第３２卷第５期 哈尔滨工程大学学报 Ｖｏｌ＿３２ Ｎｏ．５ ２０１１年５月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｍａｖ ２０１１ ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００６—７０４３．２０１１．０５．０１２ 基于ＩＳＶＭ的船舶横摇运动实时预报方法 刘胜，杨震 （哈尔滨工程大学自动化学院，黑龙江哈尔滨１５０００１） 摘要：针对船舶横摇运动时序的小样本、非线性、随机性等特点，提出了一种改进支持向量机（ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｓｕｐｐｏ￣ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ，ＩＳＶＭ），采用鲁棒损失函数和小波核函数可以有效压制横摇时序的多种噪音和奇异点，具有良好的鲁棒性及泛 化能力；引入单松弛变量使得ＩＳＶＭ具有更简洁的对偶问题及约减的寻优范围，减小了算法运行的时间．建立基于ＩＳＶＭ 的船舶横摇运动姿态实时预报模型，对某船横摇运动姿态进行了预报，仿真结果表明该模型是行之有效的． 关键词：船舶横摇运动；改进支持向量机；Ｍａｒｒ小波核；鲁棒损失函数；实时预报 中图分类号：Ｕ６６１．３２文献标识码：Ａ文章编号：１００６－７０４３（２０１１）０３－０６０７－０６ Ｒｅａｌ－ｔｉｍｅ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｏｆ ｓｈｉｐ ｒｏｌｌ ｍｏｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ ＬＩＵ Ｓｈｅｎｇ，ＹＡＮＧ Ｚｈｅｎ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ａｕｔｏｍａｔｉｏｎ，Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｈａｒｂｉｎ １５０００１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ｓｈｉｐ ｒｏｌｌｉｎｇ ｗｈｉｃｈ ｄｉｓｐｌａｙｓ ｍａｎｙ ｓｐｅｃｉａｌ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ，ｉｎｃｌｕｄｉｎｇ ａ ｓｍａｌｌ ｓａｍｐｌｅ，ｎｏｎｌｉｎｅａｒｉｔｙ，ａｎｄ ｒａｎｄｏｍｎｅｓｓ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ（ＩＳＶＭ） ｗｈｉｃｈ ｕｔｉｌｉｚｅｄ ｔｈｅ ｒｏｂｕｓｔ ｌｏｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｈｅ Ｍａｒｒ ｗａｖｅｌｅｔ ｋｅｒｎｅｌ ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ＩＳＶＭ ｃｏｕｌｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ ｄｅａｌ ｗｉｔｈ ｖａｒｉｏｕｓ ｋｉｎｄｓ ｏｆ ｎｏｉｓｅｓ ａｎｄ ｏｕｆｌｉｅｒｓ ｏｆ ａ ｒｏｌｌｉｎｇ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ａｎｄ ｈａｄ ｇｏｏｄ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ａｎｄ ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎ ａｂｉｌｉｔｙ．