高中物理力学分析及经典题目

一 ：竖直上抛运动的对称性

如图1－2－2，物体以初速度v0竖直上抛， A、B为途中的任意两点，C为最高点，则：

(1)时间对称性

物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等，同理tAB＝tBA.

(2)速度对称性

物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等． [关键一点]

在竖直上抛运动中，当物体经过抛出点上方某一位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段，因此这类问题可能造成时间多解或者速度多解．

易错现象

1、忽略自由落体运动必须同时具备仅受重力和初速度为零 2、忽略竖直上抛运动中的多解 3、小球或杆过某一位置或圆筒的问题 二、运动的图象 运动的相遇和追及问题 1、图象：

图像在中学物理中占有举足轻重的地位，其优点是可以形象直观地反映物理量间的函数关系。位移和速度都是时间的函数，在描述运动规律时，常用x—t图象和v—t图象.

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(1) x—t图象

①物理意义：反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。②表示物体处于静止状态

②图线斜率的意义

①图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小． ②图线上某点切线的斜率的正负表示物体方向． ③两种特殊的x－t图象

(1)匀速直线运动的x－t图象是一条过原点的直线． (2)若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处 于静止状态 （2）v—t图象

①物理意义：反映了做直线运动的物体的速度随时间变化 的规律． ②图线斜率的意义

a图线上某点切线的斜率的大小表示物体运动的加速度的大小. b图线上某点切线的斜率的正负表示加速度的方向． ③图象与坐标轴围成的“面积”的意义

a图象与坐标轴围成的面积的数值表示相应时间内的位移的大小。

b若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正方向；若此面积在时间轴的下方，表示这段时间内的位移方向为负方向．

③常见的两种图象形式

(1)匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线．

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(2)匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线． 2、相遇和追及问题：

这类问题的关键是两物体在运动过程中，速度关系和位移关系，要注意寻找问题中隐含的临界条件，通常有两种情况：

（1）物体A追上物体B：开始时，两个物体相距x0，则A追上B时必有xAxBx0，且VAVB

（2）物体A追赶物体B：开始时，两个物体相距x0，要使A与B不相撞，则有

xAxBx0,且VAVB

易错现象：

1、混淆x—t图象和v-t图象，不能区分它们的物理意义 2、不能正确计算图线的斜率、面积

3、在处理汽车刹车、飞机降落等实际问题时注意，汽车、飞机停止后不会后退 3、弹力：

（1）内容：发生形变的物体，由于要恢复原状，会对跟它接触的且使其发生形变的物体产生力的作用，这种力叫弹力。

（2）条件：①接触；②形变。但物体的形变不能超过弹性限度。

（3）弹力的方向和产生弹力的那个形变方向相反。(平面接触面间产生的弹力，其方向垂直于接触面；曲面接触面间产生的弹力，其方向垂直于过研究点的曲面的切面；点面接触处产生的弹力，其方向垂直于面、绳子产生的弹力的方向沿绳子所在的直线。)

（4）大小：

①弹簧的弹力大小由F=kx计算，

②一般情况弹力的大小与物体同时所受的其他力及物体的运动状态有关，应结合平衡条

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件或牛顿定律确定．

三、摩擦力：

(1)摩擦力产生的条件：接触面粗糙、有弹力作用、有相对运动(或相对运动趋势)，三者缺一不可．

(2)摩擦力的方向：跟接触面相切，与相对运动或相对运动趋势方向相反．但注意摩擦力的方向和物体运动方向可能相同，也可能相反，还可能成任意角度．

(3)摩擦力的大小： ① 滑动摩擦力：fN

说明：a、FN为接触面间的弹力，可以大于G；也可以等于G；也可以小于G b、为滑动摩擦系数，只与接触面材料和粗糙程度有关，与接触面 积大小、接触面相对运动快慢以及正压力FN无关。 ② 静摩擦：由物体的平衡条件或牛顿第二定律求解,与正压力无关. 大小范围0静摩擦力的具体数值可用以下方法来计算：一是根据平衡条件，二是根据牛顿第二定律求出合力，然后通过受力分析确定． (4) 注意事项：

a、摩擦力可以与运动方向相同，也可以与运动方向相反，还可以与运动方向成一定夹角。

b、摩擦力可以作正功，也可以作负功，还可以不作功。

c、摩擦力的方向与物体间相对运动的方向或相对运动趋势的方向相反。 d、静止的物体可以受滑动摩擦力的作用，运动的物体可以受静摩擦力的作用。

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易错现象:

