（1）求证：AB是⊙O的切线．
（2）已知AO交⊙O于点E，延长AO交⊙O于点D，tan∠D＝（3）在（2）的条件下，设⊙O的半径为3，求AB的长．
，求
的值．
2．“勤劳”是中华民族的传统美德，同学们在家里除了“停课不停学“还帮助父母做一些力所能及的家务，在本学期开学初，小马同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间划分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥50）．并将调查结果制成如图两幅不完整的统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （2）扇形统计图中m的值是 ，类别D所对的扇形圆心角的度数是 度； （3）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．
1
3．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N． （1）求直线DE的解析式和点M的坐标； （2）若反比例函数
（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判
断点N是否在该函数的图象上； （3）若反比例函数
（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．
4．某数学老师将本班学生的身高数据（精确到厘米）交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数分布直方图，甲绘制的图如图1所示，乙绘制的图如图2所示．经检查确认，甲绘制的直方图是正确的，乙在整理数据与绘图过程中均有个别错误．
（1）问该班学生有多少人？
（2）某同学身高为165厘米，他说：“我们班上比我高的人不超过（3）请指出乙在整理数据或绘图过程中所存在的一个错误； （4）设该班学生身高数据的中位数为a，试写出a的值．
5．如图为某景区五个景点A，B，C，D，E的平面示意图，B，A在C的正东方向，D在C的正北方向，D，E在B的北偏西30°方向上，E在A的西北方向上，C，D相距1000BD的中点处．
（1）求景点B，E之间的距离；
（2）求景点B，A之间的距离．（结果保留根号）
m，E在
”，他的说法正确吗？
2
6．如图，平行四边形ABCD内一点E，满足ED⊥AD于D，延长DE交BC于F，且∠EBC＝∠EDC，∠ECB＝45°，找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．
7．先化简，再求值：（
﹣
）÷
，其中x是方程x2﹣2x＝0的根．
8．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD＝13，AD＝11，BC＝21，E是BC的中点，P是AB上的任意一点，连接PE，将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ． （1）如图2，过A点，D点作BC的垂线，垂足分别为M，N，求sinB的值； （2）若P是AB的中点，求点E所经过的路径弧EQ的长（结果保留π）； （3）若点Q落在AB或AD边所在直线上，请直接写出BP的长．
9．某公司对一种新型产品的产销情况进行了营销调查，发现年产量为x（吨）时，所需的费用y（万元）与（x2+60x+800）成正比例，投入市场后当年能全部售出，且发现每吨的售价p（单位：万元）由基础价与浮动价两部分组成，其中基础价是固定不变的，浮动价与x成正比例，比例系数为﹣
．在营销中发现年产量为20吨时，所需的全部费用是240万元，并且年销售
利润W最大值为55万元．（注：年利润＝年销售额﹣全部费用） （1）求y（万元）与x（吨）之间满足的函数关系式；
（2）求年销售利润W与年产量x（吨）之间满足的函数关系式； （3）当年销售利润最大时，每吨的售价是多少万元？
3
10．如图，矩形ABFG，以AB为直径的⊙O交AF于D，在AF上截取AB＝AC，连接BC交⊙O于E，连接DE． （1）求证：BE＝DE； （2）若AB＝5，sin∠CBF＝
，求BC的长．
11．如图①、②、③中，点E、D分别是正△ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE＝CD，DB交AE于P点．
（1）直接写出则图①中、图②、图③中，∠APD的度数分别是多少？
（2）根据前面探索，请将本题推广到一般的正n边形情况，直接写出∠APD的度数； （3）小明说：某个正多边形∠APD的度数可以是145°．小亮说：无论正多少边形，其中∠APD的度数应小于180°．你认为小明、小亮的说法正确吗？请说明理由．
12．如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌底部的距离）是1米，当喷射出的水流距离喷灌架水平距离为20米时，达到最大高度11米，现将喷灌架置于坡度为1：10的坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为30米处有一棵高度约为2.3米的石榴树AB，因为刚刚被喷洒了农药，近期不能被喷灌．
4
（1）求水流运行轨迹满足的函数关系式；
（2）若将喷灌向后移动5米，通过计算说明是否可避开对这棵石榴树的喷灌？
（3）设喷射水流与坡面OA之间的铅直高度为h，求h的表达式，并求出x为何值时，h有最大值，h最大值是多少？
13．如图，在△ABC中，AB＝CB＝15，∠ABC＝90°，点D为线段BC上一点，点E为AB延长线上一点，且BE＝BD，连接AD，EC． （1）求证：△ABD≌△CBE；
（2）当∠CAD＝25°时，求∠E的度数；
（3）点P是△CAD的外心，当点D在线段BC上运动，且点P恰好在△ABC内部或边上时，直接写出点P运动的路径的长．
14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，4），B（2，m）． （1）若点A，B在同一个反比例函数y1＝
的图象上，求m的值；
（2）若点A，B在同一个一次函数y2＝ax+b的图象上， ①若m＝2，求这个一次函数的解析式；
②若当x＞2时，不等式mx+1＜ax+b始终成立，结合函数图象，直接写出m的取值范围． 15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4.5，BC＝6，点P是线段AD上的一个动点，以点P为圆心，PD为半径作⊙P，连接CP．
（1）当⊙P经过PC的中点时，PC的长为 ；
5