Ａｌｓｏ， ｕｓｉｎｇ ａ ｓｉｎｇｌｅ ｒｅｌａｘａｔｉｏｎ ｖａｒｉａｂｌｅ ａｌｌｏｗｅｄ ｔｈｅ ＩＳＶＭ ｔｏ ｐｏｓｓｅｓｓ ａ ｃｏｎｃｉｓｅ ｄｕａｌ ｐｒｏｂｌｅｍ，ｓｍａｌｌｅｒ ｏｐｔｉｍａｌ ｒａｎｇｅ，ａｎｄ ｆａｓｔｅｒ ｒｕｎ ｔｉｍｅ ｔｈａｎ ａ ｓｔａｎｄａｒｄ ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ａ ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｓｈｏｗｉｎｇ ｓｈｉｐ ｒｏｌｌｉｎｇ ｍｏｖｅｍｅｎｔ ａｔｔｉｔｕｄｅ ｗａｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｔｏ ｆｏｒｅｃａｓｔ ｔｈｅ ｔｉｍｅ ｓｅｒｉｅｓ ｏｆ ｓｈｉｐｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ＩＳＶＭ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｒｅ ｐｒｏ— ｖｉｄｅｄ ｔｏ ｖａｌｉｄａｔｅ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｓｃｈｅｍｅ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｓｈｉｐ ｒｏｌｌｉｎｇ ｍｏｖｅｍｅｎｔ ａｔｔｉｔｕｄｅ；ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃｔｏｒ ｒｅｇｒｅｓｓｉｏｎ；Ｍａｒｒ ｗａｖｅｌｅｔ ｋｅｒｎｅｌ；ｒｏｂｕｓｔ ｌｏｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ；ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ 船舶横摇运动时序是一个复杂的动态过程，一 有考虑对依附于时序中的噪音如何进行降噪．支持 般呈现非线性、随机性、非平稳性等特征，目前国内 向量机（ｓｕｐｐｏ￣ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ，ＳＶＭ）是由Ｖａｐｎｉｋ 外对船舶横摇时序建模预报展开了很多研究¨ ， 等人提出的一种全新的小样本机器学习方法 Ｊ，具 其中有些对线性系统效果较好，不适于非线性系统； 有很好的泛化能力，得到的是全局最优解，能够解决 有些需要大量样本数据，泛化能力差．而且它们解决 小样本、非线性、高维数等实际问题，目前已成为机 的是极短期预报问题，对更长时间的预报精度低，实 器学习领域的研究热点 ．上海交通大学近年来 时性差．另外，实际的横摇时序在数据的收集、传输 将ＳＶＭ应用于船舶运动建模和控制方面，亦取得了 或处理过程中经常受到一些随机误差的影响而退 一些开创性的成果 ｊ．江娜 建立了基于标准 化，产生各种噪音，噪音可能依赖于横摇时序，也可 ＳＶＭ的船舶航向控制系统故障组合预报模型，仿真 能与其无关，它们有的服从正态分布，有的幅值较 结果表明该模型达到了实时性的要求，但因标准 大，还有的是奇异点．理论上，前述模型的建立都没 ＳＶＭ的８一不敏感损失函数的缺陷，不能够有效处理 收稿日期：２０１１－０４－０５． 一些正态分布、幅值较大和奇异点的噪音，所以它从 基金项目：国家自然科学基金资助项目（５１０７９０３３）． 作者简介：刘胜（１９５７－），男，教授，博士生导师； 理论上不太适合实际中含有噪音的船舶横摇时序问 杨震（１９８４－），女，博士研究生，Ｅ－ｍａｉｌ：ｙａｎｇｚｈｅｎ一１１９＠ １６３．ｃｏｍ． 题．基于以上思想启发，提出一种采用小波核函数和 通信作者：杨震． 鲁棒损失函数、且具有单松弛变量考的新的支持向 哈尔滨工程大学学报 第３２卷 量机，即改进支持向量机（ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ，ＩＳＶＭ），给出了最优问题及回归算法，同时 证明所给算法同标准回归算法的最优解在一定条件 下是等价的．