1．不会确定系统的重心位置

2．没有掌握弹力、摩擦力有无的判定方法 3．静摩擦力方向的确定错误 四、受力分析 1、受力分析：

要根据力的概念，从物体所处的环境(与多少物体接触，处于什么场中)和运动状态着手，其常规如下：

(1)确定研究对象，并隔离出来；

(2)先画重力，然后弹力、摩擦力，再画电、磁场力；

(3)检查受力图，找出所画力的施力物体，分析结果能否使物体处于题设的运动状态(静止或加速)，否则必然是多力或漏力；

(4)合力或分力不能重复列为物体所受的力． 2、整体法和隔离体法

（1）整体法：就是把几个物体视为一个整体，受力分析时，只分析这一整体之外的物体对整体的作用力，不考虑整体内部之间的相互作用力。

（2）隔离法：就是把要分析的物体从相关的物体系中假想地隔离出来，只分析该物体以外的物体对该物体的作用力，不考虑物体对其它物体的作用力。

（3）方法选择

所涉及的物理问题是整体与外界作用时，应用整体分析法，可使问题简单明了，而不必考虑内力的作用；当涉及的物理问题是物体间的作用时，要应用隔离分析法，这时原整体中相互作用的内力就会变为各个物体的外力。

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3、注意事项：

正确分析物体的受力情况，是解决力学问题的基础和关键，在具体操作时应注意： (1)弹力和摩擦力都是产生于相互接触的两个物体之间，因此要从接触点处判断弹力和摩擦力是否存在，如果存在，则根据弹力和摩擦力的方向，画好这两个力．

(2)画受力图时要逐一检查各个力，找不到施力物体的力一定是无中生有的．同时应只画物体的受力，不能把对象对其它物体的施力也画进去．

易错现象：

1．不能正确判定弹力和摩擦力的有无； 2．不能灵活选取研究对象； 3．受力分析时受力与施力分不清。 牛顿定律专题：

1、牛顿运动定律的适用范围：

对于宏观物体低速的运动(运动速度远小于光速的运动)，牛顿运动定律是成立的，但对于物体的高速运动(运动速度接近光速)和微观粒子的运动，牛顿运动定律就不适用了，要用相对论观点、量子力学理论处理．

易错现象：

(1)错误地认为惯性与物体的速度有关，速度越大惯性越大，速度越小惯性越小；另外一种错误是认为惯性和力是同一个概念。

(2)不能正确地运用力和运动的关系分析物体的运动过程中速度和加速度等参量的变化。

(3)不能把物体运动的加速度与其受到的合外力的瞬时对应关系正确运用到轻绳、轻弹簧和轻杆等理想化模型上

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1、牛顿运动定律的应用（一） 1、运用牛顿第二定律解题的基本思路 (1)通过认真审题，确定研究对象． (2)采用隔离体法，正确受力分析． (3)建立坐标系，正交分解力. (4)根据牛顿第二定律列出方程． (5)统一单位，求出答案．

2、解决连接体问题的基本方法是：

(1)选取最佳的研究对象．选取研究对象时可采取“先整体，后隔离”或“分别隔离”等方法．一般当各部分加速度大小、方向相同时，可当作整体研究，当各部分的加速度大小、方向不相同时，要分别隔离研究．

(2)对选取的研究对象进行受力分析，依据牛顿第二定律列出方程式，求出答案． 3、解决临界问题的基本方法是：

(1)要详细分析物理过程，根据条件变化或随着过程进行引起的受力情况和运动状态变化，找到临界状态和临界条件．

(2)在某些物理过程比较复杂的情况下，用极限分析的方法可以尽快找到临界状态和临界条件．

易错现象：

(1)加速系统中，有些同学错误地认为用拉力F直接拉物体与用一重力为F的物体拉该物体所产生的加速度是一样的。

(2)在加速系统中，有些同学错误地认为两物体组成的系统在竖直方向上有加速度时支持力等于重力。

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(3)在加速系统中，有些同学错误地认为两物体要产生相对滑动拉力必须克服它们之间的最大静摩擦力。

