2023年岳阳市中考数学试卷及答案

一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,满分24分．在每小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项）

1. 2023的相反数是（ ） A.

1 2023B. 2023 C. 2023 D. 1 20232. 下列运算结果正确的是（ ） A. a2aa3

B. a6a2a3

C. 3aa3

D. (ab)2a2b2

3. 下列几何体的主视图是圆的是（ ）

A. B. C. D.

4. 已知ABCD,点E在直线AB上,点F,G在直线CD上,EGEF于点E,AEF40,则EGF的度数是（ ）

A. 40 B. 45

C.

50

D. 60

5. 在5月份跳绳训练中,妍妍同学一周成绩记录如下：176,178,178,180,182,185,189（单位：次/分钟）,这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 180,182

B. 178,182

C. 180,180

D. 178,180

6. 下列命题是真命题的是（ ） A. 同位角相等

C. 正五边形是中心对称图形

B. 菱形的四条边相等 D. 单项式5ab2的次数是4

7. 我国古代数学名著“今有圆材,径二尺五寸．《九章算术》中有这样一道题：欲为方版,令厚七寸,问广几何？”结合右图,其大意是：今有圆形材质,直径BD为25寸,要做成方形板材,使其厚度CD达到7寸．则BC的长是（ ）

A.

674寸

B. 25寸 C. 24寸 D. 7寸

8. 若一个点的坐标满足k,2k,我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x的二次函数

yt1x2t2xs（s,t为常数,t1）总有两个不同的倍值点,则s的取值范围是（ ）

A. s1

B. s0

C. 0s1

D. 1s0

二、填空题（本大题共8小题,每小题4分,满分32分）

19. 函数y=中,自变量x的取值范围是____．

x210. 近年来,岳阳扛牢“守护好一江碧水”责任,水在变清,岸在变绿,洞庭湖真正成为鸟类的天堂．2022年冬季,洞庭湖区越冬水鸟数量达37.83万只,数据378300用科学记数法表示为_________．

211. 有两个女生小合唱队,各由6名队员组成,甲队与乙队的平均身高均为x160cm,甲队身高方差s甲1.2,

2乙队身高方差s乙2.0,两队身高比较整齐的是_________队．（填“甲”或“乙”）

12. 如图,①在OA,OB上分别截取线段OD,OE,使ODOE;①分别以D,E为圆心,以大于

1DE的长为半2径画弧,在AOB内两弧交于点C;①作射线OC．若AOB60,则AOC_________．

13. 观察下列式子：

12110;22221;32332;42443;52554;…

依此规律,则第n（n为正整数）个等式是_________．

14. 已知关于x的一元二次方程x22mxm2m20有两个不相等的实数根,且x1x2x1x22.．．．．．则实数m_________．

15. 2023年岳阳举办以“跃马江湖”为主题的马拉松赛事．如图,某校数学兴趣小组在A处用仪器测得赛场一宣传气球顶部E处的仰角为21.8,仪器与气球的水平距离BC为20米,且距地面高度AB为1.5米,则气球顶部

离

地

面

的

高

度

EC是_________米（结果精确到0.1米,

sin21.80.3714,cos21.80.9285,tan21.80.4000）．

16. 如图,在

O中,AB为直径,BD为弦,点C为BD的中点,以点C为切点的切线与AB的延长线交于点E．

（1）若A30,AB6,则BD的长是_________（结果保留）;

CF1CE

_________． ,则AEAF3三、解答题（本大题共8小题,满分24分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

（2）若

17. 计算：2tan60231(3)0．

18. 解不等式组：2x1x3,①

2x4x.②19. 如图,反比例函数y

k

（k为常数,k0）与正比例函数ymx（m为常数,m0）的图像交于x

A1,2,B两点．

（1）求反比例函数和正比例函数的表达式;

（2）若y轴上有一点C0,n,△ABC的面积为4,求点C的坐标． ．．

20. 某校七年级在端午节来临之际,成立了四个社团：A包粽子,B腌咸蛋,C酿甜酒,D摘艾叶．每人只参加一个社团的情况下,随机调查了部分学生,根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图：

（1）本次共调查了_________名学生; （2）请补全条形统计图;

（3）学校计划从四个社团中任选两个社团进行成果展示,请用列表或画树状图的方法,求同时选中A和C两个社团的概率．

21. 如图,点M在▱ABCD的边AD上,BMCM,请从以下三个选项中①12;①AMDM;①

34,选择一个合适的选项作为已知条件,使▱ABCD为矩形．

（1）你添加的条件是_________（填序号）; （2）添加条件后,请证明▱ABCD为矩形．

22. 已知翠翠家去年龙虾的总产量是4800kg,今年龙虾的总产量是6000kg,且去年与今年的养殖面积相同,平均亩产量去年比今年少60kg,求今年龙虾的平均亩产量．