最后结合船舶横摇运动预报需具有实 时性的特点，设计了基于ＩＳＶＭ的船舶横摇运动实 时预报模型． １ 鲁棒损失函数 标准支持向量机是实现结构风险最小化（即经 验风险与置信风险的和最小）的一种途径，但不是 唯一途径．经验风险由损失函数确定 ，选择不同 的损失函数会构造不同的经验风险，从而形成不同 形式的支持向量机．在回归估计中，样本集的最优损 失函数与样本集数据的内在特性之问存在某种对应 关系，ｓ．不敏感损失函数是一种线性惩罚函数，对于 误差小于８的样本点不予惩罚，Ｈｕｂｅｒ损失函数 侧重于对正态分布噪音、幅值较大噪音和奇异点的 样本进行降噪．考虑样本数据的特征，并综合ｓ一不 敏感损失函数和Ｈｕｂｅｒ损失函数各自的优点，设计 具有分段式的混合损失函数，即鲁棒损失函数来增 加支持向量机的鲁棒性和泛化能力： Ｌ（ｅ）＝ 式中： ＋ｂｅ＝ ， Ｉ＞０， ｉ＞０．鲁棒损失函数如图１ 所示 Ｌ（Ｐ） ——÷ｙ ｌＩＩ／Ｉ ｌ／ＩＩ／Ｉ Ｉ／ Ｉ：／ ：图１鲁棒损失函数 Ｆｉｇ．１ Ｒｏｂｕｓｔ ｌｏｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ 此损失函数将松弛变量的作用区间分为３个： １）ｌ ｅＩ≤ 部分是靠近最优分界的区间，即 不灵敏区，不惩罚小于￡的偏差，使学习机的解具有 稀疏性． ２） ≤ｌ ｅｌ≤ 部分是二次方区，主要用来抑制 符合高斯分布的量测噪音． ３）Ｉ ｅｌ≥ 部分是线性区，主要用来抑制幅值 较大的噪音和异常点． 在不同的区间段内，损失函数具有不同的形式， 这样，落在各个区间内的噪音会被各个区间的损失 函数有效压制． ２ 小波核函数 ０ ， 一２ 一／Ｌ 选择适当的核函数是支持向量机解决实际问题 ｅ ｅ ● 时的一个关键因素，应用最广泛的是高斯核函数，但 高斯核通过平移不能生成 ／空间上的一组基，从而 导致支持向量机不能逼近，Ｊ：空间上任意的非线性 函数¨ ．小波的伸缩和平移可构成 空间的一组 基，而且选择适当的尺度参数可使小波具有低通或 ● ● 带通滤波的功能，因此采用小波核的支持向量机表 ｅ ≤ ｅ 现出良好的函数逼近能力和一定的抗噪能力．可生 ≤ ｅ ≥ 成小波框架的母小波都可以用来构造小波核函数， 由此，选择Ｍａｒｒ小波核作为ＩＳＶＭ的核函数．由 Ｍｅｒｃｅｒ条件、点积小波核定理以及平移不变核定 理 得出Ｍａｒｒ小波核函数为 Ｋ（ｘ，Ｘ ）＝ 【＝Ｉ（、 ・一 Ｅ ）， ｅＸｐ（、 ＿ ‘ ）， ．（２） 式中：ｎ为样本数据的维数，ｓ为尺度因子． ３ 一种改进支持向量回归算法 对于给定样本集Ｔ＝｛（Ｘ ，Ｙ ）｝ ： ，其中Ｘ ∈ Ｒ ，Ｙ ∈Ｒ，针对标准的Ｖ一支持向量机，采用式（１） 所示的鲁棒损失函数代替原来的 一不敏感损失函 数．同时，从结构风险最小化出发，用一个松弛变量 代替标准支持向量机算法中引入的２个松弛变量 （ ， ），即用单松弛变量 来控制误差的大小，由 此，得到一种具有单松弛变量 的分段式支持向量 机，即改进支持向量机，它在不同的松弛变量区有不 同的最优化问题．其数学表达式如下： １ ｍｉｎ÷（１ ，ｂ，ｆ，８二 ｌＷ ＋ｂ ）＋ Ｃ・（ ・ｓ＋÷∑÷ ＋了、 ｉＥ，１ １∑ ）Ｅ Ｅ１２ Ｓ．ｔ． ｆ１ （ （Ｘｆ）＋ｂ—Ｙ １≤ ＋ ， ／。、 【 ≥０，Ｖ∈（０，１］， ≥０，ｉ：１，２，…，ｆ． 式中：Ｗ为高维向量； ＝［ … ］ ；Ｃ为惩 罚系数，用来控制模型复杂性与训练误差之间的平 衡；Ｖ为控制支持向量的个数；占为控制管道大小的 参数； （ｉ＝１，２，…，Ｚ）为松弛变量；，。表示松弛变量 落在０＜ ｌ￣＜ｅ．ｘＥＩＮ内的样本集，，２表示松弛变量 落在 ＜ ｌ区问内的样本集．把ｂ 项加入到最优 化问题的原问题中可减少一个对偶问题的约束条 件，参数ｂ将不会出现在决策函数里，求解过程无需 第５期 刘胜，等：基于ＩＳＶＭ的船舶横摇运动实时预报方法 ・６０９・ 对其进行辨识，提高了计算效率 ． Ｑ ＝Ｋ（ｘ ，Ｘｊ）＋１，ｉ√＝１，２，…，ｆ；Ｐ＝［１ … １］ 为Ｚ维列向量；Ｅ为Ｚ阶单位矩阵；口 ，ａ为Ｌａｇｒａｎｇｅ 乘子组成的 维非负列向量． ０ 为求解上述原问题，引人Ｌａｇｒａｎｇｅ函数： Ｌ（ｗ，ｂ， ， ，口，口 ，卢， ）＝— （ＩＩ，．