cos4次方x的不定积分

摘要：

一、引言

二、cos4 次方 x 的不定积分公式 三、推导过程

1.利用三角函数的倍角公式 2.代入换元法 四、结论 正文：

一、引言

在数学中，不定积分是一种重要的求解方法，可以用来求解许多实际问题。本文主要介绍如何求解 cos4 次方 x 的不定积分。

二、cos4 次方 x 的不定积分公式

cos4 次方 x 的不定积分的公式为：∫cos4x dx = 1/4 * ∫cos2x * (2 cos2x + 1) dx

三、推导过程

1.利用三角函数的倍角公式

我们知道 cos2x = 2cos^2x - 1，所以原式可以变为： ∫cos4 次方 x dx = 1/4 * ∫(2cos^2x - 1) * (2 cos2x + 1) dx 2.代入换元法

令 u = cos2x，则 du = -2sin2x dx，同时 cos2x = u^2 - 1。

将 cos2x 用 u 表示，代入原式得：

∫cos4 次方 x dx = 1/4 * ∫(2(u^2 - 1) - 1) * (2 u + 1) du 化简得：

∫cos4 次方 x dx = 1/4 * ∫(2u^2 - 3) * (2 u + 1) du 继续化简得：

∫cos4 次方 x dx = 1/4 * ∫(4u^3 - 6u) du 最后得到：

∫cos4 次方 x dx = 1/4 * (2/4 * u^4 - 3/2 * u^2) + C 将 u = cos2x 代回，得到：

∫cos4 次方 x dx = 1/8 * cos8x - 3/8 * cos4x + C 四、结论

通过以上的推导过程，我们得到了 cos4 次方 x 的不定积分公式为：∫cos4 次方 x dx = 1/8 * cos8x - 3/8 * cos4x + C。