23. 如图1,在ABC中,ABAC,点M,N分别为边AB,BC的中点,连接MN．

初步尝试：（1）MN与AC的数量关系是_________,MN与AC的位置关系是_________．

特例研讨：（2）如图2,若BAC90,BC42,先将BMN绕点B顺时针旋转（为锐角）,得到

△BEF,当点A,E,F在同一直线上时,AE与BC相交于点D,连接CF．

（1）求BCF的度数; （2）求CD的长．

深入探究：（3）若BAC90,将BMN绕点B顺时针旋转,得到△BEF,连接AE,CF．当旋转角满足0360,点C,E,F在同一直线上时,利用所提供的备用图探究BAE与ABF的数量关系,并说明理由．

24. 已知抛物线Q1:yxbxc与x轴交于A3,0,B两点,交y轴于点C0,3．

2

（1）请求出抛物线Q1的表达式．

（2）如图1,在y轴上有一点D0,1,点E在抛物线Q1上,点F为坐标平面内一点,是否存在点E,F使得四边形DAEF为正方形？若存在,请求出点E,F的坐标;若不存在,请说明理由．

（3）如图2,将抛物线Q1向右平移2个单位,得到抛物线Q2,抛物线Q2的顶点为K,与x轴正半轴交于点H.抛物线Q1上是否存在点P,使得CPKCHK？若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由．

2023年湖南省岳阳市中考数学真题试卷

一、选择题.

1. B 2. A 3. A 4. C 5. D 6. B 7. C 8. D

解：由“倍值点”的定义可得：2xt1xt2xs.

2整理得,t1xtxs0

2①关于x的二次函数yt1xt2xs（s,t为常数,t1）总有两个不同的倍值点.

2①=t4t1st4ts4s0,

22①对于任意实数s总成立. ①4s44s0,

2整理得,16s16s0,

2①s2s0, ①ss10.

s0s0，①,或

s10s10s0当时,解得1s0. s10s0当时,此不等式组无解.

s10①1s0. 故选：D．

二、填空题.

9. x2 10. 3.783105 11. 甲 12. 30

13.nnnn1

214. 3 15. 9.5

16. ①. 2π ①.

1 2解：（1）如图,连接OC,OD.

①点C为BD的中点. ①BCCD. 又①A30.

①BOCCOD2A60. ①BOD120. ①AB6. ①OB①lBD1AB3. 2120π32π. 180故答案为：2π． （2）解：如图,连接OC.

①点C为BD的中点. ①BCCD. ①OCBD. ①EC是

O的切线.

①OCEC, ①EC∥BD

CFEB. AFABCF1①. AF3①①

EB1. AB3设EB2a,则AB6a,BO3a,EOEBBO5a. ①EC①

EO2CO25232a4a,AE2a6a8a.

CE4a1． AE8a21故答案为：2．

三、解答题.

17. 2 18. 2x4 19. （1）y

2

;y2x x

20. （1）100 （2）见解析 （3）

1 6【小问1详解】 ①2525%100(人). 故答案为：100．

【小问2详解】

B的人数：10040251520（人）. 补全统计图如下：

．

【小问3详解】

根据题意,画树状图如下：

一共有12种等可能性,选中A,C的等可能性有2种. 故同时选中A和C两个社团的概率为21. （1）答案不唯一,①或① （2）见解析 【小问1详解】 解：①或① 【小问2详解】

添加条件①,▱ABCD为矩形,理由如下： 在▱ABCD中ABCD,AB21． 126CD.

ABCD在ABM和△DCM中12.

BMCM①△ABM≌△DCM ①AD. 又①ABCD.

①AD180. ①AD90. ①▱ABCD为矩形;

添加条件①,▱ABCD为矩形,理由如下： 在▱ABCD中ABCD,ABCD.

ABCD在ABM和△DCM中AMDM.

BMCM①△ABM≌△DCM ①AD. 又①ABCD.

①AD180. ①AD90. ①▱ABCD为矩形

22. 今年龙虾的平均亩产量300kg．

解：设今年龙虾的平均亩产量是xkg,则去年龙虾的平均亩产量是x60kg. 由题意得,

60004800. xx60解得x300.

经检验,x300是分式方程的解且符合题意. 答：今年龙虾的平均亩产量300kg． 23. 初步尝试：（1）MN1AC;MN∥AC;（2）特例研讨：（1）BCF30;（2）CD6226;2（3）BAEABF或BAEABF180

【详解】初步尝试：（1）①ABAC,点M,N分别为边AB,BC的中点. ①MN是ABC的中位线.

