八上数学勾股定理单元检测题
考试时间：100分钟 满分：120分
学校：___________：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共14小题，每小题3分，共42分）
1．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A．2，3，4
B．7，24，25
C．8，12，20
D．5，13，15
2．等腰直角三角形的直角边为2，则斜边的长为（ ） A．
B．2
C．1
D．2
3．将一个直角三角形的三边扩大3倍，得到的三角形是（ ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
4．如图一，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC长为半径作圆弧交边AB于点D．若 AC=3，（ ）
图一 图二 A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图二，在△ABD中，∠D=90°，CD=6，AD=8，∠ACD=2∠B，则BD的长是（ ） A．12 B．14 C．16
D．18 BC=4．则
BD
的长是
6．下列三角形中，是直角三角形的是（ ）
A．三角形的三边满足关系a+b=c B．三角形的三边比为1：2：3 C．三角形的一边等于另一边的一半 D．三角形的三边为9，40，41 7．已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（ ） A．24 B．30 C．40
D．48
8．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，AB=8，BC=15，CA=17，则下列结论不正确的是（ ）
. 资料 . ..
... . .
A．△ABC是直角三角形，且AC为斜边 B．△ABC是直角三角形，且∠ABC=90° C．△ABC的面积是60 D．△ABC是直角三角形，且∠A=60° 9．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（ ） A．25 B．14 C．7 D．7或25
10．《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可
列方
程为
（ ）
A．x2﹣6=（10﹣x）2 B．x2﹣62=（10﹣x）2 （10﹣x）2
11．如图三，在△ABC中，AD⊥BC于D，AB=17，BD=15，DC=6，则AC的长为（ ）
C．x2+6=（10﹣x）2
D．x2+62=
图三 图四 图五 A．11 B．10 C．9 D．8
12．如图四，在Rt△ABC中，∠C=90°，将其绕B点顺时针旋转一周，则分别以BA，BC为半径的圆形形成一圆环（阴影部分），为求该圆环的面积，只需测量一条线段的长度，这条线段就是（ ） A．AD
B．AB C．BD
D．AC
13．如图五，在四边形ABCD中，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，∠B=90°，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．36 B．40 C．
D．38
14．如图六，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，
. 资料 . ..
... . .
以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…按照此规律继续下去，则S2018的值为（ ）
图六 图七 A．（
）2015 B．（
）2016 C．（）2015 D．（）2016
二．填空题（共4小题，每小题4分，共16分）
15．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边长为 ．
16．如图七，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD⊥BC于点D，则AD= cm． 17．已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式的形状 ．
18．小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1m，当他把绳子下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为 米． 三．解答题（共6小题）
19．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20，CD是高．
（1）求AB的长；（2）求CD的长．
20．（10分）在离地某处断米（即AC=5）
如图，一木杆原裂，木杆顶部落处，已知木杆原
来垂直于地面，在离木杆底部5长为25米．
+|c﹣a|=0，则△ABC
（1）求木杆断裂处离地面（即AB的长）多少米？（2）求△ABC的面积．
. 资料 . ..
... . .
21．（10分）一架梯子长25米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4米到A′，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？
22．（10分）某观测点设在离公路l的距离为100米的P处．一辆轿车由西向东匀速驶来，测得此车从A处行驶到B处所用的时间为3秒，并测得∠APO=60°，∠BPO=45°，试判断此车是否超过了每小时80千米的限制速度？ （参考数据：
23．（10分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点．
（1）在图1中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、
；
=1.41，
=1.73）
（3）如图3，点A、B、C是小正方形的顶点，直接写出∠ABC的度数．
. 资料 . ..
... . .
24．（12分）在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
. 资料 . ..
... . .
八上数学勾股定理单元检测题答案
一．选择题（共14小题） 1．B． 2．B 3．A． 4．A． 5．C． 6．D． 7．A． 8．D． 9．D． 10．D． 11．B． 12．D． 13．A． 14．C．
二．填空题（共4小题） 15．13，． 16．8．
三．解答题（共6小题）
. 17．等腰直角三角形． 资料 18．12m．
. ..
... . .
19．解：（1）∵在△ABC中，∠ACB=90°，BC=15，AC=20， ∴AB2=AC2+BC2， 解得AB=25．
答：AB的长是25； 4分
（2）∵CD是边AB上的高， ∴AC•BC=AB•CD，
解得：CD=12．
答：CD的长是12． 10分 20．解：（1）设木杆断裂处离地面x米，由题意得 x2+52=（25﹣x）2，解得x=12．
答：木杆断裂处离地面12米； 7分
（2）△ABC的面积=AC•AB=30平方米． 10分 21．解：（1）由题意得：AC=25米，BC=7米， AB=
=24（米），
答：这个梯子的顶端距地面有24米； 4分 （2）由题意得：BA′=20米， BC′=
=15（米），
则：CC′=15﹣7=8（米），
答：梯子的底端在水平方向滑动了8米． 10分 22．解：由题意知：PO=100米，∠APO=60°，∠BPO=45°，
. 资料 . ..
... . .
在直角三角形BPO中， ∵∠BPO=45°，
∴BO=PO=100m 4分 在直角三角形APO中， ∵∠APO=60°， ∴AO=100
8分
∴AB=AO﹣BO=（100
﹣100）≈73米，
∵从A处行驶到B处所用的时间为3秒，
∴速度为73÷3≈24.3米/秒=87.6千米/时＞80千米/时，
∴此车超过每小时80千米的限制速度． 10分 23．
解：（1）如图1的正方形的边长是，面积是10； 4分
（2）如图2的三角形的边长分别为2，，
； 8分
（3）如图3，连接AC，CD， 则AD=BD=CD==
，
∴∠ACB=90°，
由勾股定理得：AC=BC=
=
，
. 资料 . ..
... . .
∴∠ABC=∠BAC=45°． 10分 24．解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13， 设BD=x，则CD=14﹣x， 2分 由勾股定理得：AD2=AB2﹣BD2=152﹣x2， 4分 AD2=AC2﹣CD2=132﹣（14﹣x）2， 6分 故152﹣x2=132﹣（14﹣x）2， 解之得：x=9． ∴AD=12． ∴S△ABC=BC•AD=×14×12=84．
. 7分 9分 10分 12分
资料 . ..
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容