，Ｉ ＋ｂ２）＋ Ｉ口ｃ （ 。 ＋ 荟 ＋÷ ）一 一 ∑ 一∑口 （ ＋ — （ ）一ｂ＋Ｙｉ）一 ∑０ （ ＋ ＋’．，咖（ ）＋ｂ—Ｙｉ）． （４） 将式（２）、（６）和（７）代入改进支持向量机的回 归估计函数 ）＝ｗ・咖（ ）＋ｂ中，得到其输出为 ｆ（ｘ）＝Ｗ・咖 ）＋ｂ： ｌ ＋ ｝ ＋．０ （ａｉ －ａ）（Ｋ（ｘｚ ）＋１）＝ ≤， ｌ 刮垂（ｆ＝１、 ・一 Ｓ ．）， 唧（、 一 ． ）， ＋１１． 式中：乘子口 、口 、卢、 Ｉ＞０，ｉ＝１，２，…，１． 函数 的极值应满足条件： －０， ＿０， －ｏ－ （５） 于是得到 ｗ＝∑ａｉ＊一０ ） （ ）， （６） ｂ＝∑ａ 一ｏ ）， （７） Ｃ・ 一卢一∑（０ ＋ａｉ）＝０， （８） ｉ∈１１， 一０ 一０ — ＝０，（９） ｉ∈１２，有 一０ —０ —ｙ ＝０． （１０） 利用Ｋａｒｕｓｈ．Ｋｕｈｎ—Ｔｕｎｃｋｅｒ（ＫＫＴ）条件、对偶原理及 核函数技术，将式（６）一（１０）代入式（３），得到优化 问题的对偶问题如下： Ｚ １ （。 一。 ）（ 一 ）（ （ ， ）＋ ）一 （口 ）ｙ ＋壶 （口 ＋ ）， ｍｉｎ＿口１ Ｔ ＋ｙ—Ｔａ ｉｏ＜。 ≤ ． ２ ｉ￡中： ＝［ 】，日＝［Ｑ二 Ｑ－Ｑｃ １Ｊ，歹＝［一 ］． （１３） 式中： 表示输入向量Ｘ的第 个分量， 表示第ｉ 个训练样本的第 个分量． ４单松弛变量和双松弛变量（ ， ）的 比较 由以上推导可知，单松弛变量 时ＩＳＶＭ的约 束条件为式（１１）中的约束条件，可以求得双松弛变 量（ ， ）时支持向量机的约束条件为 ∑（口ｉ ＋口）≤Ｃｖ， ０≤。 ，。 ≤ ，ｉ＝１，２，…，ｆ． （１４） 为了说明方便，将式（１１）中单松弛变量 时的约束 条件记为ＳＴ ，将双松弛变量（ ， ）时的约束条件 式（１４）记为ｓＴ ．下面证明单松弛变量的算法同两个松 弛变量时算法的最优解在一定条件下是等价的． 命题对于式（１１）中的对偶问题，约束ｓＴ 下 的最优解一定是约束ＳＴ 下的最优解，反之亦然． 证明设（ａ ，ａ）是约束ｓＴ 下对偶问题的最 优解，则它必是约束ｓＴ 下的可行解．下面用反证法 证明它也是约束ｓＴ：下的最优解．现假设（ａ ，ａ）不 是约束ｓＴ 下的最优解，则设（ａ ，口）为约束ｓＴ 下 的最优解，于是Ｗ（ａ ，ａ）＜Ｗ（ａ ，ａ），又由ＫＫＴ条 件可知，０和ｎ 不能同时非０，则０≤口 ＋口≤ ， 所以（ａ ，ａ）也是约束ｓＴ 下的可行解，于是在约束 ＳＴ 下有 （ａ ，ａ）＜Ｗ（ａ ，ａ），这与（ａ ，ａ）是约 束ｓＴ 下的最优解矛盾，所以（ａ ，ａ）也是约束ｓＴ 下的最优解． 反之，同理可证． 该命题说明２种约束下对偶问题有相同的最优 解．在不影响逼近精度的情况下，单松弛变量 的算 法使对偶问题更容易求解，而且单松弛变量 回归 优化中对偶问题的可行域小于双松弛变量（ ， ） 回归优化中的可行域，这样减少了寻优范围，提高了 运行速度． ・６１０・ 哈尔滨工程大学学报 第３２卷 ５ 基于ＩＳＶＭ的实时预报方法 ５．１预报模型 设预报时序为（Ｘ ） ： ，将其进行矩阵变换，得 到用于ＩＳＶＭ训练的样本为 Ｘ＝ ，Ｙ＝ （１５） 式中：ｍ为嵌入维数，ｍ＜／２．ｍ的选取影响预报模型 的预报精度，采用最小化支持向量机推广误差的估 计来寻找最优的ｍ，考虑估计的无偏性和实用性，选 用ｋ－ｆｏｌｄ交叉验证误差作为推广误差的估计． 对ＩＳＶＭ进行训练的回归函数为 Ｘ）＝ ：（Ⅱ 一口 ）（Ｋ（ｘ ，Ｘ）＋１）．（１６） ｉ＝ｌ 采用离线训练在线实时预报的方式，得到第１ 步的预报为 ＝ （ｏ 一０ ）（Ｋ（ｘ ， … ）＋１）．（１７） ｉ＝１ 式中：Ｘ～ｎ一 ＋ ＝｛ 一 ＋ ， 一 ＋ ，…， ｝．第２步的预 报为 棚＝∑（ｉ：１ ０ 一０ ）（Ｋ（ｘ ， …：）＋１）．（１８） 式中：Ｘ 一 ＋２＝｛ 一 ＋２， 一 ＋３，…， 川｝．