牛顿运动定律的应用（二） 1、动力学的两类基本问题：

（1）已知物体的受力情况，确定物体的运动情况．基本解题思路是： ①根据受力情况，利用牛顿第二定律求出物体的加速度． ②根据题意，选择恰当的运动学公式求解相关的速度、位移等．

（2）已知物体的运动情况，推断或求出物体所受的未知力．基本解题思路是：①根据运动情况，利用运动学公式求出物体的加速度．

②根据牛顿第二定律确定物体所受的合外力，从而求出未知力． （3）注意点：

①运用牛顿定律解决这类问题的关键是对物体进行受力情况分析和运动情况分析，要善于画出物体受力图和运动草图．不论是哪类问题，都应抓住力与运动的关系是通过加速度这座桥梁联系起来的这一关键．

②对物体在运动过程中受力情况发生变化，要分段进行分析，每一段根据其初速度和合外力来确定其运动情况；某一个力变化后，有时会影响其他力，如弹力变化后，滑动摩擦力也随之变化。

一、曲线运动 万有引力

1.曲线运动

（1）物体作曲线运动的条件:运动质点所受的合外力（或加速度）的方向跟它的速度方向

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不在同一直线 （2）曲线运动的特点:质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向.质点的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动.

（3）曲线运动的轨迹:做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总向圆心弯曲等.

2.运动的合成与分解

（1）合运动与分运动的关系:①等时性;②性;③等效性. （2）运动的合成与分解的法则:平行四边形定则.

（3）分解原则:根据运动的实际效果分解，物体的实际运动为合运动. 3. ★★★平抛运动

（1）特点:①具有水平方向的初速度;②只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动.

（2）运动规律:平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动. ①建立直角坐标系（一般以抛出点为坐标原点O，以初速度vo方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）;

②由两个分运动规律来处理（如右图）.

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4.圆周运动

（1）描述圆周运动的物理量

①线速度:描述质点做圆周运动的快慢，大小v=s/t（s是t时间内通过弧长），方向为质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向

②角速度:描述质点绕圆心转动的快慢，大小ω=φ/t（单位rad/s），φ是连接质点和圆心的半径在t时间内转过的角度.其方向在中学阶段不研究.

③周期T，频率f ---------做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.

做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率.

⑥向心力:总是指向圆心，产生向心加速度，向心力只改变线速度的方向，不改变速度的大小.大小

［注意］向心力是根据力的效果命名的.

在分析做圆周运动的质点受力情况时，千万不可在物体受力之外再添加一个向心力. （2）匀速圆周运动:线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的，是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动. （3）变速圆周运动:速度大小方向都发生变化，不仅存在着向心加速度（改变速度的方向），而且还存在着切向加速度（方向沿着轨道的切线方向，用来改变速度的大小）.一般而言，合加速度方向不指向圆心，合力不一定等于向心力.合外力在指向圆心方向的分力充当向心

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力，产生向心加速度;合外力在切线方向的分力产生切向加速度. ①如右上图情景中，小球恰能过最高点的条件是v≥v临 v临由重力提供向心力得v临gr②如右下图情景中，小球恰能过最高点的条件是v≥0。 5★.万有引力定律

（1）万有引力定律：宇宙间的一切物体都是互相吸引的.两个物体间的引力的大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比. 公式:

（2）★★★应用万有引力定律分析天体的运动

①基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即 F引=F向得：

应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算.②天体质量M、密度ρ的估算:

（3）三种宇宙速度

①第一宇宙速度:v 1 =7.9km/s，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度.

②第二宇宙速度（脱离速度）:v 2 =11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.

