2000年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题(含答案)

2000年湖北省黄冈市初中数学竞赛试题

一、填空题(每小题5分，共30分)

1．对于非负实数a、b有(ab)2≥O，应用两数差的平方公式展开后并整理可得不等

式：

abab①在不等式①中，等号成立的条件是 ． 22．已知x2-5x-1997=O，则代数式的值为 ． 3．已知0°<θ<30°，且sinθ=km+

1(k为常数且k5．我市某学校有两名教师带一名学生准备参加旅行团外出旅游，东坡旅行社告知“两名教师买全票，学生按半价优惠\"；赤壁旅行社告知：“三人旅游可按团体票计价，即每人均按全价的

4收费\"．若这两家旅行社每人的原票价相同，那么优惠条件较好的旅行社5是________旅行社．

︵︵

6．已知⊙O的半径为R，C、D是直径AB同侧圆周上的两点，AB的度数为96°，BD的度数为36°，动点P在AB上，则CP+PD的最小值为 ． 二、解答题(7～10题每题10分，11～12题每题1 5分，共70分) 7．(10分)若x+y=m+n，且x2+y2=m2+n2．求证：x2001+y2001=m2001+n2001．

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8.(10分)已知关于x的方程x2+2x+=O，其中k为实数．当k为何值时，方程没有实数根．

9．(10分)如图，AB是半圆的直径，AC⊥AB,AC=AB，在半圆上任取一点D，过点D作DE⊥CD，交直径AB于点E，BF⊥AB，交线段AD的延长线于点F，问图中除了AB=AC外，是否还有其他两条线段相等，如果有，指出这两条相等的线段，并给出证明；如果没有，也要说明理由．

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10．(10分)已知：在直角坐标系XOY中点A(-4，O)、点B(O，-3)．若有一个直角三角形与Rt△ABO全等，且它们有一条公共边，请写出这个直角三角形第三个顶点的坐标(不必写出计算过程)，并画出相对应的图形．

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11．(15分)有四个工厂A、B、C、D，且AB=a(千米)、BC=a(千米)、CD=a(千米)、∠ACB=90°、∠BCD=120°，现在要找一个供应站H的位置，使它到四个工厂的距离和HA+HB+HC+HD为最小，说明道理，并求出最小值．

12．(15分)家具厂的沙发框架装配流水线可以把锯、刨好的木料装配成沙发框架，主要有四道工序：打磨抛光、喷涂保护层、装配、贴厂名标签．按照工艺流程的要求，喷涂保护层不能安排在打磨抛光之前，而贴厂名标签必须在喷涂保护层之后进行．已知：贴标签需要1分钟；抛光需要5分钟，但装配之后再抛光则只需3分钟；喷涂保护层需要8分钟，但装配之后再喷涂只需6分钟；如果喷涂保护层前装配需要6分钟；否则只需4分钟．试为这条流水线安排一个加工顺序，使总加工时间最短．

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2000年湖北省黄冈市初中数学竞赛答案

1．a=b且a≥0，b≥0．2．2002 3．

116k3k

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12．我们用字母来表示工序：S－抛光；P－喷涂保护层；A－组装；N－贴厂名标签．

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按工艺流程的要求，S、P、N三个工序，只能有顺序S→P→N，而A可以在这三者前后的任意位置上，于是就得到所有可能的生产流程： A→S→P→N S→A→P→N S→P→A→N S→P→N→A

计算各流程所用时间，得出最优流程．

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