以此类推， 第Ｐ步的预报模型为 ； ＝∑（ 一０ ）（ （ ， …）＋１）．（１９） Ｅ＝ｌ 式中： 一 ＋ ＝｛ 一 ＋ ，…， ＋Ｐ一２， ＋ ｝． 表示第 ２／个数据的实际值， 表示第ｎ个数据的预报值． 在给定训练样本集下实现实时预报是一个批量 处理的过程，随着时间的推移，当第１步到第Ｐ一１ 步的数据可以实际测出后，可以将前Ｐ一１步的实际值 代替式（１９）中的预报值，从而得到第Ｐ步的预报值为 ＝∑（ｉ＝１ ０ 一口 ）（Ｋ（ｘ ，Ｘ～ｎ… ）＋１）．（２０） 中：Ｘ ｎ一 ＋Ｐ：｛ 一 ＋Ｐ，…， ＋Ｐ一２，…， ＋Ｐ一１｝． ５．２预报、步骤 ＩＳＶＭ的训练涉及了Ｃ、 、 和核函数中的尺度 ｓ这４个参数，本文只考虑 ＝１时的情况．则基于 ＩＳＶＭ的实时预报步骤如下： １）对预报时序（Ｘ ） ：。进行矩阵变换得到如式 （１５）的训练样本集，并进行归一化处理； ２）选择式（２）所示的Ｍａａｒ小波核函数Ｋ（Ｘ， Ｘ ），建立形如式（３）的最优化目标函数； ３）将均方误差（ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｅｒｒｏｒ，ＭＳＥ）作为 指标，利用自适应遗传算法¨ 对参数（Ｃ， ，Ｓ）进行 寻优，得到最佳参数； ４）求解优化目标函数问题并判断ＫＫＴ条件， 得到支持向量（ａ ，ａ）； ５）根据实时预报模型式（１６）一（１９）进行在线 实时预报，得到预报值． ６ 船舶运动姿态实时预报实例 仿真使用数据为某型号舰船在５级海情有义波 高３ ｍ，遭遇浪向角分别为９０。和１２０。时的横摇角度 时间序列数据，以及６级海情有义波高４．５ ｍ，遭遇 浪向角分别为９０。和１２０。时的横摇角度时间序列数 据，共４组数据．用于训练的每组数据的采样周期均 为０．５ Ｓ，总时长为３５０ Ｓ，即７００个采样点数据．根据 ５．１节中方法得出针对此舰船的最佳嵌入维数为ｍ＝ ５０，则得到形如式（１５）所示的训练样本集．运用改进支 持向量机算法对训练样本进行训练，并用自适应遗传 算法寻优，得到训练模型及参数（Ｃ， ，ｓ）的最优组合 （４８．５，０．７２，０．９），归一化训练样本的ＭＳＥ为９．４８× １Ｏ～，取Ｐ＝１０，依据离线训练结果及实时预报模型对４ 组样本随后的２００个数据点即未来１００ Ｓ的数据进行 实时在线预报，图２～５分别为４种情况下横摇角的真 实曲线与预报曲线．预报性能指标用相对均方根误差 ＲＭＳＥ（ｒｅｌａｔｉｖｅ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ ｅｒｒｏｒ）来表示： —了———————一 ． ［ （ ）一 （ ）］ ＲＭＳＥ＝ 二二＝＝＝＝＝－一×１００％． ／＋ｑｑ ｔ＝：一ｌ （ ＼ ｔ）／ （２１） 式中：ｇ为总预报步数． ｔ｜ｓ 图２ ５级海情、浪向角９０。时横摇曲线 Ｆｉｇ．２ Ｒｏｌｌ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ５ ｇｒａｄｅ ｓｅａ ｓｔａｔｅ ａｎｄ ９０。ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆｗａｖｅ 第５期 刘胜，等：基于ＩＳＶＭ的船舶横摇运动实时预报方法 一。）／（Ｊ ４ ２●Ｏ ０ １Ｏ ２０ ３０ ４０ ５０ ６Ｏ ７０ ８０ ９０ １００ ｔｊｓ 图３ ｓ级海情、浪向角１２０。时横摇曲线 Ｆｉｇ．３ Ｒｏｌｌ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ５ ｇｒａｄｅ ｓｅａ ｓｔａｔｅ ａｎｄ １２０。ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆｗａｖｅ 图４ ６级海情、浪向角９０。时横摇曲线 Ｆｉｇ．４ Ｒｏｌｌ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ６ ｇｒａｄｅ ｓｅａ ｓｔａｔｅ ａｎｄ ９０。ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆｗａｖｅ ４ ３ ２ ， １ Ｓ ０ 一１ —２ －３ ０ １０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ ｔ 图５ ６级海情、浪向角１２０。时横摇曲线 Ｆｉｇ．５ Ｒｏｌｌ ｃｕｒｖｅ ｏｆ ６ ｇｒａｄｅ ｓｅａ ｓｔａｔｅ ａｎｄ １２０。ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ ｏｆｗａｖｅ 为了更好地说明基于ＩＳＶＭ的实时预报模型在 船舶横摇时间序列预报中的优越性，同时也采用了 基于ｓ一支持向量机的神经网络组合预报模型对上 述横摇时序进行预报 』，利用性能指标ＲＭＳＥ对船 舶在２种方法下的预报结果进行统计分析，如表２ 所示． 表２两种实时预报模型的误差统计 Ｔａｂｌｅ ２ Ｅｒｒｏｒ ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｔｗｏ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌｓ 可见，对于仿真所用的船舶横摇时间序列，给出 的具有鲁棒损失函数的ＩＳＶＭ实时预报模型的误差 指标值ＲＭＳＥ好于基于标准支持向量机组合预报模 型ＲＭＳＥ．而求解改进支持向量机的过程实际上与 标准支持向量机一样，都是求解一个凸二次规划问 题，说明基于改进支持向量机的实时预报方法是行 之有效的． ７ 结束语 文中提出的采用鲁棒损失函数的ＩＳＶＭ较标准 ＳＶＭ具有更强的鲁棒性，可以有效压制样本数据中 的混合噪音，提高回归精度及泛化能力；单松弛变量 毫下的回归算法因寻优范围的减小使得运行速度快 于标准算法，因此，单松弛变量回归算法是一种能够 保持同样性能的标准算法的简化；从实例仿真结果 可以看出，基于ＩＳＶＭ建立的船舶横摇运动实时预 报模型具有良好的性能，比基于标准ＳＶＭ的神经网 络组合预报模型的预报精度高，且具有较强的泛化 能力，易于在工程实际中应用．同时还可以将其应用 于其它领域的预报当中去． 参考文献： ［１］彭秀艳，王茂，刘长德．ＡＲ模型参数应估计方法研究 及应用［Ｊ］．哈尔滨工业大学学报，２００９，４１（９）： １２．１６． ＰＥＮＧ Ｘｉｕｙａｎ，ＷＡＮＧ Ｍａｏ，ＬＩＵ Ｃｈａｎｇｄｅ．Ａｄａｐｔｉｖｅ ｅｓｔｉ・ ｍａｒｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ＡＲ ｍｏｄｅｌ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒ－ ｂｉｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００９，４１（９）：１２－１６． ［２］侯建军，东防，蔡烽．混沌理论和神经网络相结合的舰 船摇荡运动极短期预报［Ｊ］．舰船科学技术，２００８，３０ （１）：６７－７０． ＨＯＵ Ｊｉａｎｊｕｎ，ＤＯＮＧ Ｆａｎｇ，ＣＡＩ Ｆｅｎｇ．Ｅｘｔｒｅｍｅ ｓｈｏｒｔ ｔｅｒｍ ・６１２・ 哈尔滨工程大学学报 第３２卷 ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｈｉｐ ｓｗａｙｉｎｇ ｍｏｔｉｏｎｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｍｂｉｎａｔｉｏｎ ｏｆ ｃｈａｏｓ ａｎｄ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ『Ｊ］．Ｓｈｉｐ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏ— ｇＹ，２００８，３０（１）：６７－７０． ［３］ＶＡＰＮＩＫ Ｖ Ｎ．