1AC;MN∥AC; 21故答案是：MNAC；MNAC;

2①MN（2）特例研讨：（1）如图所示,连接EM,MN,NF.

①MN是BAC的中位线. ①MN∥AC.

①BMNBAC90

①将BMN绕点B顺时针旋转（为锐角）,得到△BEF. ①BEBM,BFBN;BEFBMN90 ①点A,E,F在同一直线上时. ①AEBBEF90

又①在Rt△ABE中,M是斜边AB的中点. ①ME1ABMB 2①BMMEBE ①BME是等边三角形.

①ABE60,即旋转角60 ①NBF60,BNBF ①BNF是等边三角形. 又①BNNC,BNNF. ①NFNC, ①NCFNFC

①BNFNCFNFC2NFC60 ①FCB30, （2）如图所示,连接AN.

①ABAC,BAC90,BC42. ①AB2BC4,ACBABC45 2

①ADNBDE,ANBBED90 ①ADN∽BDE ①

DNAN222 DEBE2设DEx,则DN2x.

在Rt△ABE中,BE2,AE23,则AD23x. 在Rt△ADN中,AD2DN2AN2 ①23x22x22

22解得：x423或x234（舍去） ①CDDNCN2x226226 （3）如图所示,当点C,E,F在同一直线上时,且点E在FC上时.

①ABAC. ①∠ABCACB.

设ABCACB,则BAC1802. ①MN是ABC的中位线.

①MN∥AC

①MNBMBN.

①将BMN绕点B顺时针旋转,得到△BEF. ①EBF≌MBN,MBENBF. ①EBFEFB ①BEF1802. ①点C,E,F在同一直线上. ①BEC2

①BECBAC180. ①A,B,E,C在同一个圆上.

①EACEBC

①BAEBACEAC1802180 ①ABF. ①BAEABF180; 如图所示,当F在EC上时.

①BEFBAC,BCBC

①A,B,E,C在同一个圆上.

设ABCACB,则BACBEF1802. 将BMN绕点B顺时针旋转,得到△BEF. 设NBF,则EBM,则360. ①ABF.

①BFEEBF,EFBFBCFCB ①ECBFCBEFBFBC. ①EBEB

①EABECB ①BAEABF

综上所述,BAEABF或BAEABF180 24. （1）yx22x3 （2）E2,3;F1,2 （3）点P的坐标为(1,0)或(2,3) 【小问1详解】

①抛物线Q1:yxbxc与x轴交于A3,0,两点,交y轴于点C0,3.

20，C0,3代入Q1:yxbxc,得. ①把A3，293bc0, c3b2, 解得,c3①解析式为：yx22x3; 【小问2详解】

假设存在这样的正方形DAEF,如图,过点E作ERx于点R,过点F作FIy轴于点I.

①AEREAR90, ①四边形DAEF是正方形. ①AEAD,EAD90, ①EARDAR90, ①AERDAO, 又ERAAOD90, ①AERDAO， ①ARDO,ERAO, ①A3,0,D0,1, ①OA3,OD1,

AR1,ER3,

①OROAAR312, ①E2,3;

同理可证明：FIDDOA，①FIDO1,DIAO3, ①IODIDO312, ①F1,2; 【小问3详解】

解：抛物线Q1上存在点P,使得CPKCHK．

yx22x3(x1)24.

抛物线Q1的顶点坐标为(1,4).

将抛物线Q1向右平移2个单位,得到抛物线Q2.

抛物线Q2的解析式为y(x12)24(x1)24.

抛物线Q2的顶点为K,与x轴正半轴交于点H.

K(1,4),H(3,0).

n3. 设直线BC的解析式为ykxn,把C(0,3),H(3,0)代入得3kn0解得：k1.

n3直线BC的解析式为yx3.

过点K作KTy轴于点T,连接BC,设KP交直线BC于M或N,如图2,过点C作PSy轴交BK于点

S,交抛物线Q1于点P,连接PK.

则T(0,4),M(m,m3),N(t,t3).

KTTC1,KTC90. △CKT是等腰直角三角形.

KCT45,CK2KT2.

COH90. OHOC3,△COH是等腰直角三角形.

HCO45,CH2OC32.

KCH180KCTHCO90. tanCHKCK21. CH323CPKCHK.

1tanCPKtanCHK.

3OB1tanBCO.

OC3BCOCHK.

①BK∥OC.

CBKBCO. CBKCHK.

即点P与点B重合时,CPKCHK.

P1(1,0);

SK1,PS3.

tanCPKSK1. PS3CPKCHK.

点P与点C关于直线x=1对称. P(2,3);

综上所述,抛物线Q1上存在点P,使得CPKCHK,点P的坐标为(1,0)或(2,3)．