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③第三宇宙速度（逃逸速度）:v 3 =16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度. （4）地球同步卫星

所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的，这种卫星位于赤道上方某一高度的稳定轨道上，且绕地球运动的周期等于地球的自转周期，即T=24h=800s，离地面高

度 同步卫星的轨道一定在赤道平面内，并且只有一条.所有

同步卫星都在这条轨道上，以大小相同的线速度，角速度和周期运行着. （5）卫星的超重和失重

“超重”是卫星进入轨道的加速上升过程和回收时的减速下降过程，此情景与“升降机”中物体超重相同.“失重”是卫星进入轨道后正常运转时，卫星上的物体完全“失重”（因为重力提供向心力），此时，在卫星上的仪器，凡是制造原理与重力有关的均不能正常使用.

第一章 运动的描述

单项选择题

5、下列关于速度和速率的说法正确的是（ ） ①速率是速度的大小 ②平均速率是平均速度的大小

③对运动物体，某段时间的平均速度不可能为零 ④对运动物体，某段时间的平均速率不可能为零 A.①②

B.②③

C.①④

D.③④

6、一辆汽车从甲地开往乙地的过程中，前一半时间内的平均速度是30 km/h，后一半时间的平均速度是60 km/h.则在全程内这辆汽车的平均速度是（ ） A.35 km/h C.45 km/h

B.40 km/hD.50 km/h第 12 页 共 30 页

7、一辆汽车以速度v1匀速行驶全程的

2的路程，接着以v2=20 km/h走完剩下的路程，3若它全路程的平均速度v=28 km/h,则v1应为（ ） A.24 km/h C.35 km/h

B.34 km/hD.28 km/h

8、做匀加速直线运动的物体, 加速度为2m/s2, 它的意义是（ ） A．物体在任一秒末的速度是该秒初的速度的两倍 B．物体在任一秒末速度比该秒初的速度大2m/s C．物体在任一秒的初速度比前一秒的末速度大2m/s D．物体在任一秒的位移都比前一秒内的位移增加2m 9、不能表示物体作匀速直线运动的图象是（ ）

10、在下述关于位移的各种说法中, 正确的是（ ） A．位移和路程是两个量值相同、而性质不同的物理量 B．位移和路程都是反映运动过程、位置变化的物理量

C．物体从一点运动到另一点, 不管物体的运动轨迹如何, 位移的大小一定等于两点间

的距离

D．位移是矢量, 物体运动的方向就是位移的方向 11、下列说法正确的是（ ）

A．匀速直线运动就是速度大小不变的运动

B．在相等的时间里物体的位移相等, 则物体一定匀速直线运动

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C．一个做直线运动的物体第一秒内位移1m, 则第一秒内的平均速度一定是1m / s D．一个做直线运动的物体第一秒内的位移1m, 则1秒末的即时速度一定是1m / s 13、下面关于加速度的描述中正确的有（ ） A．加速度描述了物体速度变化的多少 B．加速度在数值上等于单位时间里速度的变化 C．当加速度与位移方向相反时，物体做减速运动

D．当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动 14、甲、乙两物体沿一直线同向运动，其速度图象如图

所示，在A．运动时间 B．速度 C．位移 D．加速度

15、骑自行车的人沿着直线从静止开始运动，运动后，在第1、2、3、4秒内，通过的路程分别为1米、2米、3米、4米。有关其运动的描述正确的是（ ）

A．4秒内的平均速度是2.5米/秒 B．在第3、4秒内平均速度是3.5米/秒 C．第3秒末的即时速度一定是3米/秒 D．该运动一定是匀加速直线运动

习题

第二章 探究匀变速直线运动规律

选择题：

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时刻，下列物理量中相等的是（ ）

１．甲的重力是乙的3倍，它们从同一地点同一高度处同时自由下落，则下列说法 正确的是（ ）

A.．甲比乙先着地 B．甲比乙的加速度大 C．甲、乙同时着地 D．无法确定谁先着地 ２．图2—18中所示的各图象能正确反映自由落体运动过程的是（ ）

３．一个石子从高处释放，做自由落体运动，已知它在第1 s内的位移大小是s，则它在第3 s内的位移大小是 A.5s

B.7s

C.9s

D.3s

４．从某高处释放一粒小石子，经过1 s从同一地点释放另一小石子，则它们落地之前，两石子之间的距离将 （ ）

A.保持不变 C.不断减小

B.不断变大 D.有时增大有时减小

５．一物体以5 m/s的初速度、-2 m/s2的加速度在粗糙水平面上滑行，在4 s内物体通过的路程为（ ） A.4 m

B.36 m

C.6.25 m D.以上答案都不对

７．某质点的位移随时间的变化规律的关系是： s=4t+2t2,s与t的单位分别为m和s，则质点的初速度与加速度分别为（ ） A.4 m/s与2 m/s2 C.4 m/s与4 m/s2