（2）当CP平分∠ACD时，判断AC与⊙P的位置关系，说明理由，并求出PD的长．
16．如图，直线y＝﹣
x+3与x轴交于点C，与y轴交于点B，经过B、C两点的抛物线y＝ax2+
x+c与x轴的另一个交点为A． （1）求抛物线的解析式；
（2）点E是直线BC上方抛物线上的一个动点，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，当△BCE面积最大时，求出点M的坐标；
（3）在（2）的结论下，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P，Q，A，M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请求出点P的坐标：如果不存在，请说明理由．
17．如图，已知CD是线段AB的垂直平分线，垂足为D，C在D点上方，∠BAC＝30°，P是直线CD上一动点，E是射线AC上除A点外的一点，PB＝PE，连BE． （1）如图1，若点P与点C重合，求∠ABE的度数； （2）如图2，若P在C点上方，求证：PD+
AC＝CE；
（3）若AC＝6，CE＝2，则PD的值为 （直接写出结果）．
6
18．如图，一次函数的图象y＝ax+b（a≠0）与反比例函数y＝4），点B（m，1）．
（1）求这两个函数的表达式；
（k≠0）的图象交于点A（，
（2）若一次函数图象与y轴交于点C，点D为点C关于原点O的对称点，点P是反比例函数图象上的一点，当S△OCP：S△BCD＝1：3时，请直接写出点P的坐标．
19．如图，PC是⊙O的弦，作OB⊥PC于点E，交⊙O于点B，延长OB到点A，连接AC，OP，使∠A＝∠P．
（1）求证：AC是⊙O的切线； （2）若BE＝2，PC＝4
，求AC的长．
20．某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中a的值为 ； （2）补全频数分布直方图；
（3）在这次抽样调查中，众数是 天，中位数是 天；
7
（4）请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数约是多少？（结果保留整数） 21．用“⊕”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊕b＝ab2+2ab+a． 如：1⊕3＝1×32+2×1×3+1＝16． （1）求（﹣2）⊕3的值； （2）若（
⊕3）⊕（﹣
）＝8，求a的值．
22．直线：l：y1＝ax+a（a≠0），与x轴，y轴分别交于A，B两点，抛物线L：y2＝ax2+bx﹣3a（a≠0），经过点A，且与x轴的另一个交点为点C．
（1）若a＝1，求此时抛物线的解析式、顶点坐标及点C坐标；
（2）在直线l与抛物线L围成的封闭图形边界上，横、纵坐标均为整数的点称为“神秘点”，求出在（l）的条件下，“神秘点”的个数；
（3）①直线l与x轴的交点A的坐标会变吗？说明理由；
②若抛物线L与直线y＝5在0≤x≤6的范围内有唯一公共点，请直接写出a的取值范围．
23．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，以MN为直径的半圆O按如图所示位置摆放，点M与点A重合，点N在边AC的中点处，点N从现在的位置出发沿AC﹣CB方向以每秒2个单位长度的速度运动，点M随之沿AC﹣CB下滑，并带动半圆O在平面内滑动，设运动时间为t秒（t≥0），点N运动到点B处停止，点P为半圆中点．
（1）如图2，当点M与点A重合时，连接OP交边AB于E，则EP为 ；
8
（2）如图3，当半圆的圆心O落在了Rt△ABC的斜边AB的中线时，求此时的t，并求出此时△CMN的面积；
（3）在整个运动的过程中，当半圆与边AB有两个公共点时，求出t的取值范围； （4）请直接写出在整个运动过程中点P的运动路径长．
24．骑行是现在流行的健身方式之一，周末“绿色骑行俱乐部”组织了一次从甲地出发，目的地为乙地的骑行活动，在“俱乐部”自行车队出发1小时后，恰有一辆摩托车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往乙地，到达乙地后立即按原路返回甲地．自行车队与摩托车行驶速度均保持不变，并且摩托车行驶速度是自行车队行驶速度的3倍．如图所示的是自行车队、摩托车离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地的时间x（h）的关系图象，请根据图象提供的信息，回答下列问题．
（1）摩托车行驶的速度是 ；a＝ ．
（2）求出自行车队离甲地的路程y（km）与自行车队离开甲地的时间x（h）的关系式，并求出自行车队出发多少小时与摩托车相遇？
（3）直接写出当摩托车与自行车队相距10km时，此时离摩托车出发经过了多少小时？
25．魔术师说将你想到的数进行以下四步操作，我就可以猜到你心里想的数． 第一步：心中想一个数，求其平方； 第二步：想比这个数小2的数，求其平方； 第三步：求其平方的差值； 第四步：平方的差值除以4再加1． 将结果告诉我，我就能猜中你心里想的数．
（1）若你想的数是5，求出你告诉魔术师的结果是多少．
（2）聪明的同学们，你觉得魔术师的步骤一定能猜中你心中的数吗？请用代数式计算证明你的结论．
解答：魔术师猜中你心中的数（填“能”或“否”）；
9
证明：设心中想的数为n（n为任意实数）
26．对于任意实数a，b，c，表示ab﹣c．
（1）求的值；
（2）若的值为5，求x的值；
（3）小明想将﹣2，﹣7，4三个数填到时a，b，c对应的值．
中，并且使计算出的值最小，请你直接写出此
27．如图，在等边三角形ABC中，BC＝8，过BC边上一点P作∠DPE＝60°，分别与边AB，AC相交于点D与点E．
（1）求证：△BDP∽△CPE．
（2）若△PDE为正三角形时，求BD+CE的值．
（3）当DE∥BC时请用BP表示BD，并求出BD的最大值．
28．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝﹣
（x﹣m）2+4图象的顶点为A，与y轴交
于点B，异于顶点A的点C（1，n）在该函数图象上． （1）当m＝5时，求n的值．
（2）当n＝2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y≥2时，自变量x的取值范围． （3）作直线AC与y轴相交于点D．当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．
10
11
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容