) 10 5 v/(m/s) 10 v/(m/s) b v/(m/s) 10 b a 5 b a 10 5 a 5 b a 0 5 10 15 20 25 30 t/s 0 5 10 15 20 25 30 t/s 0 5 10 15 20 25 30 t/s 0 5 10 15 20 25 30 t/s A B C D

图1-2-8

3．一质点从A点沿直线向B点运动，开始时以加速度加速运动到AB之间的某一点C，

实用文档

然后接着又以加速度继续作匀加速运动到达B点．该质点若从B点以加速度运动到C点，接着又以加速度继续加速运动到达A点，则两次运动的过程中( )

A．由于相同的路段加速度相同，所以它们所用的时间相同 B．由于相同的路段加速度相同，所以它们的平均速度大小相同

C．虽然相同的路段加速度相同，但先后的加速的加速度顺序不同，所用的时间肯定不同

D．由于相同的路段加速度相同，它们的位移大小相同，所以它们的末速度大小相同 4．甲、乙两汽车在一条平直的单行道上乙前甲后同向匀速行驶．甲、乙两车的速度分别为和，当两车距离接近到250 m时两车同时刹车，已知两车刹车时的加速度大小分别为和，问甲车是否会撞上乙车?

5．一物体做直线运动，速度图象如图2所示，设向右为正方向，则前内( ) A．物体始终向右运动

B．物体先向左运动，后开始向右运动

C．前物体位于出发点左方，后位于出发点的右方 D．在时，物体距出发点最远

6. 某物体运动的图象如图1所示,则物体运动情况是( ) A. 往复来回运动 B.匀变速直线运动 C. 朝同一方向做直线运动 D.无法判断

7．某同学从学校匀速向东去邮局，邮寄信后返回学校．在下图2中能够正确反映该同学运动情况的图应是( )

8．如图3所示，图线、、是三个质点同时同地开始沿直线运动的位移—时间图象，则时间内( )

A．三质点的平均速度相等

实用文档

图1

图2

图3

B．的平均速度最大 C．三质点的平均速率相等 D．的平均速率最小

9．A、B两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动，如图6所示为 两车运动的速度—时间图象，对于阴影部分的说法正确的是( )

A．若两车从同一点出发，它表示B车追上A车前两车的最大距离 B．若两车从同一点出发，它表示B车追上A车前的最小距离 C．若两车从同一点出发，它表示B车追上A车时离出发点的距离 D．表示两车出发前相隔的距离

10．三质点同时同地沿一直线运动，其位移—时间图象如图1-4-15所示，则在0~t0这段时间内

A．质点A的位移最大 B．三质点的位移大小相等 C．C的平均速度最小 D．三质点平均速度一定不相等

11． 如图1-4-18所示，一个做直线运动的物体的速度图象，初速度，末速度，在时间内物体的平均速度，则：

A. ； B. ； C. ； D.的大小无法确定

12．如图1-4-16所示，甲、乙两质点在同一直线上的s-t图，以甲的出发点为原点．出发时刻为计时起点，则下列说法错误的是

A．甲开始运动时，乙在它前 B．甲、乙是从同地点开始运动的

C．甲在中途停止运动，最后甲还是追上了乙 D．甲追上乙时，甲运动的时间比乙少

13. 某物体沿直线运动的v-t图象如图1-4-20所示，由图可看出物体:

A．沿直线向一个方向运动 B．沿直线做往复运动

图1-4-16 图6

s A B C t0 图1-4-15 0 t 图1-4-18 实用文档

图1-4-20 C．加速度大小不变 D．做匀变速直线运动

14．甲、乙两物体由同一地点向同一方向，以相同的加速度从静止开始做匀加速直线运动，若甲比乙提前一段时间出发，则甲、乙两物体之间的距离： Ａ、保持不变 Ｂ、逐渐增大 Ｃ、逐渐变小 Ｄ、不能确定是否变化

15．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行的距离为s，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为：

A.s B.2s C.3s D.4s

16．甲、乙两车以相同的速率V0在水平地面上相向做匀速直线运动，某时刻乙车先以大小为a的加速度做匀减速运动，当速率减小到0时，甲车也以大小为a的加速度做匀减速运动．为了避免碰车，在乙车开始做匀减速运动时，甲、乙两车的距离至少应为：

A． B． C． D． ．

17．经检测汽车A的制动性能：以标准速度20m/s在平直公路上行使时，制动后40s停下来．现A在平直公路上以20m/s的速度行使发现前方180m处有一货车B以6m/s的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？

参考答案

1．答案：C．解析：从图片可知，该同学在连续相等时间间隔内位移先逐渐增多，说明先向右做加速运动；后向左连续相等时间内位移相等，说明后向左做匀速运动.选项C正确.

