(文)(word版
丰台区2021年高三年级第二学期综合练习（二） 2021.5 高三数学（文科）
第一部分 （选择题 共40分）
一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知U?R，A?{x|x2?2x?3?0}，则eUA? (A) {x|x??1或x?3} (C) {x|x??1或x?3} (B) {x|x??3或x?1} (D) {x|x??3或x?1}
（2）设a，b为非零向量，则“a∥b”是“a与b方向相同”的
(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件
πx22（3）设双曲线2?y?1(a?0)的一条渐近线的倾斜角为，则a? 6a(A) 3 3(B) 23 32(C)
3 (D) 23 11正视图1侧视图（4）某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 (A) 1 (C) 3 (B) 2 (D) 6
（5）下列函数中，既是偶函数，又在区间(??,0)上为减函数的是 俯视图(A) y?log2(?x) (C) y??x2?1 (B) y?x 1?x(D) y?e|x|
（6）执行如图所示的程序框图，则输出的S值为
(A) 25 (B) 20 (C) 13 (D) 6
（7）在△ABC中，D为AB中点，E为CD中点，设AB?a， AC?b，若AE??a??b，则 1 4(C) 2 (A)
?的值是 ?1 2(D) 4 (B)
（8）某游戏开始时，有红色精灵m个，蓝色精灵n个．游戏规则是：任意点击两个精灵，若两精灵同色，
则合并成一个红色精灵，若两精灵异色，则合并成一个蓝色精灵，当只剩一个精灵时，游戏结束．那
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么游戏结束时，剩下的精灵的颜色 (A) 只与m的奇偶性有关 (C) 与m，n的奇偶性都有关
(B) 只与n的奇偶性有关 (D) 与m，n的奇偶性都无关 第二部分 （非选择题 共110分）
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 i4（9）复数的虚部为 ．
1?2i?x?y?0,?（10）已知实数x，y满足不等式组?x?y?2, 则x?4y的最大值是____． ?x?2y?0,?（11）已知圆C：(x?1)2?y2?4，则过点P(2,3)且与圆C相切的直线方程为____． （12）已知函数y?sin(?x??)(??0，??图所示，则?=____；??____． π)的部分图象如 2y1?x?2,x?0,??（13）设函数f(x)??logx,x?0. 1??2① f(2)?____；
② 若f(x?1)?1，则x的取值范围是____．
Oπ65π12x（14）如图，在矩形ABCD中，AB?4，AD?2，E为AB的中点．将△ADE沿DE翻折，得到四
棱锥A1?DEBC．设AC1的中点为M，在翻折过程中，有下列三个命题： ① 总有BM∥平面A1DE； ② 线段BM的长为定值；
③ 存在某个位置，使DE与AC1所成的角为90?． 其中正确的命题是 ．（写出所有正确命题的序号） ．． ADA1MCEB
三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分）
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如图所示，在△ABC中，D是BC边上一点，AB?14，BD?6，AD?10，cos?DAC?A7． 14（Ⅰ）求?ADB； （Ⅱ）求AC的长．
（16）（本小题共13分）
已知数列{an}的前n项和Sn=3n，等比数列{bn}满足a1=3b1，b2b4?a2． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）求数列{b2n?1}的前n项和Tn．
（17）（本小题共14分）
如图，在三棱柱ABC?A1B1C1中，D是AC的中点， A1D?平面ABC，AB=BC，平面BB1D与棱AC11交于点E．
A1E2BDC（Ⅰ）求证：AC?A1B；
（Ⅱ）求证：平面BB1D?平面AAC11C； （Ⅲ）求证：B1B∥DE．
（18）（本小题共13分）
AC1B1DCB某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”，收集了使用该型号电动汽车1年
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以上的部分客户的数据，得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”．从年龄在40岁以下的客户中抽取8位归为A组，从年龄在40岁（含40岁）以上的客户中抽取8位归为B组，将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成如下茎叶图： A组客户 B组客户 30 25 25 20 2 00 20 30 40 38 32 30 3 32 38 40 60 80
注：“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值． （Ⅰ）分别求出A组客户与B组客户“实际平均续航里程数”的平均值；
（Ⅱ）在A，B两组客户中，从“实际平均续航里程数”大于335的客户中各随机抽取1位客户，求A组
客户的“实际平均续航里程数”不小于B组客户的“实际平均续航里程数”的概率； （Ⅲ）试比较A，B两组客户数据方差的大小．（结论不要求证明） （19）（本小题共13分）
已知函数f(x)?(x?a)cosx?sinx，x?(0,π)，(a?R)． （Ⅰ）求f(x)的单调区间； 2（Ⅱ）若对于任意x1?(0,π)，存在x2?(0,π)，都有f(x1)?x2?2x2?1，求a的取值范围．
（20）（本小题共14分）
1x2y2已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的长轴长为4，离心率为，过右焦点的直线l与椭圆相交于
2abM，N两点，点P的坐标为(4,3)，记直线PM，PN的斜率分别为k1，k2． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）当MN?24时，求直线l的斜率； 7（Ⅲ）求证：k1?k2为定值．
（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）
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丰台区2021年高三年级第二学期综合练习（二） 数 学（文科）参考答案
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
题号 答案 （1） A （2） B （3） C （4） A （5） D （6） C （7） B （8） B 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）?2 5（10） 5 （11）x?3y?5?0 （12）2；
π 6?1；（??,?4）（U-1,-）（13） （14）①②
12注：第12，13题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分． 第14题只写对一个得2分，有一个错误不得分．
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分） 解：（Ⅰ）在△ADB中，由余弦定理得
1AD2?BD2?AB2100?36?196??． …………………2分 ? cos?ADB?22?10?62AD?BD因
为 ?ADB?(0,π)， …………………3分 所
以?ADB?2π． …………………5分 3（Ⅱ）由 cos?DAC?7321，可知 sin?DAC?， …………………6分 14142π??DAC) …………………8分 3所以 sin?C?sin(?37132121????． …………………10分 2142147ACAD?， …………………12分 sin?ADCsin?C在△ADC中，由正弦定理得
所以 AC10，所以 AC?57． …………………13分 ?32127
（16）（本小题共13分） 解：（Ⅰ）因为 Sn?3n，
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所以 a1?S1?3． …………………1分 当n?2时，an?Sn?Sn?1 ?3n2?3(n?1)2
?6n?3． …………………3分
因为当 n?1时，6?1?3?3?a1， …………………4分 所以数列{an}的通项公式是 an?6n?3． …………………5分 （Ⅱ）设数列{bn}的公比为q．
因为 a1?3b1，所以 b1?1． …………………6分 因为 b2?b4?a2， 所以 b3?9． …………………8分 因为 b3?b1q?0，所以 b3?3，且q2?3． …………………10分 因为{bn}是等比数列，
所以{b2n?1}是首项为b1?1，公比为q2?3的等比数列． …………………11分
22b1(1?(q2)n)1?3n1n所以 Tn???(3?1)． 21?q1?32即 Tn?1n(3?1)． …………………13分 2 （17）（本小题共14分） 证明：（Ⅰ）因为 A1D?平面ABC，
所以 A1D?AC． …………………1分 因为△ABC中，AB=BC，D是AC的中点，
所以 BD?AC． …………………2分 因为 A1DBD?D， …………………3分
所以 AC?平面A1BD． …………………4分 所以 AC?A1B． …………………5分 （Ⅱ） 因为 A1D?平面ABC， 因为 BD?平面ABC，
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