Ｔｈｅ ｎａｔｕｒｅ ｏｆ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｌｅａｒｎｉｎｇ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｓｐｒｉｎｇｅｒ，１９９５：５５－９２． ［４］刘胜，李妍妍．基于支持向量机的锅炉过热系统建模研 究［Ｊ］．热能动力工程，２００７，２２（１）：３８－４２． ＬＩＵ Ｓｈｅｎｇ，ＬＩ Ｙａｎｙａｎ．Ａ ｓｔｕｄｙ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ａ ｂｏｉｌｅｒ ｓｕｐｅｒｈｅａｔｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａ ｓｕｐｐｏｒｔｉｖｅ ｖｅｅｔｏ￣ｍａｃｈｉｎｅ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｆｏｒ Ｔｈｅｒｍａｌ Ｅｎｅｒｇｙ ａｎｄ Ｐｏｗｅｒ， ２００７，２２（１）：３８－４２． ［５］刘胜，傅荟璇，王宇超．基于平面靶分割区间ＬＳ．ＳＶＭ 摄像机标定的研究［Ｊ］．哈尔滨工程大学学报，２００９，３０ （１０）：１１１７—１１２２． ＬＩＵ Ｓｈｅｎｇ，ＦＵ Ｈｕｉｘｕａｎ，ＷＡＮＧ Ｙｕｃｈａｏ．Ｃａｌｉｂｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｕｌｔｉ ｃａｍｅｒａ ｖｉｓｕａｌ ｓｙｓｔｅｍｓ ｕｓｉｎｇ ｄｉｖｉｄｅｄ ＬＳ—ＳＶＭ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００９，３０（１０）： １１１７．１１２２． ［６］ＬＵＯ Ｗ Ｌ，ＺＯＵ Ｚ Ｊ．Ｉｄｅｎｔｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｍｏｄｅｌｓ ｏｆ ｓｈｉｐ ｍａｎｅｕｖｅｒｉｎｇ ｍｏｔｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ｓｕｐｐｏ￣ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅｓ ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｈｉｐ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，２００７，１１（６）：８３２—８３８． ［７］罗伟林．基于支持向量机方法的船舶操纵运动建模研究 ［Ｄ］．上海：上海交通大学，２００９：３７—５１． ＬＵＯ Ｗｅｉｌｉｎ．Ｏｎ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ ｓｈｉｐ ｍａｎｏｅｕｖｒｉｎｇ ｍｏｔｉｏｎ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ｓｕｐｐｏ￣ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅｓ［Ｄ］．Ｓｈａｎｇｈａｉ：Ｓｈａｎｇｈａｉ Ｊｉａｏ Ｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００９：３７・５ １． ［８］江娜．ＳＶＭ及其在船舶航向控制系统故障预报中的应 用研究［Ｄ］．哈尔滨：哈尔滨工程大学，２００８：９４．１２０． ＪＩＡＮＧ Ｎａ．ＳＶＭ ａｎｄ ｉｔｓ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｔｏ ｆａｕｌｔ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｈｉｐ ｈｅａｄｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓｙｓｔｅｍ［Ｄ］．