B.0与4 m/s2D.4 m/s与0

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９．一个物体由静止开始做匀加速直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是（ ） A.6 m

B.8 m

C.4 m

D.1.6 m

１０．做匀加速运动的列车出站时，车头经过站台某点O时速度是1 m/s，车尾经过O点时的速度是7 m/s，则这列列车的中点经过O点时的速度为 A．5 m/s C．4 m/s

B、5.5 m/sD、3.5 m/s

（ ）

１1．下列关于速度和加速度的说法中，正确的是（ ） A．物体的速度越大，加速度也越大 B．物体的速度为零时，加速度也为零 C．物体的速度变化量越大，加速度越大 D．物体的速度变化越快，加速度越大

１２．甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v—t图象如图2—1所示，则

图2—1

A.乙比甲运动的快 B.2 s乙追上甲

C.甲的平均速度大于乙的平均速度

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D.乙追上甲时距出发点40 m远

13、如图３所示为一物体沿南北方向（规定向北为正方向）做直线运动的速度—时间图象，由图可知（ ） A．3s末物体回到初始位置 B．3s末物体的加速度方向发生变化 C．.物体的运动方向一直向南 D．物体加速度的方向一直向北

14．如图所示为甲、乙两质点的v-t图象。对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是（ ）

A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反 B．质点甲、乙的速度相同

C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同

D．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距

离一定越来越大

15．汽车正在以 10m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方x处有一辆自行车 以4m/s的速度做同方向的运动，汽车立即关闭油门做a = - 6m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为

A．9.67m B．3.33m

（ ） 图３

C．3m D．7m

16．一辆汽车从车站以初速度为零匀加速直线开去，开出一段时间之后，司机发现一乘客

未上车，便紧急刹车做匀减速运动.从启动到停止一共经历t=10 s，前进了15m，在此过程中，汽车的最大速度为

A．1.5 m/s B．3 m/s

（ ）

C．4 m/s D．无法确定

答案：第一章 运动的描述 题号 答案 1 A 2 B 3 D 4 D 5 C 6 C 7 C 8 B 9 A 10 C 11 C 12 D 13 B 14 B 15 B 第二章 探究匀变速直线运动规律

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题号 答案 题号 答案

1 C 9 A 2 C 10 A 3 A 11 D 4 B 12 D 5 C 13 D 6 C 14 A 7 C 15 C 8 16 B 追及问题：

例题1 某人离公共汽车尾部20m,以速度v向汽车匀速跑过去, 与此同时汽车以1m/s2的加速度启动,作匀加速直线运动.试问, 此人的速度v分别为下列数值时,能否追上汽车?如果能, 要用多长时间?如果不能,则他与汽车之间的最小距离是多少? (1)v＝4m/s; (2)v＝6m/s; (3)v＝7m/s.

思路:假设人不管是否在某一时刻追上了汽车,一直以速度v朝前跑,得出汽车跟人的距离y随时间t变化的函数式. 然后考察对于正值t,y是否可能取零,如果是的,那么能追上,如果不能,那么不能追上.

解:假设人不管是否在某一时刻追上了汽车,一直以速度v朝前 跑.在时间t内,人的位移等于vt;汽车的位移等于 (1/2)at2＝0.5t2.

经过时间t时,汽车尾部跟人之间,距离为 y＝20+0.5t2-vt

即 y＝20+0.5(t2-2vt+v2)-0.5v2 即 y＝0.5(t-v)2+20-0.5v2 (*)

上式中,y取正值时,表示汽车尾部在人前方y米,y取负值时,表示汽 车的尾部在人后面│y│米(前面已假设人即使追上了汽车,也一直朝前跑).