2．答案AC．点拨：选项A是加速追匀速；选项B两赛车间距不断增大；选项C加速追减速；选项D在12.5s末没追上就再也追不上了．

3．答案：CD．解析：两次运动的在每段相同的路径上加速度相同，说明两次的末速度相同，位移的大小相同，利用这两个特点作出两次运动中的路程与时间图像如答图1-2-1，就可以判断出正确的选项．

设质点第一次到达C点的速度为，第一次的末速度为，那么在第一次的运动中，有

实用文档

vt v O t1 t2 t 答图1-2-1

①

同理，在第二次运动中有

②

比较①②两末速度的大小，它们是相等的．

由于两段路段上的加速度不同，所以假设>，分别作出质点在这两次运动中的速率－时间图像，如图所示，由图像与时间轴所围的面积相等，显然，第一次所用的时间少一些．故C、D正确．

4．答案：（略）．解析：作两车的运动草图和v-t图像如答图1-2-2、1-2-3所示．从图中可看出：在0～t秒即两车速度相等之前，后面的甲车速度大，追得快；前面的乙车速度小，“逃”得慢．两车之间的距离越来越小，而在t秒后，后面的车速度小于前面车的速度．可见，速度相等时，两者距离最近．此时若不会相撞，那么以后一定不会相撞，由此可知速度相等是解决本题的关键．

两车速度相等时有，得

故在30 s内，甲、乙两车运动的位移分别为

a1=1m/s

2 v01=40m/甲s a2=m/s2 v02=20m/乙s 40 20 v/m·s-1 后 前 s 答图1-2-2

t 40 60 t/答图1-2-3

s甲v01t121a1t750m，s乙v02ta2t2450m 22因为，故甲车会撞上乙车．

5．答案：BC．解析 这是粤教版上的一道习题，解此题时学生选择A或C较多．学生依据图线随时间斜向上倾斜，认为物体向正方向运动，错误地选择选项A；学生依据前速度是负，后速度为正，且前是加速运动，后也是加速运动，即速度是由一直加速到，因为速度越来越大，所以认为前物体位于出发点左方，后位于出发点的右方而错选选项C．正确解答此题的对策是抓住:物体的运动方向是由速度的正负决定的，物体的位置是由位移决定的，纵轴正、负号只表示速度的方向，前物体是向左做减速运动，后是向右做加速运动，物体在

实用文档

某段时间内的位移等于这段时间内所对应的图线所围的图形的面积的代数和，因此末物体位于出发点最左端处，从末开始向右加速运动，在之前，物体一直位于出发点左侧，在末回到出发点，所以正确的选项是BC．

6．C 7．C

8．A (提示：首先要清楚：平均速度＝位移÷时间，平均速率＝路程÷时间．O～内，三质点位移相同，则平均速度均相同，而三个质点的路程有,则与的平均速率相等，的平均速率最大)

9．A (速度相等时,两车间的距离最远,阴影部分表示A比B多走的位移)

10．解析：位移图线的交点表示此时刻物体在同一位置，图线不表示物体运动的轨迹．B对．

11．解析：图线与横轴所围成的面积为位移．如图4-5可加一辅助线（图中虚线），虚线与横轴所围成的面积为初速度为的匀加速直线运动的位移，此时．由于实线与横轴所围成的面积大于虚线与横轴所围成的面积，因此，此变速运动的平均速度应大于的匀加速直线运动的平均速度．答案选C．

12．解析：s-t图象描述物体运动位移随时间变化的关系，图线上的点对应时刻和该时刻物体离参考位置的距离．开始时刻乙不在参考点，在正方向上离参考点2m处，甲在参考点，所以A正确，B错．甲在中途停留了一段时间，乙一直在向正方向运动，两图线有交点，说明两物体某时刻离参考位置的距离相同，即相遇，C正确．两物体同时运动，故D错误．

答案：BD

13．BC 解析：一段时间内的位移值等于这段时间内几何图形面积的和．图线斜率的绝对值为加速度大小．

14．B；解析：设前一辆车比后一辆车早开，则后车经历时间t与前车距离为

s1111a(tt)2at2at(2tt)attat2，由于加速度和为定值，2222所以两车间的距离是关于时间的一次函数，所以两车之间的距离不断增大．

15．B；解析：设匀速运动时两车最少应相距S，两车刹车加速度为a．前车刹车时间为，则前车在此时间内前进位移为；后车在时间内前进位移为，之后后车刹车距离也等于s，所以两车在匀速运动阶段至少相距，正确答案B．

16．D 解析：在乙做减速运动的过程中，甲做匀速运动，分别发生的位移为：和．在乙停止

实用文档

运动后，甲也做减速运动，设与乙相遇时甲的速度恰好为零，则甲减速运动位移为，故乙开始减速运动时，甲乙之间的距离至少为：

17．解析：汽车A与货车B同速时，两车位移差和初始时刻两车距离关系是判断两车能否相撞的依据．当两车同速时，两车位移差大于初始时刻的距离时，两车相撞；小于、等于时，则不相撞．而错解中的判据条件错误导致错解．

本题也可以用不等式求解：设在t时刻两物体相遇，则有：

120t0.5t21806t，即：．

2因为5647202560，所以两车相撞．

2实用文档