Ｈａｒｂｉｎ：Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ— ｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００８：９４—１２０． ［９］胡根生，邓其飞．具有多分段损失函数的多输出支持向 量回归机［Ｊ］．控制理论与应用，２００７，２４（５）： ７ｌ１＿７１４． ＨＵ Ｇｅｎｓｈｅｎｇ，ＤＥＮＧ Ｑｉｆｅｉ．Ｍｕｌｔｉ—ｏｕｔｐｕｔ ｓｕｐｐｏ￣ｖｅｃｔｏｒ ｒｅ・ ｇｒｅｓｓｉｏｎ ｗｉｔｈ ｐｉｅｃｅｗｉｓｅ ｌｏｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃｏｎｔｒｏｌ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２００７，２４（５）：７１１－７１４． ［１０］肖建，于龙，白裔峰．支持向量回归中核函数和超参数 选择方法综述［Ｊ］．西南交通大学学报，２００８，４３（３）： ２９７－３０３． ＸＩＡＯ Ｊｉａｎ，ＹＵ Ｌｏｎｇ，ＢＡＩ Ｙｉ￣ｎｇ．Ｓｕｒｖｅｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｋｅｒｎｅｌｓ ａｎｄ ｈｙｐｅｒ・－ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ｉｎ ｓｕｐｐｏ￣ｖｅｃｔｏｒ ｒｅｇｒｅｓ－－ ｓｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏ Ｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００８， ４３（３）：２９７—３０３． ［１１］ＷＥＮ Ｘ Ｊ，ＣＡＩ Ｙ Ｚ，ＸＵ Ｘ Ｍ．Ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ ｓｕｐｐｏ￣ｖｅｃ— ｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｗａｖｅｌｅｔ ｋｅｒｎｅｌ［Ｊ］．Ｌｅｃ． ｔｕｒｅ Ｎｏｔｅｓ ｉｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｃｉｅｎｃｅ。２００５．３４９６：８４３－８５０． ［１２］ｗｕ Ｑ．Ｔｈｅ ｆｏｒｅｃａｓｔｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｗａｖｅｌｅｔ—ｓｕｐｐｏｒｔ ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ［Ｊ］．Ｅｘｐｅｔｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｗｉｔｈ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ：ａｎ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ，２００９，３６（４）：７６０４－７６１０． ［１３］刘胜，李妍妍．自适应ＧＡ－ＳＶＭ参数选择算法研 究［Ｊ］．哈尔滨工程大学学报，２００７，２８（４）：３９８－４０２． ＬＩＵ Ｓｈｅｎｇ，ＬＩ Ｙａｎｙａｎ．Ｐａｒａｍｅｔｅｒ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｓｕｐｐｏ￣ｖｅｃｔｏｒ ｍａｃｈｉｎｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｇｅｎｅｔｉｃ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈａｒｂｉｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ， ２００７，２８（４）：３９８－４０２． ［责任编辑：郑可为］