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(甲)把v＝4代入(*)式得

y＝0.5( t-4)2+12 (1) y恒大于零,y最小值为12. (乙)把v＝6代入(*)式得

y＝0.5( t-6)2+2 (2) y恒大于零,y最小值为2. (丙)把v＝7代入(*)式得 y＝0.5( t-7)2-4.5 (3)

容易得出,当t＝4,10时,y＝0,这表示,如果人一直朝前跑, 那么经过4s时,人与汽车尾部平齐,经过10s时, 人又一次与汽车的尾部平 齐. 结论:

(1)如v＝4m/s,则人追不上汽车, 人跟汽车之间的最小距离为 12m. (2)如v＝6m/s,则人追不上汽车, 人跟汽车之间的最小距离为 2m. (3)如v＝7m/s,则人经过4s追上汽车. 抛物问题：

例题2 小球A从地面上方H高处自由下落,同时在A的正下方,小 球B从地面以初速度v竖直上抛.不计空气阻力.要使A、B 发生下述 碰撞，v、H应满足什么条件? (甲)在B上升到最高点时相碰; (乙)在B上升的过程中相碰; (丙)在时间T内在空中相碰; (丁)经过时间T时在空中相碰.

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解:设经过时间t在地面上方h高处相碰.则从开始运动到相碰, 小球A发生的位移大小为(H-h),小球B发生的位移大小为h,则: ( H-h)＝(1/2)gt2 h＝vt-(1/2)gt2 由以上两式得 t＝H/v (1) 时间t应小于B球在空中运动的时间: t＜2v/g (2) 由(1)(2)得 2v2＞gH (3) (甲)在最高点相碰：t＝v/g (4) 由(1)(4)得 v2＝gH (5) 所以v、H应满足(5)式. (乙)时间t应小于B球上升时间:

t＜v/g (6) 由(1)(6)得 v2＞gH (7) 所以v、H应满足(7)式.

(丙) t≤T (8) 由(1)(8)得 H≤vT (9) 所以v、H应满足(3)(9)两式.

(丁) t＝T (10) 由(1)(10)得 H＝vT (11) 所以v、H应同时满足(3)(11)两式.

讨论: (11)代入(3)：v＞gT/2 (12)

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问题(丁)又可这样回答:v、H应满足(11)(12)两式. 从(11)得出v＝H/T,代入(3)或(12)可得 H＞gT2/2 (13) 问题(丁)还可这样回答:v、H应满足(11)(13)两式.

牛顿运动定律专题：

例题1 某人在地面上最多能举起32Kg的重物,那么在以2m/s匀 加速下降的电梯中,他最多能举起多少Kg的重物?g取10m/s2. 解:此人能施加的向上的举力大小为 F＝m1g＝32×10N＝320N

在匀加速下降的电梯中,设某人用举力F举起了质量为m2的物体.物 体的加速度向下,所以合外力也向下. 对这个物体应用牛顿第二定 律:

m2g-F＝m2a 即 m2＝F/(g-a)

把举力大小F＝320N,重力加速度大小g＝10m/s2,物体加速度大小a ＝2m/s2代入上式,得 m2＝40Kg 他最多能举起40Kg的物体.

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例题2 如图3-3所示,自由下落的小球,从它接触到竖直放置的轻 弹簧开始,到弹簧被压缩到最短的过程中, (A)合力逐渐变小 (B)合力先变小后变大 (C)速度逐渐变小 (D)速度先变小后变大

解:小球刚接触到弹簧时,弹簧处于自然状态,弹簧对小球的作 用力为零,小球受到的合力等于它受到的重力.在最初一段时间内, 小球以自由落体运动的末速度为初速度,继续向下做加速运动. 小 球向下运动一段适当的位移时(弹簧被压缩适当的长度时),小球弹 簧对小球的向上的支持力大小正好等于重力,这时小球的合外力为 零.由于小球已经具有了一定的速度,所以还要向下运动.弹簧被压 缩的长度增加时,支持力也增大,支持力超过重力,合力向上, 所以 从合外力为零的时刻以后向下的运动是减速运动.向下的减速运动 进行到速度减为零为止.速度减为零时,弹簧被压缩到最短.再以后, 小球向上运动,弹簧的长度增加.

综上所述,小球从接触到弹簧开始, 到弹簧被压缩到最短的过

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程中,小球的合外力先是向下,逐渐减小,然后向上,逐渐增大;小球 先作加速运动,然后作减速运动.选项(B)正确.

