2008届麻城一中高三模拟

麻城一中2008届高三模拟考试

数学试题 (理科)

命题人麻城一中 李芳

考试时间: 2008年5月12日 15∶00—17∶00

考生注意：本试卷满分150分，考试时间120分钟。请考生将答案填写在答卷上，其它地方书写一律无分。 一、

选择题：本大题目共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的4个选项中，只有一项

是符合题目要求的，请将所选选项填写到答题卷相应的位置. 1.已知ab0，全集为R,集合 ,E{xbx}F{x2ababxa}，M{xbx ab}，

则有 ( ) A.ME(CRF) B. M(CRE)F C. MEF D. MEF

2.已知函数yf(x)的图像关于点(1,0)对称，且当x(0,)时， ，则当x(,2)时f(x)x1f(x)的解析式为 （ ）

1111 A. B. C. D. x2xx22x3.已知是第三象限角，cosm，且 等于 （ ） sincos0，则 cos2221m1m1m1mA. B. C. D. 222224.已知抛物线y4x上两个动点B、C和点A(1,2)且BAC90,则动直线BC必过定点（ ）

A. (2,5) B. (2,5) C. (5,2) D. (5,2)

5.设a,b,c是空间三条直线，,是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是 （ ） A.当c时，若c，则// B.当b时，若b，则 C.当b，且c是a在内的射影时，若bc，则 ab D.当b，且c时，若c//，则b//c

Snn(5n1)，a1,a2,,am中抽出一项6.已知数列{an}的前n项和为 （不是a1，nN,现从前m项：

21*也不是am），余下各项的算术平均数为37，则抽出的是 （ ）

A.第6项 B.第8项 C.第12项 D.第15项

22xy21(a0,b0)的两个焦点为F1、F2,点A在双曲线第一象限的图象上，若7.已知双曲线 2ab1AF1F2AF1F2的面积为1，且tantanAF2F12,则双曲线方程为 （ ） ,2222222x5y12x5xy12y22 A. B. C. D. 13y113x1312512358.在正三棱锥ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，EFDE,且BC1，则正三棱锥

ABCD的体积等于 （ ）

A. B. C. D. 122412http://www.ltjiajiao.com

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9.某城市新建的一条道路上有12盏路灯，为了节省用电而有不能影响正常的照明，可以熄灭其中的3盏灯，但两端的灯不能熄灭，也不能熄灭相邻的两盏灯，则熄灯的方法有 （ ）

3 A. C83种 B.A83种 C. C93种 D. C11种

10.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意xR,都有f(x1)f(x3)，当x[4,6]时，

f(x)21，则函数在区间2,0上的反函数fx1(x)的值f1(19)为 （ ）

A.log215 B. 32log215 C. 5log23 D. 12log23 二．填空题（本题共5小题，共25分）

iz11.已知复数z13i,z22i1，则复数 2的虚部等于________.

z141ab92a12.若实数a、b均不等于零，且 xb(x0)，则(x2x)展开式中的常数项等于_________.

x13.代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东60的400km的海面上形成，预计台风中心将以40千米/小时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A码头从受到台风影响到结束，将持续多少小时__________.

14. 定义运算符号：“  ”，这个符号表示若干个数相乘，例如：可将1×2×3ׄ×n 记作  i

ni1n{a }( ( n  N ). 记 T n   a n  N ) 中的第i项 i, 其中ai为数列 ni1①若an2n1，则T4= 105 ；

n1,a11;n2,an(n2n1②若Tnn(nN),则an ____________________________ . )215.给出下列4个命题：

①函数f(x)xxaxm是奇函数的充要条件是m0；②若函数f(x)lg(ax1)的定义域是 ab22{xx1}，则a1；③若loga2logb2则 (limn1其中nN)；④圆xy10x nnab填上所有正确命题的序号4y50上任意一点M关于直线axy5a2的对称点M也在该圆上。

nn是____________.

三．解答题（本大题共6小题，共75分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（12分）已知二次函数f(x)对任意xR,都有f(1x)f(1x)成立，设向量a(sinx,2)， b(2sinx,)，c(cos2x,1)，d(1,2)，当x[0,]时，求不等式f(ab)f(cd)的解集.

21

17.（12分）某休闲会馆举行“五一”庆祝活动，每位来宾交30元的入场费，可参加一次抽奖活动，抽奖活动规则是：从一个装有分值分别为1，2，3，4，5，6的六个相同小球的抽奖箱中，有放回的抽去两次，每次抽取一个球，规定：若抽得两球的分值和为12分，则获得价值为m元的礼品；若抽得两球的分值和

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为11分或10分，则获得价值为100元的礼品；若抽得两球的分值和低于10分，则不获奖。 （1）求每位会员获奖的概率；

（2）假设会馆这次活动打算既不赔钱也不赚钱，则m应为多少元？

18.（12）已知梯形ABCD中，AD//BC, , ABCBAD2ABBC2AD4,E、F分别是AB、CD上的中点，G

AEDF是BC的中点，沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD平面EBCF (如图)

（1） 求证：BDEG;