例题3 如图3-12所示,质量为mA、mB的两个物体A和B 用跨过光 滑滑轮的细绳相连.A沿倾角为θ的斜面向下加速下滑.A、B两物体 加速度的大小相同,等于a.楔形物体C的下表面是光滑的.求台阶对 C水平方向的作用力的大小.

解：如图3-13,将物体A的加速度 a沿水平方向和竖直方向分解, 水平分加速度为 ax＝acosθ；

物体B的加速度是向上的,没有水平分量；滑轮质心的加速度为零. 在水平方向上,对由A、B、C以及滑轮，组成的系统， 应用质 点组牛顿第二定律,有 F＝mAax. 由以上两式得 F＝mAacosθ .

曲线运动专题：

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例题1 雨点以4m/s的速度竖直下落,人以3m/s的速度向东前进, 那么雨点相对人的速度如何?

解: 雨点相对地面的速度记为V雨地, 人相对地面的速度记为 V人地,地面相对人的速度记为V地人,雨点相对人的速度记为V雨人 .如图4-3所示,根据相对速度关系有

V雨人＝V雨地+V地人 三个速度的大小具有以下关系 v雨人＝√v雨地2+v地人2

把v雨地＝4m/s,v地人＝v人地＝3m/s代入,解得 v雨地＝5m/s 另外,θ＝37°

答:雨点相对人的速度,沿竖直向下偏西37°,大小为5m/s. 雨

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点从前面斜向下打向人.

例题2 如图4-6所示,在高H处,小球A以速度v1水平抛出, 与此 同时,地面上,小球B以速度v2竖直上抛,两球在空中相遇.则 (A)从它们抛出到相遇所需的时间是H/v1 (B)从它们抛出到相遇所需的时间是H/v2 (C)两球抛出时的水平距离为Hv1/v2 (D)两球抛出时的水平距离为Hv2/v1

解:相遇时A球下降的距离跟B球上升的距离之和应等于H, 设从 抛出到相遇经历的时间为t,则

(1/2)gt2+[v2t-(1/2)gt2]=H 即 v2t=H 所以 t=H/v2

两球抛出时的水平距离x, 等于从抛出到相遇甲球水平方向的分位 移:

x=v1t=Hv1/v2 选项(B)(C)正确.

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万有引力定律专题：

例题1.以下关于地球同步通信卫星的说法正确的是(采用地心 -恒星参考系):

(A)所有的同步卫星都在赤道平面内一个圆周上 (B)同步卫星的速度大于地面的速度 (C)同步卫星的速度大于第一宇宙速度

(D)同步卫星的周期等于一个恒星日 [ ] 解:同步卫星和地面作圆周运动的周期是相同的, 角速度是相 同的,由

v＝2πr/T 或 v＝ωr

可知,同步卫星的速度大于地面的速度. 本题选项(A)(B)(D)正确.

例题2 假设火星和地球都是球体,火星的质量 M火和地球的质 量M地之比为p,火星的半径R火和地球的半径R地之比为q,那么火星 表面处的引力加速度和地球表面处的引力加速度之比等于 (A)p/q2 (B)pq2 (C)p/q (D)pq (1981年高考全国卷试题)

解:质量为m的物体放在质量为M半径为R的行星附近,受到的万 有引力为

F＝GMm/R2

引力加速度等于引力跟物体质量的比值:

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g＝F/m＝GM/R2

由此可见,引力加速度跟行星的质量M成正比,跟行星半径的平方R2 成反比.所以

g火/g地＝p/q2 选项(A)正确.

例题3 (1)已知地球质量为M,引力常量为G,在地心- 恒星坐标 系中,地球自转周期为T.求同步卫星离地心的距离.

(2)已知地球半径为R,在地心-恒星坐标系中,地球自转周期为 T,贴近地球运行的卫星的周期为T0.求同步卫星离地心的距离. (3)已知地球半径为R,地面附近引力场强度约等于地面附近重 力加速度g,在地心-恒星坐标系中地球自转周期为T.求同步卫星离 地心的距离.

解:(1)设同步卫星离地心的距离为r. 地球对同步卫星的万有 引力F产生向心加速度a: F＝ma 而 F＝GMm/r2 a＝ω2r＝4π2r/T2 所以 GMm/r2＝4π2mr/T2 即 GMT2＝4π2r3 于是 r＝[GMT2/(4π2)]1/3

(2)同步卫星的运行周期等于地球的自转周期T.设同步卫星离 地心的距离为r.由

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GMm/r2＝4π2mr/T2 可以得到 GMT2＝4π2r3 类似地,贴近地球运行的卫星满足 GMT02＝4π2R3 由以上两式可得

T2/T02＝r3/R3 于是 r＝(T2/T02)1/3R

(3)同步卫星的运行周期等于地球自转的周期T.设同步卫星离 地球的距离为r.则

GMm/r2＝4π2mr/T2 即 r＝[GMT2/(4π2)]1/3 (1) 又 g＝F/m1＝(GMm1/R2)/m1 即 g＝GM/R2

即 GM＝gR2 (2) 将(2)式代入(1)式可得

r＝[gR2T2/(4π2)] 1/3 物体的平衡：

例题1 如图所示,两木块叠放在水平面上,甲受到力F 1的作用, 乙受到F2的作用,F1和F2大小相等,α＝β.两木块都静止不动. (A)甲对乙有向右的静摩擦力 (B)乙对水平面有向左的静摩擦力 (C)乙对水平面有向右的静摩擦力

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(D)乙对水平面没有静摩擦力

解:甲处于静止状态,外力的矢量和应为零.作用于甲的F 1的水 平分量向右,所以,乙对甲一定有向左的静摩擦力.于是甲对乙一定 有向右的静摩擦力.

对甲乙组成系统,处于静止状态,外力之和应为零. 系统肯定受 到的外力有:竖直向下的重力G,地面施加的竖直向上的支持力N,F1 ,F2.其中F1、F2之和为零,G和N之和可以为零. 所以地面对乙的静 摩擦力不存在. 选项(A)(D)正确.

二、动量 1.动量和冲量

（1）动量:运动物体的质量和速度的乘积叫做动量，即p=mv.是矢量，方向与v的方向相同.两个动量相同必须是大小相等，方向一致.

（2）冲量:力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量，即I=Ft.冲量也是矢量，它的方向由力的方向决定.

2. ★★动量定理:物体所受合外力的冲量等于它的动量的变化.表达式:Ft=p′-p 或 Ft=mv′-mv

（1）上述公式是一矢量式，运用它分析问题时要特别注意冲量、动量及动量变化量的方向.

（2）公式中的F是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.

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（3）动量定理的研究对象可以是单个物体，也可以是物体系统.对物体系统，只需分析系统受的外力，不必考虑系统内力.系统内力的作用不改变整个系统的总动量.

（4）动量定理不仅适用于恒定的力，也适用于随时间变化的力.对于变力，动量定理中的力F应当理解为变力在作用时间内的平均值.

★★★ 3.动量守恒定律:一个系统不受外力或者所受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变.

表达式:m 1 v 1 +m 2 v 2 =m 1 v 1 ′+m 2 v 2 ′ （1）动量守恒定律成立的条件

①系统不受外力或系统所受外力的合力为零.

②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统外力比内力小得多，如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相互作用的内力来小得多，可以忽略不计.

③系统所受外力的合力虽不为零，但在某个方向上的分量为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变.

（2）动量守恒的速度具有“四性”:①矢量性;②瞬时性;③相对性;④普适性. 4.爆炸与碰撞

（1）爆炸、碰撞类问题的共同特点是物体间的相互作用突然发生，作用时间很短，作用力很大，且远大于系统受的外力，故可用动量守恒定律来处理.

（2）在爆炸过程中，有其他形式的能转化为动能，系统的动能爆炸后会增加，在碰撞过程中，系统的总动能不可能增加，一般有所减少而转化为内能.

（3）由于爆炸、碰撞类问题作用时间很短，作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可以把作用过程作为一个理想化过程简化处理.即作用后还从作用前瞬间的位置以新的动量开始运动.

5.反冲现象:反冲现象是指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.显然，在反冲现象里，系统的动量是守恒的.

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