BAEGCD（2） 求EG和平面ABCD所成的角； （3） 求二面角BDCF的余弦值。

BFGC19.（12分）数列{an}的通项是关于x的不等式n(nx)n2x(nN)的解集中正整数的个数，

111f(n) . an1an2ann*（1） 求数列{an}的通项公式；

（2） 是否存在实数a使不等式 对一切大于1的自然数n恒成立，若存在试确f(n)loga(a1)12312定a的取值范围，否则说明原因。

20.（13分）已知圆C:(x1)yr(r1)，设M为圆C与x轴负半轴的交点，过点M作圆C的弦MN,并使它的中点P恰好落在y轴上。 （1）当r2时，求满足条件的P点的坐标； （2）当r(1,)时，求点N的轨迹E的方程；

（3）若A(x1,2)、B(x2,y2)、C(x0,y0)是E上不同的点，且ABBC求y0的取值范围。

x21.（14分）设x0是函数f(x)(x2axb)e(xR)的一个极值点。

222 （1）求a与b的关系式（用a表示b）并求f(x)的单调区间； （2）设a0,g(x)(aa1)e2x2，问是否存在1,2[2,2]使得f(1)g(2)1成立？若

存在，求a的取值范围；若不存在，说明理由。

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麻城一中2008届高三模拟考试

数学试题 (理科)答案

一．ABDCB BABAB 二．填空题

11. ； 12.672 ； 13. 2.5； 14. n1,a11;n2,an(105； 515.① 、④ 三．解答题

16.解：∵f(1x)f(1x)∴二次函数图像的对称轴为直线x1. 又ab2sin24nn1)2x12cos2x1，cd2cos2x1

当开口向上时，由f(ab)f(cd)得：abcd2cos2x2cos2xcos2x0 3∴ x(,)44当开口向下时，由f(ab)f(cd)得：abcd2cos2x2cos2xcos2x0 3∴ 2k2x2kkxk,kZ于是： x[0,)(,]224444

(A)17.(1)记获奖事件为A，则：P . 66666661321 (2)设会员获奖金额为元礼品，则，可能取值为：0，100，m

P 0 500363036 100 536 m m136

E300m580 ∴ ，于是： 363636m500

18.（1）过D作DHEF于H,连BH、EG，则BGHE为正方形，∴EGBH 又DH平面BCFE,∴BH是BD在平面BCFE上的射影，∴BDEG

(2)过E作EGAB于M，连MG,∵EHAE,EHEB∴EH面ABE,又EH//BC ∴BC面ABE平面ABE平面ABCD,从而EM平面ABCD,∴EMG为所求，

z1rtMEG在中， EG22,EM2,sinEGMEGMhttp://www.ltjiajiao.com

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(3)如图建立空间直角坐标系，则平面DBC的法向量为：n1(1,0,1) 平面DFC的法向量为：n2(1,2,1)∴cosn1,n20 ∴二面角的余弦值为：0

19.（1）n(nx)n2x等价于

nx0nx0（Ⅰ） 或（Ⅱ） n2x0n2x0 2n(nx)(n2x)

nnxn∴ 由（Ⅰ）0 由（Ⅱ） 0xn∴ annx22BAEDFGC

（3） 由（1）可知：f(n) ∴f(n1)f(n)12n11n111n21nn

7122n20∴f(n)为递增函数。又n2∴f(n)minf(2)，

由已知：

712112loga(a1)23loga(a1)1logaa115 1a1a2a1a120.（1）r2时，C:(x1)2y24∴M(1,0)∵P为MN中点，∴CPMN设P(0,yP) yPyP则 kCPkMN11yP1∴ P(0,1)r11

(2)由已知M(1r,0)，又P为MN中点，∴N(r1,yN)，从而N到直线x1的距离d满足 ,d(r1)(1)rNC由抛物线的定义知，E的轨迹是一条抛物线，∴E的轨迹方程是： y4x(x0)

yy（3）由（2）A(1,2)且 B(2,y2),C(0,y0)，∵ABBCABBC0

44222y0y2y2∴ (1)()(y22)(y0y2)0∵A、B、C为不同的点，

4441616∴ (y22)(y02)160y0y2(y22)2y22y22y220时，y06(y22时，B与A重合）

222y220时，y010，注意到y20y08

综上所述：y0(,8)(8,6)[10,)

x221.（1）f(x)0ba，此时f(x)e[x(a2)x]

由f(x)0x10,x2a2

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① 当a20a2时，在(,a2]和[0,)上递增，在[a2,0]上递减； ② 当a20a2时，在(,0]和[a2,)上递增，在[0,a2]上递减； ③ 当a20a2时，在R上递增，不合题意，∴a2 （2）假设存在a

∵g(x)(a2a1)ex20∴g(x)在[2,2]递减∴g(x)maxg(2)(a2a1),

24g(x)ming(2)(aa1)e由（Ⅰ）知a0时，f(x)在[-2，0]上递减，在[0，2]上单调递增

∴f(x)miaf(0)a,f(2)(a4)e2 f(2)(43a)

由已知，aa2a11a211a211a20a ∴不存在满足条件的a

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